第5章 一元一次方程 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦一元一次方程，通过基础概念辨析、解法训练及商场经销、公园购票等生活情境应用，全面覆盖单元核心知识，适配初中数学单元复习，助力学生提升方程应用与建模能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、解的验证、等式性质等|如第1题辨析一元一次方程定义，第7题结合利润问题考查应用| |填空题|5/15|解方程、参数问题、配套问题等|如第3题含绝对值的一元一次方程参数求解，第4题机身机翼配套问题| |解答题|8/75|解法纠错、实际应用（利润、行程、购票等）|如第8题公园购票问题需分类讨论，体现数据应用与模型意识；第4题解法纠错培养推理能力|

第5章 一元一次方程 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．3x﹣2y＝1 B．1x C．x2＝9 D．2x﹣3＝5 2．（3分）下列方程中，以x＝﹣1为解的方程是（　　） A． B．7（x﹣1）＝0 C．4x﹣7＝5x+7 D．x＝﹣3 3．（3分）下列变形中，正确的是（　　） A．若3x﹣1＝2x+1，则x＝0 B．若ac＝bc，则a＝b C．若a＝b，则 D．若，则y＝z 4．（3分）小明在解方程5x﹣1＝□x+3时，把□处的数字看错了，解得x＝﹣4，该同学把□看成了（　　） A．6 B．﹣8 C．8 D．﹣3 5．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列关于等式的变形不正确的是（　　） A．3a﹣5＝2b B．ab C．3ac＝2bc+5 D．3a+1＝2b+6 6．（3分）一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm，可列方程（　　） A．x+1＝（26﹣x）﹣2 B．x+1＝（13﹣x）﹣2 C．x﹣1＝（26﹣x）+2 D．x﹣1＝（13﹣x）+2 7．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．赚了50元 B．赚了10元 C．赔了10元 D．不赔不赚 8．（3分）解方程3x＝4x时，两边都除以x，得3＝4，其错误原因是（　　） A．方程本身是错的 B．方程无解 C．两边都除以了0 D．3x小于4x 9．（3分）为配合“我读书，我快乐“读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小惠同学到该书店购书，她先买优惠卡，再凭卡付款，结果节省了12元．若此次小惠不买卡直接购书，则她需付款（　　） A．160元 B．170元 C．180元 D．200元 10．（3分）在解方程时，去分母正确的是（　　） A．（7x﹣3）＝（3x+2）﹣（3﹣x） B．3（7x﹣3）＝4（3x+2）﹣3﹣x C．21x﹣3＝12x+2﹣3+x D．3（7x﹣3）＝4（3x+2）﹣（3﹣x） 二．填空题（共5小题，满分15分） 1．（3分）方程x﹣2＝4的解是x＝　 　 ． 2．（3分）若式子5x﹣7比4x+9的值大2，则x的值等于 　 　 ． 3．（3分）已知方程（m﹣3）x|m|﹣2+4＝m﹣2是关于x的一元一次方程，则m＝　 　 ． 4．（3分）初一年级共45名学生参与科技节活动，活动中要制作纸飞机模型，每人每小时可做12个机身或30个机翼，一个飞机模型需要1个机身配2个机翼．为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配　 　 名学生做机身，　 　 名学生做机翼；在刚好配套的情况下，每小时能够做出　 　 套． 5．（3分）若三个有理数a﹣1，a，a+1的乘积为负数，且这三个有理数的和等于其中某个有理数，则这三个有理数的乘积为　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 1．（8分）解下列方程： （1）﹣x﹣1＝3﹣2x； （2）． 2．（8分）我们把称为二阶行列式，且ad﹣bc，如1×（﹣4）﹣2×3＝﹣10．若6，则m的值为多少？ 3．（8分）已知关于x的方程4x+2m＝3x+1和3x+2m＝6x+1的解相同． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 4．（9分）小乐的数学积累本上有这样一道题： 解方程：1 解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6…第一步 去括号，得4x+2﹣5x﹣1＝6…第二步 移向、合并同类项，得x＝5…第三步 方程两边同除以﹣1，得x＝﹣5…第四步 在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误… 小乐的解法从第 　 　 步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程： 2（x+2）（x﹣1） 5．（9分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价为60元，利润率为50%；乙种商品每件进价为50元，售价为80元．若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙种商品各多少件？ 6．（10分）某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产．如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天平均生产23套服装，就可超过订货任务20套．问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 7．（10分）学校有两块试验田供同学们开展种植实践活动．第一块试验田的面积比第二块试验田的面积的3倍还多50m2，这两块试验田的面积共290m2，求这两块试验田的面积分别是多少？ 8．（13分）某公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元． （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？（直接回答） 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：A、3x﹣2y＝1含有两个未知数，故不是一元一次方程，本选项不符合题意； B、是分式方程，故不是一元一次方程，本选项不符合题意； C、x2＝9，未知数次数是2，故不是一元一次方程，本选项不符合题意； D、2x﹣3＝5是一元一次方程，本选项符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：A、把x＝﹣1代入方程的左边＝右边＝﹣2，是方程的解； B、把x＝﹣1代入方程的左边＝﹣14≠右边，所以不是方程的解； C、把x＝﹣1代入方程的左边＝﹣11≠右边，不是方程的解； D、把x＝﹣1代入方程的左边右边，不是方程的解； 故选：A． 3．【解答】解：A、错误．若3x﹣1＝2x+1，则x＝2； B、错误．c＝0时，不成立； C、错误．c＝0时，不成立； D、正确． 故选：D． 4．【解答】解：设□为y， 把x＝﹣4代入5x﹣1＝yx+3得：5×（﹣4）﹣1＝y×（﹣4）+3， 解得：y＝6． 故选：A． 5．【解答】解：A．∵3a＝2b+5， ∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意； B．∵3a＝2b+5， ∴等式两边都除以3，得ab，故本选项不符合题意； C．∵3a＝2b+5， ∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意； D．∵3a＝2b+5， ∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意 故选：C． 6．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，可得：x﹣1＝（13﹣x）+2， 故选：D． 7．【解答】解：设盈利的进价是x元． 80﹣x＝60%x， x＝50． 设亏本的进价是y元． y﹣80＝20%y， y＝100． 80+80﹣100﹣50＝10元． 故赚了10元． 故选：B． 8．【解答】解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0， 正确解法为： 移项得：2x﹣3x＝0， 合并得：﹣x＝0， 系数化为1得：x＝0． 故选：C． 9．【解答】解：设她需要付款x元， 根据题意列方程得，x﹣（20+80%x）＝12， 解得x＝160， 故选：A． 10．【解答】解：， 方程两边同时乘以12，得：， 即3（7x﹣3）＝4（3x+2）﹣（3﹣x）． 故选：D． 二．填空题 1．【解答】解：移项得：x＝4+2 合并同类项得：x＝6． 2．【解答】解：5x﹣7﹣（4x+9）＝2， 去括号得：5x﹣7﹣4x﹣9＝2， 移项得：5x﹣4x＝2+9+7， 合并同类项得：x＝18． 故答案为：18． 3．【解答】解：根据题意，得|m|﹣2＝1，解得m＝±3． 当m＝3时，系数m﹣3＝0，不合题意，舍去． 故答案为：﹣3． 4．【解答】解：设应该分配x名学生做机身，则有（45﹣x）名学生做机翼， 由题意得：30（45﹣x）＝2×12x， 解得x＝25， 45﹣25＝20，每小时能够做出的套数为12×25＝300（套）； 故答案为：25，20，300． 5．【解答】解：三个数的和为（a﹣1）+a+（a+1）＝3a， 当3a＝a﹣1时， 解得a＝﹣0.5， 则三个数为﹣1.5、﹣0.5、0.5，乘积为正数，不符合题意， 当3a＝a时， 解得a＝0， 则三个数为﹣1、0、1，乘积为0，不符合题意， 当3a＝a+1时， 解得a＝0.5， 则三个数为﹣0.5、0.5、1.5， ∴乘积为， 故答案为：． 三．解答题 1．【解答】解：（1）移项得﹣x+2x＝3+1， 合并得x＝4； （2）去分母得2（4x+2）﹣（5x﹣7）＝10， 去括号得8x+4﹣5x+7＝10， 移项得8x﹣5x＝10﹣4﹣7， 合并得3x＝﹣1， 系数化为1得x． 2．【解答】解：根据题意得4m﹣2×7， ∵6， ∴﹣4m﹣2×7＝6， 解得m＝﹣5． 即m的值为﹣5． 3．【解答】解：（1）解方程4x+2m＝3x+1得x＝1﹣2m， 解方程3x+2m＝6x+1得， 由题意可得：， 解得m＝0.5． （2）原式＝（0.5+2）2025×（1﹣1.4）2026 ＝（2.5）2025×（﹣0.4）2026 ＝（2.5×0.4）2025×0.4 ＝12025×0.4 ＝0.4． 4．【解答】解方程：1中第一步：去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6， 故答案为：一． 2（x+2）（x﹣1） 解：去分母，得20﹣2（x+2）＝5（x﹣1）， 去括号，得20﹣2x﹣4＝5x﹣5， 移项、合并同类项，得7x＝21， 方程两边同时除以7，得x＝3． 5．【解答】解：设甲种商品的进价为x元，由题意，得： ， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是原方程的解． ∴甲商品的进价为40元． 设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50﹣y）件，由题意，得： 40y+50（50﹣y）＝2100， 解得：y＝40， 50﹣40＝10（件）； 答：购进甲种商品40件，乙商品10件． 6．【解答】解：设原计划x天完成， 由题意得，20x+100＝23x﹣20， 解得x＝40， 20×40+100＝800+100＝900（套）． 答：这批服装的订货任务是900套，原计划40天完成． 7．【解答】解：设第二块试验田的面积是x m2，则第一块试验田的面积是（3x+50）m2， 根据题意得：3x+50+x＝290， 解得：x＝60， ∴3x+50＝3×60+50＝230． 答：第一块试验田的面积是230m2，第二块试验田的面积是60m2． 8．【解答】解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104﹣x）个学生， 根据题意得：13x+11（104﹣x）＝1240， 解得：x＝48， ∴104﹣x＝56． 答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生； （2）1240﹣9×104＝304（元）． 答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱； （3）51×11＝561（元），48×13＝624（元）， ∴561＜624， ∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $