第一章 特殊平行四边形 基础过关检测卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

勤径学升·全程时习测试卷 参考答乳 第一章特殊平行四边形 基础过关检测卷 1.C2.A3.A4.B5.A6.D7.D8.B9.C10.A 11.612.35°13.(4,4)14.32 15.①③④[解析]由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD =90°，AD∥BC,.∠ADF=∠DEC.又.DE=AD, ,∠AFD=∠C, .在△AFD和△DCE中， ∠ADF=∠DEC,.△AFD≌ LAD=DE, △DCE(AAS),故①正确；：∠ADF不一定等于30°，.在 直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故②错 误；由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由矩形ABCD可得 AB=CD,AB=AF,故③正确；由△AFD≌△DCE可得 CE=DF.由矩形ABCD可得BC=AD.又.·BE=BC-EC, .BE=AD-DF,故④正确 16.证明：(1)四边形ABCD是菱形， .DA=DC,∠DAE=∠DCF,AB=CB. BE =BF...AE=CF. DA=DC. 在△ADE和△CDF中，∠DAE=∠DCF, LAE=CF, .△ADE≌△CDF(SAS). (2)由(1)知△ADE≌△CDF, .∠ADM=∠CDN,DE=DE. 四边形ABCD是菱形，DA=DC, .∠DAM=∠DCN. :∠ADM=∠CDN,∴.∠DMA=∠DNC, .∴.∠DMN=∠DNM, .DM=DN...DE-DM DF DN...ME NF 17.解：如答图，四边形ABCD即为所求 B 17题答图 18.证明：四边形ABCD是菱形， .AB=AD,∠B=∠D. :∠AEC=∠AFC,.LAEB=LAFD. ,∠AEB=∠AFD 在△ABE和△ADF中，∠B=∠D, LAB =AD, ∴.△ABE≌△ADF(AAS),∴.AE=AF. 19.证明：.·四边形ABCD是矩形」 ∴.∠B=∠D=∠C=90°. ·△AEF是等边三角形， .AE=AF,∠AEF=∠AFE=60° 参考答案及解析 九年级数学·北师版·上册 案及解析 ∠CEF=45°，.∠CFE=LCEF=45°， .∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°， .△AEB≌△AFD,∴.AB=AD, ·.矩形ABCD是正方形. 20.证明：AB=AC,AD是BC边上的中线， .AD垂直平分线段BC,.EB=EC,FB=FC .·CF∥BE,∴.∠BED=∠CFD,∠EBD=∠FCD. 又BD=CD,△EBD≌△FCD, ∴.EB=FC,∴.EB=FB=FC=EC, ..四边形BECF是菱形. 21.证明：(1)：四边形ABCD为平行四边形， ..DC∥AB,即DF∥BE. 又：DF=BE,.四边形BFDE为平行四边形， 又，·DE⊥AB,即∠DEB=90°， .四边形BFDE是矩形 (2)四边形BFDE是矩形，∴∠BFC=90° CF=3,BF=4, .BC=√32+42=5，.AD=BC=5. DF=5,AD=DF.∠DAF=∠DFA. 又由DC∥AB可知，∠DFA=∠FAB, .∠DAF=∠FAB,即AF平分∠DAB. 22.解：（1)如答图①. 四边形AEDF是菱形，.AE=DE. :∠E=60°，.△ADE是等边三角形， .'AD =AE DE =5.2 cm,.'.AB=6AD =302 cm. .拳头的长BC=5cm, ∴.当每个菱形的上部内角为60时的“射程”AC=AB+BC =(302+5)cm. 000N 22题答图① ◇◇◇◇ 22题答图② (2)如答图②，连接EF交AD于点O. 由题可知AC=65cm. 拳头的长BC=5cm, .'.AB=60 cm,.'.AD =10 cm. 四边形AEDF是菱形， ∴.EF⊥AD,OD=A0=5cm,∠DE0=∠AE0, .0E=√DE2-0D-5cm, .OD=OE,·△D0E是等腰直角三角形， .LDE0=45°，.∠AED=90°， 即拳击枪每个菱形的上部内角的度数为90° 。1· 全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 23.解：(1)①正方形②AA'=CC平行四边形 （2)可以是菱形.理由如下： A 如答图，连接AD',BC :AB=6cm,∠ACB=30°，∠ABC=90°， ∴.AC=12cm,∠BAC=60. ·.将三角板ACD沿CA方向平移， 23题答图 .CD=CD'=AB,CD∥C'D'∥AB, .四边形ABCD'是平行四边形， ∴.当BC'=AB=6cm时，四边形ABC'D'是菱形. .BC'=AB=6cm,∠BAC=60°， ∴.△ABC'是等边三角形，∴.AB=AC'=BC'=6cm, ∴.CC'=AC-AC'=6cm. 第一章特殊平行四边形 能力提优测试卷 1.D2.B3.B4.D5.A6.A7.C8.D9.B 10.D[解析]设菱形对角线A0=a,B0=b,.OF=b-a, ∴S=4S=4×7d2=22.在RAA0D中，由勾殿定 理，得AD2=G+,S=A02-S=0-d, 2景保号2598告-号 62=25·a>0,b>0, 号=房AC=2,=26品-号 1.AC=BD(答案不唯-）12.草13.514.150~ 15哥或【解折]①如参用①，当8”/AB时，延长 B'D'分别交AD,BC于点G,H.四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠B=∠D=90°，则GH⊥BC,GH⊥AD, ∴.∠CHG=∠AGH=90°..·BE=DF,∴.△ABE≌△CDF, ∴.∠BAE=∠DCF.由折叠的性质可得∠BAB'=∠DCD', .∠D'CH=∠B'AG,.△D'CH≌△BAG,.AG=CH,易 GD=HC,..AG DG =3..AB'AB =5,..GB'= AB2-AG=4,同理HD'=4,.B'D'=GB'+HD'-HG =3,.GD'=B'H=1,.在Rt△HEB'中，HE2+B'H= BE,即(3-BE2+1=BE,解得BB=子；②如答图②， 当B'D'∥AD时，延长B'D'交AB于，点M,同理得M是AB 的中点在RAAMB中，0=子LA8M=30, ·LBMB=60°，∠BAE=7∠BAB=30.设BE=x,则 AE=2,2x-2=5,x=,即BE=2综上 31 所迷，当BD'与矩形的边平行时，BE的长为多或5 G 3D B--- 15题答图① 15题答图② ·2· 16.解：(1)选择小星的思路. 证明：：四边形ABCD是菱形，∴AB=CD,AB∥CD. :AF=CE,∴.BF=DE,四边形BFDE是平行四边形. CD⊥BE,∠BED=90°，.四边形BFDE是矩形. 选择小红的思路 证明：·四边形ABCD是菱形， .AD=BC,LA=∠C. .AF=CE,∴.△ADF≌△CBE, .∠AFD=∠CEB=90°，∴.∠DFB=90° .CD∥AB,∴.∠FBE=∠CEB=90°， .∠DFB=∠FBE=∠BED=90°， .四边形BFDE是矩形. (2)在Rt△BDE中，DE=√BD-BE=√(25)2-42=2. 四边形ABCD是菱形，.BC=CD, .CE=CD DE=BC-2. 在Rt△BCE中，BC2=CE2+BE2, ∴.BC2=(BC-2)2+42,解得BC=5, ..BC的长为5. 17.证明：(1)：DE⊥AC,DF⊥AB .∠DFB=∠DEC=90°. D是BC的中点，.BD=CD. .BF=CE,.∴.Rt△BFD≌Rt△CED (2)DE⊥AC,DF⊥AB, .∠DFA=∠DEA=90° .·∠A=90°，.四边形AFDE是矩形 由(1)得△BFD≌△CED,∴.DF=DE, .∴.矩形AFDE是正方形. 18.(1)证明：四边形ABCD是正方形， .∴.AD=AB=BC,∠DAB=∠CBA=90°. △ABE是等边三角形， ·.AE=BE=AB,∠EAB=∠EBA=60°， .∠DAE=30°，∠CBE=30°， .∠DAE=∠CBE,.△DAE≌△CBE,∴.CE=DE, (2)解：·四边形ABCD是正方形，BD是对角线， .LADB=LADC=45, 由(1)可知∠DAE=30°，AD=AE=AB, LADE=2(180-LDAE)=75, .·.∠EDB=∠ADE-∠ADB=75°-45°=30°. 19.(1)证明：FD∥CA,BC∥DE, .四边形ECFD为平行四边形. 又∠C=90°， .四边形ECFD为矩形. (2)解：如答图，过点C作CH⊥EF于点H, 在Rt△ECF中，CF=2,CE=4, .EF=√CE2+CF=√I6+4=25. 19题答图 aCF.CE-EF.CH. CH=CF·CE_45 EF 4号5：点C到BF的距离为号5.全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 第一章 基础过关检测卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] I11I1II11111IIl111I11111111 第二部分非选择题（共90分）》 二、填空题 11 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. B 16题图 17. 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18. 18题图 19. B 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20: D 20题图 21. 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 00008 22题图① ◇X◇XQ◇◇◇4 22题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 23题图① AS D -D ■ 23题图② D …D 色 C B 23题图③ 检 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第一章 特殊平行四边形 径XUESHENG 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 第一部分选择题（共30分） % 一 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 装 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 答题卡 1.在菱形ABCD中，AB=5cm,这个菱形的周长是（) A.5 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm 订 2.如图，在矩形ABCD中，AB=3,将△ABD沿对角线BD对折，得到 △EBD,DE与BC相交于点F,∠ADB=30°，则EF等于（) A.√3 B.23 C.3 D.33 D 线 T 2题图 3题图 3.如图，菱形ABCD中，AC=8,BD=6,则菱形的周长为 ( 内 A.20 B.24 C.28 D.40 ! 4.如图，已知∠ACB=90°，D为边AB的中点，点A,B对应的刻度分 别为1cm,7cm,则CD的长度为 ( A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm 不 A A D/ jwwwwjwwwwmmwmjwmtmmm叫 0cm12345678910 要 4题图 6题图 5.下列关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个 正方形；③它是一个矩形，下列推理过程正确的是 A.由②推出③，由③推出① B.由①推出②，由②推出③ 答 C.由③推出①，由①推出② D.由①推出③，由③推出② 6.如图，四边形ABCD是正方形，若EC=3,EB=1,则BD的长为 ) A.1 B.2 C.3 D.4 题7.已知四边形ABCD中，LA=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件， 即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BC D.BC=CD 8.要检验一个四边形画框是不是矩形，可行的测量方法是（ A.测量四边形画框的两个角是不是90° B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D.测量四边形画框的四边是否相等 9.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,P是对角线BD 上的一个动点，则PE+PF的最小值是 A.1 B.2 C.3 D.4 9题图 10题图 1O.如图，E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点 下列说法：①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD, 则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC 与BD互相平分.其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(四川成都期中)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,若∠ACB=30°，AB=3,则BD的长为 11题图 12题图 13题图 12.如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，∠1=50°，∠2=20°， 则∠BDC的度数是 13.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8,2)，点D 的坐标为(0,2)，则点C的坐标为 14.(雅安中考)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6,P为边AB 上一动点，作PD⊥BC于点D,PE⊥AC于点E,则DE的最小值 为 14题图 15题图 15.如图，在矩形ABCD中(AD>AB),E是BC上一点，且DE=DA, AF⊥DE,垂足为F.下列结论：①△AFD≌△DCE,②AF=2AD; ③AB=AF;④BE=AD-DF.其中一定正确的是 一·（请填 写序号) 九年级数学 北师版上册第1页 见此图标目民即刻扫码分层训练助力学习进阶 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(10分)（南充中考）如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边 AB,BC上，BE=BF,DE,DF分别与AC交于点M,N.求证： (1)△ADE≌△CDF; (2)ME =NF. 16题图 17.(8分)（陕西西安期末）尺规作图：如图，在△ABC中，AB=BC. 请在平面内找一点D,使得四边形ABCD是菱形.（保留作图痕 迹，不写作法) A B 17题图 18.(8分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC和CD上，且 ∠AEC=∠AFC.求证：AE=AF. 18题图 见此图标民即刻扫码 分层训练助力学习进阶 19.(8分)（舟山中考）如图，等边△AEF的顶点E,F分别在矩形 ABCD的边BC,CD上，且∠CEF=45.求证：矩形ABCD是正 方形 D E B 19题图 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，点E 在DA的延长线上，连接BE,过点C作CF∥BE交AD的延长线 于点F,连接BF,CE.求证：四边形BECF是菱形 20题图 21.(8分)如图，在口ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边 CD上，DF=BE,连接AF,BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分∠DAB. 21题图 22.(12分)如图①是拳击枪玩具图片，图②是其部分示意图，它由6 个边长相等、形状相同的菱形组成，后端A装在塑料玩具手枪的 枪口上，前端B连接一只塑料拳头.把枪口A到拳头前端C之间 的距离记为该拳击枪的“射程”，拳头的长BC=5cm,菱形的边 长为52cm. (1)当每个菱形的上部内角为60时，求此时的“射程”； (2)若拳击枪的最大“射程”为65cm,求拳击枪每个菱形的上部 内角的度数 B*XXXK e◇◇◇X◇X◇◇4 22题图① 22题图② 九年级数学北师版 上册第2页 3.(13分)新考向综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平 移”为主题开展数学活动， 23题图① 23题图② 23题图③ 【操作判断】 (1)操作一：将两块相同的等腰直角三角板两斜边重合，按图① 放置； 操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触） 至图②位置. 根据以上操作，填空： ①图①中四边形ABCD的形状是 ②图②中AA'与CC'的数量关系是 ;四边形ABC'D' 的形状是 【迁移探究】 (2)小航将两块等腰直角三角板换成两块含30°角的直角三角板 继续探究，已知三角板AB边长为6cm.过程如下：将三角板 ACD按(1)中方式操作，如图③，在平移过程中，四边形 ABC'D'的形状能否是菱形，若不能，请说明理由；若能，请求 出CC的长.