第1章 丰富的图形世界 单元复习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学“丰富的图形世界”单元复习卷，通过选择、填空、解答题（15/5/5题，45/15/40分）覆盖立体图形识别、展开图相对面、截面与旋转体等核心知识，结合文化传承（如“孝悌忠信礼义”正方体）和生活情境（如“24点”骰子设计），培养空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/45|几何体识别、展开图相对面、截面形状|结合“24点”游戏设计骰子展开图，考查空间想象| |填空题|5/15|旋转体视图、点线面关系|以“枪打一条线”现象解释点动成线，体现数学与生活联系| |解答题|5/40|正方体相对面判断、几何体分类|通过涂色正方体拼长方体，综合考查空间观念与推理能力|

第1章 丰富的图形世界 单元复习 一 、单选题（本大题共15小题，共45分） 1.（3分）如图是某个几何体的平面展开图，这个几何体是（ ） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 圆柱 2.（3分）奇奇和丽丽发现了“24点”新玩法游戏，要制作一个正方体骰子，六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，符合要求的是（ ） A. B. C. D. 3.（3分）“孝悌忠信礼义”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，与“忠”相对的字是（ ） A. 孝 B. 信 C. 礼 D. 义 4.（3分）下列选项中是长方形纸片的长和宽（单位：cm），选择一张剪出一个棱长为2cm的正方体展开图．其中较为合适的是（ ） A. 10.5，4.1 B. 9.5，5.3 C. 7.8，6.1 D. 7.1，6.9 5.（3分）下列四个立体图形中，多面体是（ ） A. B. C. D. 6.（3分）如图是正方体的侧面展开图，并且给各面编了序号，再把它围成正方体，那么与标序号的面相对的面的序号是 A. B. C. D. 7.（3分）下图中，是正方体的展开图是（ ） A. B. C. D. 8.（3分）如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小为 A. B. C. D. 9.（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“七”字所在面相对的面上标的字是 A. 主 B. 人 C. 我 D. 中 10.（3分）现有①三角形②长方形③正方体④圆⑤圆锥⑥圆柱，其中属于立方体图形的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ③⑤⑥ D. ②③④ 11.（3分）如图所示的几何体，可由右面的一种图形绕虚线旋转一周得到，则这种图形应该是（ ） A. B. C. D. 12.（3分）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 13.（3分）观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（ ） A. B. C. D. 14.（3分）如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是 A. B. C. D. 15.（3分）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 椭圆 D. 平行四边形 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 16.（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，从正面看所得图形的周长是____． 17.（3分）笔尖在纸上写字说明____；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明____． 18.（3分）“枪打一条线，棍打一大片”这个现象说明：____． 19.（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中两个正方形，内分别填上适当的数，使得折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则正方形内填入的数是 ______. 20.（3分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为____． 三 、解答题（本大题共5小题，共40分） 21.（8分）如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：  （1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？  （2）如果5点在下面，几点在上面？ 22.（8分）在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色． 23.（8分）如图所示，请将下列几何体分类．  24.（8分）工人把一个长方形的纸盒展开时不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮他设计一下，应怎样粘贴？ 25.（8分）如图是正方体的一个展开图，相对面上的数字或代数式是互为相反数的，求（x+y）2的值． 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．  故选B． 2.【答案】C; 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，  A、4与6是相对面，12与3是相对面，8与2是相对面，乘积不都是24，故本选项错误；  B、2与12是相对面，8与4是相对面，3与6是相对面，乘积不都是24，故本选项错误；  C、2与12是相对面，3与8是相对面，4与6是相对面，乘积都是24，故本选项正确；  D、2与6是相对面，3与8是相对面，4与12是相对面，乘积不都是24，故本选项错误．  故选C． 3.【答案】D; 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，  “孝”与“礼”是相对面，  “悌”与“信”是相对面，  “忠”与“义”是相对面．  故选D． 4.【答案】A; 【解析】解：由题意可得出：所需长方形的长是5个边长2厘米的正方形的边长，  宽是2个边长2厘米的正方形的边长，比较合适．  故选；A． 5.【答案】C; 【解析】解：A、有3个面：一个曲面两个平面，所以它不是多面体．故本选项错误；  B、它只有一个曲面围成．所以它不是多面体．故本选项错误；  C、它有5个三角形和一个五边形组成，共有6个多边形，所以它是多面体．故本选项正确；  D、它是由一个曲面和一个圆围成的，所以它不是多面体．故本选项错误；  故选C． 6.【答案】A; 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，   “”与“”是相对面，   “”与“”是相对面，   “”与“”是相对面．   与标序号的面相对的面的序号是．  故选：．  正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，结合题意可正确解答．  此题主要考查正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 7.【答案】B; 【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，  A、多了一个面，不可以拼成一个正方体；  B、可以拼成一个正方体；  C、不符合正方体的展开图，不可以拼成一个正方体；  D、不符合正方体的展开图，不可以拼成一个正方体．  故选B． 8.【答案】C; 【解析】解：易得和是相对的两个面；和是相对两个面；和是相对的个面，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是，   故选：．  根据相对的面相隔一个面得到相对的个数，相加后比较即可．  考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字． 9.【答案】B; 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，   原正方体中与“七”字所在面相对的面上标的字是人．   故选：．  正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．  这道题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 10.【答案】C; 【解析】解：根据以上分析：属于立体图形的是③正方体⑤圆锥⑥圆柱．  故选C． 11.【答案】D; 【解析】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，  那么所求的图形是直角三角形，长方形，直角三角形的组合图形，故选D． 12.【答案】B; 【解析】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．  故选：B． 13.【答案】D; 【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．  故选D． 14.【答案】A; 【解析】解：、截面是三角形，故这个选项符合题意；   B、截面是圆，故这个选项不符合题意；   C、截面是五边形，故这个选项不符合题意；   D、截面是长方形，故这个选项不符合题意．   故选：．  观察截面的图形，即可得出答案．  此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 15.【答案】B; 【解析】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得  水面的形状是矩形．  故选：B． 16.【答案】18; 【解析】解：∵正方形旋转一周得出圆柱，  ∴从正面看所得图形是长方形，长方形的周长是（3+6）×2=18．  故答案为：18． 17.【答案】点动成线;线动成面; 【解析】【略】。 18.【答案】点动成线，线动成面; 【解析】解：子弹可看作一个点，棍可看作一条线，  ∴“枪打一条线，棍打一大片”这个现象说明：点动成线，线动成面．  故答案为：点动成线，线动成面． 19.【答案】-1; 【解析】解：由题意可得：  与相对，  折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，  正方形内填入的数是：，  故答案为：  根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可．  此题主要考查了正方体相对两个面上文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解答该题的关键． 20.【答案】21或39; 【解析】解：若6是最大的数，则这六个数的和=1+2+3+4+5+6=21，  若4是最小的数，则这六个数的和=4+5+6+7+8+9=39，  综上所述，这六个数的和为21或39．  故答案为：21或39． 21.【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，  （1）如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；    （2）如果5点在下面，那么2点在上面．; 【解析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在前面；  （2）根据（1）可得，如果5点在下面，那么2点在上面． 22.【答案】解：通过以上分析可知，  红色的对面是绿色；黄色的对面是蓝色；白色的对面是黑色．; 【解析】如图，以“红色”为突破口，红色与黑色、黄色、白色、蓝色相邻，所以红色的对面是绿色；黄色与红色、黑色、白色、绿色相邻，所以黄色的对面是蓝色，则剩余的白色与黑色相对． 23.【答案】解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体．  方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面．; 【解析】分类的标准可以不一样，①根据立体图形的种类分类，②根据立体图形所包含的平面类型分类． 24.【答案】解：  ．; 【解析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．答案不唯一，只要粘贴后能折叠成长方体即可． 25.【答案】解：由题意知：  2x-3=-5，即x=-1；  |y|=-x=1，即y=±1；  ∴（x+y）2=0或（x+y）2=4．  故答案为0、4．; 【解析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，再根据相对面上的数字或代数式是互为相反数的，列出关于x、y的方程，即可求得x、y的值，然后再代值计算即可． 1 学科网（北京）股份有限公司 $