第一章 考点小卷2 矩形的性质与判定-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

考点小卷2矩 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列说法不正确的是 A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线相互垂直的四边形是菱形 C.菱形的对角线平分一组对角 D.矩形的对角线相互平分 2.王师傅需要检查加工的零件是否符合要求（如 图，所有面均为矩形即为符合要求)，下列方法 中正确的是 A.测量各个面的两条对角线，是否相等 B.测量各个面的两条对角线，是否互相平分 C.测量各个面的三个角，是否都是直角 D.测量各个面的两条对角线，是否互相垂直 2题图 3题图 3.如图，在矩形ABCD中，∠ADB=40°，观察图中 尺规作图的痕迹，则∠BEC的度数是（) A.45° B.55 C.65° D.70° 4.在平面直角坐标系中，矩形ABCD如图所示， A(-6,2),B(2,2),C(2,-3),则点D的坐标 为 A.（-6,3) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-3,-6) y 0 4题图 5题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,CE⊥BD于点E,且∠BCE:∠DCE=3:2, 则∠ACE的度数为 （) A.9° B.18° C.36° D.54° 第一章特殊平行四边形厄 形的性质与判定 ⊙满分：60分得分： 6.某城市为方便司机停泊车辆而设计了平行四 边形的停车位，如图，平行四边形ACDF,小车 实际占用位置为矩形BCEF,若BC=5m,CE =2m,∠D=45°，则DF至少要多长( A.7m B.(5+√2)m C.(5+2√2)m D.7√2m 6题图 7.在△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5,P为 斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E, PF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF长的最小 值为 A智 B.5 13 C. D.3 2 D 7题图 8题图 8.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E在 边CD上，且CE=2.5.若直线l经过点E,将 该矩形的面积平分，并与矩形的另一边交于点 F,则线段EF的长为 A.√5 B.5 C.3√5 D.10 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于 点0，请添加一个适当的条件： ,使平 行四边形ABCD是矩形. 10.已知一矩形的周长是16cm,相邻两边之比是 1:3,则矩形的面积是 cm2. 11.如图，在矩形ABCD中，A 0 AB=2,AD=4,0是AD E 边的中点，∠E0F=90°，B 点E在AB上，点F在 11题图 BC上，则EB+BF= 3 了全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 三、解答题（共27分） 12.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是BC边上 一点，且DE=AD,过点A作AF⊥DE交DE 于点F.求证：AB=AF. R E 12题图 13.(9分)如图，在菱形AMCN中，对角线AC, MW交于点O,AD⊥NC于点D,CB⊥AM于 点B. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若AC=4,MN=8,求AD的长. 13题图 4 14.(10分)如图，在△ABC中，D是BC延长线上 一点，H是边AC上一动点，过点H作直线BD 的平行线，∠ACB与∠ACD的平分线分别交 平行线于点E,F,连接AE,AF (1)若EF=8,求CH的长； (2)当点H位于何处时，四边形AECF是矩 形？请说明理由. B 14题图参考答案及解析问 参考答案及解析 第一章特殊平行四边形 ≌△GOF,.AE=GF,.EB+BF=EB+AE+BG= 考点小卷1菱形的性质与判定 AB BG=4. 1.B2.A3.A4.A 5.B[解析]：四边形ABCD是菱形，AC=12,BD=16,AC1 BD,OB=8,0C=6.在Rt△B0C中，BC=√OB2+0C=10. EFLBG BC EF=AG.BDEF 5 G F 11题答图 6.c7.A8.c9.④10.1.2m 12.证明：.AD=DE,.∠DAE=∠AED 13 四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC 12.（1)解：如答图①，AE即为所求 .∠DAE=∠AEB,∴.∠AED=∠AEB,·.EA平分∠BEF D ,AF⊥DE,AB⊥BC,.AB=AF. 13.（1)证明：.四边形AMCN是菱形，∴.AM∥NC. 'AD⊥NC,CB⊥AM,∴.∠BAD=180°-∠ADC=90° .∠ADC=∠BAD=∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形 12题答图① 12题答图② (2)解：：四边形AMCN是菱形，AC=4,MN=8, (2)证明：如答图②，连接DE ∴.0A=0C=2,OM=0N=4,AC⊥MN,∠C0N=90°， .AE平分∠BAD,.∴.∠1=∠2. .AD∥BC,.∠1=∠3，.∠2=∠3，.AB=BE. S影wcw=子4cMN=之×4x8=16, AB=AD,AD=BE,四边形ABED是平行四边形， .CN=√0C2+0N2=25. ,·AB=BE,平行四边形ABED是菱形 13.解：(1).·四边形ABCD是菱形，∴.AD∥BC,AB=AD. E为AB的中点，DE⊥ABAD=BD,.AD=BD=AB, .△ABD为等边三角形，∴，∠DAB=60, 7×25A0=子×164A0=8 5 .AD∥BC, 14.解：(1)CE平分∠ACB,CF平分∠ACD, .∠ABC=180°-∠DAB=120° ∴.∠ACE=∠BCE,∠HCF=∠DCF. (2),四边形ABCD是菱形， EF∥BD,∴.∠HEC=∠BCE,∠HFC=∠DCF BDLAC,4A0=4C=7x45=25 .∠HEC=∠HCE,∠HCF=∠HFC, 由(1)可知DE和AO都是等边三角形ABD的高， EH=CH,FH-CBCH-EF-4. .DE=A0=23. (2)当点H位于AC中点时，四边形AECF是矩形.理由如下： 14.(1)证明：'，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, 由(1)知EH=FH. ∴.∠EDG=∠FCG. 又.·AH=CH, .·EF垂直平分CD,即EF⊥CD,DG=CG. ∴.四边形AECF是平行四边形 [LEDG=LFCG, :CE平分∠ACB,CF平分LACD, 在△DGE和△CGF中，DG=CG, L∠EGD=∠FGC, ÷∠ECF=子(LACB+∠ACD)=90, ∴.△DGE≌△CGF(ASA),∴.EG=FG, ∴.四边形AECF是矩形 .四边形CFDE是平行四边形 考点小卷3正方形的性质与判定 ·EF⊥CD,·.四边形CFDE是菱形 1.B2.B3.C4.B5.A6.C7.C (2)解：四边形ABCD是平行四边形， 8.D[解析]：四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=DC= .AB∥CD,AB=CD,AD=BC, DE+EC=9,∠BAD=∠ABC=∠D=∠C=90°.分两种情况： ∴.∠FCD=∠B=60°. ①当点F在线段BC上时，，AE绕点A旋转得到AF,·AE= 四边形CFDE是菱形， AF,.Rt△ADE≌Rt△ABF,∴.BF=DE=5,.FC=BC-BF=4; .CF=DF=DE,.△CFD是等边三角形， ②当，点F在线段CB的延长线上时，同理可得BF=DE=5, .CD=CF,∴.CF=AB=DE.AB=2AE,.设AB=2a, ∴.FC=BF+BC=14.综上所述，F,C两点间的距离为4或14. AE=a,则CF=AB=DE=2a,∴AD=BC=AE+DE=3a, 9.∠ABC=90°（答案不唯一）10.811.7 =C+0F=5a器-会=号 12.证明：四边形ABCD是矩形，LBAD=∠CDA=90. AE,DE分别平分∠BAD与∠CDA, 考点小卷2矩形的性质与判定 1 1.B2.C3.D4.C5.B6.A7.C8.C ∠EAD=7∠BMD=45°，∠EDM= ∠CDA=45°， 9.∠ABC=90°（答案不唯一）10.12 .∠EAD=∠EDA,∴.AE=DE. 11.4[解析]如答图，过，点0作OG⊥BC于点G,则LA=∠0GF ,:四边形AEDF为平行四边形，∴.四边形AEDF为菱形 =90°，OG=AB.四边形ABCD是矩形，0是AD的中点，AB ,∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=90°， =2,AD=4,.0A=AB=0G=2.∠E0F=90°，.LA0E+ .四边形AEDF是正方形. ∠E0G=∠E0G+∠G0F=90°，∴.∠A0E=∠C0F,.△A0E13.证明：四边形ABCD是正方形， 33