专题09 力学综合（一）（专项训练）高中物理力学竞赛

**基本信息** 以“知识点-题型-方法”三维架构系统整合力学核心内容，通过模型建构与科学推理实现综合问题突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心知识点|5个（受力分析等）|整体法/隔离法、临界条件分析|从静到动（平衡→动力学）、从力到能量（牛顿定律→功能关系）递进| |题型分类|5题型（各1例题）|动态平衡摩擦力突变分析、开普勒定律应用、传送带多过程分段处理|题型与知识点一一对应，典例覆盖临界、多过程等竞赛核心考法| |巩固提升|15题|动能定理与几何关系综合、相对运动划痕计算|深化知识迁移，强化科学论证与质疑创新能力|

跑哥物理 力学竞赛专题 专题九 力学综合(1) 一、核心知识点 二、思维导图 三、题型分类 题型01 受力分析与动态平衡 题型02 万有引力与航天 题型03传送带与板块模型 题型04 功能关系与能量综合 题型05 匀变速直线运动规律应用 4、 巩固提升 核心知识点 1. 受力分析与平衡条件：整体法与隔离法的应用，动态平衡分析，斜面模型中的摩擦力突变问题。 2. 牛顿运动定律与动力学：连接体问题，瞬时性问题，超重与失重，传送带模型中的多过程分析。 3. 曲线运动与万有引力：平抛运动规律及其推论，圆周运动的临界条件，天体运动参数计算（周期、线速度、加速度），双星或多星追及问题。 4. 功能关系与能量守恒：动能定理的应用，机械能守恒定律，功能原理，弹簧模型中的能量转化，摩擦生热与相对位移。 5. 直线运动规律：匀变速直线运动基本公式及推论，自由落体与竖直上抛运动，追及相遇问题，平均速度与中间时刻速度的关系。 思维导图 题型分类 题型一 受力分析与动态平衡 例题1、如图，倾角为的斜面体置于水平地面上，物块与沙桶通过细绳相连接，细绳跨过光滑定滑轮，左侧细绳与斜面平行，斜面体与沙桶都处于静止状态不计滑轮和细绳的重力，向沙桶中增加少量沙子后装置仍保持静止，则以下说法正确的是（　　） A．斜面对小物块的支持力一定减小 B．斜面对小物块的摩擦力一定减小 C．地面对斜面体的支持力一定减小 D．地面对斜面体的摩擦力一定减小 【答案】C 【难度】0.4 【详解】AB．对物块b受力分析如图 物块b受重力、沙桶a给它的拉力、斜面给它的支持力以及摩擦力作用（摩擦力未画出）。 斜面对小物块的支持力等于物块的重力垂直于斜面的分力大小，不变。 摩擦力有多种情况： (1)F大于重力沿斜面向下的分力，则摩擦力沿斜面向下，在a中的沙子增加后，拉力F增大，摩擦力变大； (2)F小于重力沿斜面向下的分力，则摩擦力沿斜面向上，在a中的沙子增加后，拉力F变大，摩擦力可能变小，也可能先变小到零后反向变大。 AB错误； CD．选斜面体、物块整体为研究对象，受力分析如图 在沙桶中的沙子增加后，拉力F变大，其竖直方向的分力变大，故地面对斜面体的支持力N变小；拉力水平方向的分力变大，故地面对斜面体的摩擦力变大，C正确，D错误。 故选C。 题型二 万有引力与航天 例题2、卫星、绕中心天体的运行方向相同。某时刻，两卫星相距最近，如图甲所示。测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示，不考虑两卫星之间的作用力。以下说法正确的是（　　） A．两卫星的周期之比为 B．卫星的运转周期为 C．两卫星的加速度大小之比为 D．两卫星的线速度大小之比为 【答案】D 【难度】0.45 【详解】A．设卫星与中心天体的距离为卫星与中心天体的距离为，根据图像有 联立可得 由开普勒第三定律 解得，故A错误； B．由图像可知，经过时间两卫星再次相距最近，有 解得，，故B错误； C．根据 解得 可知两卫星的加速度大小之比，故C错误； D．两卫星均绕中心天体运动，设卫星与卫星的速度分别为，根据牛顿第二定律有 解得 可知两卫星的线速度大小之比，故D正确。 故选D。 题型三 传送带与板块模型 例题3、如图所示，电动机带动的传送带与水平方向夹角，与两皮带轮、相切于A、B两点，从A到B为。传送带以的速率顺时针转动。现有一体积可忽略，质量为的煤炭在传送带下端A无初速度释放。若煤炭与传送带之间的动摩擦因数为，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求： (1)煤炭刚放上传送带时的加速度大小； (2)煤炭从A运动到B的时间； (3)若在B点加一个垂直于斜面的固定挡板，且物块与挡板碰撞前后的速度大小不变，但方向反向，求煤炭第2次与挡板碰撞时，煤炭在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1)1.2m/s2 (2)6s (3)3m 【难度】0.4 【详解】（1）煤炭刚放上传送带时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）煤炭开始向上做匀加速直线运动，令经历时间与传送带达到相等速度，则有 解得 此过程煤炭的位移 解得 之后，煤炭开始向上做匀速直线运动，则有 解得 则煤炭从A运动到B的时间 （3）结合上述，煤炭第1次与挡板碰撞前，煤炭在传送带上留下的划痕长度 煤炭第1次与挡板碰撞后，速度大小为，方向向下，煤炭的加速度为，开始以向下做匀减速直线运动，减速至0后又向上做匀加速直线运动，加速度不变，即煤炭第1次与挡板碰撞后做双向匀变速直线运动，根据对称性可知，煤炭第2次与挡板碰撞时，速度方向向上，大小为，煤炭的总位移为0，此时有 解得 由于煤炭的总位移为0，则上述过程，煤炭在传送带上留下的划痕长度 解得 则煤炭在传送带上留下的划痕长度 题型四 功能关系与能量综合 例题4、一“子弹头”形光滑容器，由半径为的半球形容器和直径、高均为的圆柱形容器相切而成，竖直截面如图所示，为圆心、为竖直半径。一长的轻杆两端分别固定可视为质点、质量均为的小球、，从图示竖直位置1由静止开始下滑，当轻杆到达位置2时，球刚好在点。已知重力加速度大小为，不计空气阻力，则（     ） A．在位置2，杆与的夹角 B．在位置2，、两球速度大小的关系为 C．在位置2，球的速度大小为 D．从位置1到2，杆对球做的功为 【答案】AD 【难度】0.38 【详解】A． 设位置2时a球所在点为A点，则A点到M点的水平距离，由几何关系 所以，故A正确； B．轻杆连接的两物体，沿杆方向的分速度大小相等。a球沿圆柱左壁竖直运动，速度方向竖直向下；b球在半球轨道最低点，速度方向水平向右，将两速度向杆方向投影，沿杆分速度相等，有 所以，故B错误； C．系统只有重力做功，机械能守恒。重力势能的减少量等于动能的增加量，即 其中， 解得 ，故C错误； D．对a球应用动能定理：重力做功与杆的作用力做功之和等于a球动能的变化，即 解得，故D正确。 故选AD。 题型五 匀变速直线运动规律应用 例题5、做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点，已知AB=BC。AB段的平均速度为4m/s，BC段的平均速度为6m/s，则B点的瞬时速度为（　　） A．4m/s B．4.5m/s C．5m/s D．5.2m/s 【答案】D 【难度】0.4 【详解】设加速度大小为a，经过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，AB=BC=x，根据匀加速直线运动的规律可得 ， ， 联立解得 故选D。 巩固提升 1．鸟神星是太阳系内已知的第三大矮行星，已知其质量为m，绕太阳做匀速圆周运动(近似认为)的周期为T1，鸟神星的自转周期为T2，表面的重力加速度为g，引力常量为G，根据这些已知量可得 A．鸟神星的半径为 B．鸟神星到太阳的距离为 C．鸟神星的静止卫星的轨道半径为 D．鸟神星的第一宇宙速度为 【答案】C 【难度】0.4 【详解】A．在鸟神星表面有公式 知 故A错误； B．因为无法知道太阳的质量，无法算出太阳对行星的引力，利用牛顿第二定律，万有引力提供向心力，无法计算鸟神星到太阳的距离，故B错误； C．静止卫星的周期与自转周期相同，且行星质量已知，万有引力提供向心力，即 得 故C正确 D．由 得 故D错误； 故选C。 2．已知地球的质量是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，以上数据可推算出 [ ] A．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度之比为9：16 B．地球的平均密度与月球的平均密度之比为9：8 C．靠近地球表面沿圆轨道运动的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9 D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为81：4 【答案】C 【难度】0.4 【详解】A．根据万有引力等于重力表示出重力加速度得得： =mg 得： g= 其中R为星球半径，M为星球质量．所以地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为81：16．故A错误； B．由 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，所以地球的平均密度与月球的平均密度之比约为81：64．故B错误； C．卫星绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力， 解得： T=2π 所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9，故C正确． D．，所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为9：2，故D错误． 故选C． 3．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块（可视为质点）落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，小物块与陶罐内壁间的动摩擦因数为μ，且它和O点的连线与OO′之间的夹角为θ，转动角速度为ω，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．当时，小物块与陶罐内壁间的弹力为mgcosθ B．当时，小物块与陶罐内壁间的弹力为 C．当时，小物块与陶罐内壁间的摩擦力沿罐壁向上 D．当时，小物块将向陶罐上沿滑动 【答案】B 【难度】0.4 【详解】对物块受力分析可知，物块受重力、支持力和静摩擦力，三个力的合力使物块做水平面上的圆周运动，转动的角速度不一样，物块所受的支持力大小和静摩擦力大小方向都不同，若静摩擦力为零，根据正交分解和牛顿第二定律可得 解得 AB．故当时，有小物块与陶罐内壁间的弹力为 A错误，B正确; C．当时，小物块与陶罐内壁间的摩擦力为零，C错误； D．小物块将向陶罐上沿滑动的临界条件为物块受沿切向向下的最大静摩擦力，则 解得 当时，小物块并未向陶罐上沿滑动，D错误。 故选B。 4．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环和倾角为的斜面相接于点，两点与圆环的圆心等高。现将甲、乙小球同时从两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 B．甲、乙小球初速度大小之比为 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则能落在斜面的中点 D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环 【答案】B 【难度】0.4 【详解】A．平抛运动与球的质量无关，则若仅增大两球质量，则两球仍能相碰，A错误； B．甲、乙两球做平抛运动，下落高度 所以下落时间 水平方向， 联立解得，，故B正确； C．若大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，下落高度减小，时间减少，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，故C错误； D．若甲球垂直击中圆环，设此时甲球抛出时的速度为，则落点时速度的反向延长线过圆心，如图所示 由几何关系有， 联立解得 所以，故D错误。 故选B。 5．如图所示，一光滑的轻滑轮用轻绳悬挂于点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住漏斗，拉漏斗的绳与延长线的夹角为，人所拉轻绳与延长线的夹角为，在砂子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中（　　） A．不一定等于 B．轻绳的拉力逐渐增大 C．人对地面的压力逐渐减小 D．人对地面的摩擦力逐渐减小 【答案】D 【难度】0.4 【详解】A．绳子拉力始终等于漏斗和砂子的重力，对滑轮受力分析可得 垂直于方向有 可得 故A错误； B．设漏斗和砂子总质量为，则 沿方向有 在砂子缓慢漏出的过程中，漏斗和砂子总质量为在减小，故轻绳的拉力逐渐减小。故B错误； D．设人的质量为，对人受力分析如图所示 水平方向有 其中 在砂子缓慢漏出的过程中，不变，不变，漏斗和砂子总质量为在减小，减小，故地面对人的摩擦力逐渐减小，故D正确； C．对人受力分析，竖直方向有 地面对人的支持力为 不变，不变，减小，故地面对人的支持力逐渐增大，故C错误。 故选D。 6．已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零。现在质量为，半径为，球心在点的地球内部挖一个半径为，球心在的球形洞。现将一质量为的小球从洞内点由静止释放。其中地球可视为质量均匀分布。关于小球的运动，以下说法正确的是（　　） A．小球做变加速运动，最终撞到点 B．小球在点时的加速度方向为 C．小球在点时的加速度大小为 D．小球在点时所受万有引力的大小为 【答案】BC 【难度】0.4 【详解】BCD．根据割补法可知，小球所受万有引力等于大球对其万有引力与挖去部分对其万有引力的矢量差值，如图所示，， 又质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，则大球对小球的万有引力等于以为半径的球体对其的引力，挖去部分对其的万有引力等于以为半径的球体对其的引力，设地球密度为，则 方向为 方向为 可得 则球对其万有引力与挖去部分对其万有引力的矢量差值，即剩余部分对其产生的引力方向必平行于，有 可得小球在点时所受万有引力的合力 可知小球在点时的加速度大小为，加速度不变。 故BC正确，D错误； A．由此可知，将小球由静止释放后，其沿与平行的方向做匀加速直线运动，直到与洞壁相撞，故A错误。 故选BC。 7．如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有光滑定滑轮。一轻绳跨过滑轮，其一端与悬挂一物块Q的竖直轻弹簧连接，另一端与斜面上的物块P相连。托住物块Q，轻弹簧处于原长时，系统处于静止状态。现将Q由静止释放（未着地），P始终保持静止，已知物块P与Q质量分别为3m与m，，轻绳不可伸长，轻弹簧始终在弹性限度内，以下判断正确的（　　） A．Q下落过程，P所受的摩擦力一直减小 B．Q下落过程，P所受的摩擦力先减小后增大 C．Q从释放至最低点过程中，Q所受的合力先做正功后做负功 D．Q从释放至最大速度过程中，Q克服弹簧弹力做的功等于重力势能的减少量 【答案】BC 【难度】0.4 【详解】AB．Q刚开始释放时，只受重力作用，加速度方向向下，根据牛顿第二定律可得 当Q下到最低点时，根据运动的对称性，可知此时Q的加速度大小也为g，方向竖直向上，根据牛顿第二定律有 解得 Q释放前P所受的摩擦力为 方向向上；Q在最低点时P所受的摩擦力为 方向向下，所以Q下落过程，P所受的摩擦力先减小后增大，A错误，B正确； C．Q从释放至最低点过程中，Q所受的合力先向下后向上，所以合力先做正功后做负功，C正确； D．Q从释放至最大速度过程中，Q克服弹簧弹力做的功等于重力势能的减少量与动能增加量之差，D错误。 故选BC。 8．如图所示，斜面体M始终处于静止状态。当物体m沿斜面滑动时有（　　） A．匀速下滑时，M对地面压力等于（M+m）g B．加速下滑时，M对地面压力小于（M+m）g C．减速下滑时，M对地面压力大于（M+m）g D．M对地面压力始终等于（M+m）g 【答案】ABC 【难度】0.4 【详解】对m与M整体进行受力分析，在竖直方向上受重力（M+m）g和地面对斜面体的支持力FN，令m的加速度为a1，M的加速度a2＝0，在竖直方向，由牛顿第二定律有 因a2＝0，故 A．物体m沿斜面匀速滑动时，有a1＝0，则 故A正确； B．物体m沿斜面加速下滑时，有a>0，则 故B正确； C．物体m沿斜面加速下滑时，有a<0，则 故C正确； D．由以上分析，M对地面压力可能大于（M+m）g，可能等于（M+m）g，也有可能小于（M+m）g，故D错误。 故选ABC。 9．如图所示，水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带的右端A点平滑连接，轻质弹簧右端固定，原长时左端恰位于A点。现用外力缓慢推动一质量为m的小滑块（与弹簧不相连），使弹簧处于压缩状态，由静止释放后，滑块以速度v滑上传送带，一段时间后返回并再次压缩弹簧。已知返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半，滑块第一次从释放点到A点的时间及第一次在传送带上运动的时间均为t0。已知弹簧弹性势能，其中k为劲度系数。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，以下说法正确的是（　　） A．传送带匀速转动的速度大小为 B．经过足够长的时间，滑块最终静止于水平面上 C．滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为 D．滑块从释放到第4次经过A点的总时间为 【答案】AD 【难度】0.4 【详解】A．由于返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半，表明滑块滑上传送带时先向左做匀减速直线运动，后向右做匀加速直线运动，加速至与皮带速度相等后向右做匀速直线运动，则有， 解得传送带的速度 故A正确； B．结合上述可知，滑块返回A点后匀速向右运动，压缩弹簧至最短，又向左加速至脱离弹簧做匀速运动，之后再次在传送带上向左做匀减速直线运动，减速至0后向右做匀加速直线运动到达A时速度恰好与皮带速度相等，之后重复上述运动，可知，经过足够长的时间，滑块最终不会静止于水平面上，故B错误； C．滑块第一次向左做匀减速直线运动过程，利用逆向思维有 第一次返回向右做匀加速直线运动过程有 根据功能关系可知，滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为 解得 故C错误； D．滑2第一次向右匀速运动的时间 结合上述解得 根据题意有 其中 由于滑块与弹簧接触过程的运动是简谐运动，可知，滑块在水平面上每次向右与向左运动的时间相等，均为t0，则滑块从释放到第4次经过A点的总时间为 结合上述解得 故D正确。 故选AD。 10．2024年11月12 日，第十五届中国国际航空航天博览会在广东珠海国际航展中心开幕。悬停在空中的直-20武装直升机用钢索将静止在地面上的质量为m的军车竖直向上吊起。钢索上的拉力F随时间变化的图像如图所示，已知时刻拉力的功率为P，此后拉力的功率保持不变。不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．时刻军车的加速度为 B．时刻军车的速度为 C．向上吊起过程中军车的最大速度为 D．到时间内军车上升的高度为 【答案】BC 【难度】0.4 【详解】A．根据牛顿第二定律可知，时刻军车的加速度为 故A错误； B．根据题意，时刻军车的速度为 根据图像可知时间内拉力大小不变，即合力不变，加速度不变，军车做匀加速直线运动，则时刻军车的速度为 故B正确； C．向上吊起过程中军车的最大速度在加速度等于0时取得，之后军车做匀速直线运动，速度大小不变，拉力大小也不变，此时拉力大小与重力大小相等，即 故C正确； D．到时间，根据动能定理可知 整理可得军车上升的高度为 故D错误。 故选BC。 11．如图所示，风洞实验室中能模拟产生恒定向右的风力．质量m=100g的小球穿在长L=1.2m 的直杆上并置于实验室中，球与杆间的动摩擦因数为0.5，当杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑．保持风力不变，改变固定杆与竖直线的夹角，将小球从O点静止释放．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）当θ=37°时，小球离开杆时的速度大小； （2）改变杆与竖直线的夹角θ，使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为0，求此时θ的正切值． 【答案】（1）v=6m/s（2）tanθ=2 【难度】0.4 【详解】（1）当杆竖直固定放置时，   解得： 当时，小球受力情况如图示， 垂直杆方向上有： 得： 小球受摩擦力: 小球沿杆运动的加速度为： 解得 由得，小球到达杆下端时速度为 （2）当摩擦力为0 时，球与杆的弹力为0，由平衡条件得： ， 得： 12．避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图，竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆车厢长9m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为20m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物（忽略大小）开始在车厢内从车尾向车头滑动。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍，货物与货车可分别视为小滑块和平板，（取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2）求： （1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； （2）货物在车厢内滑动时货车的加速度大小； （3）在此过程中货物和货车的位移大小。 【答案】（1），方向沿着坡床向下；（2）；（3）， 【难度】0.4 【详解】（1）设货物的质量为，则其滑动时加速度的大小为 加速度的方向沿着坡床向下。 （2）货物在车厢内滑动时货车的加速度大小为 （3）由于 所以货物最终会静止在车厢内，不会在重力作用下沿车厢下滑；由于 所以滑动的货物不会带动已经静止的车厢重新运动。所以在此过程中货车的位移为 货物的位移大小为 13．如图所示，质量的小物块从A点水平抛出，恰好无碰撞地沿切线方向从B点进入竖直粗糙圆弧轨道BC。已知圆弧轨道圆心角为，半径，A点距水平地面高度，物块到达轨道最低点C时速度大小。C点右侧水平面上静止放置一长木板，质量，木板左端紧靠C点。初始时木板左端与D点的距离为，D点右侧为水平平台DE且与木板等高。物块与木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，物块在平台DE上滑行时的动摩擦因数。物块滑上木板后，恰好不从木板上掉下；当木板右端到达D点时，木板被瞬间锁定，物块继续在DE上滑行直至静止。取重力加速度，，。求： (1)小物块在A点水平抛出的初速度大小及到达B点时的速度大小； (2)小物块经过C点时，轨道对物块的支持力大小； (3)长木板的长度； (4)物块在平台DE上滑行的距离。 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【难度】0.5 【详解】（1）竖直方向 由几何关系 解得， （2）在点，根据向心力方程   解得 （3）物块加速度 木板加速度 解得 共速时   解得， 此时两者位移，   板长 （4）共同减速加速度   到达D点时   其中 解得   在DE上   解得 14．如图所示，棒桶的长度都为，棒悬挂于离地足够高处，桶也竖立于距地面足够高处，棒的下端距桶的上端s为，重力加速度取，空气阻力不计，求： (1)若桶不动，让棒自由下落，求棒的下端到达桶的上端时的速度大小； (2)若桶不动，让棒自由下落，求棒经过桶所需的时间； (3)若棒自由下落的同时，桶以的速度竖直上抛，求棒经过桶所需的时间。 【答案】(1)1m/s (2)0.2s (3)0.1s 【难度】0.4 【详解】（1）棒的下端与桶的上端的距离s=5cm=0.05m 棒自由下落，根据匀变速直线运动规律有 解得棒的下端到达桶的上端时的速度大小 （2）棒的下端到达桶的上端所需时间 棒的上端与桶的下端的距离 棒的上端到达桶的下端所需时间为t2，则 所以棒经过桶所需的时间 解得 （3）以A棒为参照物，桶相对A棒的加速度 故桶相对A棒做匀速直线运动，所以棒经过桶的时间 15．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，从高处下坠的物体在空中加速后，会以较大的速度砸向地面，极有可能造成人身伤害和财物损失，给社会带来了极大的安全隐患。2021年3月1日，最新刑法修正案生效，“高空抛物”正式入刑。在一次研究高空抛物危害的实践活动中，小王同学让一弹性球从学校三楼走廊栏杆上端A处自由掉落，二楼的小杨同学测量出弹性球从二楼天花板下边缘B处下落到二楼走廊栏杆上沿C处的时间是t1=0.40s，BC间的高度h=3.20m。已知重力加速度大小g=10m/s2，天花板的厚度均为d=0.25m，每层楼层高都相同，不考虑空气阻力对弹性球的影响。 （1）国家标准规定学校走廊栏杆高度不得低于1100mm，请结合题中数据分析实验场所的栏杆是否符合国家标准； （2）在一楼水平地面站有身高h₁ =1.80m的假人，在弹性球离开A点的瞬间，假人附近4米处的同学（穿戴保护装置）发现危险，经反应时间t2=0.40s后迅速以6m/s2的加速度匀加速向假人跑去并拉开假人，已知，请分析假人可以躲过危险吗？（计算结果保留3位有效数字）    【答案】（1）符合，分析见解析；（2）不能，分析见解析 【难度】0.4 【详解】（1）弹性球从二楼天花板下边缘B下落到二楼走廊栏杆上端C的平均速度为 根据匀变速直线运动的规律，弹性球经过BC段时间中点的瞬时速度为 弹性球到二楼走廊栏杆上端C的速度为 AC间的高度为 栏杆的高度为 则有 故符合国家要求。 （2）弹性球从三楼走廊栏杆上端A处下落到一楼假人头顶水平位置时，下降的高度为 下落所用时间根据 可得 该同学运动到假人的过程有 需要的时间 由于 所以假人不能躲过危险。 物理力学竞赛专题 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 跑哥物理 力学竞赛专题 专题九 力学综合(1) 一、核心知识点 二、思维导图 三、题型分类 题型01 受力分析与动态平衡 题型02 万有引力与航天 题型03传送带与板块模型 题型04 功能关系与能量综合 题型05 匀变速直线运动规律应用 4、 巩固提升 核心知识点 1. 受力分析与平衡条件：整体法与隔离法的应用，动态平衡分析，斜面模型中的摩擦力突变问题。 2. 牛顿运动定律与动力学：连接体问题，瞬时性问题，超重与失重，传送带模型中的多过程分析。 3. 曲线运动与万有引力：平抛运动规律及其推论，圆周运动的临界条件，天体运动参数计算（周期、线速度、加速度），双星或多星追及问题。 4. 功能关系与能量守恒：动能定理的应用，机械能守恒定律，功能原理，弹簧模型中的能量转化，摩擦生热与相对位移。 5. 直线运动规律：匀变速直线运动基本公式及推论，自由落体与竖直上抛运动，追及相遇问题，平均速度与中间时刻速度的关系。 思维导图 题型分类 题型一 受力分析与动态平衡 例题1、如图，倾角为的斜面体置于水平地面上，物块与沙桶通过细绳相连接，细绳跨过光滑定滑轮，左侧细绳与斜面平行，斜面体与沙桶都处于静止状态不计滑轮和细绳的重力，向沙桶中增加少量沙子后装置仍保持静止，则以下说法正确的是（　　） A．斜面对小物块的支持力一定减小 B．斜面对小物块的摩擦力一定减小 C．地面对斜面体的支持力一定减小 D．地面对斜面体的摩擦力一定减小 【答案】C 【难度】0.4 【详解】AB．对物块b受力分析如图 物块b受重力、沙桶a给它的拉力、斜面给它的支持力以及摩擦力作用（摩擦力未画出）。 斜面对小物块的支持力等于物块的重力垂直于斜面的分力大小，不变。 摩擦力有多种情况： (1)F大于重力沿斜面向下的分力，则摩擦力沿斜面向下，在a中的沙子增加后，拉力F增大，摩擦力变大； (2)F小于重力沿斜面向下的分力，则摩擦力沿斜面向上，在a中的沙子增加后，拉力F变大，摩擦力可能变小，也可能先变小到零后反向变大。 AB错误； CD．选斜面体、物块整体为研究对象，受力分析如图 在沙桶中的沙子增加后，拉力F变大，其竖直方向的分力变大，故地面对斜面体的支持力N变小；拉力水平方向的分力变大，故地面对斜面体的摩擦力变大，C正确，D错误。 故选C。 题型二 万有引力与航天 例题2、卫星、绕中心天体的运行方向相同。某时刻，两卫星相距最近，如图甲所示。测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示，不考虑两卫星之间的作用力。以下说法正确的是（　　） A．两卫星的周期之比为 B．卫星的运转周期为 C．两卫星的加速度大小之比为 D．两卫星的线速度大小之比为 【答案】D 【难度】0.45 【详解】A．设卫星与中心天体的距离为卫星与中心天体的距离为，根据图像有 联立可得 由开普勒第三定律 解得，故A错误； B．由图像可知，经过时间两卫星再次相距最近，有 解得，，故B错误； C．根据 解得 可知两卫星的加速度大小之比，故C错误； D．两卫星均绕中心天体运动，设卫星与卫星的速度分别为，根据牛顿第二定律有 解得 可知两卫星的线速度大小之比，故D正确。 故选D。 题型三 传送带与板块模型 例题3、如图所示，电动机带动的传送带与水平方向夹角，与两皮带轮、相切于A、B两点，从A到B为。传送带以的速率顺时针转动。现有一体积可忽略，质量为的煤炭在传送带下端A无初速度释放。若煤炭与传送带之间的动摩擦因数为，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求： (1)煤炭刚放上传送带时的加速度大小； (2)煤炭从A运动到B的时间； (3)若在B点加一个垂直于斜面的固定挡板，且物块与挡板碰撞前后的速度大小不变，但方向反向，求煤炭第2次与挡板碰撞时，煤炭在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1)1.2m/s2 (2)6s (3)3m 【难度】0.4 【详解】（1）煤炭刚放上传送带时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）煤炭开始向上做匀加速直线运动，令经历时间与传送带达到相等速度，则有 解得 此过程煤炭的位移 解得 之后，煤炭开始向上做匀速直线运动，则有 解得 则煤炭从A运动到B的时间 （3）结合上述，煤炭第1次与挡板碰撞前，煤炭在传送带上留下的划痕长度 煤炭第1次与挡板碰撞后，速度大小为，方向向下，煤炭的加速度为，开始以向下做匀减速直线运动，减速至0后又向上做匀加速直线运动，加速度不变，即煤炭第1次与挡板碰撞后做双向匀变速直线运动，根据对称性可知，煤炭第2次与挡板碰撞时，速度方向向上，大小为，煤炭的总位移为0，此时有 解得 由于煤炭的总位移为0，则上述过程，煤炭在传送带上留下的划痕长度 解得 则煤炭在传送带上留下的划痕长度 题型四 功能关系与能量综合 例题4、一“子弹头”形光滑容器，由半径为的半球形容器和直径、高均为的圆柱形容器相切而成，竖直截面如图所示，为圆心、为竖直半径。一长的轻杆两端分别固定可视为质点、质量均为的小球、，从图示竖直位置1由静止开始下滑，当轻杆到达位置2时，球刚好在点。已知重力加速度大小为，不计空气阻力，则（     ） A．在位置2，杆与的夹角 B．在位置2，、两球速度大小的关系为 C．在位置2，球的速度大小为 D．从位置1到2，杆对球做的功为 【答案】AD 【难度】0.38 【详解】A． 设位置2时a球所在点为A点，则A点到M点的水平距离，由几何关系 所以，故A正确； B．轻杆连接的两物体，沿杆方向的分速度大小相等。a球沿圆柱左壁竖直运动，速度方向竖直向下；b球在半球轨道最低点，速度方向水平向右，将两速度向杆方向投影，沿杆分速度相等，有 所以，故B错误； C．系统只有重力做功，机械能守恒。重力势能的减少量等于动能的增加量，即 其中， 解得 ，故C错误； D．对a球应用动能定理：重力做功与杆的作用力做功之和等于a球动能的变化，即 解得，故D正确。 故选AD。 题型五 匀变速直线运动规律应用 例题5、做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点，已知AB=BC。AB段的平均速度为4m/s，BC段的平均速度为6m/s，则B点的瞬时速度为（　　） A．4m/s B．4.5m/s C．5m/s D．5.2m/s 【答案】D 【难度】0.4 【详解】设加速度大小为a，经过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，AB=BC=x，根据匀加速直线运动的规律可得 ， ， 联立解得 故选D。 巩固提升 1．鸟神星是太阳系内已知的第三大矮行星，已知其质量为m，绕太阳做匀速圆周运动(近似认为)的周期为T1，鸟神星的自转周期为T2，表面的重力加速度为g，引力常量为G，根据这些已知量可得 A．鸟神星的半径为 B．鸟神星到太阳的距离为 C．鸟神星的静止卫星的轨道半径为 D．鸟神星的第一宇宙速度为 【答案】C 【难度】0.4 【详解】A．在鸟神星表面有公式 知 故A错误； B．因为无法知道太阳的质量，无法算出太阳对行星的引力，利用牛顿第二定律，万有引力提供向心力，无法计算鸟神星到太阳的距离，故B错误； C．静止卫星的周期与自转周期相同，且行星质量已知，万有引力提供向心力，即 得 故C正确 D．由 得 故D错误； 故选C。 2．已知地球的质量是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，以上数据可推算出 [ ] A．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度之比为9：16 B．地球的平均密度与月球的平均密度之比为9：8 C．靠近地球表面沿圆轨道运动的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9 D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为81：4 【答案】C 【难度】0.4 【详解】A．根据万有引力等于重力表示出重力加速度得得： =mg 得： g= 其中R为星球半径，M为星球质量．所以地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为81：16．故A错误； B．由 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，所以地球的平均密度与月球的平均密度之比约为81：64．故B错误； C．卫星绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力， 解得： T=2π 所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9，故C正确． D．，所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为9：2，故D错误． 故选C． 3．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块（可视为质点）落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，小物块与陶罐内壁间的动摩擦因数为μ，且它和O点的连线与OO′之间的夹角为θ，转动角速度为ω，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．当时，小物块与陶罐内壁间的弹力为mgcosθ B．当时，小物块与陶罐内壁间的弹力为 C．当时，小物块与陶罐内壁间的摩擦力沿罐壁向上 D．当时，小物块将向陶罐上沿滑动 【答案】B 【难度】0.4 【详解】对物块受力分析可知，物块受重力、支持力和静摩擦力，三个力的合力使物块做水平面上的圆周运动，转动的角速度不一样，物块所受的支持力大小和静摩擦力大小方向都不同，若静摩擦力为零，根据正交分解和牛顿第二定律可得 解得 AB．故当时，有小物块与陶罐内壁间的弹力为 A错误，B正确; C．当时，小物块与陶罐内壁间的摩擦力为零，C错误； D．小物块将向陶罐上沿滑动的临界条件为物块受沿切向向下的最大静摩擦力，则 解得 当时，小物块并未向陶罐上沿滑动，D错误。 故选B。 4．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环和倾角为的斜面相接于点，两点与圆环的圆心等高。现将甲、乙小球同时从两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 B．甲、乙小球初速度大小之比为 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则能落在斜面的中点 D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环 【答案】B 【难度】0.4 【详解】A．平抛运动与球的质量无关，则若仅增大两球质量，则两球仍能相碰，A错误； B．甲、乙两球做平抛运动，下落高度 所以下落时间 水平方向， 联立解得，，故B正确； C．若大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，下落高度减小，时间减少，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，故C错误； D．若甲球垂直击中圆环，设此时甲球抛出时的速度为，则落点时速度的反向延长线过圆心，如图所示 由几何关系有， 联立解得 所以，故D错误。 故选B。 5．如图所示，一光滑的轻滑轮用轻绳悬挂于点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住漏斗，拉漏斗的绳与延长线的夹角为，人所拉轻绳与延长线的夹角为，在砂子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中（　　） A．不一定等于 B．轻绳的拉力逐渐增大 C．人对地面的压力逐渐减小 D．人对地面的摩擦力逐渐减小 【答案】D 【难度】0.4 【详解】A．绳子拉力始终等于漏斗和砂子的重力，对滑轮受力分析可得 垂直于方向有 可得 故A错误； B．设漏斗和砂子总质量为，则 沿方向有 在砂子缓慢漏出的过程中，漏斗和砂子总质量为在减小，故轻绳的拉力逐渐减小。故B错误； D．设人的质量为，对人受力分析如图所示 水平方向有 其中 在砂子缓慢漏出的过程中，不变，不变，漏斗和砂子总质量为在减小，减小，故地面对人的摩擦力逐渐减小，故D正确； C．对人受力分析，竖直方向有 地面对人的支持力为 不变，不变，减小，故地面对人的支持力逐渐增大，故C错误。 故选D。 6．已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零。现在质量为，半径为，球心在点的地球内部挖一个半径为，球心在的球形洞。现将一质量为的小球从洞内点由静止释放。其中地球可视为质量均匀分布。关于小球的运动，以下说法正确的是（　　） A．小球做变加速运动，最终撞到点 B．小球在点时的加速度方向为 C．小球在点时的加速度大小为 D．小球在点时所受万有引力的大小为 【答案】BC 【难度】0.4 【详解】BCD．根据割补法可知，小球所受万有引力等于大球对其万有引力与挖去部分对其万有引力的矢量差值，如图所示，， 又质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，则大球对小球的万有引力等于以为半径的球体对其的引力，挖去部分对其的万有引力等于以为半径的球体对其的引力，设地球密度为，则 方向为 方向为 可得 则球对其万有引力与挖去部分对其万有引力的矢量差值，即剩余部分对其产生的引力方向必平行于，有 可得小球在点时所受万有引力的合力 可知小球在点时的加速度大小为，加速度不变。 故BC正确，D错误； A．由此可知，将小球由静止释放后，其沿与平行的方向做匀加速直线运动，直到与洞壁相撞，故A错误。 故选BC。 7．如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有光滑定滑轮。一轻绳跨过滑轮，其一端与悬挂一物块Q的竖直轻弹簧连接，另一端与斜面上的物块P相连。托住物块Q，轻弹簧处于原长时，系统处于静止状态。现将Q由静止释放（未着地），P始终保持静止，已知物块P与Q质量分别为3m与m，，轻绳不可伸长，轻弹簧始终在弹性限度内，以下判断正确的（　　） A．Q下落过程，P所受的摩擦力一直减小 B．Q下落过程，P所受的摩擦力先减小后增大 C．Q从释放至最低点过程中，Q所受的合力先做正功后做负功 D．Q从释放至最大速度过程中，Q克服弹簧弹力做的功等于重力势能的减少量 【答案】BC 【难度】0.4 【详解】AB．Q刚开始释放时，只受重力作用，加速度方向向下，根据牛顿第二定律可得 当Q下到最低点时，根据运动的对称性，可知此时Q的加速度大小也为g，方向竖直向上，根据牛顿第二定律有 解得 Q释放前P所受的摩擦力为 方向向上；Q在最低点时P所受的摩擦力为 方向向下，所以Q下落过程，P所受的摩擦力先减小后增大，A错误，B正确； C．Q从释放至最低点过程中，Q所受的合力先向下后向上，所以合力先做正功后做负功，C正确； D．Q从释放至最大速度过程中，Q克服弹簧弹力做的功等于重力势能的减少量与动能增加量之差，D错误。 故选BC。 8．如图所示，斜面体M始终处于静止状态。当物体m沿斜面滑动时有（　　） A．匀速下滑时，M对地面压力等于（M+m）g B．加速下滑时，M对地面压力小于（M+m）g C．减速下滑时，M对地面压力大于（M+m）g D．M对地面压力始终等于（M+m）g 【答案】ABC 【难度】0.4 【详解】对m与M整体进行受力分析，在竖直方向上受重力（M+m）g和地面对斜面体的支持力FN，令m的加速度为a1，M的加速度a2＝0，在竖直方向，由牛顿第二定律有 因a2＝0，故 A．物体m沿斜面匀速滑动时，有a1＝0，则 故A正确； B．物体m沿斜面加速下滑时，有a>0，则 故B正确； C．物体m沿斜面加速下滑时，有a<0，则 故C正确； D．由以上分析，M对地面压力可能大于（M+m）g，可能等于（M+m）g，也有可能小于（M+m）g，故D错误。 故选ABC。 9．如图所示，水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带的右端A点平滑连接，轻质弹簧右端固定，原长时左端恰位于A点。现用外力缓慢推动一质量为m的小滑块（与弹簧不相连），使弹簧处于压缩状态，由静止释放后，滑块以速度v滑上传送带，一段时间后返回并再次压缩弹簧。已知返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半，滑块第一次从释放点到A点的时间及第一次在传送带上运动的时间均为t0。已知弹簧弹性势能，其中k为劲度系数。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，以下说法正确的是（　　） A．传送带匀速转动的速度大小为 B．经过足够长的时间，滑块最终静止于水平面上 C．滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为 D．滑块从释放到第4次经过A点的总时间为 【答案】AD 【难度】0.4 【详解】A．由于返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半，表明滑块滑上传送带时先向左做匀减速直线运动，后向右做匀加速直线运动，加速至与皮带速度相等后向右做匀速直线运动，则有， 解得传送带的速度 故A正确； B．结合上述可知，滑块返回A点后匀速向右运动，压缩弹簧至最短，又向左加速至脱离弹簧做匀速运动，之后再次在传送带上向左做匀减速直线运动，减速至0后向右做匀加速直线运动到达A时速度恰好与皮带速度相等，之后重复上述运动，可知，经过足够长的时间，滑块最终不会静止于水平面上，故B错误； C．滑块第一次向左做匀减速直线运动过程，利用逆向思维有 第一次返回向右做匀加速直线运动过程有 根据功能关系可知，滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为 解得 故C错误； D．滑2第一次向右匀速运动的时间 结合上述解得 根据题意有 其中 由于滑块与弹簧接触过程的运动是简谐运动，可知，滑块在水平面上每次向右与向左运动的时间相等，均为t0，则滑块从释放到第4次经过A点的总时间为 结合上述解得 故D正确。 故选AD。 10．2024年11月12 日，第十五届中国国际航空航天博览会在广东珠海国际航展中心开幕。悬停在空中的直-20武装直升机用钢索将静止在地面上的质量为m的军车竖直向上吊起。钢索上的拉力F随时间变化的图像如图所示，已知时刻拉力的功率为P，此后拉力的功率保持不变。不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．时刻军车的加速度为 B．时刻军车的速度为 C．向上吊起过程中军车的最大速度为 D．到时间内军车上升的高度为 【答案】BC 【难度】0.4 【详解】A．根据牛顿第二定律可知，时刻军车的加速度为 故A错误； B．根据题意，时刻军车的速度为 根据图像可知时间内拉力大小不变，即合力不变，加速度不变，军车做匀加速直线运动，则时刻军车的速度为 故B正确； C．向上吊起过程中军车的最大速度在加速度等于0时取得，之后军车做匀速直线运动，速度大小不变，拉力大小也不变，此时拉力大小与重力大小相等，即 故C正确； D．到时间，根据动能定理可知 整理可得军车上升的高度为 故D错误。 故选BC。 11．如图所示，风洞实验室中能模拟产生恒定向右的风力．质量m=100g的小球穿在长L=1.2m 的直杆上并置于实验室中，球与杆间的动摩擦因数为0.5，当杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑．保持风力不变，改变固定杆与竖直线的夹角，将小球从O点静止释放．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）当θ=37°时，小球离开杆时的速度大小； （2）改变杆与竖直线的夹角θ，使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为0，求此时θ的正切值． 【答案】（1）v=6m/s（2）tanθ=2 【难度】0.4 【详解】（1）当杆竖直固定放置时，   解得： 当时，小球受力情况如图示， 垂直杆方向上有： 得： 小球受摩擦力: 小球沿杆运动的加速度为： 解得 由得，小球到达杆下端时速度为 （2）当摩擦力为0 时，球与杆的弹力为0，由平衡条件得： ， 得： 12．避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图，竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆车厢长9m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为20m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物（忽略大小）开始在车厢内从车尾向车头滑动。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍，货物与货车可分别视为小滑块和平板，（取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2）求： （1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； （2）货物在车厢内滑动时货车的加速度大小； （3）在此过程中货物和货车的位移大小。 【答案】（1），方向沿着坡床向下；（2）；（3）， 【难度】0.4 【详解】（1）设货物的质量为，则其滑动时加速度的大小为 加速度的方向沿着坡床向下。 （2）货物在车厢内滑动时货车的加速度大小为 （3）由于 所以货物最终会静止在车厢内，不会在重力作用下沿车厢下滑；由于 所以滑动的货物不会带动已经静止的车厢重新运动。所以在此过程中货车的位移为 货物的位移大小为 13．如图所示，质量的小物块从A点水平抛出，恰好无碰撞地沿切线方向从B点进入竖直粗糙圆弧轨道BC。已知圆弧轨道圆心角为，半径，A点距水平地面高度，物块到达轨道最低点C时速度大小。C点右侧水平面上静止放置一长木板，质量，木板左端紧靠C点。初始时木板左端与D点的距离为，D点右侧为水平平台DE且与木板等高。物块与木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，物块在平台DE上滑行时的动摩擦因数。物块滑上木板后，恰好不从木板上掉下；当木板右端到达D点时，木板被瞬间锁定，物块继续在DE上滑行直至静止。取重力加速度，，。求： (1)小物块在A点水平抛出的初速度大小及到达B点时的速度大小； (2)小物块经过C点时，轨道对物块的支持力大小； (3)长木板的长度； (4)物块在平台DE上滑行的距离。 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【难度】0.5 【详解】（1）竖直方向 由几何关系 解得， （2）在点，根据向心力方程   解得 （3）物块加速度 木板加速度 解得 共速时   解得， 此时两者位移，   板长 （4）共同减速加速度   到达D点时   其中 解得   在DE上   解得 14．如图所示，棒桶的长度都为，棒悬挂于离地足够高处，桶也竖立于距地面足够高处，棒的下端距桶的上端s为，重力加速度取，空气阻力不计，求： (1)若桶不动，让棒自由下落，求棒的下端到达桶的上端时的速度大小； (2)若桶不动，让棒自由下落，求棒经过桶所需的时间； (3)若棒自由下落的同时，桶以的速度竖直上抛，求棒经过桶所需的时间。 【答案】(1)1m/s (2)0.2s (3)0.1s 【难度】0.4 【详解】（1）棒的下端与桶的上端的距离s=5cm=0.05m 棒自由下落，根据匀变速直线运动规律有 解得棒的下端到达桶的上端时的速度大小 （2）棒的下端到达桶的上端所需时间 棒的上端与桶的下端的距离 棒的上端到达桶的下端所需时间为t2，则 所以棒经过桶所需的时间 解得 （3）以A棒为参照物，桶相对A棒的加速度 故桶相对A棒做匀速直线运动，所以棒经过桶的时间 15．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，从高处下坠的物体在空中加速后，会以较大的速度砸向地面，极有可能造成人身伤害和财物损失，给社会带来了极大的安全隐患。2021年3月1日，最新刑法修正案生效，“高空抛物”正式入刑。在一次研究高空抛物危害的实践活动中，小王同学让一弹性球从学校三楼走廊栏杆上端A处自由掉落，二楼的小杨同学测量出弹性球从二楼天花板下边缘B处下落到二楼走廊栏杆上沿C处的时间是t1=0.40s，BC间的高度h=3.20m。已知重力加速度大小g=10m/s2，天花板的厚度均为d=0.25m，每层楼层高都相同，不考虑空气阻力对弹性球的影响。 （1）国家标准规定学校走廊栏杆高度不得低于1100mm，请结合题中数据分析实验场所的栏杆是否符合国家标准； （2）在一楼水平地面站有身高h₁ =1.80m的假人，在弹性球离开A点的瞬间，假人附近4米处的同学（穿戴保护装置）发现危险，经反应时间t2=0.40s后迅速以6m/s2的加速度匀加速向假人跑去并拉开假人，已知，请分析假人可以躲过危险吗？（计算结果保留3位有效数字）    【答案】（1）符合，分析见解析；（2）不能，分析见解析 【难度】0.4 【详解】（1）弹性球从二楼天花板下边缘B下落到二楼走廊栏杆上端C的平均速度为 根据匀变速直线运动的规律，弹性球经过BC段时间中点的瞬时速度为 弹性球到二楼走廊栏杆上端C的速度为 AC间的高度为 栏杆的高度为 则有 故符合国家要求。 （2）弹性球从三楼走廊栏杆上端A处下落到一楼假人头顶水平位置时，下降的高度为 下落所用时间根据 可得 该同学运动到假人的过程有 需要的时间 由于 所以假人不能躲过危险。 物理力学竞赛专题 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $