第二章 一元二次方程 基础过关检测卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 第二章 基础过关检测卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] I11I1II11111IIl111I11111111 第二部分非选择题（共90分）》 二、填空题 11 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20: Q A P B 20题图 21. D 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 北 609D ■ A 东 23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第二章 一元二次方程 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 % 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 装 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 答题卡 1.下列方程是一元二次方程的是 () 是2 B.(x+2)(2y-1)=2x2 订 C.5x2-1=0 D.x2+y+2=0 蕾 2.一元二次方程(3x-1)2=5x化简成一般形式后，二次项系数为9， 其一次项系数为 ! A.1 B.-1 C.-11 D.11 线 3.用配方法解方程x2-6x+2=0,将方程变为(x-m)2=h的形式， 则m的值为 ( A.3 B.-3 C.2 D.-2 I 戡 4.(辽宁沈阳期中)根据下列表格的对应值，判断关于x的方程ax2+ 的 bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是 ( 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 ax"+bx+c -0.12 -0.03 -0.01 0.06 0.18 不 A.2.1<x<2.2 B.2.2<x<2.3 C.2.3<x<2.4 D.2.4<x<2.5 5.关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 要 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.某工厂两年前加工一件服装的成本为80元，随着生产设备的更 新，现在加工一件同样服装的成本为60元.设加工该服装成本的 ! 年平均下降率为x,根据题意，下列方程正确的是 ( 答 A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60 C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 7.(贵州六盘水期中)如图所示的是一个简单的数值运算程序，则输 入x的值为 题 输人x (x-1)2→×2 输出8 7题图 A.±2 B.±3 C.3或-1 D.2或-1 8.如图所示的是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m, 宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为 520m,求车道的宽度.设停车场内车道的宽度为xm,根据题意可 列方程为 40m A.(40-2x)(22-x)=520 车位 22m 在首 B.(40-x)(22-x)=520 C.(40-x)(22-2x)=520 停车位 出口 D.(40-x)(22+x)=520 8题图 9.设a,b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b=a2+b2+ab,则 方程(x+2)△x=1的实数根是 A.x1=x2=1 B.x1=0,x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=1,x2=-2 10.(广州中考)关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两 个实数根x1,x2,若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3,则k 的值为 A.0或2B.-2或2 C.-2 D.2 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(辽宁沈阳期末)一元二次方程x2+3x(x-1)=5的一般形式 是 12.若关于x的方程(m-2)xml-mx+6=0是一元二次方程，则m 的值为 13.若x1,x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，则x号+ x号-2的值为 14.新考向对于实数a,b,定义运算“④”：a①b=a2-5a+2b,例如： 4④3=42-5×4+2×3=2.根据此定义，得方程x④3=0的根 为 15.(遂宁中考)如图所示的都是由同样大小的小球按一定规律排列 的，依照此规律排列下去，第 个图共有210个小球. ⊙ © ee ee eoe e oe ooe oooe 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(10分)解下列方程： (1)x2+14x+24=0; (2)x2-5x=3(5-x). 九年级数学 北师版 上册第9页 见此图标目即刻扫码 分层训练助力学习进阶 7.(8分)学习了“一元二次方程根与系数的关系”后，李超同学通 过查阅资料发现了一元二次方程的新解法，如下： 解方程：x2-4x-12=0. 解：设x2-4x-12=0的两个根为x1,x2, 则x1+x2=4,x1x2=-12, 令x1=2+a,x2=2-a,a>0,则(2+a)(2-a)=-12, .4-a2=-12,.a2=16,.a=4(舍负)， x1=2+4=6,x2=2-4=-2,即x1=6,x2=-2. 请你试着用上述方法解方程：x2+8x+9=0. 8.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+2m=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根大于3，求m的取值范围. 见此图标民即刻扫码 分层训练助力学习进阶 19.(8分)（山西太原期中）直角三角形中“勾三股四弦五”这一特殊 关系，在中国称为“商高定理”，在国外又称为“毕达哥拉斯定 理”.由此发现三个连续正整数3,4,5，满足32+42=52，即前两 个数的平方和等于第三个数的平方.请你探究：是否存在五个连 续正整数，满足前三个数的平方和等于后两个数的平方和.若存 在，请求出这五个正整数；若不存在，请说明理由. 20.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A 开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，同时点Q从点B开 始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，P,Q两点分别到达B, C两点后停止运动，那么几秒后△PBQ的面积是5cm2? 0 Q 方 B 20题图 21.(8分)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外 墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽 的门（建在EF处，另用其他材料） (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2 的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案； 如果不能，请说明理由. 21题图 2.(12分)“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注 度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2024年的 32万人增加到2026年的50万人 (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率； (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装 健身器材.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价 1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低 40元.但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司 支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数 九年级数学 北师版上册第10页 3.(13分)如图，一艘轮船以20 n mile/h的速度由西向东航行，途 中接到台风警报，台风中心正以40 n mile/h的速度由南向北移 动，距台风中心20√10 n mile的圆形区域内（包括边界）都属于 台风区.当轮船到点A处时，测得台风中心位于点A的正南方向 点B处，且AB=100 n mile.. (1)若轮船自点A按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？ 若会，试求多久后轮船最初遇到台风；若不会，请说明理由； (2)现轮船自点A立即提高船速，向位于北偏东60°方向相距 60 n mile的D港驶去，为使台风到来之前到达D港，则船速 至少应提高多少（提高的船速取整数，√13≈3.6， √10≈3.2)？ 效 602D 东 B 23题图:△ABG≌△AEC,∴.∠PBA=∠QEA,AB=AE. 又：∠BPA=∠EQA=90°， ∴.△PBA≌△QEA,∴.AP=AQ, .MA平分LBMC,由(2)可知LBMC=90°， LAWC=2∠BMC=45°，∠AWE=1350 7.（1)解：.四边形ABCD为正方形， .∴.∠DAB=∠ABC=∠C=∠ADC=90° 当LAEB=55时，∠EAB=90°-∠AEB=90°-55°=35°， ∴.∠DAH=90°-∠EAF-∠EAB=90°-45°-35°=10°. (2)解：135°- (3)证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABI,如答 图所示，可得E,B,I三点共线，由旋转可知∠DAF=∠BAI, AF=AI. ∠DAF+∠EAB=90°-∠EAF=45°，DN ∴.∠BAI+∠EAB=45°=∠IAE. 在△EAF和△EAI中， AF=AI, ∠EAF=∠EAL, LAE =AE, 7题答图 ∴.△EAF≌△EAI(SAS), .∠AEF=∠AEB. 第二章一元二次方程 基础过关检测卷 1.C2.C3.A4.C5.A6.B7.C8.B9.C 10.D[解析]：关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+ 2=0的两个实数根为x1,x2,.x1+x2=k-1,x1x2=-k+ 2.(x1-x2+2)(x1-x2-2）+2xx2=-3,即(x1+ x2)2-2x12-4=-3,.(k-1)2+2k-4-4=-3,解得 k=±2.关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0 有实数根，.4=[-(k-1)]2-4×1×(-k+2)≥0，解 得k≥22-1或k≤-22-1，.k=2.故选D. 11.4x2-3x-5=012.-213.514.x1=2,x2=3 15.20[解析]第1个图中有1个小球，第2个图中有3个小 球，3=1+2，第3个图中有6个小球，6=1+2+3，第4个 图中有10个小球，10=1+2+3+4，…照此规律，第n个 图中有1+2+3+…+n=n(n+1)个小球，当m(n,+1)= 2 2 210时，解得n1=20,n2=-21(舍去)，故答案为20. 16.解：（1)移项，得x2+14x=-24. 配方，得x2+2×7x+72=-24+72, 即(x+7)2=25. 两边开平方，得x+7=5或x+7=-5, 解得x1=-2,x2=-12. (2)x2-5x=3(5-x), 整理，得x(x-5)=-3(x-5). 移项，得x(x-5)+3(x-5)=0. 提公因式，得(x+3)(x-5)=0, .x+3=0或x-5=0, 解得x1=-3,x2=5. 参考答案及解析 17.解：设x2+8x+9=0的两个根为x1,x2, 则x1+x2=-8,x1为2=9， 令x1=-4+a,x2=-4-a,a>0, 则(-4+a)(-4-a)=9, .16-a2=9,.a2=7,.a=7(舍负)， 于是x1=-4+7,x2=-4-7. 18.(1)证明：.a=1,b=m+2,c=2m, .△=b2-4ac=(m+2)2-4×1×2m=m2+4m+4-8m =m2-4m+4=(m-2)2. :无论m取何值时，(m-2)2≥0， 即△≥0， .原方程总有两个实数根 (2)解：，x2+（m+2)x+2m=0, 即(x+2)(x+m)=0, .x1=-2,x2=-m. .该方程有一个根大于3，∴.-m>3,.m<-3. 19.解：存在.设这五个连续正整数分别为n,n+1,n+2,n+ 3,n+4,由题意，得n2+(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2+ (n+4)2,整理，得n2-8n-20=0, 解得n1=10,n2=-2(不符合题意，舍去)， ∴.这五个连续正整数为10,11,12,13,14. 20.解：设x秒后△PBQ的面积为5cm, AP=x cm,BQ=2x cm,.'.BP=(6-x)cm. 由题意可得2(6-x)·2x=5,解得名=1，名=5， 又.0≤x≤6，∴.当运动时间为1秒或5秒时， △PBQ的面积为5cm2. 答：1秒或5秒后，△PBQ的面积是5cm2. 21.解：设矩形ABCD的边AB的长为xm,则边BC的长为 70-2x+2=(72-2x)m. (1)根据题意，得x(72-2x)=640, 化简，得x2-36x+320=0,解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40; 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 时，能围成一个面积为640m2的羊圈. (2)不能 理由：由题意，得x(72-2x)=650. 化简，得x2-36x+325=0. .△=(-36)2-4×1×325=-4<0， .一元二次方程没有实数根， ∴.羊圈的面积不能达到650m2 22.解：(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为x, 由题意，得32(1+x)2=50, 解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意，舍去). 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%. (2)1600×100=160000<240000, ∴.购买的这种健身器材的套数大于100套 设购买的这种健身器材的套数为m套， 由题查，得m160-”00×40)=24000. 。7 全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 整理，得m2-500m-60000=0, 解得m1=200,m2=300(不符合题意，舍去). 答：购买的这种健身器材的套数为200套 23.解：(1)若轮船自点A按原速度原方向继续航行，在途中 会遇到台风. 设th后，轮船行驶到点C处，台风中心运动到点M处时， 轮船刚好遇到台风，如答图①，连接CM, 根据题意，得AC=20 n mile,AM=(100-40t)n mile, CM=20√/10 n mile. 在Rt△AMC中，CM2=AM2+AC2, 即(20√/10)2=(100-40t)2+(20t)2, 整理，得2-4t+3=0,解得t1=1,2=3(舍去)， .轮船自点A按原速度继续航行，1h后会遇到台风 北 北 D 60°→D 东 →东 E 23题答图① 23题答图② (2)设台风中心运动到点E,此时D港开始受影响. 连接DE,则DE=20√10 n mile. .20√10≈64,64>60， 点E位于点A的正南方 过点D作DG⊥AG(点G位于点A的正东方)，延长DG至 点F,使DF⊥EF,如答图②所示. 根据题意，得∠DAG=30°， .'DG=30 n mile,EF=AG=303 n mile. 设AE=GF=xn mile,∴.DF=(x+30)n mile. 在Rt△DEF中，DE2=EF+DF2, 即(20√10)2=(303)2+(x+30)2, 解得x1=10√13-30，x2=-10√13-30（舍去） .台风中心运动的距离为100-(10√13-30)=(130- 10√/13)n mile, .台风中心从点B运动到点E所用的时间为 (130-1013)÷40≈2.35(h), .此时船速为60÷2.35≈25.5(n mile,/h), 25.5-20=5.5≈6(n mile/h), .∴船速至少应提高6 n mile/h. 第二章一元二次方程 能力提优测试卷 1.A2.B3.A4.C5.B6.B7.B8.C9.A 10.A[解析]将关于x的一元二次方程x2+mx-n=0转化 为x(x+m)=n,则根据题意构造出的长方形的长为 x+m,宽为x,小正方形的边长为x+m-x=m=√4=2， 大正方形的边长为x+m+x=2x+m=2√3，所以原方程 的正数根为x=25-2=3-1 2 8· 11.-112.813.x1=-2,x2=314.5 15.②③[解析]①解方程x2-x-2=0得x1=2,x2=-1, x1≠2x2,.方程x2-x-2=0不是“倍根方程”，故①不正 确；②若(x-2)(mx+n)=0是“倍根方程”，x1=2,因此 x2=1或x2=4,当x2=1时，m+n=0,当x2=4时，4m+n =0,.4m2+5mn+n2=(m+n)(4m+n)=0,故②正确； ③.p9=2,px2+3x+q=(px+1)(x+9）=0,x= 西=-9，名=-9=-子=24，图此是“倍根方 1 程”，故③正确.故答案为②③. 16.解：(1)3x2-4x+5=0,a=3,b=-4,c=5, .4=(-4)2-4×3×5=-44<0, .方程没有实数解. (2)(x+1)(x+2)=2x+4, ∴.(x+1)(x+2)-2(x+2)=0, .(x+2)(x+1-2)=0, .x+2=0或x+1-2=0, .x1=-2,x2=1. 17.解：(1)等式的基本性质2（或等式的两边都乘同一个数， 所得结果仍是等式) (2)五b2-4ac的符号不确定（或62-4ac的值不一定大 于或等于0) (3)方程的两边都乘3，得9x2-12x-6=0. 移项，得9x2-12x=6. 配方，得9x2-12x+22=6+22, 即(3x-2)2=10. 两边开平方，得3x-2=±√10. 所以名=2+10 30,k=2-10 3 18.(1)证明：4=b2-4ac=(-2)2-4×1·（-3m2） =4+12m2. .12m2≥0，∴.4+12m2≥4>0， .该方程总有两个不相等的实数根 (2)解：方程的两个实数根为α，B, 由根与系数关系可知a+B=2,a·B=-3m2. a+2B=5,∴x=5-2B, .5-2B+B=2,解得B=3,a=-1, .-3m2=-1×3=-3,即m=±1. 19.解：(1)由题意得，当t=4时，h=0, .0=-5×42+4a,解得a=20. (2)由(1)得-5t+20t=15,解得t=1或t=3. 答：经过1秒或3秒时球的高度为15米. 20.解：(1).·一元二次方程-x2+4x+n-5=0的两个实数 根是矩形的长和宽， .62-4ac=16-4×(-1)×(n-5)≥0，解得n≥1. 设x1,x2是一元二次方程-x2+4x+n-5=0的两个实 数根， .x1+x2=4,x1x2=5-n :x,x2是矩形两邻边的长，矩形的对角线长为3， .x+=32,