2.2电势与等势面（讲义）物理鲁科版必修第三册

本讲义聚焦“电势与等势面”核心知识点，承接电势能概念，系统阐述电势的定义、标量性及相对性，详解等势面的性质、常见分布及与电场线的关系，构建电场能性质的完整学习支架。 资料通过“知识点+随学随练+疑难点辨析”设计，结合基础、素养、迁移创新分层练习，以等势面分析、电势判断等问题培养科学思维与物理观念，课中助力教师突破重难点，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

第二章 电势能与电势差 2.2电势与等势面 课标要点 1.理解电势的定义、标量属性与物理意义，掌握电势的计算公式及单位。 2.掌握电势高低的判断方法，理解电势的相对性与绝对性特点。 3.理解等势面的概念、基本性质，熟记常见电场的等势面分布特点。 4.掌握等势面与电场线的关系，能利用等势面、电场线分析电场性质与电荷运动规律。 学习重难点 重点：电势的概念与计算、电势高低的判断、等势面的基本性质、电场线与等势面的关系 难点：电势的相对性理解、正负电荷电势与电势能的区分、复杂电场中等势面的应用分析 知识点电势的概念与基本规律 1.电势的定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用符号表示。电势是描述电场能的性质的核心物理量，由电场本身决定，与放入电场中的试探电荷无关。 2.公式与单位 (1)定义式： 符号说明： ：电荷在电场中某点的电势能(单位：J)； ：试探电荷的电荷量(含正负，单位：C)； ：电场中该点的电势(单位：V)。 (2)单位：伏特，简称伏，符号V，。 (3)标量性：电势是标量，只有大小、没有方向，正负号仅表示电势的高低，不表示方向。 3.电势的相对性 (1)电势的数值与零电势点的选取有关，具有相对性，通常选取无穷远处或大地为零电势点。 (2)零电势点选定后，电场中各点的电势数值唯一确定，同一问题中零电势点不可随意更换。 (3)电势的高低、电势差的大小与零电势点的选取无关，具有绝对性。 4.电势与电势能的关系；由公式可知： (1)正电荷在电势高的位置电势能大，在电势低的位置电势能小； (2)负电荷在电势高的位置电势能小，在电势低的位置电势能大； (3)电势是电场的属性，电势能是电荷与电场共有的属性，二者不可混淆。 随学随练 1．一个半径为的不带电导体球，在距离球心处有一半径为的空腔．空腔中心放入一点电荷，不计点电荷自能，则体系能量为多少？ 【答案】 【详解】静电平衡后导体等势，内表面带电，外表面带电，根据对称性、均匀分布。 方法一：先让内、外球壳不带电，不妨设点电荷为，即，将先置于内球球心，显然不需要做功，再将分为足够多份，从无穷远移至内球壳，每次移动后，电荷都在内球壳均匀分布。 则和间的电势能为 再将分为足够多份，从无穷远移至外球壳，需要做的功为增加的电势能．、在此过程中不做功，所以 体系的总电势能为 方法二：静电平衡后导体等势，以无穷远为电势零点，则处的电势为 相互作用能为，， 其中为导体球的电势，具体值由边值条件确定，本题求解不需要知道，则有。 2．如图所示，abc为均匀带电半圆环，O为其圆心，O处的电场强度大小为E，将一试探电荷从无穷远处移到O点，电场力做功为W。若在cd处再放置一段圆的均匀带电圆弧，如虚线所示，其单位长度带电量与abc相同，电性与abc相反，则此时O点场强大小及将同样的试探电荷从无穷远处移到O点电场力做功为（　　） A．E， B．E， C．E， D．E， 【答案】A 【详解】把题中半圆环等分为两段，即每段为圆环，每段在点O的电势为，电场强度为，且方向分别与E夹角为，根据电场强度的叠加原理可知 因为电势是标量，每段导体在O上的电势为 同理，在cd处再放置一段圆的均匀带电圆弧后，可等分为3个圆环，由于电性与abc相反，根据场强叠加可知O处的场强大小为 电势为3个圆环在O点的电势之和，为 将同样的试探电荷从无穷远处移到O点电场力做功为。 故选A。 3．（多选）若规定无限远处的电势为零，真空中点电荷周围某点的电势可表示为，其中为静电力常量，为点电荷的电荷量，为点电荷到该点的距离。如图所示，、、是真空中三个电荷量均为的固定点电荷，、、连线构成一等边三角形且边长为，、A、是三条边中点，是三条边中垂线的交点。下列说法正确的是（　　） A．、、三点电势相同 B．、、三点场强相同 C．、两点的电势之比 D．、两点的电势之比 【答案】AC 【详解】A．电势是标量，根据电势与距离关系可得 同理可得 A正确； B．O、A、B三点场强的电场强度大小相同，方向不同，B错误； CD．根据题意得 C正确、D错误 故选AC。 知识点电势高低的判断方法 1.电场线判断法(最常用) 沿着电场线的方向，电势逐渐降低，这是判断电势高低最根本、最通用的规律，适用于所有静电场。无论电荷正负，电场线上各点电势沿电场线方向依次减小。 2.做功与电势能变化判断法 (1)正电荷：从A点移到B点，静电力做正功，；静电力做负功，。 (2)负电荷：从A点移到B点，静电力做正功，；静电力做负功，。 3.场源电荷判断法 (1)正点电荷的电场：越靠近场源正电荷，电势越高；无穷远处电势为0，全场电势均为正值。 (2)负点电荷的电场：越靠近场源负电荷，电势越低；无穷远处电势为0，全场电势均为负值。 4.零电势点辅助判断法 选取无穷远为零电势点时，正电荷电场中所有点电势为正，负电荷电场中所有点电势为负，正电势一定高于负电势。 随学随练 4．一对不等量异种点电荷A、B的电场线分布如图所示，A的带电量为，B的带电量为，P、Q两点关于两点电荷连线对称，图中P、N、Q是电势为零的三个点。下列说法中正确的是（     ） A．带正电的粒子从Q移动到P，电场力做正功 B．M点电势高于P点电势 C．N点的场强小于P点场强 D．在M点由静止释放一个带正电的试探电荷，电荷有可能会沿电场线到达P点 【答案】B 【详解】A．因为，带正电粒子从移动到P，电势能变化为，电场力做功为，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，靠近带正电的，电势大于，而电势为，因此点电势高于点电势，故B正确； C．电场线的疏密表示场强大小，位于两电荷之间，电场线比点更密集，因此点场强大于点场强，故C错误； D．只有电场线为直线、且初速度为时，试探电荷才会沿电场线运动；点处电场线是曲线，电场力沿电场线切线方向，正电荷会偏离原电场线，不可能沿电场线到达点，故D错误。 故选B。 5．（多选）图为某研究小组设计的电极探针微粒调控装置，核心区域可简化为如下模型：在光滑、足够大的绝缘水平面上，等边三角形三个顶点处各固定一个电荷量为的点电荷，电场线（实线）分布如图。为三角形中心，、为同一条电场线上的两点。将一带正电微粒静置于点，忽略微粒所带电荷对空间电场分布的影响。下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度大于点 B．点的电势高于点 C．立即撤去处的点电荷后，微粒将沿方向运动且加速度大小逐渐减小 D．将处的电荷由改为，微粒在点所受电场力大小是撤去处电荷时的2倍 【答案】ABD 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度大小，由题图可知D点的电场强度大于E点，故A正确； B．根据沿电场方向电势逐渐降低可知，D点的电势高于E点，故B正确； C．初始三个在O点合场强为零，因此撤去A处的点电荷后，B、C处的点电荷在O点的合场强方向沿OA向上，带正电微粒沿OA方向运动。OA是B、C连线的中垂线，两个等量正电荷的中垂线上，场强从连线中点向外先增大后减小，O到A的过程中，场强先增大后减小，因此加速度先增大后减小，不是逐渐减小，故C错误； D.设A处原在O点产生的场强大小为E，初始总场强为零，因此B、C处的点电荷在O点的合场强大小为E，方向沿OA向上；撤去A处的点电荷后，O点总场强大小为E，电场力大小为 A处的电荷改为后，A处的电荷在O点产生的场强大小仍为E，方向变为沿OA向上，则O点总场强大小为2E，电场力大小 可知将处的电荷由改为，微粒在点所受电场力大小是撤去处电荷时的2倍，故D正确。 故选ABD。 6．将三个带等量正电的金属探针尖端排列成等边三角形静电势阱阵列，如图所示，为三角形中心；、、为三边中点；、两点关于直线对称（规定无穷远处的电势为零）。则（     ） A．点的电场强度不为零 B．点和点的电场强度相同 C．、、点的电势相等 D．点的电势大于点的电势 【答案】C 【详解】A．三个等量正电荷分布在等边三角形三个顶点，O是三角形中心，每个正电荷在O点产生的电场强度大小相等，方向互成，矢量叠加后合场强为零，故A错误； B．电场强度是矢量，G、H关于对称，两点场强大小相等，但场强方向关于对称，方向不同，因此电场强度不同，故B错误； C．电势是标量，D、E、F分别是等边三角形三边的中点，三个点的位置完全对称：任意一点到三个顶点的距离组合，和另外两点到三个顶点的距离组合都对应相等，根据电势叠加原理，三点电势相等，故C正确； D．G、H关于对称，G到三个正电荷的总距离和H到三个正电荷的总距离相等，电势叠加后两点电势相等，故D错误； 故选C。 知识点等势面的概念与基本性质 1.等势面的定义 电场中电势相等的各点构成的面，叫做等势面。同一等势面上任意两点的电势相等，任意两点间的电势差为零。等势面是为了形象描述电场电势分布引入的虚拟几何面。 2.等势面的核心性质 同一等势面上任意两点间移动电荷，静电力不做功，电势能保持不变；等势面一定与电场线处处垂直，电场线始终由高电势等势面指向低电势等势面；任意两个等势面永不相交、永不相切，电场中任意一点只有一个电势值；等势面的疏密程度表示电场强度的大小，等势面越密集的位置，电场强度越大。 3.常见电场的等势面分布 (1)匀强电场：等势面是一组相互平行、等间距的垂直于电场线的平面； (2)点电荷电场：等势面是以场源电荷为球心的一簇同心球面； (3)等量同种、异种点电荷电场：呈对称分布，与对应电场线垂直对称分布。 随学随练 7．（多选）在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用。其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图。显微镜工作时，两圆环的电势，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面（相邻等势面间电势差相等），O为水平虚线与竖直虚线的交点，a、b两点关于点中心对称。现有一束电子经电场加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环。下列说法正确的是（　　） A．a点电势比b点电势低 B．a点场强与b点场强相同 C．该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用 D．电子在穿越电子透镜的过程中电势能减少 【答案】BD 【详解】A．两圆环的电势，则靠近环的电势较高，即a点电势比b点电势高，故A错误； B．根据对称性可知，a点场强与b点场强大小相等，方向相同，故B 正确； C．根据电场线与等势线垂直可知，入射的电子受电场力指向中轴线，则该电子透镜对入射的电子束能起到会聚作用，故 C错误； D．电子在穿越电子透镜的过程中电势增加，电子带负电，根据可知电势能减小，故D正确。 故选BD。 8．如图所示，在平面内有一匀强电场，以坐标原点为圆心的圆，与坐标轴的交点分别为、、、，在纸面内从点向各个方向以等大的速率射出电子，到达圆周上各处的电子中，电子到达点处的动能最大。则（　　） A．电场线与轴平行 B．点电势等于点电势 C．在圆周上的各点中，点电势最低 D．到达圆周上、处的电子速度相同 【答案】B 【详解】A．电子初速率相等，到达b点动能最大，根据动能定理，可知从O到b电场力做功最多，由此可知电子受到的电场力方向沿y轴正方向，因电子带负电，故电场方向沿y轴负方向，即电场线与y轴平行，故A错误； B．匀强电场中等势面垂直于电场，因此等势面平行于x轴，a、c在同一等势面上，电势相等，故B正确； C．电场方向沿y轴负方向，沿电场方向电势降低，因此b点电势最高，故C错误； D．a、c电势相等，电子在a、c两点电势能相等，根据功能关系，可知电子到达两点的动能相等，即速率相等，但速度方向不同，因此速度不同，故D错误。 故选B。 9．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的微粒仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电微粒在P点的电势能比在Q点的大 C．带电微粒在P点和在R点的速度大小可能相等 D．带电微粒在P点的加速度比在Q点的加速度小 【答案】B 【详解】A．带电粒子仅受电场力时，运动轨迹的凹侧指向电场力方向。电场线与等势面垂直，由此可得：电场力方向垂直等势面向下（指向一侧）。 粒子带正电，电场方向与电场力方向一致，即沿垂直等势面向下；沿电场线方向电势降低，所以，A错误； B．根据电势能，，电势越高电势能越大。 因为，所以，B正确； C．微粒仅受电场力，动能和电势能之和不变。 因为，所以，C错误； D．等差等势面的疏密反映电场强度大小：等势面越密，电场强度越大。 点附近等势面更密，，根据牛顿第二定律可知，，D错误。 故选 B。 疑难点电势、电场强度的区分辨析 两者均为描述电场的物理量，但物理意义、决定因素完全不同，是高频易错点，核心区分要点如下： 电场强度：描述电场力的性质，矢量，由场源电荷和位置决定，与试探电荷无关； 电势：描述电场能的性质，标量，由场源电荷和位置决定，具有相对性； 活学活用 10．如图所示，空间有两个电荷量为的正点电荷固定在、两点，为连线的中点，在过点的中垂面内有一电荷量为（），质量为的粒子绕点做半径为的匀速圆周运动，连线为粒子运动圆轨迹上的一条直径，连线与连线之间的夹角为，静电力常量为，不计粒子重力，忽略粒子对电场的影响。则（　　） A．在、连线之间，点电势最低 B．粒子做圆周运动的速度大小为 C．从点运动一周过程中，粒子电势能先增大后减小 D．若从点静止释放该带电粒子，粒子不能到达点 【答案】A 【详解】A．由等量同种电荷电势分布规律可知，为、连线中点，中点电势最低，故A正确； B．设间距为，轨迹圆半径为，由题中给出的几何关系，可解得 因此在圆周上，粒子到、的距离均为 粒子受两个库仑引力，大小均为，方向分别指向、 两力的分量抵消，水平分量沿半径指向圆心，合力大小 合力提供向心力 代入解得，故B错误； C．粒子在圆周上各处到、的距离恒为，电势恒定，电势能也恒定，不会先增大后减小，故C错误； D．粒子带负电，在中垂面内所受电场力的合力始终指向点，由对称性和能量守恒可知，从静止释放后恰能运动到对称的点，故D错误。 故选A。 11．如图所示，两个带等量正电的点电荷固定在、两点，、是连线中垂线上的两点，为、的交点。一带负电的试探电荷在点由静止释放后，仅在静电力作用下，恰好运动至点。若两个点电荷的电荷量均变为原来的四倍，则（     ） A．点的电场强度变为原来的2倍 B．点和点的电势差变为原来的2倍 C．试探电荷运动到点的速度变为原来的2倍 D．试探电荷运动到点的时间变为原来的倍 【答案】C 【详解】A．根据电场公式 若两个点电荷的电荷量均变为原来的四倍，根据等量正点电荷连线中垂线上电场强度分布可知，每点电场强度都将变为原来四倍，所以E点的电场强度变为原来的4倍，故A错误； B．根据 可知若两个点电荷的电荷量均变为原来的四倍，对应各点电势变为原来四倍，所以E点与O点的电势差变为原来的四倍，故B错误； C．根据动能定理可知 结合上述分析可知试探电荷运动到O点的速度变为原来的2倍，故C正确； D．根据动能定理可知 试探电荷在各点的速度变为原来的2倍，所以运动时间变为原来的，故D错误。 故选C。 12．如图所示，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从a点到b点的运动轨迹，则下列说法正确的是（     ） A．该试探电荷带负电 B．粒子在b点的电势能比在a点的电势能高 C．试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度大 D．若c为ab连线的中点，则 【答案】D 【详解】A．电荷仅受电场力，则电场力方向沿电场线指向轨迹内侧，则电场力方向与电场方向相同，可知该试探电荷带正电，故A错误； B．沿电场线方向电势不断降低，则b点的电势比a点的电势低，又粒子带正电，故B错误； C．电场线分布的密集程度表示电场强弱，根据图示可知，b点的电场强度比a点的电场强度大，则b点的电场力比a点的电场力大，所以试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度小，故C错误； D．若该电场为匀强电场，则 由于b点的电场强度比a点的电场强度大，则越靠近b点电势降得越快，则，故D正确。 故选D。 基础通关 1．（多选）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值，一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能.则下列说法中正确的是（　　） A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场 B．A点的电场强度等于B点的电场强度 C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功 D．电子在A点的动能小于在B点的动能 【答案】BC 【详解】AB．根据功能关系知 得 即有 根据数学知识可知，图线的斜率 则知E保持不变，说明电场强度不变，所以该电场一定是匀强电场 一定不是孤立点电荷形成的电场 故A错误B正确； C．电子由A点运动到B点的过程中，由功能关系可得，电场力对其所做的功 故选C。 D．根据能量守恒定律得知，电子从A到B电势能增大，动能减小．即电子在A点的动能大于在B点的动能．故D错误。 故选BC。 2．在真空中，一点电荷在、两点产生的电场的电场强度方向如图所示，已知在两点的连线上电场强度的最大值为，取，下列说法正确的是（　　） A．该点电荷为负电荷 B．点的电势等于点的电势 C．点的电场强度大小 D．点的电场强度与点的电场强度大小之比为 【答案】D 【详解】A．两电场线反向延长线的交点即为点电荷的位置，易知点电荷带正电，故A错误； B．根据几何关系易知M点到点电荷的距离比N点到点电荷的距离大，所以M点的电势低于N点的电势，故B错误； C．设M、N两点的连线到点电荷的最近距离为，N点到点电荷的距离为，根据几何关系有 根据题意可得 联立解得，故C错误； D．N点到点电荷的距离与M点到点电荷的距离之比为，根据可知，N点的电场强度与M点的电场强度大小之比为，故D正确。 故选D。 3．球心为，半径为的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁两点，过的截面如图所示，均为圆弧上的点，沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为连线的三等分点，点为与线段的交点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．点电势低于点电势 C．连线上电势最高的点为点 D．连线上和三点中电势最小的是点 【答案】C 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如下图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。设OC与AB线段交点为G点，由几何关系可得 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲、乙分别有， 因为且和是一对相互作用力，可得，故A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加法则，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B错误； C．OD与AB线段的交点即M点距离两带电小球最近，所以连线上该点电势最大，故C正确； D．根据电场叠加法则可知，场强为零的位置介于M和F之间，电场线由高电势指向低电势，所以F点电势不是最小，故D错误。 故选C。 4．如图所示，空间中A点和B点存在两等量正点电荷，O点是两点电荷连线的中点，现以O点为圆心，在两点电荷连线中垂面内作一个圆，圆上有M、N、P三点，其中O、Q分别是线段MN和OP的中点。用U表示两点间的电势差，则下列关系中一定正确的是（     ） A．M点和N点的场强相同 B．P点处的电场强度大于Q点处的电场强度 C． D． 【答案】D 【详解】A．根据对称性可知M点和N点的场强大小相同，方向不同，故A错误； B．根据等量同种电荷的电场分布可知，O点的场强为零，无穷远处场强为零，从O点向垂直AB向外方向的场强先增加后减小，但是无法确定P点处的电场强度与Q点处的电场强度大小关系，故B错误； CD．根据和电势叠加遵循代数和可知M、N的电势相等，可知 根据场强叠加遵循矢量和可知上电场方向由O点指向P点，又沿电场线方向电势逐渐降低，可知， 即，故C错误，D正确。 故选D。 5．（多选）如图所示，为一边长为正八面体，为连线的中点，为的中点，在、两顶点固定电荷量均为的点电荷，下列说法正确的有（     ） A．A、B、C、D四点电场强度相同 B．P点的电场强度大小为 C．M为EF连线上的一点（未画出），A点电势可能高于M点的电势 D．将一电荷量为的试探电荷从P点沿直线运动到B点，电场力始终做负功 【答案】BD 【详解】A．根据等量同种电荷的电场分布可知，A、B、C、D四点电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．在平面内，点的电场分布如图所示 由几何关系可知，， 则， 则点的电场强度大小为，故B正确； C．根据沿着电场线的方向电势降低可知，点的电势大于等于点的电势，而点的电势大于A点电势，所以M点的电势一定高于A点电势，故C错误； D．由于从P点沿直线运动到B点的过程中，到两正电荷的距离均变远，根据可知，电势降低；根据可知，将一电荷量为的试探电荷从P点沿直线运动到B点的过程中，电势能一直增加，则电场力一直做负功，故D正确。 故选BD。 6．（多选）如图所示，正方体的、两点分别固定等量的异种点电荷，下列说法正确的是（     ） A．从沿直线到电场强度先增大后减小 B．、两点的电场强度相同 C．从沿直线移动电子到，电场力做负功 D．从沿直线到电势一直降低 【答案】ABD 【详解】A．由等量异种点电荷的电场分布可知，直线是线段的垂直平分线，从沿直线到，各点到两点电荷的距离先减小后增大，则电场强度先增大后减小，故A正确； B．根据对称性，由于、两点关于平面对称，且均在两点电荷连线的垂直平分面上，两点处的电场强度大小相等、方向相同，即电场强度相同，故B正确； C．平面为等量异种点电荷连线的垂直平分面，是一等势面，则、两点电势相等，电子从沿直线移动到的过程中电场力不做功，故C错误； D．点靠近正电荷，点靠近负电荷，根据电势的叠加可知，从沿直线到的过程中，到正电荷的距离一直增大，到负电荷的距离一直减小，所以电势一直降低，故D正确。 故选ABD。 7．（多选）粗糙绝缘的直杆竖直放置在等量异种电荷连线的中垂线上，直杆上有、、三点，为等量异种点电荷连线的中点，。一质量为的带负电小圆环从点以初速度向点滑动，滑到点时速度恰好为0，重力加速度为。关于小圆环从运动到的过程，下列说法正确的是（     ） A．小圆环的电势能先减小后增大 B．小圆环的加速度先增大后减小 C．小圆环克服摩擦力做功为 D．小圆环运动到点时的动能等于 【答案】BD 【详解】A．等量异种点电荷连线的中垂线是等势线，故小圆环从A到B过程，电场力不做功，小圆环的电势能不变， A错误； B．从A到B，电场强度先增大后减小，故小圆环受到的电场力先增大后减小，由小圆环受到的摩擦力大小，可知小圆环受到的摩擦力先增大后减小，由牛顿第二定律有，则小圆环的加速度先增大后减小， B正确； C．小圆环从A到B过程，由动能定理有，解得摩擦力对圆环做功，C错误； D．由对称性可知，小圆环从A到O过程和从O到B过程摩擦力做功相等，故小圆环从A到O过程，由动能定理有，解得小圆环运动到O点时的动能， D正确。 故选BD。 8．（多选）如图所示，空间中A、B、C、A1、B1、C1六个点恰好为竖直正三棱柱的顶点，在A1、B1点分别固定有正电荷Q1、Q2，C1点固定有负电荷-Q3，带电量Q1＝Q2＞Q3。以下说法正确的是（　　） A．A、B两点的电势相同 B．A、B两点的电场强度相同 C．若将Q2自B1点竖直向上移动至B点，其所受静电力逐渐增大 D．若将Q2自B1点竖直向上移动至B点，其电势能减小 【答案】AD 【详解】A．建立坐标系分析。设正三棱柱下底面，，，上底面，，。电势是标量，叠加计算， 代入，得，故A正确； B．电场强度是矢量：由对称性，A点场强和B点场强大小相等，但方向不同，因此电场强度不同，故B错误； C．设移动过程中，到、的距离逐渐增大，因此逐渐减小，故C错误； D．和在位置产生的电势 ，增大增大，所以减小。是正电荷，电势能，因此减小，故D正确。 故选AD。 9．如图所示，以为圆心、半径为的圆处在匀强电场中，圆面与电场线平行。从点在圆面内向各个方向射出初动能均为的电子，所有运动至圆周的电子中，到达点的电子动能最大，到达点的电子动能为。已知圆弧所对的圆心角为，O点的电势为，电子带电量大小为，不计重力与电子间相互作用，则下列说法正确的是（     ） A．B点的电势为20 V B．A、B两点的电势差为10 V C．电子到达A点时动能与电势能的和为 D．匀强电场的电场强度大小为50 V/m 【答案】C 【详解】A．电子从 O 到 B，根据动能定理有 由于O点的电势为，解得，故A错误； BD．电子带负电，从O点射出，到达A点时动能最大。根据动能定理，电场力做正功最多，电子在A点的电势能最小，根据可知，A点是圆周上电势最高的点。在匀强电场中，沿电场线方向电势降低，故电场强度方向由A指向O。根据匀强电场电势差与电场强度的关系有 解得 则有 解得 A、B两点的电势差为，故BD错误； C．电子在运动过程中只有电场力做功，动能与电势能之和守恒。在 O 点时有 所以电子到达 A 点时，动能与电势能的和也为 −5eV， 故 C正确。 故选C。 10．如图，实线为在两点处放置的两个点电荷电场的等差等势面，虚线为两个质量为m的带电粒子仅在电场力作用下以相同大小的速度过O点后的运动轨迹，各点均为粒子运动轨迹与等势面的交点，两个粒子互不影响。下列说法正确的是（　　） A．过O点后的运动过程中，a粒子的电势能先减小后增大，b粒子的电势能先增大后减小 B．两个粒子分别运动到B点和A点时动能增量的绝对值相等 C．两点处的点电荷一定与a粒子带同种电荷 D．a粒子在B点的加速度一定小于b粒子在C点的加速度 【答案】A 【详解】AC．由图可知，M、N两点处放置的两个点电荷电性相同，a粒子离M处点电荷最近时，根据曲线运动的知识可知，a粒子受电场力方向指向M，则a粒子电性与M相反，即a粒子电性与M、N处的点电荷电性相反，从O向B运动过程中，电场力先做正功再做负功，a粒子的电势能先减小后增大，同理b粒子离N处点电荷最近时，b粒子受电场力方向背向N，则b粒子电性与N相同，即b粒子电性与M、N处的点电荷电性相同，b粒子沿轨迹OAC运动时，电场力先做负功再做正功，b粒子的电势能先增大后减小，A正确，C错误； B．根据动能定理 对a粒子有 对b粒子有，依题意，但与的大小未知，故不能判断二者动能增量的绝对值的关系，B错误； D．由，根据同种电荷电场线分布规律可知，因与的大小未知，故无法判断a粒子在B点的加速度与b粒子在C点的加速度的大小关系，D错误。 故选A。 素养提升 11．如图所示，空间同一水平面内的、点固定两个等量正点电荷，绝缘光滑圆轨道垂直连线固定放置，其圆心在连线的中点，圆轨道半径为，和分别为竖直和水平直径。质量为、电荷量为（）的小球套在圆环上，从点沿圆环以初速度做完整的圆周运动，重力加速度为，不计空气阻力。则（     ） A．的最小值为 B．小球可能沿圆环做匀速圆周运动 C．小球从到的过程中电势能增加 D．小球在点受到圆轨道的支持力最大 【答案】D 【详解】A．小球套在圆轨道上，属于“杆与轨道模型”，最高点A处轨道可以提供向上的支持力平衡重力，因此A点最小速度可以为0，的最小值小于，故A错误； B．小球运动过程中重力做功，动能随位置变化，速度大小不断改变，不可能做匀速圆周运动，故B错误； C．圆轨道是等势面，小球从A到C电势能不变，故C错误； D．只有重力做功，C是轨道最低点，从A到C重力做正功最多，C点速度最大；向心力指向圆心O（向上），满足，最大，因此C点支持力最大，故D正确。 故选D。 12．如图所示，在原点和轴负半轴上坐标处分别固定两点电荷、。一带正电的试探电荷从坐标处以一定的初速度沿轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（     ） A．从到，电势先减小后增大 B．点电荷、可能均带正电 C．从到，电场强度大小逐渐减小 D．试探电荷从运动至的过程中，电场力先做正功后做负功 【答案】C 【详解】A．从图像可知，试探电荷从运动到的过程中，电势能单调增大，试探电荷带正电，根据 可知电势也单调增大，故A错误； B．当时，图像中，由于试探电荷带正电，可知原点处点电荷带负电；当时，电势能从正值趋近于零，根据 可知，因此带正电且，两点电荷不可能均带正电，故B错误； C．设，，其中、。图像在处取得最大值，此处电场强度为零，根据电场叠加原理有 解得 在区域内，合电场方向沿轴负方向，电场强度大小为 将其分解可得 其中 当逐渐增大到时，上式两个正因子均逐渐减小，因此电场强度大小逐渐减小，故C正确； D．从到，试探电荷的电势能始终增大，根据电场力做功与电势能变化的关系有 因此电场力始终做负功，故D错误。 故选C。 13．如图所示为不带电的空腔球形导体，将一个带负电的小金属球置于腔内，静电平衡时，图甲中A、B、C三点的电势分别为、、；若将导体外表面接地，静电平衡时，图乙中D、E、F三点的电势分别为、、。则下列关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．图甲中空腔不接地，空腔内外均有电场，由于腔内放置带负电的小金属球，电场线指向负电荷，沿着电场线的方向电势逐渐降低，可知在空腔内部满足，在空腔外部电场线由无穷远指向带负电的球形导体，电势满足，所以有，故A正确，B错误； CD．图乙中空腔外表面接地，根据静电屏蔽原理可知空腔外部没有电场，所以有，在空腔内部电场线指向带负电的小金属球，沿着电场线方向电势逐渐降低，所以，联立可知，故CD错误。 故选A。 迁移创新 14．（多选）如图所示，A、B、C、D、E、F分别为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A、F、E三点电势分别为1V、6V、9V，则下列说法中正确的是（　　） A．D点的电势为7V B．匀强电场中电场线和CF连线垂直 C．电子在E点的具有电势能大于在B点具有的电势能 D．把q= -e的点电荷从A点移动到C点，电场力做功W=1eV 【答案】AD 【详解】A．由于EF与AD平行，且2BC=AD，则有 解得 故A正确； B．因为AF与CD平行且相等，所以 解得 匀强电场中电场线与等势面垂直，但C点和F点的电势不相等，故匀强电场中电场线和CF连线不垂直，故B错误； C．由于BC和EF平行且相等，则有 解得 因为电子带负电，所以电子在E点的具有电势能小于在B点具有的电势能，故C错误； D．电场力做功公式 带入数据得 故D正确。 故选AD。 15．如图甲，粗糙绝缘的水平地面上，电荷量为QA、QB的两个点电荷分别固定于相距为8L的A、B两处，O为AB中点。一质量为m、电荷量为q的带正电小滑块（可视为点电荷）从x＝－L处由静止释放后，沿x轴正方向运动，在x＝2L处开始反向运动。滑块与地面间的动摩擦因数为μ，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，重力加速度为g。 (1)两固定点电荷电量比=？ (2)从－L到2L，电势差U=？ 【答案】(1)25:9 (2) 【详解】（1）根据功能关系知Ep－x图像的斜率表示静电力，可知在x＝L处静电力为零，则 解得 （2）对滑块，从-L到2L，由动能定理有qU-μmg·3L＝0-0 解得 学科网（北京）股份有限公司1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 电势能与电势差 2.2电势与等势面 课标要点 1.理解电势的定义、标量属性与物理意义，掌握电势的计算公式及单位。 2.掌握电势高低的判断方法，理解电势的相对性与绝对性特点。 3.理解等势面的概念、基本性质，熟记常见电场的等势面分布特点。 4.掌握等势面与电场线的关系，能利用等势面、电场线分析电场性质与电荷运动规律。 学习重难点 重点：电势的概念与计算、电势高低的判断、等势面的基本性质、电场线与等势面的关系 难点：电势的相对性理解、正负电荷电势与电势能的区分、复杂电场中等势面的应用分析 知识点电势的概念与基本规律 1.电势的定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用符号表示。电势是描述电场能的性质的核心物理量，由电场本身决定，与放入电场中的试探电荷无关。 2.公式与单位 (1)定义式： 符号说明： ：电荷在电场中某点的电势能(单位：J)； ：试探电荷的电荷量(含正负，单位：C)； ：电场中该点的电势(单位：V)。 (2)单位：伏特，简称伏，符号V，。 (3)标量性：电势是标量，只有大小、没有方向，正负号仅表示电势的高低，不表示方向。 3.电势的相对性 (1)电势的数值与零电势点的选取有关，具有相对性，通常选取无穷远处或大地为零电势点。 (2)零电势点选定后，电场中各点的电势数值唯一确定，同一问题中零电势点不可随意更换。 (3)电势的高低、电势差的大小与零电势点的选取无关，具有绝对性。 4.电势与电势能的关系；由公式可知： (1)正电荷在电势高的位置电势能大，在电势低的位置电势能小； (2)负电荷在电势高的位置电势能小，在电势低的位置电势能大； (3)电势是电场的属性，电势能是电荷与电场共有的属性，二者不可混淆。 随学随练 1．一个半径为的不带电导体球，在距离球心处有一半径为的空腔．空腔中心放入一点电荷，不计点电荷自能，则体系能量为多少？ 2．如图所示，abc为均匀带电半圆环，O为其圆心，O处的电场强度大小为E，将一试探电荷从无穷远处移到O点，电场力做功为W。若在cd处再放置一段圆的均匀带电圆弧，如虚线所示，其单位长度带电量与abc相同，电性与abc相反，则此时O点场强大小及将同样的试探电荷从无穷远处移到O点电场力做功为（　　） A．E， B．E， C．E， D．E， 3．（多选）若规定无限远处的电势为零，真空中点电荷周围某点的电势可表示为，其中为静电力常量，为点电荷的电荷量，为点电荷到该点的距离。如图所示，、、是真空中三个电荷量均为的固定点电荷，、、连线构成一等边三角形且边长为，、A、是三条边中点，是三条边中垂线的交点。下列说法正确的是（　　） A．、、三点电势相同 B．、、三点场强相同 C．、两点的电势之比 D．、两点的电势之比 知识点电势高低的判断方法 1.电场线判断法(最常用) 沿着电场线的方向，电势逐渐降低，这是判断电势高低最根本、最通用的规律，适用于所有静电场。无论电荷正负，电场线上各点电势沿电场线方向依次减小。 2.做功与电势能变化判断法 (1)正电荷：从A点移到B点，静电力做正功，；静电力做负功，。 (2)负电荷：从A点移到B点，静电力做正功，；静电力做负功，。 3.场源电荷判断法 (1)正点电荷的电场：越靠近场源正电荷，电势越高；无穷远处电势为0，全场电势均为正值。 (2)负点电荷的电场：越靠近场源负电荷，电势越低；无穷远处电势为0，全场电势均为负值。 4.零电势点辅助判断法 选取无穷远为零电势点时，正电荷电场中所有点电势为正，负电荷电场中所有点电势为负，正电势一定高于负电势。 随学随练 4．一对不等量异种点电荷A、B的电场线分布如图所示，A的带电量为，B的带电量为，P、Q两点关于两点电荷连线对称，图中P、N、Q是电势为零的三个点。下列说法中正确的是（     ） A．带正电的粒子从Q移动到P，电场力做正功 B．M点电势高于P点电势 C．N点的场强小于P点场强 D．在M点由静止释放一个带正电的试探电荷，电荷有可能会沿电场线到达P点 5．（多选）图为某研究小组设计的电极探针微粒调控装置，核心区域可简化为如下模型：在光滑、足够大的绝缘水平面上，等边三角形三个顶点处各固定一个电荷量为的点电荷，电场线（实线）分布如图。为三角形中心，、为同一条电场线上的两点。将一带正电微粒静置于点，忽略微粒所带电荷对空间电场分布的影响。下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度大于点 B．点的电势高于点 C．立即撤去处的点电荷后，微粒将沿方向运动且加速度大小逐渐减小 D．将处的电荷由改为，微粒在点所受电场力大小是撤去处电荷时的2倍 6．将三个带等量正电的金属探针尖端排列成等边三角形静电势阱阵列，如图所示，为三角形中心；、、为三边中点；、两点关于直线对称（规定无穷远处的电势为零）。则（     ） A．点的电场强度不为零 B．点和点的电场强度相同 C．、、点的电势相等 D．点的电势大于点的电势 知识点等势面的概念与基本性质 1.等势面的定义 电场中电势相等的各点构成的面，叫做等势面。同一等势面上任意两点的电势相等，任意两点间的电势差为零。等势面是为了形象描述电场电势分布引入的虚拟几何面。 2.等势面的核心性质 同一等势面上任意两点间移动电荷，静电力不做功，电势能保持不变；等势面一定与电场线处处垂直，电场线始终由高电势等势面指向低电势等势面；任意两个等势面永不相交、永不相切，电场中任意一点只有一个电势值；等势面的疏密程度表示电场强度的大小，等势面越密集的位置，电场强度越大。 3.常见电场的等势面分布 (1)匀强电场：等势面是一组相互平行、等间距的垂直于电场线的平面； (2)点电荷电场：等势面是以场源电荷为球心的一簇同心球面； (3)等量同种、异种点电荷电场：呈对称分布，与对应电场线垂直对称分布。 随学随练 7．（多选）在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用。其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图。显微镜工作时，两圆环的电势，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面（相邻等势面间电势差相等），O为水平虚线与竖直虚线的交点，a、b两点关于点中心对称。现有一束电子经电场加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环。下列说法正确的是（　　） A．a点电势比b点电势低 B．a点场强与b点场强相同 C．该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用 D．电子在穿越电子透镜的过程中电势能减少 8．如图所示，在平面内有一匀强电场，以坐标原点为圆心的圆，与坐标轴的交点分别为、、、，在纸面内从点向各个方向以等大的速率射出电子，到达圆周上各处的电子中，电子到达点处的动能最大。则（　　） A．电场线与轴平行 B．点电势等于点电势 C．在圆周上的各点中，点电势最低 D．到达圆周上、处的电子速度相同 9．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的微粒仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电微粒在P点的电势能比在Q点的大 C．带电微粒在P点和在R点的速度大小可能相等 D．带电微粒在P点的加速度比在Q点的加速度小 疑难点电势、电场强度的区分辨析 两者均为描述电场的物理量，但物理意义、决定因素完全不同，是高频易错点，核心区分要点如下： 电场强度：描述电场力的性质，矢量，由场源电荷和位置决定，与试探电荷无关； 电势：描述电场能的性质，标量，由场源电荷和位置决定，具有相对性； 活学活用 10．如图所示，空间有两个电荷量为的正点电荷固定在、两点，为连线的中点，在过点的中垂面内有一电荷量为（），质量为的粒子绕点做半径为的匀速圆周运动，连线为粒子运动圆轨迹上的一条直径，连线与连线之间的夹角为，静电力常量为，不计粒子重力，忽略粒子对电场的影响。则（　　） A．在、连线之间，点电势最低 B．粒子做圆周运动的速度大小为 C．从点运动一周过程中，粒子电势能先增大后减小 D．若从点静止释放该带电粒子，粒子不能到达点 11．如图所示，两个带等量正电的点电荷固定在、两点，、是连线中垂线上的两点，为、的交点。一带负电的试探电荷在点由静止释放后，仅在静电力作用下，恰好运动至点。若两个点电荷的电荷量均变为原来的四倍，则（     ） A．点的电场强度变为原来的2倍 B．点和点的电势差变为原来的2倍 C．试探电荷运动到点的速度变为原来的2倍 D．试探电荷运动到点的时间变为原来的倍 12．如图所示，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从a点到b点的运动轨迹，则下列说法正确的是（     ） A．该试探电荷带负电 B．粒子在b点的电势能比在a点的电势能高 C．试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度大 D．若c为ab连线的中点，则 基础通关 1．（多选）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值，一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能.则下列说法中正确的是（　　） A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场 B．A点的电场强度等于B点的电场强度 C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功 D．电子在A点的动能小于在B点的动能 2．在真空中，一点电荷在、两点产生的电场的电场强度方向如图所示，已知在两点的连线上电场强度的最大值为，取，下列说法正确的是（　　） A．该点电荷为负电荷 B．点的电势等于点的电势 C．点的电场强度大小 D．点的电场强度与点的电场强度大小之比为 3．球心为，半径为的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁两点，过的截面如图所示，均为圆弧上的点，沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为连线的三等分点，点为与线段的交点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．点电势低于点电势 C．连线上电势最高的点为点 D．连线上和三点中电势最小的是点 4．如图所示，空间中A点和B点存在两等量正点电荷，O点是两点电荷连线的中点，现以O点为圆心，在两点电荷连线中垂面内作一个圆，圆上有M、N、P三点，其中O、Q分别是线段MN和OP的中点。用U表示两点间的电势差，则下列关系中一定正确的是（     ） A．M点和N点的场强相同 B．P点处的电场强度大于Q点处的电场强度 C． D． 5．（多选）如图所示，为一边长为正八面体，为连线的中点，为的中点，在、两顶点固定电荷量均为的点电荷，下列说法正确的有（     ） A．A、B、C、D四点电场强度相同 B．P点的电场强度大小为 C．M为EF连线上的一点（未画出），A点电势可能高于M点的电势 D．将一电荷量为的试探电荷从P点沿直线运动到B点，电场力始终做负功 6．（多选）如图所示，正方体的、两点分别固定等量的异种点电荷，下列说法正确的是（     ） A．从沿直线到电场强度先增大后减小 B．、两点的电场强度相同 C．从沿直线移动电子到，电场力做负功 D．从沿直线到电势一直降低 7．（多选）粗糙绝缘的直杆竖直放置在等量异种电荷连线的中垂线上，直杆上有、、三点，为等量异种点电荷连线的中点，。一质量为的带负电小圆环从点以初速度向点滑动，滑到点时速度恰好为0，重力加速度为。关于小圆环从运动到的过程，下列说法正确的是（     ） A．小圆环的电势能先减小后增大 B．小圆环的加速度先增大后减小 C．小圆环克服摩擦力做功为 D．小圆环运动到点时的动能等于 8．（多选）如图所示，空间中A、B、C、A1、B1、C1六个点恰好为竖直正三棱柱的顶点，在A1、B1点分别固定有正电荷Q1、Q2，C1点固定有负电荷-Q3，带电量Q1＝Q2＞Q3。以下说法正确的是（　　） A．A、B两点的电势相同 B．A、B两点的电场强度相同 C．若将Q2自B1点竖直向上移动至B点，其所受静电力逐渐增大 D．若将Q2自B1点竖直向上移动至B点，其电势能减小 9．如图所示，以为圆心、半径为的圆处在匀强电场中，圆面与电场线平行。从点在圆面内向各个方向射出初动能均为的电子，所有运动至圆周的电子中，到达点的电子动能最大，到达点的电子动能为。已知圆弧所对的圆心角为，O点的电势为，电子带电量大小为，不计重力与电子间相互作用，则下列说法正确的是（     ） A．B点的电势为20 V B．A、B两点的电势差为10 V C．电子到达A点时动能与电势能的和为 D．匀强电场的电场强度大小为50 V/m 10．如图，实线为在两点处放置的两个点电荷电场的等差等势面，虚线为两个质量为m的带电粒子仅在电场力作用下以相同大小的速度过O点后的运动轨迹，各点均为粒子运动轨迹与等势面的交点，两个粒子互不影响。下列说法正确的是（　　） A．过O点后的运动过程中，a粒子的电势能先减小后增大，b粒子的电势能先增大后减小 B．两个粒子分别运动到B点和A点时动能增量的绝对值相等 C．两点处的点电荷一定与a粒子带同种电荷 D．a粒子在B点的加速度一定小于b粒子在C点的加速度 素养提升 11．如图所示，空间同一水平面内的、点固定两个等量正点电荷，绝缘光滑圆轨道垂直连线固定放置，其圆心在连线的中点，圆轨道半径为，和分别为竖直和水平直径。质量为、电荷量为（）的小球套在圆环上，从点沿圆环以初速度做完整的圆周运动，重力加速度为，不计空气阻力。则（     ） A．的最小值为 B．小球可能沿圆环做匀速圆周运动 C．小球从到的过程中电势能增加 D．小球在点受到圆轨道的支持力最大 12．如图所示，在原点和轴负半轴上坐标处分别固定两点电荷、。一带正电的试探电荷从坐标处以一定的初速度沿轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（     ） A．从到，电势先减小后增大 B．点电荷、可能均带正电 C．从到，电场强度大小逐渐减小 D．试探电荷从运动至的过程中，电场力先做正功后做负功 13．如图所示为不带电的空腔球形导体，将一个带负电的小金属球置于腔内，静电平衡时，图甲中A、B、C三点的电势分别为、、；若将导体外表面接地，静电平衡时，图乙中D、E、F三点的电势分别为、、。则下列关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 迁移创新 14．（多选）如图所示，A、B、C、D、E、F分别为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A、F、E三点电势分别为1V、6V、9V，则下列说法中正确的是（　　） A．D点的电势为7V B．匀强电场中电场线和CF连线垂直 C．电子在E点的具有电势能大于在B点具有的电势能 D．把q= -e的点电荷从A点移动到C点，电场力做功W=1eV 15．如图甲，粗糙绝缘的水平地面上，电荷量为QA、QB的两个点电荷分别固定于相距为8L的A、B两处，O为AB中点。一质量为m、电荷量为q的带正电小滑块（可视为点电荷）从x＝－L处由静止释放后，沿x轴正方向运动，在x＝2L处开始反向运动。滑块与地面间的动摩擦因数为μ，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，重力加速度为g。 (1)两固定点电荷电量比=？ (2)从－L到2L，电势差U=？ 学科网（北京）股份有限公司1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $