第一章 考点小卷1 菱形的性质与判定-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

第一章特殊平行四边形 第一章 特殊平行四边形 考点小卷1菱形的性质与判定 ∽A∽∽∽L∽∽∽A∽∽∽∽A∽A∽∽∽∽∽∽心A∽∽c∽oA∽∽∽L∽nt∽A∽ ⊙满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） O,过点O作EF⊥BC于点F,交AD于点E,若 1.关于菱形的性质，以下说法不正确的是( AC=12,BD=16,则EF的长为 A.四条边相等 B.对角线相等 A.12 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 B号 c. D. 2.如图，在菱形ABCD中，∠A=44°，则∠ADB的 6.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=8,M,N 度数为 ( 分别是AB,AD上的动点，连接MC,NC, ∠MCN=60°，则AM+AN的长为 A.4 B.6 2题图 C.8 A.68° B.44° C.34° D.22° D.10 3.依据所标数据，下列平行四边形不一定是菱形 6题图 的是 ( 7.如图，菱形ABCD的对角线长分别为6和8，P 4. 是对角线AC上任意一点（不与点A,C重合）， 5 PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F, 60° 3 则阴影部分的面积是 () B A.12 B.11 C.10 D.24 40° 0 D 4.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂 7题图 8题图 直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接 8.在平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示， BF,则∠BFC的度数为 ( A.80° B.75° C.70° D.65° OA=3,点D在线段AB的垂直平分线上.若菱 形ABCD绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒 45°，则第2028s时点D对应点的坐标为 ( 4题图 5题图 A.(23,3) B.(25,-3) 5.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 C.(-23,-3)》 D.(-3,23) 1 口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 二、填空题（每小题3分，共9分） 13.(9分)如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于 9.如图，在口ABCD中，有以下条件：①OA=OB; 点O,E为AB的中点，DE⊥AB. ②AC=BD;③∠ADC=∠BAD;④AC⊥BD,选 (1)求∠ABC的度数； 择条件 可以使口ABCD是菱形.（请 (2)若AC=43,求DE的长. 填写序号) 0 B 9题图 10题图 13题图 10.如图，在菱形ABCD中，AB=13,对角线BD= 10,DE⊥AB于点E,则DE的长为 11.如图，在菱形ABCD中，AB=6,AC=10,M,N 为对角线AC上两动点，且满足AM=CN,连 接BM,BN,则BM+BN的最小值为 14.(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形， 11题图 点E在AD上，点F在BC的延长线上，连接 三、解答题（共27分） EF交CD于点G,且EF垂直平分CD,连接 12.(8分)如图，已知在四边形ABCD中，AD∥ EC,DF. BC,AB=AD. (1)求证：四边形CFDE是菱形； (1)求作：∠BAD的平分线AE交边BC于点 E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写 (2)若∠B=60,48=2ME,求号的值 作法)； (2)在(1)的条件下，连接DE,求证：四边形 ABED是菱形. 14题图 12题图 2参考答案及解析问 参考答案及解析 第一章特殊平行四边形 ≌△GOF,.AE=GF,.EB+BF=EB+AE+BG= 考点小卷1菱形的性质与判定 AB BG=4. 1.B2.A3.A4.A 5.B[解析]：四边形ABCD是菱形，AC=12,BD=16,AC1 BD,OB=8,0C=6.在Rt△B0C中，BC=√OB2+0C=10. EFLBG BC EF=AG.BDEF 5 G F 11题答图 6.c7.A8.c9.④10.1.2m 12.证明：.AD=DE,.∠DAE=∠AED 13 四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC 12.（1)解：如答图①，AE即为所求 .∠DAE=∠AEB,∴.∠AED=∠AEB,·.EA平分∠BEF D ,AF⊥DE,AB⊥BC,.AB=AF. 13.（1)证明：.四边形AMCN是菱形，∴.AM∥NC. 'AD⊥NC,CB⊥AM,∴.∠BAD=180°-∠ADC=90° .∠ADC=∠BAD=∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形 12题答图① 12题答图② (2)解：：四边形AMCN是菱形，AC=4,MN=8, (2)证明：如答图②，连接DE ∴.0A=0C=2,OM=0N=4,AC⊥MN,∠C0N=90°， .AE平分∠BAD,.∴.∠1=∠2. .AD∥BC,.∠1=∠3，.∠2=∠3，.AB=BE. S影wcw=子4cMN=之×4x8=16, AB=AD,AD=BE,四边形ABED是平行四边形， .CN=√0C2+0N2=25. ,·AB=BE,平行四边形ABED是菱形 13.解：(1).·四边形ABCD是菱形，∴.AD∥BC,AB=AD. E为AB的中点，DE⊥ABAD=BD,.AD=BD=AB, .△ABD为等边三角形，∴，∠DAB=60, 7×25A0=子×164A0=8 5 .AD∥BC, 14.解：(1)CE平分∠ACB,CF平分∠ACD, .∠ABC=180°-∠DAB=120° ∴.∠ACE=∠BCE,∠HCF=∠DCF. (2),四边形ABCD是菱形， EF∥BD,∴.∠HEC=∠BCE,∠HFC=∠DCF BDLAC,4A0=4C=7x45=25 .∠HEC=∠HCE,∠HCF=∠HFC, 由(1)可知DE和AO都是等边三角形ABD的高， EH=CH,FH-CBCH-EF-4. .DE=A0=23. (2)当点H位于AC中点时，四边形AECF是矩形.理由如下： 14.(1)证明：'，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, 由(1)知EH=FH. ∴.∠EDG=∠FCG. 又.·AH=CH, .·EF垂直平分CD,即EF⊥CD,DG=CG. ∴.四边形AECF是平行四边形 [LEDG=LFCG, :CE平分∠ACB,CF平分LACD, 在△DGE和△CGF中，DG=CG, L∠EGD=∠FGC, ÷∠ECF=子(LACB+∠ACD)=90, ∴.△DGE≌△CGF(ASA),∴.EG=FG, ∴.四边形AECF是矩形 .四边形CFDE是平行四边形 考点小卷3正方形的性质与判定 ·EF⊥CD,·.四边形CFDE是菱形 1.B2.B3.C4.B5.A6.C7.C (2)解：四边形ABCD是平行四边形， 8.D[解析]：四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=DC= .AB∥CD,AB=CD,AD=BC, DE+EC=9,∠BAD=∠ABC=∠D=∠C=90°.分两种情况： ∴.∠FCD=∠B=60°. ①当点F在线段BC上时，，AE绕点A旋转得到AF,·AE= 四边形CFDE是菱形， AF,.Rt△ADE≌Rt△ABF,∴.BF=DE=5,.FC=BC-BF=4; .CF=DF=DE,.△CFD是等边三角形， ②当，点F在线段CB的延长线上时，同理可得BF=DE=5, .CD=CF,∴.CF=AB=DE.AB=2AE,.设AB=2a, ∴.FC=BF+BC=14.综上所述，F,C两点间的距离为4或14. AE=a,则CF=AB=DE=2a,∴AD=BC=AE+DE=3a, 9.∠ABC=90°（答案不唯一）10.811.7 =C+0F=5a器-会=号 12.证明：四边形ABCD是矩形，LBAD=∠CDA=90. AE,DE分别平分∠BAD与∠CDA, 考点小卷2矩形的性质与判定 1 1.B2.C3.D4.C5.B6.A7.C8.C ∠EAD=7∠BMD=45°，∠EDM= ∠CDA=45°， 9.∠ABC=90°（答案不唯一）10.12 .∠EAD=∠EDA,∴.AE=DE. 11.4[解析]如答图，过，点0作OG⊥BC于点G,则LA=∠0GF ,:四边形AEDF为平行四边形，∴.四边形AEDF为菱形 =90°，OG=AB.四边形ABCD是矩形，0是AD的中点，AB ,∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=90°， =2,AD=4,.0A=AB=0G=2.∠E0F=90°，.LA0E+ .四边形AEDF是正方形. ∠E0G=∠E0G+∠G0F=90°，∴.∠A0E=∠C0F,.△A0E13.证明：四边形ABCD是正方形， 33