第一章特殊平行四边形暑假预习检测卷2026—2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形判定与性质，通过基础辨析、折叠变换及综合证明，构建从平行四边形到菱形、矩形、正方形的知识递进体系，培养几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择8题/填空4题|概念辨析、性质直接应用|平行四边形特殊化条件（边、角、对角线）的判定逻辑| |综合拓展|解答6题（如13、17题）|折叠变换、多结论证明、动态问题|性质应用与几何变换结合，体现从判定到性质再到综合计算的推导过程|

第一章特殊平行四边形暑假预习检测卷新北师大版2026一2027学年九年级数学上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，能判定oABCD是菱形的是() D A.AB⊥ADB.AC⊥BD C.AC=BD D.AB=CD 2.如图，四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD,则补充下列条件不能判定四边形 ABCD为矩形的是() A.∠ABC=90°B.OA=OB C.∠OBC=∠OCBD.AB=CD 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OB=3,则AC的长是 ( ) D O B A.6 B.7 C.8 D.9 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,∠COB=120°，AC=16,则AB 的长为( A.6 B.8 C&3 D.10 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点D为AB上一点，DE⊥AC于 E,DF⊥BC于F,则四边形DECF的最大面积为() D F A.3 B.4 C.6 D.12 6.如图，正方形ABCD的边长为6，点E,F是边AB,CD上的点，将正方形ABCD沿着 EF折叠，使点D的对应点G落在BC边上，点A的对应点为点A',连接DG交EF于点 H,若DG=2i而，则EH的长为() D A H V10 3V10 5V10 A.2 B.3 C.2 D.3 7.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4.将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则 FC的长度为() D----------- A.3 B.4 c.5 D.6 8.在菱形ABCD中，∠A=120°，点E,F分别在边AD,BC上，且DE=2CF=3,连接 BE,G BE GF BD GH 是 的中点，连接交对角线配于点H,则“的长为() A E D G H F A.1 B.4 c 3-5 D. 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，若AC⊥BD,则四边形 EFGH是 (填特殊形状)· D H B 10.如图，四边形40CB是矩形1(8,0)、C(0,4 .则B点坐标为 将△ABO沿直 线OB折叠，如图所示，此时点A落在点D处，OD与BC交于点E,直线OD的解析式为 D 0 A x 11.如图，正方形ABCD的边长为8，E,F分别是边AB,CD上的点，沿着EF将正方 形折叠，使顶点D落在BC边上的点G处，若点G将BC分成1：3两部分，则CF的长是 D E G I2.如图，正方形BC 和正方形BEFG 并排放在一起，A,B,E在同一条直线上， 0 分别是两个正方形的中心.己知4B=6,BE=8,则 ,0的长为 G B 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点C作BD的平行线，过点 B作AC的平行线，两直线相交于点E. D (1)求证：四边形OBEC是矩形： (2若BE=42CE=3 ABCD 求菱形 的面积； 14.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB‖CD,∠ABC=90° D 有下列条件：①AD‖BC;②AB=CD, (I)请从①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形： (2)在(1)的条件下，若AB=4,∠BDC=60°，求AC的长. 15.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC,AF与 CE的延长线相交于点F,连接BF. B D (I)求证：四边形AFBD是平行四边形： (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是正方形. 16.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC平 分∠BAD,过点C作CE L AB交AB的延长线于点E,连接OE. D E B (I)求证：四边形ABCD是菱形. (2)若∠BCD=60°，CE=2,求OE的长. 17.在正方形ABCD中，点E为对角线BD上任意一点（不与B,D重合），连接AE,过 点E作EF⊥AE,交边BC于点F B M F B 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：AE=EF: (2)如图2，过点F作FM⊥BD,垂足为M,求证：DE+BM=EM: (3)如图3，过点E作EG⊥BD,交边CD于点G,连接BG与EF相交于点H,若点H恰好 是线段C的中点，E=V6 BG 直接写出线段FH的长」 18.如图，矩形ABCD中，AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点 E处，AE交CD于点F,连接DE. E D A B (I)求证：△AED≌aCDE: (2)求证：△DEF是等腰三角形： (3)若AB=8,BC=4,求DF的长. 参考答案 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.矩形 4 10 (84) y= 715 11.4或4 12.52 13.(1)证明：：O为菱形ABCD对角线的交点， :0c=01=2 AC,OB=OD=1BD 2 ∠B0C=90°： :BEIAC,CE∥BD .四边形OBEC是平行四边形， .∠B0C=90°， ∴.四边形OBEC是矩形 (2)解：，四边形OBEC是矩形， OC=BE=42 OB=CE=3 :1C=20C=82,BD=20B=6 :S装D-)AC-BD=)×8V2x6=24N2 1 2 14.(1)选择① 证明：AB∥CD,AD‖BC, ∴四边形ABCD是平行四边形， 又：∠ABC=90°、 ∴四边形ABCD是矩形. 选择②】 证明：AB∥CD,AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形， 又：∠ABC=90, .四边形ABCD是矩形 (2)解：由(1)可得四边形ABCD为矩形， :.0C=1AC=OD=1BD ∠BCD=90°， :∠BDC=60° ∴∠OCD=∠BDC=60°」 ∴.∠ACB=30° 又AB=4,∠ABC=90°」 AC=2AB=2×4=8 15.(I)证明：AFI‖BC ∴.∠AFE=∠DCE :E是AD的中点 :AE=DE 在△AFE和△DCE中 [∠AFE=∠DCE ∠AEF=∠DEC AE=DE ,∴.△AFE≌△DCE(AAS) ..AF=CD :D是BC的中点 .BD=CD ..AF =BD 又：'AF‖BD .四边形AFBD是平行四边形 (2)当△ABC满足AB=AC且∠BAC=90°时，四边形AFBD是正方形. 理由如下：：∠BAC=90°，D是BC的中点， :4D-BD-8C 由(1)知四边形AFBD是平行四边形 .四边形AFBD是菱形， ,AB=AC,D是BC的中点 .AD⊥BC .∠ADB=90° ∴菱形AFBD是正方形 16.(1)证明：在四边形ABCD中，AB=CD,AB‖CD “.四边形ABCD为平行四边形，∠DCA=∠BAC, :AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC, .∠CAD=∠DCA, .AD=CD. 四边形ABCD是菱形： (2)解：四边形ABCD为菱形， ÷∠BCD=∠BHD=60,∠BAC-号<BAD=30, CE⊥AB ∴.∠AEC=90° .AC=2CE=4 在RtAACE中，点O是AC中点， .OE=。AC=2 2 17.(I)证明：如图1，过E作P⊥BC交AD于点P,交BC于点Q,则 ∠APE=∠DPE=90° 图1 四边形ABCD是正方形， .AD∥BC ∴∠EQF=180°-∠APE=90° ∴.∠APE=∠EQF :∠PAB=∠ABQ=90° “四边形 BOP 是矩形， .AP=BO :∠C=90°，BC=DC, .∠CBD=∠CDB=45°， ∠QEB=45° ∴.∠QEB=∠CBD :.BO=EO, :.AP=EO ,EF⊥AE .∠AEF=90° ∴.∠AEP=90°-∠FEQ=∠EFQ ∴.△AEP≌aEFQ(AAS) .AE =EF (2)证明：连接AC交BD于点O, 四边形ABCD是正方形， ∴.BD=AC=2OA FM⊥BD,EF⊥AE ∴.∠AOE=∠FME=∠AEF=90° ∴.∠AEO+∠FEM-=∠EFM+∠FEM, ∴.∠AEO=∠EFM, AE=EF, :∴.△AOE≌△EMF(ASA) .0A=ME=1BD ∴.DE+BM=EM: (3)解：如图，连接CE、CH, :EG⊥BD .∠BEG=∠BCG=90°. 点H是BG的中点， EH-CH-BG-BH ∴.∠HEB=∠HBE,∠HCB=∠HBC ∴.∠EHG=∠HEB+∠HBE=2LHBE,，∠CHG=∠HCB+LHBC=2∠HBC, 、∠EHC=∠EHG+∠CHG=2(∠HBE+∠HBC)=2∠CBD=90° .CE2=CH2+EH2=2EH2, CE=EH 在正方形ABCD中，∠ADB=∠CDB=45°，CD=AD」 .∠ADE=∠CDE=45o 又，DE=DE, ACDE≌△ADE(SAS) ∴CE=AE AE-V2EH=16 EH- 由(1)得AE=EF, :F=V6 :FH-EF-EH=V6-3 18.(I)证明：把矩形ABCD沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处， .AB=CD=AE,AD=BC=CE, 在△AED和△CDE中， (AE=CD AD=CE DE=DE .△AED≌ACDE(SSS) (2)证明：由(1)可知，△AED≌aCDE, .∠AED=∠CDE, .EF=DF, ∴.△DEF是等腰三角形. (3)解：：把矩形ABCD沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AB=8, BC=4, .∠ADC=∠B=90°，AE=AB=CD=8,AD=BC=4, 由(2)可知EF=DF, 设DF=EF=x,则AF=8-x, 在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2, :8-=4+x2 解得：x=3, .DF的长为3.