6.2.2《线段的比较与运算》暑假预习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦线段比较与运算，通过基础概念辨析、动态动点问题及实际情境应用，培养几何直观、推理能力与应用意识，适配暑假预习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|中点定义、线段性质应用、动态线段计算|结合生活实例（如河道改直）考查线段性质，动态问题（动点M、N）培养空间观念| |填空题|5|线段性质、中点计算、距离和最小、数轴动点中点|设置流水线供应站距离和最小问题，渗透优化思想；数轴动点与中点结合，发展符号意识| |解答题|5|线段中点计算、分类讨论、尺规作图、数轴动点综合|综合题（如P、Q动点追及与“幸福点”）需分类讨论，体现推理能力；结合数轴表达数量关系，强化数学语言|

6.2.2《线段的比较与运算》暑假预习 一、单选题 1．下列说法中，能说明点C一定是AB中点的是（   ） A． B． C． D． 2．下列4个现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的有（  ） ①两个钉子可以把木条固定在墙上 ②小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 ③弯曲的河道改直，可缩短航程 ④工人砌墙时，用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 3．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度是（     ） A． B． C． D． 4．如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点．以下说法正确的是（     ） ①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 5．如图，C为射线上一点，，比的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线上沿方向运动，运动时间为t秒，M为的中点，N为的中点，以下结论：①；②；③当时，，其中正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 6．把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是________． 7．已知线段，延长至点，使是线段的中点，如果，那么的长为______． 8．在一条工厂流水线上从左到右依次有，，三个加工点，其中，两点相距，，两点相距，现要在流水线上设置一个材料供应站，分别往，，投放不同的原料，使得供应站到三个加工点的距离之和最小，这个最小值为____________． 9．已知数轴上的、两点对应的数字分别为、，点，同时分别从，出发沿数轴正方向运动，点的运动速度为个单位/秒，点的运动速度为个单位/秒，点是线段的中点，若运动过程中，线段的长度是一个固定的值，则______． 10．已知关于的方程的解也是关于的方程的解，线段，在射线上取一点，恰好使，点为线段的中点，____． 三、解答题 11．如图，已知点是线段的中点，点是线段上一点，若． (1)求线段的长； (2)若点是线段上一点，且，点是的中点，求线段的长． 12．如图，为线段上一点，点为的中点，且，． (1)图中共有 条线段． (2)求的长． (3)若点在直线上，且，求的长． 13．如图，已知线段，线段，点在线段的延长线上，且，点在线段上，且 (1)用尺规作图在图中补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若， ①点是线段的中点吗？请说明理由． ②点在线段上，若，求的长． 14．如图1，数轴上的点表示数，点表示数，点在点的右侧．已知，满足． (1)___________，___________； (2)如图2，动点，分别从点，处同时向右移动，点的速度为4个单位长度/秒，点的速度为2个单位长度/秒，设运动时间为秒． ①当点，重合时，求运动时间； ②在运动过程中，点、、三点中恰有一点是另外两点连线所得线段的中点，求运动时间． 15．综合与探究：已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为18．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． (2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q? ②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为10个单位长度？ ③如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，那么就称P，B，Q为一组“幸福点”．当点P运动多少秒时，P，B，Q是一组“幸福点”？ 查看答案 一、单选题 1．D 解：A．，可得点C在线段上，无法推出，点不一定是的中点，不符合题意； B．，没有说明点在线段上， 点不一定是的中点，不符合题意； C．无法推出，也不能确定点在线段上， 点不一定是的中点，不符合题意； D．，可得，可推出点在线段上且平分，点一定是的中点，符合题意． 2．C 解：∵①用两个钉子固定木条，④工人拉参照线使砖在一条直线上，都可以用基本事实“两点确定一条直线”解释； ②小狗径直奔向食物，③把弯曲河道改直缩短航程，都可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释． ∴符合要求的是②③，故选C． 3．D 解：∵，C是中点， ∴， 又∵， ∴， ∴． 4．D 解：运动后，，， M为的中点， ， ，故①错误； 设运动t秒，则，， M为的中点，N为的中点， ， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ，， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确． 综上可知，说法正确的是②③④． 5．C 解：设， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴，故①符合题意， 以为原点建立数轴如下图， 则对应的数为，对应的数为， 后对应的数为，对应的数为， ∵为的中点，为的中点， ∴对应的数为，对应的数为： ， ∴， ∴， 故②符合题意， 同理：，， 当时， ∴， ∴或， 解得：或， 综上所述，当时，或，故③不符合题意； 综上，正确的个数为2，C选项符合． 二、填空题 6．两点之间，线段最短 根据线段的性质，两点之间所有连线中线段最短，将弯曲的河道改直后，两点间的路径变为线段，长度小于弯曲河道的路径长度，因此可以缩短航程，因此这样做根据的道理是两点之间线段最短． 7．4 解：是线段的中点，， ， ， ， ， 解得． 故答案为：． 8．30 解：根据题意，得当点P与点B重合时，取得最小值，且最小值为， 则到三个加工点的距离之和最小，且最小为． 9． 解：设两点运动的时间为秒，已知， 则，， 点是的中点， ， ， 可知当，的长度固定为， 故答案为：． 10．或 解：． 去分母得． 去括号得． 合并同类项得． 系数化为得． 关于的方程的解也是关于的方程的解． ． 将代入得∶． 解得． 由题意得，，分两种情况讨论∶ ①当点在线段上时∶ ． ，解得． 点为的中点． ． ． ②当点在线段的延长线上时∶ ，． ，解得． 点为的中点． ． ． 综上或． 三、解答题 11．（1）解：∵， ∴，                ∵是线段的中点， ∴， ∴； （2）解：∵点是线段上一点，且， ∴，                ∵是的中点， ∴， ∴． 12．（1）解：图中有四个点，线段有． 故答案为：6； （2）解：点为的中点，， ， ， 答：的长是； （3）解：，， 当点在线段上时，， 当点在线段上时，， 答：的长是或． 13．（1）解：（1）根据线段的尺规作图方法作图即可，如图，即为所作， ； （2）解：①点是线段的中点， 因为， 所以 又因为，所以为的中点； ②因为，， 所以， 所以 14．（1）解：∵，，且， ∴，， 解得，． （2）①解：运动秒后，点对应的数为，点对应的数为． 点、重合时，两点对应的数相等， ∴，解得． 答：当点、重合时，运动时间为秒． ②解：分三种情况讨论： 当点是线段的中点时，根据中点的性质，中点对应的数是两端点对应数的平均数， ∴， 解得． 当点是线段的中点时，同理可得：， 解得． 当点是线段的中点时，同理可得：，该情况无解． 综上，满足条件的运动时间为4秒或8秒． 15．（1）解：∵，点A表示的数为10， ∴点B表示的数是； 点P表示的数是． （2）解：①根据题意，得， 解得． 答：当点P运动秒时，点P追上点Q． ②当点P与点Q相遇前，距离10个单位长度， ， 解得；· 当点P与点Q相遇后，距离10个单位长度， ， 解得， 答：当点P运动2秒或7秒时，点P与点Q之间的距离为10个单位长度． ③根据题意，得当B为的中点时， 解得； 当点P为的中点时， 解得； 当点Q为的中点时， ， 解得． 答：当点P运动了秒或秒或9秒时，P，B，Q是一组“幸福点”． 学科网（北京）股份有限公司 $