第四章 投影与视图 基础过关检测卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 第四章基础过关检测卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] I11I1II11111IIl111I11111111 第二部分非选择题（共90分）》 二、填空题 11 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 小丽 16题图① 小丽 16题图② 17. 正面 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 主视图： 左视图： 长方形 长方形 △ :: 俯视图： 等边三角形 18题图 19. 8 cm 4cm 3 cm 主视图左视图 俯视图 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 20题图① D A B 20题图② 21. 1 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 主视图 左视图 俯视图 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. A E 0 23题图 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第四章 投影与视图 径XUESHENG 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 装 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 如图所示的几何体的主视图是 答题卡 订 △ 1题图 D 2.如图所示的几何体是由七个相同的小立方块组合而成的，它的左 视图是 ( 线 如 2题图 A B C D 内 3.如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动 时，他在墙上的影子的大小变化情况是 ( A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.不能确定 不 3题图 4题图 5题图 要 4.(烟台中考)如图所示的几何体是由9个大小相同的小立方块组成 的，将小立方块①移走后，所得几何体的三种视图没有发生变化的 是 A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 ! C.左视图和俯视图 D.主视图、左视图、俯视图 修 5.如图是某几何体的三种视图，根据图中数据，求得该几何体的体积 为 A.60m B.70m C.90m D.160m 6.由一些大小相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图如 题 图，则搭成该几何体的小立方块的个数最少是 ( 主视图 左视图 6题图 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图是某几何体的展开图，则其三种视图（主视图、左视图、俯视 图)不可能是 7题图 D 8.如图，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( A B C D 9.如图，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，晚上小 红由A处走到B处，表示她在灯光照射下的影长与行走的路程s 之间关系的大致图象是 9题图 10.新情境手影是一种有趣的民间游戏.如图，小明的手距离墙壁1 米，台灯距离小明的手2米，在台灯不动的情况下，要使手影的高 度增加为原来的一倍，则小明的手与台灯之间的距离需要 手 光源 形墙 10题图 A.增加1米 B.减小1米 C.增加1.5米 D.减小1.5米 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.写出一个俯视图与主视图完全相同的几何体： 12.一天上午，小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间 又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张 照片，那么 照片是参加女子400m比赛时拍的.（填 “甲”或“乙”) 12题图 九年级数学 北师版 上册 第27页 见此图标目园即刻扫码分层训练助力学习进阶「 13.一个画家有14个棱长为1dm的正方体.他在地面上把它们摆成 如图所示的模型，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色 的表面的总面积为 13题图 14题图 15题图 14.如图，正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转 一周，所得几何体的主视图的周长是 15.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影 长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m, 1.5m,则路灯的高为 m 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(10分)图①、图②分别是两棵树在太阳光或路灯下影子的情形. (1)哪个图反映了在太阳光下的情形，哪个图反映了在路灯下的 情形？ (2)你是用什么方法判断的？ (3)请画出图中表示小丽影长的线段 小丽 16题图① 是 小丽 16题图② 17.(8分)画出该几何体的三种视图. 正面 17题图 见此图标民即刻扫码 分层训练助力学习进阶「 18.(8分)如图是一个几何体的三种视图. (1)写出这个几何体的名称 (2)在虚线框中画出它的一种表面展开图. 主视图： 左视图： : 长方形 长方形 △ 俯视图： 等边三角形 18题图 19.(8分)一个几何体的三种视图如图所示，它的俯视图为菱形，请 写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积 &en 4cm 3 cm 主视图左视图 > 俯视图 19题图 20.(8分)一长方体容器（如图①），长、宽均为2，高为8，里面盛有 水，水面高为5.若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容 器的主视图如图②所示.若倾斜容器后，水恰好能流出容器，求 CD的长. B 20题图① 20题图② 21.(8分)小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接 量是不可能的.于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即 AE),这时，他量了一下竹竿的影长(AC)正好是1米，他沿着影 子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖 起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）. 此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“我知道路灯有多高 了！”请你和小明一起解答这个问题， (1)在图中标出路灯O的位置，并作OP⊥1于点P; (2)求出路灯O的高度，并说明理由. 21题图 22.(12分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟 子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表： 碟子的个数 2 3 4 碟子的高度（单位：cm) 2 2+1.5 2+3 2+4.5 … (1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x 的代数式表示)； (2)分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子，看到的形状图 如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后 的高度 主视图 左视图 俯视图 22题图 九年级数学 北师版 上册第28页 23.(13分)某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯， 想起在数学课上学到的身高与影长的相关知识，于是自己也想 实际探究一下.为了探究自己在两路灯下的影长和在两路灯之 间的位置的关系，小明在网上从有关部门查得左侧路灯(AB)的 高度为4.8米，右侧路灯(CD)的高度为6.4米，两路灯之间的距 离(BD的长)为12米，已知小明(EF)的身高为1.6米，小明在 两路灯之间行走（如图），测量相关数据. (1)当小明站在人行横道的中央(F是BD的中点)时，小明测得 自己在两路灯下的影长FP= 米，FQ= 米； (2)小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长相 等(FP=FQ),则此时小明站在什么位置？并说明理由： AN 23题图23.解：(1)(5-t)cm tcm (2)分两种情况，如下： ①如答图①，当∠PQA=90时，△PQA∽△BCA, 则82即写=4，解得：= AB AC 5 9； C 0 23题答图① 23题答图② ②如答图②，当∠APQ=90时，△PQA∽△CBA, 则品格即5：5解得4百 综上所述，当：的值为)或写时，以P,Q,A为顶点的三角 形与△ABC相似. (3)△APQ能成为等腰三角形.分三种情况，如下： ①如答图③，当4P=A0时，5-t=,解得t=多； B 23题答图③ 23题答图④ ②如答图④，当AP=PQ时，过点P作PM⊥AC于点M, 则LAWP=90,AM=QM=24Q=行cm ∠ACB=90°，.PM∥BC, ∴.△APM∽△ABC, t 铝他的行-子解得4= 139 ③如答图⑤，当QP=AQ时，过点Q作QN⊥AB于点N, 则LANQ=∠ACB=90°，AN=P=24P=2(5-)cm .·∠NAQ=∠CAB,∴.△ANQ∽△ACB, (5-t) 4=49,即2 AC AB 4”解得 综上所述，当：的值为或智或常时，△AP0能成为等腰 三角形. 23题答图⑤ 第四章投影与视图 基础过关检测卷 1.C2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.B9.D10.B 11.球（答案不唯一）12.乙13.33dm214.18 15.3[解析]如答图.CD∥AB∥MN,∴.△CDE∽△ABE, △wNp△a阳08器即h8-8m AB1.8+BD* 参考答案及解析 1.5 1.5 AB1.5+2.7-BD解得AB=3m E m>F 小军B1 小珠 15题答图 16.解：(1)题图①是在太阳光下的情形，题图②是在路灯下 的情形 (2)太阳光是平行光线，路灯的光是从一个点发出的.（答 案合理即可) (3)如答图①②所示. 、 小丽 16题答图① 小丽 16题答图② 17解：该几何体的三种视图如答图 主视图 左视图 俯视图 17题答图 18.解：(1)三棱柱 (2)三棱柱的表面展开图如答图.（答案不唯一） 18题答图 19.解：该几何体的形状是直四棱柱 由三种视图知棱柱的底面菱形的对角线长分别为4cm, 3 cm, 所以菱形的边长为子cm, 所以这个立四棱柱的侧面积为}×8×4=80(em)。 20.解：如答图. C B 20题答图 设DE=x,则AD=8-x. 根据题意，得2(8-x+8)×2×2=2×2×5, ·19· 全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 解得x=6,.DE=6. 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD=√DE2+CE= 62+22=2√10. 21.解：(1)如答图. .. E D B 21题答图 (2)BF=DB=2米，.∠D=45°，.DP=0P=灯高. 在△COP中，AE⊥CP,OP⊥CP AE/OP,易证得△CEAACOP,CA=S 12 设AP=x米，OP=h米，则1+=斤① DP=0P,.2+4+x=h.② 联立①②两式可解得x=4,h=10, ∴.路灯0的高度是10米. 22.解：（1)由题中所给表格可知， 每增加一个碟子高度增加1.5cm, 桌子上放有x个碟子时， 高度为2+1.5(x-1)=1.5x+0.5. (2)由题图可知，共有3摞， 左前一摞有5个，左后一摞有4个， 右边一摞有3个， 共有3+4+5=12（个）， 叠成一摞后的高度=1.5×12+0.5=18.5(cm). 23.解：(1)32 [解析]由题意，得∠CDQ=∠EFQ,∠CQD=∠EQF, △c0aFQ,8器-8% F是BD的中点，.BF=DF=6米 .CD=6.4米，EF=1.6米， 69626p0F-2* 由题意，得∠ABP=∠EFP,∠APB=∠EPF, △ABP△EP,钻-路 .AB=4.8米，BF=6米，EF=1.6米， 1.6 Pr 4.86+PFPF=3米 (2)小明站在离点B号米处时，两路灯产生的影长相等 理由：由(1)得5=0F,FPF CD OD'AB PB ·20· 设FP=FQ=x米， AB=4.8米，CD=6.4米，BD=12米，EF=1.6米， 兽六将品00=米，阴=3米 .BQ=x米，DP=2x米 BO+OF FP+PD=BD. 小x+龙+x+2x=12,x= 5 :Br=B0+F0=号+号-（米）. 5+5 故小明站在离点B米处时，两路灯产生的影长相等 第五章二次函数 基础过关检测卷 1.C2.C3.D4.B5.B6.D7.D8.A9.B 10.B[解析]由该抛物线与x轴有两个交点，知b2- 4ac>0,故结论①正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴相 交于点A(-2,0),B(6,0),.该抛物线的对称轴是直线 =二26-2-品=24a+b=0,故结论@正确： 2 由题图可得，当y>0时，x<-2或x>6,故结论③错误； 当x=1时，y=a+b+c<0,故结论④正确.综上所述，共 有3个结论正确. 11.212.613.y=2(x-2)2-814.24 15.(3,0)或(4,0)[解析]当k=0时，函数的表达式为y= -x-3,它的“Y函数”的表达式为y=x-3,它们的图象 与x轴都只有一个交点，它的“Y函数”的图象与x轴的 交点坐标为(3,0)；当k≠0时，此函数为二次函数，若二 次画数)=年2+（居-1）x+k-3的因象与x轴只有一个 交点，则二次函数的项点在x轴上，即 4×4(6-3)-(-1)2 =0,解得k=-1,∴.二次函数的 4×年 表达式为y=2-2-4=(x+4),它的y 函發”的表达式为y=子(x-4.令y=0,则-子( 4)2=0,解得x1=x2=4,.二次函数的“Y函数”的图象与 x轴的交点坐标为(4,0).综上，它的“Y函数”的图象与 x轴的交点坐标为(3,0)或(4,0). 16.獬：(1)y=-x2-2x-2=-(x+1)2-1, ∴.该函数图象的顶点坐标为(-1，-1). (2)画出该函数的图象如答图. Ay 3 .2外- 4-3301.2.3.4.5元 卧- }--/3--. 16题答图