第三章 图形的相似 基础过关检测卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

第三章 图形的相似 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 第一部分选择题（共30分） 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 装 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 观察下列各组图形，是相似图形的是 答题卡 ( 订 C 线 2.已知△ABC△DEF,若∠A=45°，∠E=65°，则∠F的度数为 A.55° B.60° C.65 D.70 3若则的值为 内 A. 3 2 B号 C.2 D.-3 4.(陕西咸阳期中)如图，直线a∥b∥c,直线m分别与a,b,c交于点 A,C,E,直线n分别与a,b,c交于点B,D,F,若AC=4,CE=6,BD =3,则DF= () 不 A.3 B.4 C.4.5 D.7.5 0 要 4题图 6题图 7题图 5.一个底与腰的长度比为黄金分割比（黄金分割比为5，-]的等腰 2 三角形称为黄金三角形.若一个黄金三角形的底边长度为25，则 答 其腰的长度为 () A.5+5 B.5-5 c.5+5 D.5-5 4 4 6.如图，已知AB∥DE,AC:AE=2:5,若AB的长度为2，则DE的长度 题 为 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，已知矩形ABCD中，E为BC边上一点，DF⊥AE于点F,且 AB=6,AD=12,AE=10,则DF的长为 () A.5 11 B. 6 C. D.8 8.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AD_DB ·AC-BC D.AB2=AD·AC 贸 f B CF C D JE 8题图 9题图 10题图 9.新情境龙首渠是中国历史上第一条地下水渠，某段河岸平行，如 图，小佳分别在河岸两边选定点A,B,C,并且分别在AB,AC的延 长线上取点D,E,使得DE∥BC.经测量，BC=6m,DE=9m,且点 E到河岸BC的距离为5m,则河宽AF为 () A.10m B.9m C.6 m D.5m 10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC,AD=4,AB=5, BC=6,P是AB上一个动点，当PC+PD的值最小时，BP的长为 () A.1 B.3 C.2.5 D.2 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(奏底中考)若名=是(a≠0)，则的二 "a-c 12.如图，平面直角坐标系中，点E(-4,2),F(-2,-2),以原点0 为位似中心，把△EF0缩小为△E'F'O,且△EF'O与△EF0的 相似比为1：2，则点E的对应点E的坐标为 ◆Y D 12题图 13题图 13.(教材母题变式)如图，在正方形网格中有3个斜三角形：△ABC, △CDB,△DEB.其中与△ABC相似的是 .（△ABC除外) 14.如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,BD:DA=3:4,那么BF:BC 的值为 D. D学 E2026 14题图 15题图 15.新考如图，在△ABC中，AD,=4AB,D,D,=4D,B,D,D,= 4D,B,…-照这样继续下去，DsDx=DsB,且D,名∥BC, 4 D,B,∥BC,D,E,∥BC,,DsEs∥BC,则DsE BC 九年级数学北师版 上册第17页 见此图标目民即刻扫码分层训练助力学习进阶 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(10分)（山东济南期中）在如图所示的平面直角坐标系中， △0AB的顶点坐标分别为0(0,0)，A(-2,-1),B(-1,-3), △O1A,B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形 (1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐 标：； (2)以原点O为位似中心，在△OAB的同侧画出△OAB的位似图 形△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2：1； (3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),直接写出点M在 △OAB2中的对应点M2的坐标为 B￥- t-1-1-J-1-- 16题图 17.(8分)已知5=子=云，且2x+3y-=18,求x+y+:的值 18.(8分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边上任意一点，连接 AE,过点E作EF⊥AE交BC于点F,若AD=5,DE=2,求CF 的长 18题图 见此图标目即刻扫码 分层训练助力学习进阶 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,∠ABC+∠ADB= 180°.求证：△ABD∽△BDC. 19题图 20.(8分)如图，一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD=1 米.要利用它裁剪一个长宽比是3：2的长方形，使长方形的长在 BC上，另两个顶点在AB,AC上，求长方形的长EH和宽EF, 20题图 21.(8分)如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=13cm,AC=12cm,点 E从点C出发，在边CA上以2cm/s的速度移动，点D从点A出 发，在边AB上以1cm/s的速度移动，若点E,D分别同时从点C, A出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止移动.经过多长时 间，以A,D,E为顶点的三角形与以C,B,A为顶点的三角形 相似？ D 21题图 22.(12分)我国古代数学家赵爽的“弦图”被誉为“中国数学界的图 腾”，下图是由“弦图”改编的图形，在正方形ABCD中，DE⊥AF, BF⊥AF. (1)求证：△ABF≌△DAE; (2)连接BE,若BF2=EF·DE,求证：∠1=∠2. D 22题图 九年级数学 北师版上册第18页 23.(13分)阅读下列材料，并完成相应任务 几何是数学的一个分支，几何中有个对自然美体现非常完美的 比值，叫黄金比.黄金分割被广泛应用于建筑等领域黄金分割 指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等 丁软短部分与较长部分之比，该比值为5用下面的方达（如 图①)就可以作出已知线段AB的黄金分割点H. ①以线段AB为边作正方形ABCD;②取AD的中点E,连接BE; ③延长DA到点F,使EF=BE;④以线段AF为边作正方形 AFGH,点H就是线段AB的黄金分割点. 以下是证明点H是线段AB的黄金分割点的部分过程. 证明：设正方形ABCD的边长为1，则AB=AD=1. E为AD的中点，AE=2 1 在R△BME巾，E=VaB+AE=VP+(2】 2, .EF=BE三5，.AF=EF-AE=5-I 2 任务： (1)补全题中的证明过程； (2)如图②，C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),分别以AC, BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和矩形CBFD,连接 BD,BE.求证：△EAB∽△BCD; (3)如图③，正五边形ABCDE中，对角线AD,AC分别与BE交于 点M,N,其中就有多个黄金分割点.如果AE=1,那么AM的 长度为」 ,AD的长度为 D 23题图① 23题图② 23题图③3.D4.B 5.解：（1)设这种宣讲活动，一个人会给x人宣讲， 依题意，得(1+x)2=81, 解得x1=8,x2=-10(舍去). 答：这种宣讲活动，一个人会给8人宣讲 (2)81×(1+8)=729(人). 答：按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共 有729人. 6.C7.B8.A 9.解：（1)设AB=CD=x,则AD=BC=120÷2-x=60-x, MN=x-4,MQ=60-x-2=58-x. 由题意，得(x-4)(58-x)=720,解得x1=34,x2=28. .BC>AB,.x=28,∴.MQ=58-28=30 .30<35,.拟建的温室达标. (2).AB=28米，BC=32米， ∴.温室的面积为28×32=896（平方米）， .道路面积为896-720=176（平方米）， ∴.道路总造价为176×70=12320（元）. ·草莓的总利润为720×100=72000（元）， .净利润为72000-12320-30000=29680（元）， 故温室年净利润为29680元. 10.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 将(25,70)，(35,50)代入y=x+b,得 25k+b=70 35k+b=50. 解得2， b=120. .y与x之间的函数关系式为y=-2x+120(20≤x≤38). (2)依题意，得(x-20)(-2x+120)=600, 整理，得x2-80x+1500=0, 解得x1=30,x2=50. 又20≤x≤38，x=30. 答：每件商品的售价应定为30元 11.解：(1)40+5×2=50（件） 故平均每天销售数量是50件. (2)设每件商品降价x元，则每件盈利为(50-x)元， 日销售量为(40+2x)件. 根据题意，得(50-x)(40+2x)=2400, 解得x1=10,x2=20. 当x=10时，50-x=40>35; 当x=20时，50-x=30<35. 由于每件盈利不少于35元，所以每件商品应降价10元. 12.解：设这个两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为 (8-x) 由题意，得[10(8-x)+x][10x+(8-x)]=1855, 解得x1=3,x2=5, .这个两位数十位上的数字为5或3， 故这个两位数为53或35. 13.解：设较大的偶数为x,则较小的偶数为(x-2) 根据题意可列方程x(x-2)=960, 解得x1=32,x2=-30(不符合题意，舍去)， .较小的偶数为32-2=30， .“奇迹队”和“青春队”的进球数分别为30个和32个. 参考答案及解析 14.解：存在.理由如下： ①当小猫C在A0上运动时，设xs时两只小猫与点0组 成的三角形面积为1800cm2, 由题意，得2×3x·(100-2x)=180, 整理，得x2-50x+600=0, 解得x1=20,x2=30; ②当小猫C在OB上运动时，设ys时两只小猫与点O组 成的三角形面积为1800cm2, 由题意，得7×3·(2y-10)=1800, 整理，得y-50y-600=0,解得y1=60,y2=-10(舍去). 综上所述，在20s,30s或60s时，两只小猫与点0组成的 三角形面积是1800cm2. 第三章图形的相似 基础过关检测卷 1.C2.D3.C4.C5.A6.A7.C8.C9.A 10.B[解析]作点C关于AB的对称，点E,连接DE交AB于 点P',连接PE.此时PE=PC,BE=BC=6..PC+PD= PE+PD≥DE,.当D,P,E三点共线，即点P与点P重合 时，PC+PD的值最小，如答图.：AD∥BE,△ADP' △B8P小-品-合=号PA+PB=A0=5, ∴.P'B=3,.当PC+PD的值最小时，BP的长为3. A D C B 10题答图 山.712.(-2,1)或(2，-1)13.△DEB144:7 151-(层【海折Dg/aC△n5AC 泥-0=D6=专c:D0=Da, BC A0,=乙AB同理可得D,B=6BC=(1-)BC= [1-(]Bc,D6=c=[1-(]8c,, ng--(门·c61-( 16.解：(1)如答图，点P即为所求.（-5，-1) 16题答图 (2)如答图，△0A2B2即为所求. (3)(2a,2b) ·11· 全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 17.解：设宁=子=子=（居≠0），则x=26,y=3弘，=4 2x+3y-z=18,.4k+9k-4k=18, ∴.k=2,∴.x=4,y=6,z=8, .x+y+z=4+6+8=18. 18.解：在正方形ABCD中，∠D=∠C=90°， ∴.∠DAE+∠AED=90°. .EF⊥AE,∴.∠AEF=90°，.∠CEF+∠AED=90°， ∴.∠DAE=∠CEF,∴.△ADE∽△ECF, 02器532京0r 2 5 19.证明：：AB∥DC,∴.∠ABD=∠BDC,∠ABC+∠C=180° .∠ABC+∠ADB=180°， .∴.∠C=∠ADB,.∴.△ABD∽△BDC. 20.解：.长方形的长宽比是3：2， .设EH,EF分别为3k,2k, ÷B/BC,△AEH△ABC,-码 AD BC 即2-装解得=品：品米，F=品米 1 21.解：设经过ts后，以A,D,E为顶点的三角形与以C,B,A 为顶点的三角形相似，则AD=tcm,CE=2tcm, .∴.AE=(12-2t)cm. ∠A=90°，BC=13cm,AC=12cm, .AB=√BC2-AC=√132-12=5(cm). 若△A0E△BC,则有治-怎 224 .30 若aA0Ea4CB,则有C侣， 228 综上可得，经过2或号，以4，D,B为膜点的三角形与 以C,B,A为顶点的三角形相似. 22.证明：(1)四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠BAD=90°，∴.∠BAF+∠DAE=90. DE⊥AF,BF⊥AF,∴.∠AED=∠F=90°， ∴.∠BAF+∠ABF=90°， .∠DAE=∠ABF,∴.△ABF≌△DAE. (2).△ABF≌△DAE,.DE=AF,∠BAF=∠2. Br2 EF DE,EF=BF=BF BF DE AF ·.·∠F=∠F,△FBE∽△FAB, .∴.∠1=∠BAF,..∠1=∠2. 23.（1)解：.四边形AFGH是正方形， 5-1 A=AF=5-1A=2=5-1 2AB=1= 点H是线段AB的黄金分割点. (2)证明：.四边形ACDE是正方形，四边形CBFD是矩形， .∠EAB=∠BCD=90°， ·12· AC=CD=AE=DE BF.BC=DF. ·C为线段AB的黄金分割点，AC>BC, G-8%…28-能△AABCD (3)解：1+51+5 2 2 第三章图形的相似 能力提优测试卷 1.B2.A3.D4.C5.A6.D7.B8.C9.A 10.D[解析]①易知∠B=∠ADE =45°，∴.∠BAD=180°-∠B- E ∠BDA=135°-∠BDA,∠EDC= M 180°-∠ADE-∠BDA=135°- B4 D ∠BDA,.∠BAD=∠EDC,故① 10题答图 正确；②.∠ADE=∠ACB=45°， ∠CAD=∠OAD,∴.△AD0∽△ACD,故②正确； ③：·∠BAC=∠DAE,.∠BAC-∠DAC=∠DAE ∠DAC,即∠BAD=∠EAC.又.·∠ABD=∠AEO=45°， △BD△B08e0故③正痛：④加茶图，过点 D作DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分别为M,N.在Rt△BMD 中，BD2=BM2+MD,BM=MD,∴.BD2=2MD2.同理，在 Rt△DCN中，CD=2DN2..·∠DMA=∠MAN=∠DNA= 90°，.四边形AMDN是矩形，.DN=AM..:在Rt△AMD 中，AD2=MD2+AM2,.2AD2=2MD2+2AM,.2AD2= BD2+CD2,故④正确.故选D. 11.△ADF△ECF(答案不唯一）12.413.7.614.27 15〔解折]如答图，过点A作M BC于点M,AM交BD于，点P,过点D D 作DN⊥AM于点N.:AB=AC, B∠1 AM L BCBM CM-G=3. M 15题答图 又.AC=5,AM⊥BC,∴.AM=4.易知 四边形CDNM是矩形，∴.DN=CM=BM=3.结合 DN∥BM,易证△PBM≌△PDN,.PN=PM,∠1=∠2. 又∠ADB=2∠1=∠2+∠3，.∠2=∠3.又：∠AND =∠PND=90°，DN=DW,∴.△AND≌△PND,∴.AN=PW =PM,AN=分AM=手，AD=VA+DN= V()+ 16.解：(1)如答图所示，△DEF即为所求 --1-小- --- t........0 16题答图全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 第三章基础过关检测卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] I11I1II11111IIl111I11111111 第二部分非选择题（共90分）》 二、填空题 11 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 4 --B3 16题图 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 18题图 19. 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20: DGC 20题图 21. E C 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. G B ■ E DL c 23题图① D C 23题图② 23题图③ 检 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效