第一章 丰富的图形世界 章末测试卷 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学《丰富的图形世界》章末测试卷，A、B卷分层设计（100+50分），覆盖立体图形旋转、视图、展开图等核心知识，融入斗拱、鼓等文化情境，发展空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题32分|视图（2题）、展开图（5题）、截面判断（6题）|结合“三才升”斗拱考左视图，体现文化传承| |填空|10题40分|棱柱结构（9题）、截面形状（12题）、表面积计算（19题）|以正方体连续整数面（22题）考空间想象| |解答|8题78分|视图作图（14题）、展开图应用（16题）、体积探究（18题）|18题“追本溯源-应用-拓展”三阶设计，25题探究V、F、E关系，培养推理意识|

第一章《丰富的图形世界》章末测试卷 (满分150分 时间120分钟) A卷(满分100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是 ( ) 2.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是 ( ) 3.下列说法正确的是 ( ) A.长方体的截面形状一定是长方形 B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C.“天空划过一道流星”能说明“点动成线” D.圆柱的截面一定是圆形 4.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形从正面看到的形状图是 ( ) 5.下列平面图中不能围成正方体的是 ( ) 6.一个正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是 ( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.七边形 D.等边三角形 7.将如图所示的正方体的展开图进行折叠后可以围成正方体，则正方体中EF的位置正确的是(字母在外表面) ( ) 8.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为 ( ) 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.一个棱柱有10个面，则这个棱柱有 个顶点. 10.一个立体图形的展开图如图所示，则这个立体图形是 . 11.如图所示的是长方体的表面展开图，将其折叠成一个长方体，那么与字母J 重合的点是 . 12.用一个平面从不同的方向去截一个几何体，所截出的面会出现如图所示的三种形式，则该几何体可能是 . 13.下列说法正确的有 个. ①长方体、正方体都是棱柱；②六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点；③三棱柱的侧面是三角形；④圆柱由两个平面和一个曲面围成. 三、解答题(共48分) 14.(每小题6分,共12分) (1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图. (2)如图是一个由13个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.请你画出它从正面和从左面看到的图形. 15.(每小题6分,共12分) (1)如图1、图2都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图1、图2折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数. (2)观察如图所示的棱锥，回答下列问题： ①这个图形是平面图形还是立体图形? ②图中有多少个顶点?多少条线段?多少个平面? ③图中有哪些平面图形? 16.(7分)如图所示的是一个长方体无盖盒子的展开图,AB=16cm,CD=3cm,IH=24cm. (1)求盒子的底面积； (2)求盒子的容积. 17.(7分)如图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm 的等边三角形. (1)这个三棱柱有 条棱，有 个面； (2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全； (3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm. 18.(10分)【追本溯源】 (1)如图1，已知长方形的长为a、宽为b.分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱.这两个圆柱的侧面积有什么关系? 【知识应用】 (2)一张长方形纸片的长为6cm，宽为4cm.若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积.(结果保留π) 【拓展延伸】 (3)如图2，直角梯形的上底为3cm，下底为6cm，高为3cm，以该直角梯形的底为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形.求甲与乙的体积比. B卷(满分50分) 一、填空题(每小题4分，共20分) 19.有两个完全相同的长方体，长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最小的是 cm². 20.由若干个大小相同的小正方体搭成一个几何体，从它的正面和左面看到的形状图都是如图所示的形状.设搭成这种几何体所需小正方体的个数最多为m，最少为 n，则m+n的值为 . 21.如图，在棱长分别为2cm，3cm，4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，则剩余几何体的表面积为 cm². 22.如图，一个立方体的六个面上标着连续的正整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 . 23.一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A，B，C，D，E，F分别代表数字-2，-1，0，1，2，3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为 . 二、解答题(共30分)丗 彐 㶰 䎏 24.(8分)如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体. (1)在图2的网格中画出从几何体的正面、左面、上面看到的形状图； (2)求这个几何体的表面积. 25.(10分)小明同学对平面图形进行了自主探究：图形的顶点数V、被分成的区域数 F、线段数E三者之间是否存在确定的数量关系?如图所示的是他在探究时画出的5个图形： (1)根据上图完成下表： 平面图形 V F E 平面图形① 3 6 平面图形② 5 8 平面图形④ 10 6 (2)猜想：一个平面图形中顶点数V、区域数F、线段数E之间的数量关系是 . (3)计算：已知一个平面图形有24条线段，被分成9个区域，则这个平面图形的顶点有多少个? 26.(每小题6分,共12分) (1)一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示. ①求A，B，C，D这四个方格位置上的小立方体的个数； ②这个几何体是由多少个小立方体组成的? (2)如图1所示的是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图2，四边形APQC是切正方体的一个截面.问：截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上? A卷 1. C 2. C 3. C 4. B 5. A 6. C 7. C 8. C 9.16 10.六棱柱 11. N和H 12.圆锥 13.3 14.(1)【解】如图: (2)【解】如图所示: 15.(1)【解】图1折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点. 图2折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点. (2)【解】通过观察可得： ①这个图形是立体图形. ②图中有5个顶点，8条线段，5个平面. ③平面图形有：点、线段、角、三角形、四边形. 16.【解】(1)由图可知，底面是长为DG、宽为AG的长方形， ∵AB=16cm,CD=3cm,IH=24cm, ∴DG=16-3=13(cm),AG=IH-AJ =IH-DG=24-13=11(cm), ∴盒子的底面积： 故盒子的底面积为143 (2)盒子的容积为AG·DG·CD=11×13×3=429( ). 17.【解】(1)9 5 (2)如图(答案不唯一)： (3)531 【解析】由图形可知，没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是9-4=5(条). 需剪开棱的棱长的和的最大值为7×3+5×2=31(cm). 故答案为5,31. 18.【解】(1)图1中左面圆柱的侧面积为2πab，右面圆柱的侧面积为2πab，这两个圆柱的侧面积相等. (2)绕长方形的长所在直线旋转一周，所得几何体的体积为 绕长方形的宽所在直线旋转一周，所得几何体的体积为 (3)甲: 乙： 则甲与乙的体积比为 B卷 19.148 20.8 21.52 22.75 23.-2 24.【解】(1)如图所示: (2)表面积:=(5+5+5)×2×1×1+2×1×1=32. 25.【解】(1)图①有4个顶点、6条线段、这些线段围成3个区域； 图②有 5个顶点、8条线段、这些线段围成4个区域； 图④有10个顶点、15 条线段、这些线段围成6个区域. (2)V+F=E+1 (3)把E=24,F=9代入上式,得V+9=24+1,所以V=16.故如果平面图形有24条线段，被分成9个区域，那么这个平面图形的顶点为16个. 26.(1)【解】①由三视图可得：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2. 所以A 小立方体的个数是2，B小立方体的个数是1，C小立方体的个数是3，D小立方体的个数是2. ②这个几何体是由1+2+1+1=5(块)小立方体组成的. (2)【解】①考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体图形，并在顶点上标出对应的字母，如图1. ②根据四边形所在立体图形中的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面. 顶点:A-A,C-C,点P在EF边上,点Q在GF 边上.边AC在ABCD 面上,AP 在ABFE 面上,QC在BCGF 面上,PQ在EFGH 面上. ③将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线.需要注意的是，立体图上的A，C点在展开图上有三个，B，D点在展开图上有两个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如图2. 学科网（北京）股份有限公司 $