专题07 机械能及其守恒定律（一）（专项训练）高中物理力学竞赛

**基本信息** 以“概念-模型-综合”为逻辑链，系统整合机械能守恒与动能定理，通过5类典型竞赛题型实现方法迁移与科学思维培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动能定理与机械能守恒综合|1例|零势能面选取+初末状态能量分析|从守恒条件到多能量转化推导| |传送带模型|1例|E-h图像斜率解读+相对位移计算|动力学与能量观点结合应用| |板块与弹簧临界问题|1例|临界条件（速度相等/恰好不分离）分析|动量守恒与受力分析综合| |功率与变力问题|1例|P=Fv结合图像斜率求解|恒定功率启动模型建构| |力学综合压轴题|1例|多过程分段能量守恒+极值条件推导|知识网络整合与科学推理|

跑哥物理 力学竞赛专题 专题七 机械能及其守恒定律(1) 一、核心知识点 二、思维导图 三、题型分类 题型01 动能定理与机械能守恒的综合应用 题型02 传送带模型中的能量与运动分析 题型03板块模型与弹簧系统的临界问题 题型04 功率与机车启动类变力问题 题型05 力学综合压轴题（多过程与极值问题） 4、 巩固提升 核心知识点 1. 动能定理与机械能守恒定律的应用：涉及弹簧弹性势能、重力势能、动能之间的转化，以及摩擦力做功导致的机械能损失。 2. 功能关系与能量守恒：包括电动机做功、摩擦生热、系统能量转化效率等实际问题中的能量分析。 3. 传送带模型中的动力学与能量问题：涵盖水平与倾斜传送带上的相对运动、划痕长度、摩擦生热及多过程分析。 4. 板块模型与弹簧系统的综合问题：涉及动量守恒、临界条件（如恰好不分离、速度相等）、多物体系统的受力与运动分析。 5. 功率与变力做功：包括恒定功率启动、瞬时功率计算、平均功率及F-x、a-x等图像面积的物理意义。 思维导图 题型分类 题型一 动能定理与机械能守恒的综合应用 例题1、如图，有一质量为、长为的均匀链条，开始时链条总长的处于水平桌面上，剩余垂于桌外，现用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（     ） A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 【答案】BC 【难度】0.4 【详解】AB．选取桌面所在的水平面为零重力势能参考平面。在自由释放链条直到其刚离开桌面的过程中，由于不计一切摩擦，只有重力对链条做功，因此链条的整体机械能守恒。 初始状态时，桌面上方的链条（长）重力势能为零；垂在桌面下方的链条长度为，其质量为，这部分链条的重心位于桌面下方处，故初始状态系统的总机械能为 当链条刚离开桌面时，整根链条都处于竖直悬垂状态，其整体重心位于桌面下方处。设此时的速度为，则末状态系统的总机械能为 根据机械能守恒定律，可得 整理得 解得，故A错误，B正确； CD．若要把链条全部拉回桌面上，要求对链条做的功最少，则应视为缓慢拉动链条，即链条回到桌面时的动能依然为零。根据功能关系，外力对链条做的最少功等于链条重力势能的增加量。 末状态整根链条都在桌面上，总重力势能为零（）。初状态链条的总重力势能为 则至少需要对链条做的功为，故C正确，D错误。 故选BC。 题型二 传送带模型中的能量与运动分析 例题2、618购物狂欢节后，快递物流就迎来了高峰期，由于包裹数量庞大，传送带在分拣的时候就代替了大量的劳动力。如图甲所示，倾斜传送带与水平方向间的夹角为30°，在电动机的带动下顺时针匀速转动。现将一质量的货物无初速地放在传送带底端的A点，货物从A到B的运动过程中机械能E随高度h变化的图像如图乙所示，设A点所在平面为零势能面。可认为货物与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．传送带匀速转动的速度 B．货物与传送带间动摩擦因数 C．货物与传送带间的摩擦生热 D．货物从A到B，电动机多做的功 【答案】AD 【难度】0.4 【详解】A．由图可知h1=2.5m时，货物与传送带共速，且 解得传送带速度v=5m/s，故A正确； B．机械能的变化量对应的是除重力以外的其他力做功，即共速前 则第一段的斜率 解得，故B错误； C．第一段货物的加速度 货物和传送带达到共速的时间 传送带的位移 货物沿斜面的位移 则摩擦生热 共速后货物与传送带一起匀速，无摩擦生热，故C错误； D．货物从A到B，电动机多做的功，故D正确。 故选AD。 题型三 板块模型与弹簧系统的临界问题 例题3、如图所示，劲度系数为的轻弹簧右端固定在竖直墙壁上，质量为的长木板A静止在粗糙水平地面上，质量为的滑块B以的初速度从左端滑上木板A，当滑块B到达木板A的右端时，二者速度恰好相同，运动一段距离后压缩弹簧，从压缩弹簧直到被弹开的过程中滑块B与木板A之间恰好未发生相对滑动。已知木板A与水平地面间的动摩擦因数为，滑块B与木板A间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的弹性势能可表示为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度内，重力加速度。求： (1)木板A的长度； (2)弹簧对木板A的最大弹力； (3)初始时木板A的右端到弹簧左端的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.4 【详解】（1）滑块相对木板滑动时，二者间的滑动摩擦力大小为 地面对木板的滑动摩擦力大小为 取向右为正，木板的加速度 滑块的加速度 设二者速度相等所用时间为，由 整理得 此时二者的共同速度 木板长度等于该过程中滑块相对木板的位移，则 （2）木板和滑块共同运动时，系统总质量 地面对系统的滑动摩擦力大小仍为 压缩弹簧过程中系统向右运动，弹簧形变量越大，系统向左的加速度越大。恰好不发生相对滑动时，在压缩至最大形变量前的瞬间，滑块所受静摩擦力达到最大值，由 整理得 设弹簧的最大弹力为，对木板和滑块组成的系统，由牛顿第二定律得 解得 反弹阶段系统加速度大小不超过 故反弹过程中二者也不发生相对滑动。 （3）弹簧的最大压缩量 设木板右端刚接触弹簧时系统的速度大小为。从接触弹簧到弹簧压缩量最大，由能量守恒得 代入数据解得 滑块到达木板右端后、木板接触弹簧前，系统的加速度大小 从二者速度相等到木板接触弹簧，木板运动的距离 在二者速度相等前，木板运动的距离 故初始时木板右端到弹簧左端的距离 题型四 功率与机车启动类变力问题 例题4、XCA4000轮式起重机能够满足170米的吊装高度，230吨的极限吊装质量，解决了中国风电行业目前最大的痛点——吊装高度、作业安全、重载转场。某次吊装过程将123吨的风电机组机舱由地面吊至高150m的风筒顶端，加速上升过程机舱速度的倒数与加速度的关系如图所示，到一定高度后，开始匀减速，减速过程的位移为3m。则（     ） A．加速过程，起重机输出功率不变，为147000W B．加速过程机舱速度为时，加速度大小为 C．机舱减速过程的加速度大小约为 D．吊装过程所用总时间约为21min 【答案】AD 【难度】0.4 【详解】A．设起重机吊装功率为，某时刻机舱速度为，由 加速过程由牛顿第二定律 结合题给图像可得，加速过程起重机输出功率不变，图像的纵截距绝对值等于当地的重力加速度大小，为 直线斜率 起重机输出功率，故A正确； B．当时，解得机舱的加速度大小约为，B错误； CD．机舱吊起147m的过程，有 由图可知，可得，减速过程的位移为3m 则减速过程的加速度 则减速过程的时间 则吊装过程所用总时间，故C错误，D正确。 故选AD。 题型五 力学综合压轴题（多过程与极值问题） 例题5、如图为煤块传送系统的简化结构图，长的水平传送带与质量、静止在光滑水平地面上的长木板靠在一起，距长木板右端处固定一光滑曲面轨道，且曲面轨道末端与传送带、长木板上表面在同一水平面，传送带以的速度匀速顺时针转动。现在传送带A端无初速度地放上质量的煤块（可视为质点），经过一段时间煤块被传送到传送带的右端，随后煤块平稳滑上长木板，长木板与C端发生第二次碰撞时，煤块滑离长木板，平稳滑上光滑曲面轨道，最终从D点飞出后落到地面上。长木板与C端碰撞过程中没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略。已知煤块与传送带、长木板上表面之间的动摩擦因数均为，长木板厚度点与地面高度差恒为，取重力加速度，不计空气阻力，求： (1)煤块在离开传送带时的速度大小； (2)长木板与C端第一次发生碰撞时的速度大小； (3)长木板的长度； (4)若煤块从D点飞出时速度方向可以改变，求煤块的最大水平射程。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.36 【详解】（1）假设煤块一直加速，t时间内通过传送带， 解得 煤块在t时间内的末速度 所以假设成立，煤块在传送带上一直加速，离开传送带时的速度大小为。 （2）设煤块与长木板共速的速度为，根据动量守恒可知 解得 煤块滑上长木板后，对长木板受力分析，根据牛顿第二定律可知， 解得 设长木板右端第一次运动到C点用时，有 解得 设此时长木板的速度大小为，则， 即长木板与C端第一次碰撞时的速度大小为 （3）设长木板右端第一次运动到C点时煤块的速度大小为，则 煤块和长木板组成的系统动量守恒，设长木板第二次与C碰撞前煤块的速度大小为，第一次与C碰撞后到第二次与C碰撞前，根据动量守恒有 解得 对煤块和长木板作用全过程， 解得 （4）设煤块在D点的速度大小为，过程中根据机械能守恒，有 解得 设煤块落地前的速度大小为v，从D点到落地前，有 解得 由D点到落地前的速度变化情况如图所示： 方法一：设运动过程中水平方向的分速度大小为，图中 矢量三角形围成的面积 从D点飞出时水平射程 即矢量三角形面积最大时，水平射程最大，此时对应D点的速度和落地前的速度v的方向垂直，最大面积为 最大水平射程为 方法二：设D点飞出时速度方向与水平方向夹角为，落地速度方向与水平方向夹角为，有 和 最大水平射程 当时， 巩固提升 1．如图甲所示，表面粗糙的“L”型水平轨道固定在地面上，劲度系数为k、原长为l0的水平轻弹簧一端固定在轨道上的O点，另一端与安装有位移、加速度传感器的滑块相连，滑块总质量为m。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，将滑块拉至坐标为x3的A点由静止释放，向左最远运动到坐标为x1的B点，测得滑块的加速度a与坐标x的关系如图乙所示，其中a0为图线纵截距。重力加速度为g，则滑块由A运动至B过程中（弹簧始终处于弹性限度内）下列描述正确的是（     ） A．x2＝l0 B．最大动能为ma3（x3－x2） C．动摩擦因数μ＝＋ D．滑块在x3和x1处的弹性势能Ep3＝Ep1 【答案】B 【难度】0.4 【详解】A．由题图乙可知，当滑块运动到x2位置时，滑块的加速度为零，滑块受到水平向右的滑动摩擦力和水平向左的弹力，所以弹簧处于伸长状态，而不是原长，故A错误； B．加速度为零时，速度达到最大，动能最大，根据动能定理，结合a－x图线与横轴所围图形的面积表示速度平方变化量的一半可得，故B正确； C．根据牛顿第二定律得 当x＝0时a＝a0，解得动摩擦因数，故C错误； D．由能量守恒定律可得，故D错误。 故选B。 2．如图所示，轻弹簧的一端固定在点，另一端系一个小球（可视为质点），将小球拉至与点等高的位置弹簧刚好伸直，由静止释放小球，小球可运动至点正下方点（图中未画出），不计空气阻力，轻弹簧始终在弹性限度内，则小球运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．轻弹簧对小球不做功 B．小球重力势能减少量小于动能增加量 C．小球运动到点时，小球重力的瞬时功率一定为零 D．若让小球紧靠点（当弹簧被紧靠压缩时，弹簧的长度可忽略不计）由静止释放，小球向下运动到的最低点一定在点下方 【答案】D 【难度】0.4 【详解】A．小球从点运动至点的过程中，轻弹簧的长度增大，轻弹簧的弹性势能增大，轻弹簧对小球做负功，故A错误； B．对小球和弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律可知，小球减少的重力势能一部分转化为小球的动能，一部分转化为轻弹簧的弹性势能，即，故小球重力势能减少量大于动能增加量，故B错误； C．小球运动至点时，小球的速度方向与弹簧不一定垂直，即小球的速度方向不一定沿水平方向，则小球重力的瞬时功率不一定为零，故C错误； D．小球由原本位置运动至点的过程中，重力势能转化为小球的动能与弹簧的弹性势能，而若令小球紧靠点由静止释放，运动到最低点时，减少的重力势能与开始时弹簧的弹性势能完全转化为末状态弹簧的弹性势能，故小球紧靠点由静止释放末状态弹簧弹性势能更大，弹簧伸长量更长，因此最低点一定在点下方，故D正确。 故选D。 3．如图所示，两个等量负点电荷固定在P、Q两点，O为PQ的中点，a、b关于O对称。将一电子由a点静止释放，电子由a运动到b的过程中，下列关于电子的速度v、加速度a、机械能E、电势能与运动时间t或位移x的关系图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.4 【详解】在等量负点电荷的连线上，从a到b的过程中电场强度先减小后反向增大，从a到b，电势先增大后减小，a、b两点关于O点对称，a、b两点电势相等。 A．电子的加速度先减小后反向增大，电子的速度先增大后减小，a、b两点电势相等，根据电场力做功可知，电子从a到b，电场力做的功为零，故电子在b位置时速度为零，故A正确； B．设P、Q两点的点电荷所带电荷量均为q，二者间的距离为R，a到P的距离为r，以向右为正方向，则可得电子所受库仑力为，又，判断可知加速度随位移不是均匀变化的，故B错误； CD．电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，机械能先增大后减小，故CD错误。 故选A。 4．张时焱想要在两幢大楼间挂起一纵幅，聪明的他决定利用滑轮组将纵幅拉上去。他开着他的爱车小米Su7利用下图所示滑轮组进行操作。已知小米Su7输出功率恒定为P（此功率为拉动绳的功率），两楼间距为2d，高处滑轮距地面，纵幅质量为m，重力加速度为g，（除一悬吊纵幅的滑轮为动滑轮外，其余滑轮均为定滑轮，车后两股绳视为重合，不计其他阻力）当纵幅从地面吊起开始，Su7的速度v与Su7位移x的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.4 【详解】设拉着纵幅的两条绳与竖直方向夹角，则绳子的张力 解得 对于拉动绳子的功率有 根据几何关系有， 解得 故选B。 5．如图1所示，倾角为的传送带以恒定速率沿顺时针方向转动，一质量为的煤块以从传送带的底端冲上传送带，运动到传送带顶端时速度恰好为零，其向上运动过程中的图像如图2所示，取，下列说法正确的是（     ） A．的数值为3.5 B．时间内煤块受到摩擦力大小为 C．煤块从冲上传送带到运动到最顶端过程中产生的摩擦生热为 D．煤块从冲上传送带到运动到最顶端过程中电动机多消耗的能量为 【答案】C 【难度】0.4 【详解】A．由图像可知。在内，煤块相对传送带向上运动，摩擦力沿斜面向下，由图像斜率得减速加速度大小为 在内，煤块相对传送带向下运动，摩擦力沿斜面向上，故减速加速度大小为 因此，故A错误； B．在内，沿斜面方向由牛顿第二定律得 解得滑动摩擦力大小，故B错误； C．由 整理得，在内，煤块相对传送带的位移大小为 在内，传送带相对煤块的位移大小为 全过程摩擦生热为，故C正确； D．由图像面积得煤块沿传送带向上运动的位移为 煤块增加的重力势能为 初动能为 全过程摩擦生热为，根据能量守恒有 代入数据解得，故D错误。 故选C。 6．某装置如图所示，水平粗糙轨道、以为圆心的粗糙圆弧轨道和以为圆心的光滑圆弧轨道平滑连接。弹射装置将质量1kg的物块以大小为的速度弹出，物块经过、连线时的速度大小为。已知物块与水平粗糙轨道间的动摩擦因数为0.2，物块与粗糙圆弧轨道间的动摩擦因数取决于角，规律为，圆弧轨道半径均为，取。物块下滑过程不脱离轨道，则（     ） A．物块经过正下方时的速度大小为 B．物块经过正下方时对轨道的压力大小为 C．物块弹出后在水平轨道运动的距离为3m D．物块在粗糙圆弧部分所受摩擦力做的功大小为2J 【答案】AC 【难度】0.4 【详解】A．物块从经过、连线处到运动至正下方，轨道光滑，由动能定理得 解得，故A正确； B．设物块经过正下方时轨道对物块的支持力大小为，由动能定理得，沿指向圆心方向，由牛顿第二定律得 解得，由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小与支持力大小相等，故B错误； C．设物块在粗糙圆弧某位置所受支持力大小为、摩擦力大小为，则 且 故支持力与摩擦力的水平分量抵消，物块速度的水平分量保持不变。设物块刚进入粗糙圆弧时的速度大小为，在粗糙圆弧末端有 设水平轨道的动摩擦因数为，物块在水平轨道上运动的距离为，由动能定理得 解得，故C正确； D．设物块在粗糙圆弧某位置所受支持力大小为、摩擦力大小为，则 且 故物块速度的水平分量保持不变，从而 设物块在粗糙圆弧上所受摩擦力做功的大小为，由动能定理得 解得，故D错误。 故选AC。 7．如图所示，一轻弹簧一端固定在长木板的左端，另一端与小木块连接，木块与木板间动摩擦因数为，木板与地面间的摩擦可忽略。开始时木板和木块均静止，弹簧处于原长。现同时对木块、木板施加等大反向的水平恒力和，弹簧不超过其弹性限度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物体开始运动后的整个运动过程，对两物体和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（     ） A．由于、等大反向，故系统的总动量始终为零 B．当弹簧弹力与恒力的大小相等时，木块、木板的动能均最大 C．两物体的速度第一次减小到零后可能一直保持静止 D．以后某时刻，两物体的动能与弹簧弹性势能之和可能为零 【答案】AC 【难度】0.4 【详解】A．将木块、木板和弹簧看成一个系统，弹簧弹力及木块与木板间的摩擦力均为内力，水平方向的外力只有和，且，根据动量定理有 系统初动量为零，因此系统的总动量始终为零，故A正确； B．设弹簧伸长量为，木块相对木板向右滑动时，木块受到的滑动摩擦力向左，大小为，根据牛顿第二定律，木块和木板分别有， 两物体动量大小始终相等、方向相反，故两物体速度同时达到最大值，此时两物体的加速度均为零，解得 因此两物体动能最大时，弹簧弹力小于恒力；当时，两物体所受合力并不为零，动能不是最大，故B错误； C．设两物体的速度第一次减小到零时，弹簧的最大伸长量为，从开始运动到该时刻，根据功能关系有 解得 此时弹簧弹力大小为 若两物体保持静止，所需静摩擦力大小为 由最大静摩擦力等于滑动摩擦力，保持静止的条件为 解得 物体能够开始运动需满足，因此当时，两物体速度第一次减小到零后可以一直保持静止，故C正确； D．两物体的动能与弹簧弹性势能之和为零时，各项均必须为零，即两物体速度均为零且弹簧处于原长。若以后某时刻弹簧重新处于原长，则两恒力对系统做的总功为 物体运动过程中存在相对滑动，摩擦产生的内能为 由功能关系应有 该式不可能成立，因此两物体的动能与弹簧弹性势能之和不可能为零，故D错误。 故选AC。 8．一辆洒水车装满水时的总质量为M，工作时每秒洒水质量为m，洒水车在平直路面行驶时阻力为自身总重的k倍，行驶中燃油质量的变化可忽略不计。现研究洒水车在一段平直路面工作时的运动情况，若在整段运动过程中发动机功率始终未达额定功率，下列说法正确的是（     ） A．若洒水车以恒定速度v匀速行驶洒水，向前运动位移s时，牵引力大小为 B．若洒水车以恒定速度v匀速行驶洒水，满载时含水质量为m0，从满载到洒完水全过程，克服阻力做功为 C．若洒水车由静止以恒定加速度a匀加速行驶，研究的这段过程中水未洒完，则此过程中发动机的最大功率为 D．洒水车匀加速洒水的过程中，牵引力随时间均匀减小 【答案】BD 【难度】0.4 【详解】A．若洒水车以恒定速度v匀速行驶位移s，用时为 此时已经洒出的水的质量为 所以此时洒水车受到的阻力大小为 由于做匀速运动，牵引力大小与阻力大小相等，所以牵引力的功率为，故A错误； B．根据选项A的计算可知，设洒水车前进距离s时，阻力为 从满载到洒完水的全过程，洒水车前进的距离为 可以画出的图像如下图所示 图像与横轴围成的面积即为克服阻力做的功，所以，故B正确； C．若洒水车由静止以恒定加速度a匀加速行驶，满载时的牵引力最大，此时满足 发电机的功率为，故C错误； D．洒水车匀加速洒水时，设加速度为a，某一时刻t牵引力大小为F，则有 解得 牵引力随时间是均匀减小的，故D正确。 故选BD。 9．如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为的小碗（可视为质点）放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为，餐桌的半径为，重力加速度为，转盘与桌面的高度差不计，下列说法正确的是（     ） A．当转盘的角速度增至时，小碗相对转盘开始滑动 B．小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为 C．若小碗未滑离桌面，则不会小于 D．若，小碗最终会从桌面滑落 【答案】BC 【难度】0.4 【详解】A．小碗即将相对转盘滑动时，最大静摩擦力近似提供向心力（缓慢加速，切向加速度可忽略），由向心力公式 解得临界角速度，故A错误； B．即将滑动时速度，小碗由静止到即将滑动的过程中，根据动能定理 ，故B正确； C．小碗滑离转盘后，在桌面上做匀减速直线运动，加速度大小，初速度为，根据匀变速运动的位移速度关系 可得位移 由几何关系：小碗滑出点距转盘圆心的距离为，速度方向沿滑出点切线（与垂直），因此停止时小碗距圆心的距离为： 若小碗未滑离桌面，要求，即不会小于，故C正确； D．若，，小碗停止时仍在桌面上，不会滑落，故D错误。 故选 BC。 10．如图所示，一传送带与水平地面的倾角，、两端相距，传送带顺时针匀速运转的速度，质量的物块以初速度（未知）从传送带的底端滑上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度，，设物块在传送带上运动的全过程中，因摩擦产生的热量为，下列说法正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】AD 【难度】0.4 【详解】AB．由于 可得物块相对于传送带斜向下运动，滑动摩擦力斜向上。 由于 假设物块从传送带下端滑出，则物块先沿传送带向上做减速运动，再沿传送带向下做加速运动。 根据牛顿第二定律得，加速度大小 物块沿传送带向上做减速运动过程中，物块运动的时间 物块的位移 由于 可得假设成立。 传送带的位移 相对位移 根据对称性，物块沿传送带向下做加速运动过程中，物块的位移 物块运动的时间 传送带的位移 相对位移 运动过程中，产生的热量，故A正确，B错误； CD．由于 可得刚开始时，物块相对于传送带斜向上运动，滑动摩擦力斜向下。 物块先沿传送带向上做减速运动，物块速度减到，根据牛顿第二定律得，加速度大小 物块运动的时间 物块的位移 传送带的位移 相对位移 之后，由于 物块相对于传送带斜向下运动，滑动摩擦力斜向上，根据牛顿第二定律得，加速度大小为。 物块运动的时间 物块的位移 由于 物块从传送带上端滑出。 所以，物块速度减到后，继续沿传送带向上运动的位移 根据速度-位移公式得 解得物块滑出传送带的速度 物块运动的时间 传送带的位移 相对位移 运动过程中，产生的热量，故C错误，D正确。 故选AD。 11．如图甲，足够长的光滑斜面倾角为30°，t=0时质量为2 kg的物块在沿斜面方向的力F作用下由静止开始运动，设沿斜面向上为力F的正方向，力F随时间t的变化关系如图乙。取物块的初始位置为零势能位置，重力加速度g取10 m/s2，则物块（     ） A．在0~1 s过程中机械能增加16 J B．在t=1 s时动能为1 J C．在t=2 s时机械能为-4 J D．在t=1 s时动能为16 J 【答案】CD 【难度】0.4 【详解】A．取沿斜面向上为正方向，在内，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 物块由静止开始运动，内的位移为 力对物块做功为 除重力外只有力做功，因此物块机械能增加量为，故A错误； B．时物块的速度为 物块的动能为，故B错误； C．在内，力，物块只受重力和支持力作用，支持力不做功，物块机械能守恒，因此时的机械能仍为，故C正确； D．由B选项的分析可知，时物块的动能为，故D正确。 故选CD。 12．重力储能是一种新型储能方式，如图甲所示，斜面倾角，平台上固定一台电动机，斜面与平台交接处有一光滑、轻质定滑轮，质量的重物（可视为质点）停在斜面底端点，通过轻绳与电动机相连，重物与斜面间的动摩擦因数，轻绳与斜面平行。在时刻启动电动机，在时刻，重物到达点，速度为，电动机的输出功率为，在时刻，重物到达点，在点轻绳突然断裂，在时刻，重物到达点，上述过程中重物的速度一时间图像如图乙所示，重力加速度取，，。下列选项正确的是（      ） A．电动机的额定输出功率为 B．在时电动机的输出功率为 C．以斜面底面为零势能面，重物运动到点时的重力势能为192J D．从点自由滑到点的过程中，重物的重力势能转化为动能的效率约为33% 【答案】CD 【难度】0.4 【详解】A．题干只说明时刻电动机的实际输出功率为，额定输出功率是电动机在额定工作状态下的输出功率，不能由某一时刻的实际输出功率确定，故A错误； B．重物沿斜面向上运动时，所受重力沿斜面向下的分力和滑动摩擦力之和为 代入数据解得 在时刻，根据功率公式有 解得 在至时间内，根据牛顿第二定律有 解得 由速度公式有 解得 因此处于重物以匀速运动的阶段，此时牵引力与阻力平衡，电动机的实际输出功率为 代入数据解得，故B错误； C．在至时间内，重物沿斜面运动的距离为 代入数据解得 从点到点，重物做匀速直线运动，运动距离为 代入数据解得 轻绳断裂后，重物继续沿斜面向上运动，根据牛顿第二定律有 解得 由速度与位移的关系有 解得 因此点到点的距离为 解得 点相对斜面底端的高度为 解得 以斜面底面为零势能面，重物在点的重力势能为 代入数据解得，故C正确； D．重物从点由静止下滑到点，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理有 重力势能转化为动能的效率为 代入数据解得，故D正确。 故选CD。 13．如图所示，粗糙的水平地面上有一个固定挡板，一轻弹簧左端固定在挡板上，质量的滑块（可视为质点）紧压弹簧但未拴接，初始时弹簧的弹性势能。为倾角、高度的光滑斜面，是半径的光滑圆弧管道。等高，E为管道的最高点，是倾角的光滑直管道，在G处接一半径、圆心为O点的光滑圆弧轨道为最低点，Q为最高点。现把滑块从B点由静止释放，经过E点时对管道的作用力恰好为零，经过Q点后恰好垂直打在管道上。已知，各部分管道及轨道在连接处均平滑连接，物块与间的动摩擦因数，滑块尺寸略小于管道内径，管道粗细远小于圆弧的半径，与相切于D点，与相切于F点，不计空气阻力，取重力加速度。求： (1)滑块在水平面上滑行的距离x； (2)滑块经过Q点时的速度大小； (3)的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.38 【详解】（1）滑块在E点时，根据牛顿第二定律有 从静止释放到运动至E点，有 解得 （2）滑块从Q点平抛，有，， 由几何关系，有 解得 （3）从E点到Q点，有 解得 14．如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，质量为m的圆环甲穿过竖直杆后拴接在劲度系数为、下端固定在地面的轻弹簧上，然后用跨过光滑定滑轮的细线与质量为6 m的滑块乙连接。开始时用沿斜面向上的外力控制滑块乙使细线刚好伸直，此时圆环位于图中的P位置，定滑轮右侧的细线与水平方向的夹角。某时刻撤掉控制滑块乙的外力，经过一段时间圆环运动到Q位置。已知Q点与定滑轮在同一高度处，且Q到定滑轮的距离为L，重力加速度为g，，。（以P点所在水平面为重力势能的零势能面）不计一切摩擦，甲、乙均可视为质点，斜面足够长。 (1)甲经过PQ间一点M（图中未画出）时，此时MO间绳与水平方向间的夹角，求此时甲、乙两者的速度大小之比。 (2)求圆环甲运动到Q点时绳子的拉力对乙做的功； (3)求圆环甲运动到Q点时的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.4 【详解】（1）甲在点的速度方向竖直向上，绳与水平方向的夹角为，故甲的速度与绳的夹角为。由绳长不变，甲沿方向的速度分量大小等于乙的速度大小，有 故 （2）由几何关系得 而，由绳长不变，乙沿斜面下滑的距离为 甲到达点时水平，甲的速度沿方向的分量为零，由绳长不变可知，设绳的拉力对乙做功为，对乙由动能定理得 解得 （3）初始时细绳刚好伸直，绳的拉力为零，甲静止，故弹簧弹力大小为，弹簧在点的压缩量为 甲从点上升到点的高度为 因此弹簧在点的伸长量为 与初态压缩量相等，初、末弹性势能相等。 甲、乙和弹簧组成的系统机械能守恒。设甲到达点时的速度大小为，由第（2）问知此时乙的速度为零，故有 解得 以点所在水平面为重力势能的零势能面，甲在点的机械能为 15．如图所示，水平地面上O点左侧粗糙，O点右侧光滑，一劲度系数k=64 N/m的水平轻质弹簧左端固定在竖直挡板Q上，右端与质量m=4 kg的滑块（可视为质点）拴接，滑块在O点时弹簧处于原长，初始时将滑块拉至O点右侧的点后开始释放，运动过程弹簧未超出其弹性限度。已知间距，滑块与O点左侧地面间的动摩擦因数，弹簧的弹性势能，其中x为弹簧的形变量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，挡板固定在地面上。求： (1)滑块第一次经过O点的速度； (2)滑块第一次到达最左端的位置与O点的距离； (3)滑块从释放到静止所走的总路程s。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.4 【详解】（1）滑块从点运动到点的过程中，水平面光滑，滑块与弹簧组成的系统机械能守恒，有= 解得 （2）滑块从点运动到点的过程中，滑块在粗糙地面上运动的路程为，由能量守恒有= 代入数据并取正根，解得 （3） 在点，弹簧弹力大小为 最大静摩擦力为 由于，滑块将从点向右运动。设滑块运动到点时速度再次减为零，点到点的距离为。滑块从点运动到点的过程中，由能量守恒有= 整理得= 解得= 此时弹簧弹力大小为 故滑块在点静止。滑块从释放到静止的总路程为 物理力学竞赛专题 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 跑哥物理 力学竞赛专题 专题七 机械能及其守恒定律(1) 一、核心知识点 二、思维导图 三、题型分类 题型01 动能定理与机械能守恒的综合应用 题型02 传送带模型中的能量与运动分析 题型03板块模型与弹簧系统的临界问题 题型04 功率与机车启动类变力问题 题型05 力学综合压轴题（多过程与极值问题） 4、 巩固提升 核心知识点 1. 动能定理与机械能守恒定律的应用：涉及弹簧弹性势能、重力势能、动能之间的转化，以及摩擦力做功导致的机械能损失。 2. 功能关系与能量守恒：包括电动机做功、摩擦生热、系统能量转化效率等实际问题中的能量分析。 3. 传送带模型中的动力学与能量问题：涵盖水平与倾斜传送带上的相对运动、划痕长度、摩擦生热及多过程分析。 4. 板块模型与弹簧系统的综合问题：涉及动量守恒、临界条件（如恰好不分离、速度相等）、多物体系统的受力与运动分析。 5. 功率与变力做功：包括恒定功率启动、瞬时功率计算、平均功率及F-x、a-x等图像面积的物理意义。 思维导图 题型分类 题型一 动能定理与机械能守恒的综合应用 例题1、如图，有一质量为、长为的均匀链条，开始时链条总长的处于水平桌面上，剩余垂于桌外，现用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（     ） A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 【答案】BC 【难度】0.4 【详解】AB．选取桌面所在的水平面为零重力势能参考平面。在自由释放链条直到其刚离开桌面的过程中，由于不计一切摩擦，只有重力对链条做功，因此链条的整体机械能守恒。 初始状态时，桌面上方的链条（长）重力势能为零；垂在桌面下方的链条长度为，其质量为，这部分链条的重心位于桌面下方处，故初始状态系统的总机械能为 当链条刚离开桌面时，整根链条都处于竖直悬垂状态，其整体重心位于桌面下方处。设此时的速度为，则末状态系统的总机械能为 根据机械能守恒定律，可得 整理得 解得，故A错误，B正确； CD．若要把链条全部拉回桌面上，要求对链条做的功最少，则应视为缓慢拉动链条，即链条回到桌面时的动能依然为零。根据功能关系，外力对链条做的最少功等于链条重力势能的增加量。 末状态整根链条都在桌面上，总重力势能为零（）。初状态链条的总重力势能为 则至少需要对链条做的功为，故C正确，D错误。 故选BC。 题型二 传送带模型中的能量与运动分析 例题2、618购物狂欢节后，快递物流就迎来了高峰期，由于包裹数量庞大，传送带在分拣的时候就代替了大量的劳动力。如图甲所示，倾斜传送带与水平方向间的夹角为30°，在电动机的带动下顺时针匀速转动。现将一质量的货物无初速地放在传送带底端的A点，货物从A到B的运动过程中机械能E随高度h变化的图像如图乙所示，设A点所在平面为零势能面。可认为货物与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．传送带匀速转动的速度 B．货物与传送带间动摩擦因数 C．货物与传送带间的摩擦生热 D．货物从A到B，电动机多做的功 【答案】AD 【难度】0.4 【详解】A．由图可知h1=2.5m时，货物与传送带共速，且 解得传送带速度v=5m/s，故A正确； B．机械能的变化量对应的是除重力以外的其他力做功，即共速前 则第一段的斜率 解得，故B错误； C．第一段货物的加速度 货物和传送带达到共速的时间 传送带的位移 货物沿斜面的位移 则摩擦生热 共速后货物与传送带一起匀速，无摩擦生热，故C错误； D．货物从A到B，电动机多做的功，故D正确。 故选AD。 题型三 板块模型与弹簧系统的临界问题 例题3、如图所示，劲度系数为的轻弹簧右端固定在竖直墙壁上，质量为的长木板A静止在粗糙水平地面上，质量为的滑块B以的初速度从左端滑上木板A，当滑块B到达木板A的右端时，二者速度恰好相同，运动一段距离后压缩弹簧，从压缩弹簧直到被弹开的过程中滑块B与木板A之间恰好未发生相对滑动。已知木板A与水平地面间的动摩擦因数为，滑块B与木板A间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的弹性势能可表示为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度内，重力加速度。求： (1)木板A的长度； (2)弹簧对木板A的最大弹力； (3)初始时木板A的右端到弹簧左端的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.4 【详解】（1）滑块相对木板滑动时，二者间的滑动摩擦力大小为 地面对木板的滑动摩擦力大小为 取向右为正，木板的加速度 滑块的加速度 设二者速度相等所用时间为，由 整理得 此时二者的共同速度 木板长度等于该过程中滑块相对木板的位移，则 （2）木板和滑块共同运动时，系统总质量 地面对系统的滑动摩擦力大小仍为 压缩弹簧过程中系统向右运动，弹簧形变量越大，系统向左的加速度越大。恰好不发生相对滑动时，在压缩至最大形变量前的瞬间，滑块所受静摩擦力达到最大值，由 整理得 设弹簧的最大弹力为，对木板和滑块组成的系统，由牛顿第二定律得 解得 反弹阶段系统加速度大小不超过 故反弹过程中二者也不发生相对滑动。 （3）弹簧的最大压缩量 设木板右端刚接触弹簧时系统的速度大小为。从接触弹簧到弹簧压缩量最大，由能量守恒得 代入数据解得 滑块到达木板右端后、木板接触弹簧前，系统的加速度大小 从二者速度相等到木板接触弹簧，木板运动的距离 在二者速度相等前，木板运动的距离 故初始时木板右端到弹簧左端的距离 题型四 功率与机车启动类变力问题 例题4、XCA4000轮式起重机能够满足170米的吊装高度，230吨的极限吊装质量，解决了中国风电行业目前最大的痛点——吊装高度、作业安全、重载转场。某次吊装过程将123吨的风电机组机舱由地面吊至高150m的风筒顶端，加速上升过程机舱速度的倒数与加速度的关系如图所示，到一定高度后，开始匀减速，减速过程的位移为3m。则（     ） A．加速过程，起重机输出功率不变，为147000W B．加速过程机舱速度为时，加速度大小为 C．机舱减速过程的加速度大小约为 D．吊装过程所用总时间约为21min 【答案】AD 【难度】0.4 【详解】A．设起重机吊装功率为，某时刻机舱速度为，由 加速过程由牛顿第二定律 结合题给图像可得，加速过程起重机输出功率不变，图像的纵截距绝对值等于当地的重力加速度大小，为 直线斜率 起重机输出功率，故A正确； B．当时，解得机舱的加速度大小约为，B错误； CD．机舱吊起147m的过程，有 由图可知，可得，减速过程的位移为3m 则减速过程的加速度 则减速过程的时间 则吊装过程所用总时间，故C错误，D正确。 故选AD。 题型五 力学综合压轴题（多过程与极值问题） 例题5、如图为煤块传送系统的简化结构图，长的水平传送带与质量、静止在光滑水平地面上的长木板靠在一起，距长木板右端处固定一光滑曲面轨道，且曲面轨道末端与传送带、长木板上表面在同一水平面，传送带以的速度匀速顺时针转动。现在传送带A端无初速度地放上质量的煤块（可视为质点），经过一段时间煤块被传送到传送带的右端，随后煤块平稳滑上长木板，长木板与C端发生第二次碰撞时，煤块滑离长木板，平稳滑上光滑曲面轨道，最终从D点飞出后落到地面上。长木板与C端碰撞过程中没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略。已知煤块与传送带、长木板上表面之间的动摩擦因数均为，长木板厚度点与地面高度差恒为，取重力加速度，不计空气阻力，求： (1)煤块在离开传送带时的速度大小； (2)长木板与C端第一次发生碰撞时的速度大小； (3)长木板的长度； (4)若煤块从D点飞出时速度方向可以改变，求煤块的最大水平射程。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.36 【详解】（1）假设煤块一直加速，t时间内通过传送带， 解得 煤块在t时间内的末速度 所以假设成立，煤块在传送带上一直加速，离开传送带时的速度大小为。 （2）设煤块与长木板共速的速度为，根据动量守恒可知 解得 煤块滑上长木板后，对长木板受力分析，根据牛顿第二定律可知， 解得 设长木板右端第一次运动到C点用时，有 解得 设此时长木板的速度大小为，则， 即长木板与C端第一次碰撞时的速度大小为 （3）设长木板右端第一次运动到C点时煤块的速度大小为，则 煤块和长木板组成的系统动量守恒，设长木板第二次与C碰撞前煤块的速度大小为，第一次与C碰撞后到第二次与C碰撞前，根据动量守恒有 解得 对煤块和长木板作用全过程， 解得 （4）设煤块在D点的速度大小为，过程中根据机械能守恒，有 解得 设煤块落地前的速度大小为v，从D点到落地前，有 解得 由D点到落地前的速度变化情况如图所示： 方法一：设运动过程中水平方向的分速度大小为，图中 矢量三角形围成的面积 从D点飞出时水平射程 即矢量三角形面积最大时，水平射程最大，此时对应D点的速度和落地前的速度v的方向垂直，最大面积为 最大水平射程为 方法二：设D点飞出时速度方向与水平方向夹角为，落地速度方向与水平方向夹角为，有 和 最大水平射程 当时， 巩固提升 1．如图甲所示，表面粗糙的“L”型水平轨道固定在地面上，劲度系数为k、原长为l0的水平轻弹簧一端固定在轨道上的O点，另一端与安装有位移、加速度传感器的滑块相连，滑块总质量为m。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，将滑块拉至坐标为x3的A点由静止释放，向左最远运动到坐标为x1的B点，测得滑块的加速度a与坐标x的关系如图乙所示，其中a0为图线纵截距。重力加速度为g，则滑块由A运动至B过程中（弹簧始终处于弹性限度内）下列描述正确的是（     ） A．x2＝l0 B．最大动能为ma3（x3－x2） C．动摩擦因数μ＝＋ D．滑块在x3和x1处的弹性势能Ep3＝Ep1 2．如图所示，轻弹簧的一端固定在点，另一端系一个小球（可视为质点），将小球拉至与点等高的位置弹簧刚好伸直，由静止释放小球，小球可运动至点正下方点（图中未画出），不计空气阻力，轻弹簧始终在弹性限度内，则小球运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．轻弹簧对小球不做功 B．小球重力势能减少量小于动能增加量 C．小球运动到点时，小球重力的瞬时功率一定为零 D．若让小球紧靠点（当弹簧被紧靠压缩时，弹簧的长度可忽略不计）由静止释放，小球向下运动到的最低点一定在点下方 3．如图所示，两个等量负点电荷固定在P、Q两点，O为PQ的中点，a、b关于O对称。将一电子由a点静止释放，电子由a运动到b的过程中，下列关于电子的速度v、加速度a、机械能E、电势能与运动时间t或位移x的关系图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 4．张时焱想要在两幢大楼间挂起一纵幅，聪明的他决定利用滑轮组将纵幅拉上去。他开着他的爱车小米Su7利用下图所示滑轮组进行操作。已知小米Su7输出功率恒定为P（此功率为拉动绳的功率），两楼间距为2d，高处滑轮距地面，纵幅质量为m，重力加速度为g，（除一悬吊纵幅的滑轮为动滑轮外，其余滑轮均为定滑轮，车后两股绳视为重合，不计其他阻力）当纵幅从地面吊起开始，Su7的速度v与Su7位移x的关系式为（　　） A． B． C． D． 5．如图1所示，倾角为的传送带以恒定速率沿顺时针方向转动，一质量为的煤块以从传送带的底端冲上传送带，运动到传送带顶端时速度恰好为零，其向上运动过程中的图像如图2所示，取，下列说法正确的是（     ） A．的数值为3.5 B．时间内煤块受到摩擦力大小为 C．煤块从冲上传送带到运动到最顶端过程中产生的摩擦生热为 D．煤块从冲上传送带到运动到最顶端过程中电动机多消耗的能量为 6．某装置如图所示，水平粗糙轨道、以为圆心的粗糙圆弧轨道和以为圆心的光滑圆弧轨道平滑连接。弹射装置将质量1kg的物块以大小为的速度弹出，物块经过、连线时的速度大小为。已知物块与水平粗糙轨道间的动摩擦因数为0.2，物块与粗糙圆弧轨道间的动摩擦因数取决于角，规律为，圆弧轨道半径均为，取。物块下滑过程不脱离轨道，则（     ） A．物块经过正下方时的速度大小为 B．物块经过正下方时对轨道的压力大小为 C．物块弹出后在水平轨道运动的距离为3m D．物块在粗糙圆弧部分所受摩擦力做的功大小为2J 7．如图所示，一轻弹簧一端固定在长木板的左端，另一端与小木块连接，木块与木板间动摩擦因数为，木板与地面间的摩擦可忽略。开始时木板和木块均静止，弹簧处于原长。现同时对木块、木板施加等大反向的水平恒力和，弹簧不超过其弹性限度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物体开始运动后的整个运动过程，对两物体和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（     ） A．由于、等大反向，故系统的总动量始终为零 B．当弹簧弹力与恒力的大小相等时，木块、木板的动能均最大 C．两物体的速度第一次减小到零后可能一直保持静止 D．以后某时刻，两物体的动能与弹簧弹性势能之和可能为零 8．一辆洒水车装满水时的总质量为M，工作时每秒洒水质量为m，洒水车在平直路面行驶时阻力为自身总重的k倍，行驶中燃油质量的变化可忽略不计。现研究洒水车在一段平直路面工作时的运动情况，若在整段运动过程中发动机功率始终未达额定功率，下列说法正确的是（     ） A．若洒水车以恒定速度v匀速行驶洒水，向前运动位移s时，牵引力大小为 B．若洒水车以恒定速度v匀速行驶洒水，满载时含水质量为m0，从满载到洒完水全过程，克服阻力做功为 C．若洒水车由静止以恒定加速度a匀加速行驶，研究的这段过程中水未洒完，则此过程中发动机的最大功率为 D．洒水车匀加速洒水的过程中，牵引力随时间均匀减小 9．如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为的小碗（可视为质点）放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为，餐桌的半径为，重力加速度为，转盘与桌面的高度差不计，下列说法正确的是（     ） A．当转盘的角速度增至时，小碗相对转盘开始滑动 B．小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为 C．若小碗未滑离桌面，则不会小于 D．若，小碗最终会从桌面滑落 10．如图所示，一传送带与水平地面的倾角，、两端相距，传送带顺时针匀速运转的速度，质量的物块以初速度（未知）从传送带的底端滑上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度，，设物块在传送带上运动的全过程中，因摩擦产生的热量为，下列说法正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 11．如图甲，足够长的光滑斜面倾角为30°，t=0时质量为2 kg的物块在沿斜面方向的力F作用下由静止开始运动，设沿斜面向上为力F的正方向，力F随时间t的变化关系如图乙。取物块的初始位置为零势能位置，重力加速度g取10 m/s2，则物块（     ） A．在0~1 s过程中机械能增加16 J B．在t=1 s时动能为1 J C．在t=2 s时机械能为-4 J D．在t=1 s时动能为16 J 12．重力储能是一种新型储能方式，如图甲所示，斜面倾角，平台上固定一台电动机，斜面与平台交接处有一光滑、轻质定滑轮，质量的重物（可视为质点）停在斜面底端点，通过轻绳与电动机相连，重物与斜面间的动摩擦因数，轻绳与斜面平行。在时刻启动电动机，在时刻，重物到达点，速度为，电动机的输出功率为，在时刻，重物到达点，在点轻绳突然断裂，在时刻，重物到达点，上述过程中重物的速度一时间图像如图乙所示，重力加速度取，，。下列选项正确的是（      ） A．电动机的额定输出功率为 B．在时电动机的输出功率为 C．以斜面底面为零势能面，重物运动到点时的重力势能为192J D．从点自由滑到点的过程中，重物的重力势能转化为动能的效率约为33% 13．如图所示，粗糙的水平地面上有一个固定挡板，一轻弹簧左端固定在挡板上，质量的滑块（可视为质点）紧压弹簧但未拴接，初始时弹簧的弹性势能。为倾角、高度的光滑斜面，是半径的光滑圆弧管道。等高，E为管道的最高点，是倾角的光滑直管道，在G处接一半径、圆心为O点的光滑圆弧轨道为最低点，Q为最高点。现把滑块从B点由静止释放，经过E点时对管道的作用力恰好为零，经过Q点后恰好垂直打在管道上。已知，各部分管道及轨道在连接处均平滑连接，物块与间的动摩擦因数，滑块尺寸略小于管道内径，管道粗细远小于圆弧的半径，与相切于D点，与相切于F点，不计空气阻力，取重力加速度。求： (1)滑块在水平面上滑行的距离x； (2)滑块经过Q点时的速度大小； (3)的长度。 14．如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，质量为m的圆环甲穿过竖直杆后拴接在劲度系数为、下端固定在地面的轻弹簧上，然后用跨过光滑定滑轮的细线与质量为6 m的滑块乙连接。开始时用沿斜面向上的外力控制滑块乙使细线刚好伸直，此时圆环位于图中的P位置，定滑轮右侧的细线与水平方向的夹角。某时刻撤掉控制滑块乙的外力，经过一段时间圆环运动到Q位置。已知Q点与定滑轮在同一高度处，且Q到定滑轮的距离为L，重力加速度为g，，。（以P点所在水平面为重力势能的零势能面）不计一切摩擦，甲、乙均可视为质点，斜面足够长。 (1)甲经过PQ间一点M（图中未画出）时，此时MO间绳与水平方向间的夹角，求此时甲、乙两者的速度大小之比。 (2)求圆环甲运动到Q点时绳子的拉力对乙做的功； (3)求圆环甲运动到Q点时的机械能。 15．如图所示，水平地面上O点左侧粗糙，O点右侧光滑，一劲度系数k=64 N/m的水平轻质弹簧左端固定在竖直挡板Q上，右端与质量m=4 kg的滑块（可视为质点）拴接，滑块在O点时弹簧处于原长，初始时将滑块拉至O点右侧的点后开始释放，运动过程弹簧未超出其弹性限度。已知间距，滑块与O点左侧地面间的动摩擦因数，弹簧的弹性势能，其中x为弹簧的形变量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，挡板固定在地面上。求： (1)滑块第一次经过O点的速度； (2)滑块第一次到达最左端的位置与O点的距离； (3)滑块从释放到静止所走的总路程s。 物理力学竞赛专题 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $