第五章一元一次方程单元测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程单元核心知识，通过基础概念辨析、生活情境应用及综合问题探究，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|方程定义、列方程、去括号等|第10题口罩生产问题体现模型意识| |填空题|6/18|倒数、分段计费、参数方程等|第14题水费分段计费考查应用能力| |解答题|8/72|含参方程、利润促销、数轴动点等|24题数轴动点综合运算与推理能力|

第五章一元一次方程单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下面表述中，正确的是（     ） A．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程． B．含有未知数的式子，叫做方程． C．表示两边相等关系的式子叫做等式． D．是方程的解． 【答案】C 【详解】解：A．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，而解方程是求方程的解的过程，因此A错误； B．含有未知数的等式才叫做方程，仅仅是式子（比如）不是方程，因此B错误； C．表示两边相等关系的式子叫做等式，这是等式的定义，因此C正确； D． 因此不是该方程的解，D错误． 2．某数的3倍与5的差比这个数大9，设这个数为x，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设这个数为x， ∴， 故选：A ． 3．已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值是（   ） A．2 B． C．2 , D．1, 【答案】B 【分析】根据一元一次方程定义，结合只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，建立式子求解，即可解题． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， 且， 解得且， ． 4．将方程去括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 去括号得：． 5．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 14 10 6 2 A．0 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】先将所求方程变形，得到对应的值，再结合表格信息找出对应的值即可得到方程的解． 【详解】解：， 方程两边同除以得：， 即， 由表格可知，当时，， ∴的解是． 6．阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知，求代数式的值.”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的解的定义将代入方程得，再将所求代数式变形后整体代入计算即可. 【详解】解：是关于的一元一次方程的解. 把代入方程得. . 7．下列说法中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐项判断正误即可． 【详解】解： A．若，不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得，A说法正确，不合题意； B．若，不等式两边同时除以，不等号方向改变，可得，B说法正确，不合题意； C．若，当时，；当时，，因此不一定成立，C说法错误，符合题意； D 对任意实数，都有，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，D说法正确，不合题意． 8．下列解方程中变形步骤正确的有（     ） ①由得：；②由去分母得：； ③由去括号得 ：；④由得：． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据一元一次方程变形的移项、去分母、去括号、系数化为1的规则，逐一判断每个变形的正确性． 【详解】解：①对移项，正确结果应为，题目变形错误； ②对去分母，两边同乘得 ，整理得 ，题目变形错误； ③对去括号，正确结果应为，题目变形错误； ④ 对系数化为，得，题目变形错误； 综上，正确的变形共有个． 9．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】两个方程解相同，先求解不含参数的第二个方程，再将解代入第一个方程，即可求出的值． 【详解】解：解方程得， ∵两个方程的解相同， ∴将代入方程得， 解得． 10．某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目已设名工人生产口罩面，剩余工人生产耳绳，根据“一个口罩面配两个耳绳”可知耳绳总数量是口罩面总数量的2倍，据此列方程即可． 【详解】解：设安排名工人生产口罩面，则生产耳绳的工人有名，可得每天生产口罩面总数量为个，每天生产耳绳总数量为个， ∵一个口罩面需要配两个耳绳，刚好配套时，耳绳总数量等于2倍口罩面总数量， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如果x与y互为倒数，且，那么______． 【答案】8 【分析】根据倒数的定义得到，再利用比例的基本性质将比例式转化为方程，求出n的值后代入计算的结果． 【详解】解：∵x与y互为倒数， ∴， ∵， ∴，即，解得：． ∴． 12．（1）若，则______，_______ （2）若，，且，则___________ 【答案】 或 【分析】（1）利用绝对值的非负性，即可求解和的值； （2）先根据绝对值的定义求出、的所有可能取值，再根据的条件筛选出符合要求的取值，最后计算得到的结果． 【详解】解：（1），且根据绝对值的非负性，可得，， ，； （2），， ，． 又， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当，时，，符合条件，此时； 当，时，，符合条件，此时 ， 综上，或． 13．用一根米长的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的倍，长方形的长和宽各应是多少米？在这个问题中，如果设长方形的宽为米，根据题意，可列出方程 __________________． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 根据长方形的宽为米，长是宽的倍，可以用含的代数式表示出长，然后根据长方形的周长（长宽），可以列出相应的方程． 【详解】解：∵长方形的宽为米，长是宽的倍， ∴长为米， ∵用一根米长的绳子围出一个长方形， ， 故答案为： 14．节约用水已成为每位公民的自觉行动．某市规定，居民生活用水按三档分段计价．第一段：每户每月用水不超过，水价为元/；第二段：每户每月用水超过但不超过，超过部分水价按元/计算；第三段：每户每月用水超过，超过部分按元/计算．已知小明家上月用水并没有超过，缴纳水费元．问的值为_____． 【答案】 【分析】先根据题目条件判断小明家水费符合第一、第二档的分段计价规则，再根据“总水费第一档水费第二档水费”的等量关系列出关于的一元一次方程，最后解方程得到的值． 【详解】解：∵小明家上月用水未超过， ∴水费仅涉及第一档和第二档计价： 第一档用水量为， 第二档用水量为， 结合总水费列一元一次方程：， 整理得：， 解得． 15．已知关于的方程（，为常数），无论为何值，它的解总是，则的值是______． 【答案】 17 【分析】将已知解代入原方程，整理为关于的等式，根据等式对任意恒成立，得到关于和的关系式，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把代入方程得， 整理得， 因为无论为何值，方程的解总是，所以等式对任意恒成立， 因此， 解得：，， 将结果代入得． 16．若关于的方程的解是负整数，且也是整数，则满足条件的所有的值为_________． 【答案】， 【分析】先解关于的一元一次方程，用含的代数式表示出，根据方程的解是负整数，为整数，可知是的负因数，进而求出所有满足条件的的值． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 解得 方程的解是负整数，是整数 是的负因数，即或 当时， 解得，符合题意 当时， 解得，符合题意 故满足条件的所有的值为，． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．方程与方程的解相同，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程． 求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．若是关于的一元一次方程 (1)求的值，并写出这个一元一次方程； (2)判断是否为方程的解． 【答案】(1)，方程是 (2)是 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． （1）根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且），可得m的值； （2）根据方程的解是使方程成立的未知数的值，可得答案． 【详解】（1）解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：， 则这个一元一次方程为． （2）解：把代入， 得， 故是方程的解． 19．以下是小悦解方程的过程： 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项、合并同类项，得，第三步 系数化为，得．第四步 (1)小悦的解答过程从第______步开始出错． (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)一 (2)，过程见解析 【分析】本题考查了一元一次方程解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）仔细检查分析每一步的运算即可得到答案； （）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】（1）解：由去分母，得， ∴小悦的解答过程从第一步开始出错， 故答案为：一； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 20．学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用．已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是、．问这一圈步道有多长？ 【答案】这一圈步道长米 【分析】设这一圈步道长米，根据“乙用时甲用时秒” 列方程求解即可． 【详解】解：设这一圈步道长米，根据题意，得   ，   解得，   答：这一圈步道长米． 21．按要求解答问题： (1)解方程：； (2)若关于x的方程与的解之和为1，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）分别求出两个方程的解，再根据题意建立关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得； （2）解：解方程 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 解方程得， ∵关于x的方程与的解之和为1， ∴， 解得． 22．甲商场以每个80元的价格购进了一批某品牌的足球． (1)请你帮商场计算一下，每个足球卖多少元时，正好达到利润率为40%的预期目标． (2)若甲、乙两个商场都有该品牌的足球，且定价均为120元，恰逢元旦促销，两商场有不同的促销方案．甲商场：买十送一．乙商场：全场九折．若学校买100个足球，请你计算一下去哪个商场购买更优惠？ 【答案】(1)112元 (2)乙商场买更优惠 【分析】（1）设每一个足球卖元，根据“利润=成本×利润率”列出一元一次方程求解即可； （2）由甲、乙两商场的优惠方案，分别求出在甲、乙两商场购买所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设每一个足球卖元，由题意得： ， 解得：， ∴每一个足球应该卖112元． （2）解：当购买100个足球时， ∵学校买100个足球，甲商场买十送一， ∴学校需要买91个球， 即甲商场的费用为（元）， ∵乙商场全场九折， ∴乙商场的费用为（元）， ， ∴在乙商场买更优惠． 23．先阅读下列解题过程，然后解答问题： 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 当时，原方程可化为，解得． 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． 灵活运用上面的解题方法解下列方程： (1)解方程； (2)解方程． 【答案】(1) 或 (2) 【分析】（1）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可； （2）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可． 【详解】（1）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； ∴原方程的解为或． （2）解：①当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，成立； 把代入得：，成立； ②当时，原方程可化为，解得； 把代入得：，不成立； ∴原方程的解为． 24．已知数轴上两点A，B对应的数分别为，，点P为数轴上一个动点，其对应的数为x． (1)若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为____________； (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； (3)现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当的值为10时，求点P所对应的数是多少？ 【答案】(1)1 (2)或5 (3)点P所对应的数是 【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段的中点，而A、B对应的数分别为、3，根据数轴即可确定点P对应的数； （2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别列方程求出x的值即可； （3）首先表示出运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为，然后得到，，然后根据题意得到，然后分三种情况分别求解即可． 【详解】（1）解：∵点P到点A、点B的距离相等， ∴点P是线段的中点， ∵点A、B对应的数分别为、3， ∴点P对应的数是； （2）解：①当点P在A左边时， 解得：； ②点P在B点右边时，， 解得：， 综上所述，当或5时，点P到点A、点B的距离之和为8； （3）解：设运动时间为t， 根据题意得，运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， ∴， ∵的值为10 ∴ ∴当时， 解得（舍去）； 当时， 解得 ∴点P表示的数为； 当时， 解得（舍去）； 综上所述，点P所对应的数是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第五章一元一次方程单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下面表述中，正确的是() A,使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程.B.含有未知数的式子，叫做 方程 C.表示两边相等关系的式子叫做等式.D.y=0是方程2y-30=30的解. 2.某数的3倍与5的差比这个数大9，设这个数为x,可列方程为() A.3x-5=x+9 、 (x-5)=x+9 C.3x-5=9-x D.3(r-5)=9-x 3.已知方程《-2)x1+5=3 是关于x的一元一次方程，则k的值是() A.2 B.-2 C.2,-2 D.1,-2 4将方程3(x-)=2 去括号，正确的是() A.3x-1=2x B.3x-3=2x C.3x+3=2x D.3x+1=2x 5.当x取不同值时对应的多项式2x+3n的值如下表所示，则关于x的方程 6mx+9n-6=0的解是() -2 0 2 2mx+3n 14 10 6 2 A.0 B.2 C.1 D.-2 6.阅读材料：整体代入是数学中常用的方法例如：“已知2a-b=3,求代数式6a-3b-1 6a-3b-1=3(2a-b)-1=3×3-1=8 的值”可以这样解： 根据阅读材料，解决问题：若 x=3是关于x的一元一次方程mx+n=2的解，则代数式9m+3n+1的值是()· A.7 B.6 c.5 D.3 7.下列说法中错误的是() A.若a<b,则a+1<b+1 B.若-2a>-2b,则a<b 试卷第1页，共3页 a b C.若a<b,则ac<bc D.若1+c>1+c,则a>b 8,下列解方程中变形步骤正确的有() ①由3x+4=4x-5得：3x+4x=-4-5:②油3-2 -x+1=1去分母得：2x-3x+3=6 5 ③由2(3x+1)-3(x-3)=1去括号得：6x+2-3x-9=1:④由8x=8得：x=5· A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.若关于x的方 8-2m=2-)与方程2x-3=-*的解相同，则m的值为（） A.4 B.2 C.-2 D.-4 10.某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩 面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面 所列方程正确的是() 2×800(40-x)=400x 800(40-x=2×400x A. B 800(40-x)=400x D 800(20-x)=400x 二、填空题（每题3分，共18分） 3-y 11.如果x与y互为倒数，且x=n,那么24n= 12.(1)若a+2+b-川=0 则a= ,b= （2)若4=3，=2，且a+b<0,则a-b= 13.用一根60米长的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长和宽各应 是多少米？在这个问题中，如果设长方形的宽为x米，根据题意，可列出方程 14.节约用水已成为每位公民的自觉行动.某市规定，居民生活用水按三档分段计价.第 一段：每户每月用水不超过Am,水价为2.91元/m:第二段：每户每月用水超过Am但 试卷第2页，共3页 不超过Bm,超过部分水价按3.71元/m计算；第三段：每户每月用水超过Bm,超过部 分按6.11元/m计算.已知小明家上月用水20m并没有超过Bm,缴纳水费59.80元.问A 的值为m 15.已知关于x的方程4+2a=12+x-bk(a,b为常数)，无论k为何值，它的解总是 x=1,则2a-b的值是 c+2x+1 16.若关于x的方程32 =1的解是负整数，且k也是整数，则满足条件的所有k的 值为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.方程x-7=0与方程 x-2(x+k)=2x-1 的解相同，求k的值. 18若m-)x+2=0 是关于x的一元一次方程 (1)求m的值，并写出这个一元一次方程： (2)判断x=1是否为方程的解. x+22x-1的过程： 19.以下是小悦解方程32 (x+2)-3(2x-1)=1 解：去分母，得 第一步 去括号，得2x+2-6x+3=1,第二步 移项、合并同类项，得-4x=4,第三步 系数化为1，得x=1.第四步 (1)小悦的解答过程从第， 步开始出错. (2)请你写出正确的解答过程. 20.学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用 50s 5m/s 4m/s 已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是 ·问这一圈步道有多长？ 21.按要求解答问题： 试卷第3页，共3页 2-3x13 (1)解方程：x 4 2； (2)若关于x的方 4x-(x+5)=1与2x-1=m的解之和为1，求m的值。 22.甲商场以每个80元的价格购进了一批某品牌的足球. (1)请你帮商场计算一下，每个足球卖多少元时，正好达到利润率为40%的预期目标. (2)若甲、乙两个商场都有该品牌的足球，且定价均为120元，恰逢元旦促销，两商场有不 同的促销方案.甲商场：买十送一，乙商场：全场九折.若学校买100个足球，请你计算 一下去哪个商场购买更优惠？ 23.先阅读下列解题过程，然后解答问题： 解方程： |2x+3=5 解：当2x+3≥0时，原方程可化为2x+3=5,解得x=1: 把x=1代入2x+3得：2×1+3>0，成立： 当2x+3<0时，原方程可化为2x+3=-5,解得x=-4. 把x=-4代入2x+3得：2x(4)+3<0 ,成立： ∴.原方程的解为x=1或x=-4」 灵活运用上面的解题方法解下列方程： x-1=8 (1)解方程 2x-1=3x-5 (2)解方程 24.已知数轴上两点A,B对应的数分别为-1,3，点P为数轴上一个动点，其对应的数 为x. -6-5-4-3-2-1012345 (I)若点P到点A,点B的距离相等，则点P对应的数为 (②)数轴上是否存在点P,使点P到点A,点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若 不存在，说明理由： (3)现在点A,点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以 6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当PA-AB的值为10时，求点P所对应的数 试卷第4页，共3页 是多少？ 试卷第5页，共3页