4.1.2无理数指数幂运算同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学“无理数指数幂及其运算”同步练，分层设计梯度合理，从基础运算到综合应用递进，巩固路径清晰，适配新授课“基础+提升”教学需求，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|无理数指数幂概念及基本运算|选择题1直接考查指数幂求值，夯实符号意识| |中档|运算深化与简单应用|选择题4结合植物生长增长率情境，体现模型意识| |提升|综合运算与问题解决|解答题10需通过已知条件推理求值，发展推理能力|

无理数指数幂及其运算 1、 选择题 1．的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】　＝＝(22-)2+＝24-2＝4. 2.已知x＋x＝5，则的值为(　　) A．5 B．23 C．25 D．27 【答案】B 【解析】∵x＋x＝5，∴x＋x－1＝23，即＝23. 3.计算：（ ） A．6 B．7 C．8 D． 【答案】B 【解析】,故选：B. 4.某学校一个课外实验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据实验数据可知，在相同条件下，这种植物每天以a%的增长率生长，经过8天后，该植物的长度是原来的倍，则28天后该植物的长度是原来的(　　) A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 【答案】B 【解析】设植物原来的长度为m，经过8天后，该植物的长度是原来的倍，故m(1＋a%)8＝m，即(1＋a%)8＝，即1＋a%＝， 28天后该植物的长度是m(1＋a%)28，即为原来的(1＋a%)28倍， 则(1＋a%)28＝＝＝×＝， 即28天后该植物的长度是原来的倍，故选B. 【答案】C 【解析】　[－1＝－2,2＝，＝，2－1＝， 所以>>>－2.故选C.] 6.(多选)下列各式运算正确的是(　　) A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3 C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6 D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18 【答案】ABD 【解析】　对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选ABD. 2、 填空题 7． 若x2－3x＋1＝0，则x3＋的值为 18 ． 【答案】18 【解析】由x2－3x＋1＝0，可得x－3＋＝0，即x＋＝3， 所以x3＋＝＝ ＝3×(32－3)＝18. 8.已知3a＝2,3b＝，则32a－b＝________. 【答案】20 【解析】　32a－b＝＝＝＝20. 9.若α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________. 【答案】　2　 【解析】[由题意可知α＋β＝－2，αβ＝， ∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝； (2α)β＝2αβ＝2.] 三、解答题 10.已知x＋x-1＝7，求值：①x＋x－；②x2－x-2. 【答案】① 3 ②±21 【解析】①设m＝x＋x－，两边平方得m2＝x＋x-1＋2＝7＋2＝9， 因为m>0，所以m＝3，即x＋x－＝3. ②设n＝x－x－，两边平方得n2＝x＋x-1－2＝7－2＝5， 因为n∈R，所以n＝±， 即x－x－＝±. 所以x－x-1＝(x＋x－)(x－x－)＝±3，则x2－x-2＝(x＋x-1)·(x－x-1)＝±21 11.计算(a>0)； (2)； (3)(b>0)． 【解析】 (1)原式＝＝＝＝a. (2)原式＝＝＝＝＝＝x. (3)原式＝＝b＝b. 学科网（北京）股份有限公司 $ 无理数指数幂及其运算 1、 选择题 1．的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知x＋x＝5，则的值为(　　) A．5 B．23 C．25 D．27 3.计算：（ ） A．6 B．7 C．8 D． 4.某学校一个课外实验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据实验数据可知，在相同条件下，这种植物每天以a%的增长率生长，经过8天后，该植物的长度是原来的倍，则28天后该植物的长度是原来的(　　) A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 6.(多选)下列各式运算正确的是(　　) A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3 C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6 D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18 2、 填空题 7． 若x2－3x＋1＝0，则x3＋的值为 18 ． 8.已知3a＝2,3b＝，则32a－b＝________. 9.若α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________. 三、解答题 10.已知x＋x-1＝7，求值：①x＋x－；②x2－x-2. 11.计算(a>0)； (2)； (3)(b>0)． 学科网（北京）股份有限公司 $