第5章 一元一次方程-单元测试-2026-2027学年七年级上册数学单元测试（人教版·新教材）

**基本信息** 适用于七年级上册一元一次方程单元复习，以基础巩固为核心，融合文化传承与跨学科应用，全面考查运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|12|定义（1题）、等式性质（2题）、公式变形（3题）|结合新运算（8题）、销售问题（12题），考查抽象能力| |填空|10|古代算题（13题）、数字规律（14题）、无限循环小数化分数（16题）|融入《算学启蒙》素材，渗透数学文化| |解答|8|解方程（24题）、行程问题（26题）、幻方应用（28题）|设计跨学科情境（27题物理热传递），培养模型意识与推理能力|

七上第 5 章 一元一次方程-单元测试 一．选择题（共 12 小题） 1 ．下列是一元一次方程的是 ( ) A ． B ．x﹣y ＝10 C ．x2﹣4 ＝9 D ．x ＝2 2 ．根据等式的性质，下列各式变形正确的是 ( ) A ．若 则 a ＝b B ．若 ac ＝bc ，则 a ＝b C ．若 a2 ＝b2 ，则 a ＝b D ．若__ x ＝6 ，则 x = ﹣2 3 ．若有公式 M 用含有 D 、L 、M 的代数式表示 d 时，正确的是 ( ) A ．d＝D﹣2LM B ．d＝2LM﹣D C ．d＝LM﹣2D D ．d 4 ．若a __ = b __ ，则 a 与 b 的关系是 ( ) A ．a＞b B ．a＜b C ．a ＝b D ．无法确定 5 ．已知是方程 3x2﹣4my+9 ＝0 的一个解，那么 m 等于 ( ) A 7 B ．7 C ．9 D 9 4 4 2 2 6 ．若方程 3（2x﹣2）＝2﹣3x 的解与关于 x 的方程 6﹣2k ＝2（x+3）的解相同，则 k 的值为 ( ) A ．5 B 8 C ．5 D 5 9 9 3 3 7 ．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费．已知某用户4 月份的煤气费平均每立方米 0.88 元，那么 4月份该用户应交煤气费 ( ) A ．60 元 B ．66 元 C ．75 元 D ．78 元 ( __ 1 2 )8 ．我们来定义一种运算： ad﹣bc ．例如 ﹣3 ×4 = ﹣2；再如x﹣2 ，按照这x x __ 1 __4 ( . ) ( 1 )种定义，当 x 满足（ ）时， 2 = 1 x 2 2 A ．x B ．x C ．x D ．x 9 ．若等式x2 + 4x 对一切 x 都成立，则 m ，n 的值分别为 ( ) A ．m ＝2 ，n = ﹣ 1 B ．m = ﹣2 ，n = ﹣ 1 C ．m = ﹣2 ，n ＝1 D ．m ＝2 ，n ＝1 10．现定义运算“* ”，对于任意有理数 a 与 b，满足 a*b 譬如 5*3 ＝3×5﹣ 若有理数 x 满足 x*3 ＝12 ，则 x 的值为 ( ) A ．4 B ．5 C ．21 D ．5 或 21 11 ．元旦那天，6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为 60cm ，每人离圆桌的距离均为 10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使 8 人都坐下，并且 8 人之间的距离与原来 6 人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为 x ，根据题意，可列方程 ( ) 2π(60+x) 2π×60 B ． = 8 6 C ．2π（60+10） ×6 ＝2π（60+π) ×8 D ．2π（60﹣x） ×8 ＝2π（60+x） ×6 12．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的 56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了 a% ，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了 12% ，且甲型车的销售额比第一季度增加了 23% ．则 a 的值为 ( ) A ． 8 B ．6 C ．3 D ．2 二．填空题（共 10 小题） 13 ．在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 150里，慢马先行 12 天，则快马追上慢马需要的天数是 ． 1 14 ．有一列数，按一定的规律排列成 ，﹣ 1 ，3 ， ﹣9 ，27 ， ﹣81 ， …. 若其中某三个相邻数的和是﹣567， 3 则这三个数中第一个数是 ． 15 ．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2 ﹣5 ＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是 ． ⋅ ⋅ 1 16．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将 0. 3转化为分数时，可设 0. 3 =x，则 x ＝0.3+ 10x，解得 x= ，即 仿此方法，将 0. 4⋅ 5⋅ 化成分数是 ． 17 ．定义一种新运算“ ※ ”，a ※b ＝2a﹣ |b﹣2| ，例如：5※ ( ﹣3）＝2×5 ﹣|﹣3﹣2| ＝5 ，则关于 x 的方程x ※ ( ﹣4）＝5x﹣3 的解是 ． 18 ．按如图所示的运算程序，能使输出的y 值为 3 的 x 的值是 ． 19 ．为庆祝中国改革开放 46 周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份 ”，该活动项目主持人要求参与者从 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7， 8，9 这九个数字中任取一个数字，先乘以 10，再加上 4.6，将此时的运算结果再乘以 10，然后加上 1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如 2010 年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是 915 ，则这位参与者的出生年份是 ． 20 ．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由 6 个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为 1 ，则这个矩形色块图的面积为 ． 21 ．已知〇 、△ 、 口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 = g ， □ = g． 22 ．已知关于 x 的方程||x﹣ 100|﹣ 150| ＝a 有三个解，则 a = . 三．解答题（共 8 小题） 23 ．若 求 x． 24 ．解下列方程： （1）4（2x﹣ 1） ﹣3（5x+2）＝3（2﹣x）； （2 25 ．若代数式 2（k﹣ 1）的值比代数式 k+2 的值大 1． （1）求 k 的值． （2）小康在解方程 k去分母时，等号右边的k 没有乘 2 ，因此求得方程的解为 x ＝2 ，请你求出原方程的正确解． 26 ．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需 4h；若爸爸单独完成，需 2h ．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了 3h ，求这次小峰打扫了多长时间． 27 ．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为 30℃ , 流速为 20ml/s；开水的温度为 100℃ , 流速为 15ml/s ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯 280ml 温度为 60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间． 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度． 28 ．“洛书 ”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．图 1 即“洛书 ”．数出图 1 中各处的圆圈和圆点个数，并按照图 1 中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）． （1）如图 2 ，在这个幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为 ； （2） ①如图 3 ，当 a ＝ 时，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等； ②若将﹣5 ， ﹣3 ，﹣ 1 ，1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，11 这 9 个数填入图 4 的九个格子中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则 b = ; （3）将幻方迁移到月历：如图 5 是今年 10 月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的 9 个数的和可以是 189．”该同学的说法是否正确，请说明理由． 29 ．【阅读材料】 在学习一元一次方程后，数学老师给出一个新定义：若 x 是关于 x 的一元一次方程 ax+b ＝0（a≠0）的解，y 是关于y 的方程的解或所有解的其中一个解，且 x，y 满足x+y ＝10 ，则称关于y 的方程是关于 x的一元一次方程的“友好方程 ”． 例如：一元一次方程 3x﹣2x ﹣9 ＝0 的解是 x ＝9 ，方程|y| ＝1 的所有解是y ＝1 或y = ﹣ 1 ．当 y ＝1 时， x+y ＝10 ，所以|y| ＝1 是一元一次方程 3x﹣2x﹣9 ＝0 的“友好方程 ”． 【问题解决】 （1） 已知关于y 的方程： ①2y﹣2 ＝4； ②|y| ＝3 ．请通过计算说明哪个方程是一元一次方程 3x﹣2x﹣ 13 ＝0 的“友好方程 ”？ （2）若关于y 的方程|y﹣ 1| ＝1 是关于 x 的一元一次方程 x 的“友好方程 ”，求 a 的值． 30 ．【问题背景】江津滨江路视野开阔，风景怡人．滨江路上 A 和 B 两地之间相距大约 5 千米，小明骑电动车从 A 地出发，以 1 千米/分钟的速度向 B 地方向匀速行驶．小华骑自行车从 B 地出发，以 0.5 千米/分钟的速度向 A 地方向匀速行驶．两人同时出发，经过几分钟小明、小华之间相距 1 千米？ 【问题解决】小丰同学在学习了《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图，将滨江路抽象为一条数轴，将点 A 与数轴的原点重合，点 B 表示数 5 ．小明和小华分别用动点 P 、Q 来表示，设运动的时间为 t 分钟． （1）t 分钟后点 P 在数轴上对应的数是 ，点 Q 对应的数是 ；（用含 t 的代数式表示） （2）我们知道，如果数轴上 M，N 两点分别对应数 m ，n ，则 MN＝|m﹣n| ．试运用该方法求经过几分钟 P ，Q 之间相距 1 千米？ （3）在 AB 上有一个标记位置 C，AC ＝4，若点 P 与点 C 之间的距离为 a，点 Q 与点 B 之间的距离为 b．在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得 a+b ＝3？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 七上第 5 章 一元一次方程-单元测试 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1 ．【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1 次的方程叫做一元一次方程． 【解答】解：A 含有分式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B 、x﹣y ＝10 含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、x2﹣4 ＝9 未知数的次数是 2 而不是 1 ，不是一元一次方程，故本选项不符合题意． D 、x ＝2 是一元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】此题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键． 2 ．【答案】A 【分析】根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【解答】解：A 、若 则 a ＝b ，故 A 符合题意； B 、若 ac ＝bc（c≠0），则 a ＝b ，故 B 不符合题意； C、若 a2 ＝b2 ，则 a = ±b ，故 C 不符合题意； D 、__ x ＝6 ，则 x = ﹣ 18 ，故 D 不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 3 ．【答案】A 【分析】根据等式的性质，将等式进行变形后可得出答案． 【解答】解：根据等式的性质 2 ，等式两边同时乘以﹣2L ，得﹣2LM＝d﹣D，根据等式性质 1 ，等式两边同时加 D 得：d ＝D﹣2LM，故选：A． 【点评】本题考查的是等式的性质： 等式性质 1 ，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等； 等式性质 2 ，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为 0）结果仍相等． 4 ．【答案】A 【分析】根据等式的基本性质，将 a﹣b 与 0 比较大小即可得出结论． 【解答】解：将 a__ =b__ 两边同时加（ __b），得 a﹣b ∴a＞b． 故选：A． 【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的 2 个基本性质是解题的关键． 5 ．【答案】B 【分析】根据方程解的定义，把已知代入方程即可得到一个关于 m 的一元一次方程，可求得 m的值． 【解答】解：把已知代入方程 3x2﹣4my+9 ＝0 可得：12﹣ 12m+9 ＝0 ，解得 m 故选：B． 【点评】本题主要考查方程解的定义，解题的关键是把方程的解代入方程得到所求参数的方程，属于基础题目． 6 ．【答案】B 【分析】先解方程 3（2x﹣2）＝2﹣3x ，得 x 因为这个解也是方程 6﹣2k ＝2（x+3）的解，根据方程的解的定义，把 x 代入方程 6﹣2k ＝2（x+3）中求出 k 的值． 【解答】解：3（2x﹣2）＝2﹣3x 得：x 把 x= 代入方程 6﹣2k ＝2（x+3）得：6﹣2k ＝2（ +3） 解得：k 故选：B． 【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 7 ．【答案】B 【分析】4 月份的煤气费平均每立方米 0.88 元，那么煤气一定超过 60 立方米，等量关系为：60×0.8+超过 60 米的立方数×1.2 ＝0.88×所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以 0.88 即为煤气费． 【解答】解：设 4 月份用了煤气 x 立方， 则 60×0.8+（x﹣60） × 1.2 ＝0.88×x， 解得：x ＝75， 75×0.88 ＝66 元， 故选：B． 【点评】考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在 60 立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键． 8 ．【答案】A 【分析】首先看清这种运算的规则，将 2 = 1 转化为一元一次方程 2 ( −1）﹣2x =x − 1 2 x − 1 −4 x x 2 2 1 2 （x﹣ 1）﹣ ( ﹣4） × , 通过去括号、移项、系数化为 1 等过程，求得 x 的值． 【解答】解：根据运算的规则： 可化简为：2 ( −1）﹣2x ＝（x﹣ 1）﹣ ( ﹣4） × ,化简可得﹣2x ＝3； 即 x 故选：A． 【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1 等． 9 ．【答案】B 【分析】 由等式对一切 x 都成立得 4+2m ＝0 ，2+2n ＝0 ，即可求解． 【解答】解：x2+4x+2 ＝x2﹣2mx﹣2n， 整理得：（4+2m）x+2+2n ＝0， ∵等式对一切 x 都成立， ∴4+2m ＝0 ，2+2n ＝0 ，解得：m = ﹣2 ，n = ﹣ 1； 故选：B． 【点评】本题考查了方程的解，解一元一次方程，理解等式对一切 x 都成立的意义是解题的关键． 10 ．【答案】B 【分析】根据“* ”的定义，分别当 x ≥3 和 x＜3 时写出对应的方程并求解即可． 【解答】解：若 x ≥3 ，3x﹣3 ＝12 ，解得 x ＝5； 若 x＜3 ，x﹣9 ＝12 ，解得 x ＝21（不符合题意，舍去）．综上，x ＝5， 故选：B． 【点评】本题考查解一元一次方程等，熟练掌握求解一元一次方程的方法是本题的关键． 11 ．【答案】A 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：8 人之间的距离＝原来 6 人之间的距离，根据等量关系列方程即可． 【解答】解：设每人向后挪动的距离为 x ，则这 8 个人之间的距离是： 6 人之间的距离是： 根据等量关系列方程得 故选：A． 【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 12 ．【答案】D 【分析】把第一季度的销售额看作单位 1 ，根据题意可得关于 a 的方程式，求解可得答案． 【解答】解：把第一季度的销售额看作单位 1； 则有 56%×（1+23%）+（1﹣56%） •（ 1﹣a%）＝1+12%， 解可得：a ＝2； 故选：D． 【点评】这里注意要把第一季度的销售额看作整体 1 ．根据两种不同的表示方法表示第二季度的销售额列方程求解． 二．填空题（共 10 小题） 13 ．【答案】20 天． 【分析】设快马追上慢马需要的天数是 x 天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马跑的路程相等，可列出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设快马追上慢马需要的天数是 x 天，根据题意得：240x ＝150（12+x）， 解得：x ＝20， ∴快马需要 20 天追上慢马． 故答案为：20 天． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14 ．【答案】见试题解答内容 【分析】设这三个数中的第一个数为 x ，则另外两个数分别为﹣3x ，9x ，根据三个数之和为﹣567 ，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这三个数中的第一个数为 x ，则另外两个数分别为﹣3x ，9x，依题意，得：x﹣3x+9x = ﹣567， 解得：x = ﹣81． 故答案为： ﹣81． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15 ．【答案】见试题解答内容 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次） 的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b ＝0（a ，b 是常数且 a ≠0），据此可得出关于 m 的方程，继而可求出 m 的值． 【解答】解：根据题意，得|m|﹣2 ＝1 且 m ﹣3≠0，解得 m = ﹣3． 故答案为： ﹣3． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 16 ．【答案】见试题解答内容 【分析】设 x= 0. 45 ，则 x ＝0.4545…① , 根据等式性质得：100x ＝45.4545…② , 再由②﹣①得方程100x﹣x ＝45 ，解方程即可．⋅ ⋅ 【解答】解：法一：设 x ＝0.45…， 则 x ＝0.45+0.01x，解得 x= 法二：设 x= 0. 45 ，则 x ＝0.4545…① ,⋅ ⋅ 根据等式性质得：100x ＝45.4545…② , 由②﹣①得：100x﹣x ＝45.4545…﹣0.4545…， 即：100x﹣x ＝45 ，99x ＝45解方程得：x 5 故答案为： ． 11 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法． 17 ．【答案】x = ﹣ 1． 【分析】根据定义的新运算可得 2x﹣ |﹣4﹣2| ＝5x﹣3 ，然后进行计算即可解答． 【解答】解： ∵x ※ ( ﹣4）＝5x ﹣3， ∴2x﹣ |﹣4﹣2| ＝5x ﹣3， 2x﹣6 ＝5x﹣3， 2x﹣5x = ﹣3+6， ﹣3x ＝3， x = ﹣ 1， 故答案为：x = ﹣ 1． 【点评】本题考查了解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键． 18 ．【答案】4． 【分析】根据 x 是否为奇数列得对应的方程，解方程判断是否符合题意即可． 【解答】解：若 x 为奇数， 则 x ﹣3 ＝3， 解得：x ＝6 ，不符合题意；若 x 为不奇数， 1 则 x+1 ＝3， 2 解得：x ＝4 ，符合题意； 综上，x 的值为 4， 故答案为：4． 【点评】本题考查解一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键． 19 ．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意列出方程，再根据实际情况推理即可得解． 【解答】解：设这位参与者的出生年份 x ，选取的数字为 m ， （10m+4.6） × 10+1978﹣x ＝915 ∴ 100m+46+1978﹣x ＝915， ∴x ＝1109+100m， ∵此时中学生的出生时间应该在 2000 年后， ∴m ＝9， ∴x ＝2009． 故答案为：2009． 【点评】本题主要考查一元一次方程实际应用以及逻辑推理等知识，理解题意列出关系式进行推理是解题关键． 20 ．【答案】见试题解答内容 【分析】由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小，而顺时针方向每个大正方形边长都增大 1 ，等量关系：两个略小正方形的边长和+第三大的正方形的边长＝次大正方形的边长+大正方形的边长． 【解答】解：设右下角的小正方形边长为 x，矩形的长（下边）＝2x+（x+1），矩形的长（上边）＝（x+1+1） +（x+1+1+1），则 2x+（x+1）＝（x+1+1）+（x+1+1+1）， 解得 x ＝4， 矩形的长＝4+4+5 ＝13， 宽＝4+7 ＝11， 面积＝11× 13 ＝143． 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 21 ．【答案】12.5 ，18.75． 【分析】设 1 个〇重 a g ，1 个□重bg ，1 个△重 c g，根据天平平衡情况列等式，根据等式的基本性质求出 a 和 b 的值即可． 【解答】解：设 1 个〇重 a g ，1 个□重 bg ，1 个△重 c g．根据题意，得 3a ＝2b ，4a ＝5c ，2b+a ＝3c+20． 根据等式的基本性质 2 ，将 3a ＝2b 的两边同除以 2 ，得 b 将 4a ＝5c 的两边同除以 5 ，得 c 将 b= 和 c= 代入 2b+a ＝3c+20 ，得 4a 根据等式的基本性质 1 ，将 4a= 5 +20 两边同时减 5 ，得 5 =20，12a 12a 8a 8a 8 根据等式的基本性质 2 ，将 =20 两边同时除以 ，得 a ＝12.5， 5 5 将 a ＝12.5 代入 b 得 b ＝18.75， ∴〇 ＝12.5g， □ = 18.75g． 故答案为：12.5 ，18.75． 【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的 2 个基本性质是解题的关键． 22 ．【答案】150． 【分析】根据题意得：a ≥0 ，根据绝对值的定义，结合已知条件列出关于 a 的一元一次方程，求解之后判断答案即可． 【解答】解：根据题意得：a ≥0， ∴|x﹣ 100|﹣ 150 = ±a， ∴|x﹣ 100| ＝150±a， ∴x﹣ 100 = ±（150±a）， ∴x ＝100±（150±a）， ∴x ＝250+a ，x ＝250﹣a ，x = ﹣50+a ，x = ﹣50﹣a， ∵关于 x 的方程||x﹣ 100|﹣ 150| ＝a 有三个解，则有两个相等， 显然 250+a = ﹣50+a ，250﹣a = ﹣50﹣a 不成立， 若 250+a = ﹣50﹣a ，得到 a = ﹣ 150（舍去）； 若 250+a ＝250﹣a ，得到 a ＝0 ，x ＝250 ，x = ﹣50（舍去）； 若 250﹣a = ﹣50+a ，得到 a ＝150 ，x ＝400 ，x ＝100 ，x = ﹣200（符合题意）； 若﹣50﹣a = ﹣50+a ，得到 a ＝0 ，x ＝250 ，x = ﹣50（舍去）； 故答案为：150． 【点评】本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 三．解答题（共 8 小题） 23 ．【答案】见试题解答内容 【分析】利用解一元一次方程的步骤解出 x 的值． 【解答】解： 化简整理方程得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为 1 得： 【点评】本题考查了一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和步骤． 24 ．【答案】（1）x = ﹣4； （2）x = ﹣ 15． 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“ 1 ”，从而可得答案； （2）先去括号，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化“ 1 ”，从而可得答案． 【解答】解：（1）4 （2x﹣ 1） ﹣3 （5x+2）＝3 （2﹣x）， 去括号得：8x﹣4﹣ 15x ﹣6 ＝6﹣3x， 整理得： ﹣4x ＝16， 解得：x = ﹣4； 去分母得：6﹣2（3﹣5x）＝3（3x﹣5）， 去括号得：6﹣6+10x ＝9x﹣ 15， 解得：x = ﹣ 15． 【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤 ”是解本题的关键． 25 ．【答案】（1）5； （2）x ＝7． 【分析】（1）根据题意列方程并求解即可； （2）按照小康的解法，原方程去分母，得 x﹣a ＝k，将 x ＝2 ，k ＝5 代入 x﹣a ＝k，得到关于 a 的一元一次方程并求解；将 a 和 k 的值分别代入方程 = k并解方程即可． 【解答】解：（1）根据题意，得 2（k﹣ 1）﹣（k+2） ＝1 ，解得 k ＝5． （2）按照小康的解法，原方程去分母，得 x﹣a ＝k， 将 x ＝2 ，k ＝5 代入 x﹣a ＝k，得 2﹣a ＝5，解得 a = ﹣3． 将 k ＝5 ，a = ﹣3 代入方程 = k ，得 解得 x ＝7， ∴原方程的正确解是 x ＝7． 【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是本题的关键． 26 ．【答案】这次小峰打扫了 2h． 【分析】设这次小峰打扫了 x h ，则爸爸打扫了（3﹣x）h ，利用小峰完成的工作量+爸爸完成的工作量 = 总工作量，可列出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这次小峰打扫了 x h ，则爸爸打扫了（3﹣x）h，根据题意得： 解得：x ＝2． 答：这次小峰打扫了 2h． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 27 ．【答案】见试题解答内容 【分析】设该学生接温水的时间为 x s ，则接温水 20x ml ，开水（280﹣20x）ml ， 由物理常识的公式可得方程，解方程即可． 【解答】解：设该学生接温水的时间为 x s， 根据题意可得：20x×（60﹣30）＝（280﹣20x） ×（100﹣60）， 解得 x ＝8， ∴20×8 ＝160（ml）， ∵280﹣ 160 ＝120（ml）， ∴ 120÷15 ＝8（s）， ∴该学生接温水的时间为 8s ，接开水的时间为 8s． 【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，理清数量关系是解决问题的关键． 28 ．【答案】（1）15 （2） ①﹣3 ； ②3 （3）不正确，理由见解析 【分析】（1）列式计算即可； （2） ①根据题意，列出方程进行计算即可； ②根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的 3 倍，列出方程进行求解即可． （3）设阴影方框的中央位置的数为 x ，根据题意，列出方程求出 x 的值，进行判断即可． 【解答】解：（1）4+5+6 ＝15； 故答案为：15； （2） ①由题意得：3+a﹣9 ＝3﹣7 ﹣5， 解得 a = ﹣3； 故答案为： ﹣3； ②根据题意得 3×3b = ﹣5 ﹣3﹣ 1+1+3+5+7+9+11，解得 b ＝3； 故答案为：3； （3）不正确， 理由：设阴影方框的中央位置的数为 x， 由题意得 3×3x ＝189， 解得 x ＝21； 不存在阴影方框，其中央数字为 21； 故该同学的说法不正确． 【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，根据幻方的特点，得到每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的 3 倍是解题的关键． 29 ．【答案】（1） ② ; 【分析】（1）（2）分别解这些方程，根据“友好方程 ”的解满足的条件解答即可． 【解答】解：（1）方程 3x﹣2x﹣ 13 ＝0 的解是 x ＝13， 方程①的解为y ＝3， ∵ 13+3≠10， ∴方程①不是一元一次方程 3x﹣2x﹣ 13 ＝0 的“友好方程 ”；方程②的解为y = ﹣3 或y ＝3， ∵当y = ﹣3 时， ﹣3+13 ＝10， ∴方程②是一元一次方程 3x﹣2x﹣ 13 ＝0 的“友好方程 ”． （2）方程 x 的解是 x ＝4a+3，方程|y﹣ 1| ＝1 的解是y ＝0 或 2． 当y ＝0 时，0+4a+3 ＝10 ，解得 a 当y ＝2 时，2+4a+3 ＝10 ，解得 a 【点评】本题考查含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握它们的求解方法是解题的关键． 30 ．【答案】（1）t ，（5﹣0.5t）； （2）t ＝4 或 t （3）存在，当 t= 或 t ＝2 时，a+b ＝3． 【分析】（1）依据题意，t 分钟后点 P ＝t ，点 Q 对应的值是（5﹣0.5t）； （2）根据两点间的距离表示出PQ ，即 PQ ＝|t﹣（5﹣0.5t）| ＝1 ，再解方程即可； （3）先根据两点间的距离表示 a 、b ，然后再根据 a+b ＝3 列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）依据题意得，t 分钟后 P ＝t ，点 Q 对应的值是（5﹣0.5t）， 故答案为：t ，（5﹣0.5t）． （2） 由题意得：PQ ＝|t﹣（5﹣0.5t）| ＝1 ，即 1.5t﹣5 ＝1 或 1.5t﹣5 = ﹣ 1， 解得：t ＝4 或 t 故答案为：t ＝4 或 t （3）存在某一时刻 t ，使得 a+b ＝3 ，理由如下： ∵AC ＝4， ∴PC ＝a ＝|t﹣4| ，b ＝0.5t， ∴|t﹣4|+0.5t ＝3， 解得：t或 t ＝2， 因此，当 t或 t ＝2 时，a+b ＝3． 故答案为：存在，当 t或 t ＝2 时，a+b ＝3． 【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意和灵活运用数形结合的思想． 有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $