第2节 电势与等势面-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

本讲义聚焦“电势与等势面”核心知识点，系统梳理电势的定义、公式、单位及相对性，明确其与电场线的关系，进而阐述等势面的定义与性质，构建从基础概念到综合应用的学习支架。 该资料通过等高线类比等势面培养科学思维中的模型建构能力，结合判断正误、实景链接及针对练习深化理解，助力学生形成物理观念。课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，提升科学探究与问题解决能力。

第2节　电势与等势面 【核心素养目标】 物理观念 知道电势的定义、定义式、单位；理解等势面的概念。 科学思维 通过电势的定义，了解类比推理的方法，能在熟悉的情境中运用等势线模型解决问题。 科学态度与责任 通过等势面探索、体会类比与创新在物理学研究中的重要性，体验形象思维与抽象思维的相互关联，感悟物理学内在之美，激发学习热情。 一、电势 1．定义：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量之比，称为该点的电势。 2．公式和单位：电势的定义公式为φA＝，国际单位是伏特，符号是V。 3．相对性：电势也是相对的，常取离场源电荷无穷远处的电势为零，也常选地球为零电势点。电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是标量。 4．与电场线的关系：沿电场线的方向电势逐渐降低。 二、等势面 1．定义：电场中电势相等的点构成的面。 2．性质 (1)在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。 (2)电场线与等势面垂直，方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)等差等势面密集处电场线密集，说明此处电场强度较大。 1．判断正误 (1)沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同。 (　　) (2)电场中某点的电势与Ep成正比，与q成反比。 (　　) (3)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。 (　　) (4)等势面上各点电势、场强均相同。 (　　) (5)某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　 2．链接实景 如图所示是我们在地理上学到的等高线的表示方法，类比到电场中，我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢？ 提示：等势面 学生用书第32页 知识点一　电势的理解及电势高低的判断 如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。 (1)电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？ (2)电势能与电荷量的比值是否相同？ (3)A点和O点相比较，哪点电势高？ 提示：(1)电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为qEl cos θ、2qEl cos θ。 (2)电势能与电荷量的比值相同，都为El cos θ。 (3)A点高。 1．电势的特点 (1)电势的相对性：电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常选无穷远处或地球表面为零电势点。 (2)电势是标量：电势只有大小没有方向。在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。 (3)电势的固有性：电势是反映电场的能的性质的物理量，由电场本身决定，与该点是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如电场强度。 2．电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 (4)电场力做功判断法： ①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势能减少，电势降低；如果电场力做负功，则电势能增加，电势升高。 ②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势能减少，电势升高；如果电场力做负功，则电势能增加，电势降低。 如图所示，电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势的高低。 思路点拨：(1)沿电场线方向电势逐渐降低。 (2)电场力做负功，电势能增加。 (3)正电荷受力方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反。 答案：a点电势比b点电势高 解析：解法一：利用电场线的方向来判断 由于电势能增加，电场力一定做负功，即电场力方向和电荷运动方向相反，由b指向a，而负电荷所受电场力的方向和场强方向相反，场强方向应是由a指向b，因此电场线的方向是由a指向b。沿着电场线的方向电势越来越低，a点电势比b点电势高。 解法二：利用电势能判断 正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小，而本题已知条件是负电荷在a点电势能较低，故a点电势高。 学生用书第33页 如果把电荷量q＝1.0×10-8 C的电荷从无限远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10-4 J，那么， (1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？ (2)q未移入电场前，A点的电势是多少？ 答案：(1)1.2×10-4 J　1.2×104 V　(2)1.2×104 V 解析：(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0. 由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10-4 J)＝1.2×10-4 J 再由φA＝得φA＝1.2×104 V。 (2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。 电势与电势能分析判断的三点注意 1．计算电势和电势能时，一般要注意“＋”“－”号的代入。 2．电势和电场强度由电场本身决定，与试探电荷q无关，但两者大小没有任何联系．而电势能由电势和电荷q共同决定，满足Ep＝qφ的关系。 3．沿电场线电势一定降低，而电势能则不一定，若为正电荷，沿电场线电势能降低；若为负电荷，沿电场线电势能则升高。　　 针对练1．下列关于电势高低的判断，正确的是(　　 ) A．负电荷从A移到B时，静电力做正功，A点的电势一定较高 B．负电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低 C．正电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较高 D．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A移到B，A点的电势一定较高 答案：D 解析：根据静电力做功和电势能变化的关系，不管是正电荷还是负电荷，只要静电力做正功，电势能就减少；只要静电力做负功，电势能就增加。正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能大；负电荷在电势低处具有的电势能大。可以确定选项A、B、C错，D正确。 针对练2．将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10-9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10-9 J，则下列判断中正确的是(　　 ) A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0 C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0 答案：C 解析：取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10-9 J，负电荷在N点的电势能为9×10-9 J。由φ＝ M点的电势φM＜0，Ｎ点的电势φN＜0，且φN＞φM，即φN＜φM＜0，故C正确。 知识点二　等势面的理解 在地理学中，为了形象地表示地形的高低，常采用在地图上画等高线的方法。在电场中，我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分布，采用画等势线(面)的方法。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。为什么等势面一定跟电场线垂直？顺着电场线，等势面的电势如何变化？ 提示：在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直。顺着电场线，等势面的电势降低。 1．等势面的特点 (1)在同一等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。 (2)在空间中两等势面不相交。 (3)电场线方向总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 (5)等势面是为了描述电场的性质而假想的面。 (6)等势面的分布与电势零点的选取无关。 2．几种常见电场的等势面 等势面 图形 特点 点电荷 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷 两簇对称的曲面 等量同种点电荷 两簇对称的曲面 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 形状不规则的带电导体 不规则曲面 空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四个点。则(　　 ) A．P、Q两点处的电荷等量同号 B．a点和b点的电场强度相同 C．c点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a到c，电势能减少 思路点拨：解此题注意以下三点： (1)根据等量同种或异种电荷等势面判定。 (2)电场强度是矢量，大小、方向都相同才相同。 (3)沿电场线方向电势逐渐降低。 答案：D 解析：根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故A错误；根据电场的对称性知，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误；c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，故c点的电势较高，故C错误；负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确。 等势面的四种应用 1．由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 2．由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况。 3．由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的分布情况。 4．由等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小。 针对练1．如图所示，实线表示某电场的电场线，虚线表示等势线，A、B、C 是电场中的三点，下列关于电场强度 E和电势φ的大小关系正确的是(　　 ) A．EA＜EC B．EB＞EA C．φA＞φC D．φB＞φA 答案：D 解析：电场线的疏密程度反映场强的大小，A处电场线最密，场强最大，则有EA＞EB，EA＞EC，故A、B错误。沿电场线方向电势越来越低，则知φB＞φA，因φB＝φC，故φC＞φA，故C错误，D正确。 针对练2．(多选)如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，a、a′、b、b′、c、c′为分布在等势面上的点，关于该电场下列说法正确的是(　　) A．c点的电场方向一定指向b点 B．a′点电势一定比c′点电势高 C．b点的电场强度一定大于b′点的电场强度 D．带电粒子从c点运动到c′点，电场力做功为0 答案：CD 解析：带电粒子的电性和电场力做功的正负均未知，所以各等势面的电势高低未知，电场线的方向未知，A、B错误；等势面越密集处，电场强度越大，则b点的电场强度一定大于b′点的电场强度，C正确；因为c和c′在同一个等势面上，带电粒子在等势面上任意两点的电势能相等，根据电场力做功与电势能的关系可知，电场力对带电粒子做功为0，D正确。故选CD。 知识点三　电场线、等势面与电荷运动轨迹的综合问题 涉及等势面和电场线的问题常与带电粒子的运动轨迹相结合，分析这类问题的思路如下： (1)根据带电粒子的轨迹判断电场力的方向(带电粒子只受电场力，则电场力指向曲线的凹侧且垂直于等势面)。 (2)由等势面的电势高低判断电场线的方向，再结合带电粒子所受电场力的方向判断粒子的电性(或由带电粒子所受电场力方向及电性判断电场线方向，继而判断等势面的电势高低)。 (3)由动能定理判断带电粒子的动能变化，由电场力做功情况判断电势能的变化。 (4)由等差等势面的疏密程度判断电场强度的大小，继而判断带电粒子加速度的变化。 学生用书第35页 (多选)如图所示，图中虚线为某电子透镜内电场中等差等势面的分布图，a、b是其中的两个等势面，一个电子在电场中运动的轨迹为图中的实线。不计电子的重力，则下列说法正确的是(　　) A．等势面a比等势面b电势高 B．电子在B点的动能一定比在A点动能大 C．若电子从A运动到B，加速度一直不变 D．若电子从B运动到A，电场力一直做正功 答案：AD 解析：电场线与等势面垂直，电子受到的电场力指向运动轨迹的凹侧，电子带负电，电子受到的电场力与电场方向相反，电场的方向向右，等势面a比等势面b电势高，故A正确；若电子从A运动到B，电场力与速度的夹角大于90˚，则电场力做负功，动能减小，若电子从B运动到A，同理可知电场力一直做正功，动能增大，故B错误，D正确；由题图可知，该电场为非匀强电场，故C错误。故选AD。 如图所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在静电力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处。b点为轨迹上离O点最近的点，由此可知(　　) A．O为负点电荷 B．在整个过程中q的电势能先变小后变大 C．在整个过程中q的速度先变大后变小 D．在整个过程中，静电力做功为零 答案：D 解析：由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正点电荷，A错；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B、C错；由于a、c两点在同一等势线上，整个过程中，静电力做功为零，D对。 1．(多选)关于电势，下列说法正确的是(　　 ) A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功 B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关 C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低 D．电势是描述电场能的性质的物理量 答案：ABD 解析：由电势的定义可知A正确；由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误；电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D正确。 2．下列关于等势面的说法正确的是(　　 ) A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功 B．在同一个等势面上各点的场强大小相等 C．两个不等电势的等势面可能相交 D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小 答案：D 解析：等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错误；等势面上各点场强大小不一定相等，不等电势的等势面不可能相交，B、C错误；等差等势面的疏密反映场强的大小，D正确。 3．(多选)电偶极子是两个等量异种点电荷组成的系统，是一种常见的带电结构。我们在做心电图的过程中，心脏就可视为电偶极子模型。体内电荷分布如图甲所示，等效电场如图乙所示，已知O点是两电荷连线的中点，A与A′、B与B′都关于O点对称，规定无穷远处电势为零，以下说法正确的是(　　) A．A和A′点电势相等 B．B和B′点电势相等 C．电荷量为＋q的点电荷在A点电势能等于－q在A′的电势能 D．A点的电场强度大于B点的电场强度 答案：BCD 解析：根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，A点电势高于A′点电势，故A错误；根据等量异种点电荷电场中等势面的分布特点可知，B和B′点均处于中垂面上，它们的电势相等，故B正确；根据等量异种点电荷电场分布的对称性，可知φA＝－φA′>0，根据Ep＝qφ，可知电荷量为＋q的点电荷在A点电势能等于－q在A′的电势能，故C正确；根据电场线的疏密程度，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故D正确。故选BCD。 4．将一个电荷量为1.0×10-8 C的负电荷，从无穷远处移到电场中的A点，克服电场力做功2.0×10-8 J，现将该电荷从A点移到B点，电场力做功1.0×10-8 J。试求电场中A、B两点的电势。(取无穷远处为零电势点) 答案：－2 V　－1 V 解析：因无穷远处电势为零，故EpA＝2.0×10-8 J φA＝＝－2 V 又EpA－EpB＝1.0×10-8 J 故EpB＝1.0×10-8 J，φB＝＝－1 V。 学科网（北京）股份有限公司 $