第1章丰富的图形世界 单元测试卷 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦七年级上册“丰富的图形世界”，通过树体涂白、纸盒制作等生活情境与视图、展开图、欧拉公式等几何探究，全面考查空间观念与几何直观，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|图形名称、视图、旋转体、棱柱性质|结合图形辨析，强化空间识别| |填空题|5/15|几何体判断、展开图相对面、小立方块数量|立足视图推理，培养几何直观| |解答题|8/61|图形旋转、视图绘制、表面积、欧拉公式、纸盒容积|综合实践情境（如无盖纸盒制作），渗透推理意识与应用意识|

2025-2026学年七年级上册第1章丰富的图形世界测试卷 时间：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A．  四棱锥B．  圆柱C．  四棱柱 D．  三棱锥 【答案】D 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一种几何体的特征是解题的关键． 【详解】解：A．  是四棱锥，故A不符合题意； B．  是圆柱，故B不符合题意； C．  是四棱柱，故C不符合题意； D．   是圆锥，故D符合题意． 故选：D． 2．观察如图的物体，从左面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从左面看，有2列，其中第1列有2个小正方形，第2列有1个小正方形，如下图所示： 故选：B． 3．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体． 【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为： 将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为： 将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为： 故选C． 【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 4．下列说法错误的是（    ） A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形 C．直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形 D．棱柱的底面都是多边形 【答案】B 【分析】根据立体图形的特征进行分析即解． 【详解】解：A、长方体、正方体都是棱柱，故本选项正确，不符合题意； B、三棱柱的侧面是长方形，故本选项错误，符合题意； C、直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形，故本选项正确，不符合题意； D、棱柱的底面都是多边形，故本选项正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查棱柱的特征：上下底面可以是任意多边形，但侧面一定是四边形，掌握棱柱的特征是解题关键． 5．一个直棱柱有10个顶点，则这个棱柱的侧面个数为（   ） A．5个 B．7个 C．9个 D．10个 【答案】A 【详解】解：若一个直棱柱有10个顶点，那么这个棱柱为五棱柱， 五棱柱的侧面个数为5个， 故选：A． 6．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（  ） A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 7．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（    ）    A．亚 B．欢 C．迎 D．您 【答案】B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，利用了正方体的翻转，正方体中间相隔一个面的两个面是对面． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “杭”与“您”相对， “亚”与“欢”相对， “会”与“迎”相对， 翻过第1格时，“杭”在下面，“亚”在右面，“会”在前面， 翻过第2格时，“杭”在后面，“亚”在右面，“会”在下面， 翻过第3格时，“亚”在下面，因此“欢”在上面， 故选：B． 8．树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（   ）（注：取） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可得， 树体的涂白面积约为： 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．如图是某个几何体的从上面和左面看到的形状．则该几何体是    【答案】圆柱 【详解】解：从上面看为一个圆，左面看是一个矩形，该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 10．小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是 字． 【答案】油 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得， “数”与“试”是相对的面， “学”与“油”是相对的面， “考”与“加”是相对的面， 故答案为：油． 11．用小立方块搭一个几何体，下面分别是它的正面、上面看到的形状．搭成该几何体至少需要 个相同大小的小立方体． 【答案】 【详解】解：依题意，从上面看，当所需的几何体最少，则第一层有5个几何体，第二层最少有2个几何体， 搭这样的几何体最少需要个小正方体， 故答案为：． 12．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．    【答案】3 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果． 【详解】解：由图1可知，与1相邻的面的数字有2、3、4、6， 的对面数字是5， 与4相邻的面的数字有1、3、5、6， 的对面数字是2， 的对面数字是6， 由图2可知：6的对面数字是， 的值为3， 故答案为：3． 13．一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物从三个方向看到的图形画了出来（如图），现要取走（大于）个货箱，但要求剩余货箱从正面看到的图形不变，则的值是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，正确根据从不同方向看到的平面图得出立体图形是解题的关键．由从不同方向看到的平面图可确定出货箱的个数，再根据要求从正面看到的图形不变即可确定可取走的货箱． 【详解】解：依题意得：从上面看得出的平面图中每个正方形位置上的正方体个数如图所示： 由平面图知，货物底部有个货箱，第二层从左往右数第二列前后各有一个， 货物总共有个货箱； 要保持从正面看到的图形不变， 则货物最右边那列可以搬走其中的一箱，中间一列可以搬走第一排（第二排）的一箱或两箱， 故可以取走的箱数为或或， 故的值是或或， 故答案为：、、． 三、解答题（8+8+8+8+8+8+10+11=61分） 14．（10分）如图，第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的哪个几何体？ 用线连起来． 【答案】见解析 【详解】解：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来为： ． 15．由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． (3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块 【答案】(1)见解析 (2)32 (3)9 【分析】（1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可； （2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可； （3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可． 【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 ， 故答案为：32 （3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块． 故答案为：9 【点睛】此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． 16．【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（． （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， 17.如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)100 【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键． （1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可； （2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答； （3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：所填数据如表所示： 正方体 8 12 正八面体 8 正十二面体 30 （2）解：∵，，，， ∴ （3）解：由，得， 所以， 所以这个多面体的面数为100． 18．（10分）一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)当时，的值为_____； (2)当时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； 【答案】(1)3 (2)见解析 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：3； （2）当时，， 如图所示： 19．综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方形盒子． 如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． (1)如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，请你用含，的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积________． (2)如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入如表： 剪去正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 500 384 252 128 36 0 (3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（   ） A．一直增大　B．一直减小　C．先增大后减小　D．先减小后增大 (4)为了得到边长为的无盖长方体盒子的最大容积，小明请教学习编程的哥哥后得到；当剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：________． 【答案】(1) (2)见解析 (3)C (4) 【分析】本题考查认识立体图形，掌握长方体的展开与折叠以及底面积、体积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据长方体的展开与折叠的特征即可得出长方体盒子的高，再根据盒子“底面”的长、宽根据面积公式即可得出答案，根据体积计算公式进行计算即可； （2）把，，以及，代入进行计算即可； （3）根据表格的数据变化情况即可求解； （4）求出当，时，计算的值即可． 【详解】（1）解：如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为，底面积为，这个无盖长方体纸盒的容积； 故答案为：； （2）解：当，时，， 当，时，， 填表如下 剪去正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0 （3）解：由统计表中的数据发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小， 故选：C； （4）解：当，时，体积最大， 最大体积为， 故答案为：． 20．（12分）综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）填表见解析，；（2）五；（3）10 【详解】解：（1）填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 顶点数、面数和棱数之间的数量关系是， 故答案为：； （2）一个棱柱只有七个面，必有2个底面， 有个侧面， 这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五； （3）由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：， 故该多面体的面数为10． 21．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 【答案】(1)①③④ (2)①；②；③ (3) (4) 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据长方形面积公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； ③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案； （4）根据边长最短的都剪，边长最长的不剪，据此可得答案． 【详解】（1）解：根据构成，②只能折成个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （2）①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， 故答案为：； ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：； （2）由（1）可知：无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍， 故答案为：； （3）如图所示，    ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为， 故答案为：； （4）    ∴该长方体表面展开图的最小外围周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册第1章丰富的图形世界测试卷 时间：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A．  四棱锥B．  圆柱C．  四棱柱 D．  三棱锥 2．观察如图的物体，从左面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 3．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是　　 A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（    ） A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形 C．直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形 D．棱柱的底面都是多边形 5．一个直棱柱有10个顶点，则这个棱柱的侧面个数为（   ） A．5个 B．7个 C．9个 D．10个 6．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（  ） A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 7．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（    ）    A．亚 B．欢 C．迎 D．您 8．树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（   ）（注：取） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．如图是某个几何体的从上面和左面看到的形状．则该几何体是    10．小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是 字． 11．用小立方块搭一个几何体，下面分别是它的正面、上面看到的形状．搭成该几何体至少需要 个相同大小的小立方体． 12．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．    13．一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物从三个方向看到的图形画了出来（如图），现要取走（大于）个货箱，但要求剩余货箱从正面看到的图形不变，则的值是 ． 三、解答题（8+8+8+8+8+8+10+11=61分） 14．（10分）如图，第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的哪个几何体？ 用线连起来． 15．由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． (3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块 16．【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 17.如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 18．（10分）一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)当时，的值为_____； (2)当时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； 19．综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方形盒子． 如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． (1)如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，请你用含，的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积________． (2)如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入如表： 剪去正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 500 384 252 128 36 0 (3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（   ） A．一直增大　B．一直减小　C．先增大后减小　D．先减小后增大 (4)为了得到边长为的无盖长方体盒子的最大容积，小明请教学习编程的哥哥后得到；当剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：________． 20．（12分）综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 21．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $