11.2.3 多项式与多项式相乘 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“多项式与多项式相乘”，通过长方形林地长和宽增加的现实情境导入，用两种方法（整体面积与四部分面积和）表示面积引出等式，衔接分配律和单项式乘法，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实问题发展数学眼光，通过面积模型和分配律推导法则培养推理意识，例题练习含化简求值、不含某一项等问题强化数学语言表达。学生能理解法则本质，教师可借助清晰环节提升教学效率。

11.2.3 多项式与多项式相乘 华东师大版（2024）八年级上册 将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、宽分别增加n m和b m.用两种方法表示这块林地现在的面积. a m b n (m+n)(a+b) 方法一： 方法二： ma+mb+na+nb 现在这块长方形林地的长为 ，宽为 . （m+n）m （a+b）m (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 新知讲解 回 顾 某地区退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形地的长、宽分别增加n米和b米。用两种方法表示这块林地现在的面积。 一、推导多项式与多项式相乘的法则 新知讲解 交流与思考 （1）扩大后的长方形的长和宽分别是多少？它的面积是多少？ （2）扩大后的长方形是由四小块长方形组成的，每个小块长方形的面积是多少？它的面积是多少？ （3）由（1）和（2）的计算，你能得到怎样的等式？ 一、推导多项式与多项式相乘的法则 实际上，把(a+b)看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b) (m+n)X= mX+nX 若X=a+b，如何计算？ (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (m+n)(a+b) = ma 1 2 3 4 +na +mb +nb 多项式乘以多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式 . 一、推导多项式与多项式相乘的法则 解决问题 现在长方形的长为（m+n）米，宽为（a+b）米，面积为（m+n）（a+b）米2； 方法一 方法二 四块小长方形的面积分别是ma、mb、na、nb（单位：米2）， 现在长方形的面积为（ma+mb+na+nb）米2； 得到的等式为：（m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb 新知讲解 二、多项式与多项式相乘的法则 公 式 （m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb 文字表述 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 新知讲解 例1 计算： （1）(x +2)(x－3)；（2）(2x + 5y) (3x－2y). 解：(1) (x+2) (x－3) =x2－3x+2x－ 6 =x2－x－6. (2) (2x+5y) (3x－2y) =6x2－4xy+15yx－10y2 =6x2＋11xy－10y2 . 结果中有同类项的要合并同类项. 计算时要注意 符号问题. 多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解． 如计算 时，可在草稿纸上作标注： ， 根据箭头指示，结合对象，即可得到 －3x·2x, －3x· ， 把各项相加，继续求解即可． 二、多项式与多项式相乘的法则 法则的解读 （m+n）（a+b）＝ ma + mb + na + nb 多 项 式 多 项 式 多项式与多项式相乘 项项相乘 新知讲解 新知讲解 练习 （1）（m+5）（2m－3） （2）（3x+5y）（2x－3y） 解：原式＝2m2－3m+10m－15 ＝2m2+7m－15 解：原式＝6x2－9xy+10xy－15y2 ＝6x2+xy－15y2 二、多项式与多项式相乘的法则 例2 计算：(1)(m - 2n) (m2 + mn－3n2)； (2)(3x2－2x+2)(2x+1). 解：(1) (m－2n) (m2 + mn－3n2) =m•m2+m•mn－m•3n2－2n•m2－2n•mn+2n•3n2 =m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3 =m3－m2n－5mn2+6n3 . (2)(3x2－2x+2)(2x+1) = 6x3＋3x2－4x2 －2x+4x＋2 = 6x3－x2 ＋2x＋2. 注意：别漏乘； 看符号；要化简 计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2； (2) 原式=x·x2-x·xy+x·y2+y·x2- y·xy+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 新知讲解 练习 （1）（a+b）（a2－ab+b2） （2）（3x-2）（9x2+6x+4） 解：（1）原式＝a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3＝a3+b3 （2）原式＝27x3+18x2+12x－18x2－12x－8＝27x3-8 二、多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘 运算法则 (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 1、如果（x－2）（2x2－3x+k）的结果中不含x的一次项，求k的值. 解：（x－2）（2x2－3x+k） ＝2x3－3x2+kx－4x2+6x－2k ＝2x3－7x2+（k+6）x－2k ∵结果中不含x的一次项 ∴k+6＝0 k＝－6 课堂练习 2. 计算(x－1)(2x＋3)的结果是(　　) A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3 C．2x2－x＋3 D．x2－2x－3 A 3. 在图①到图②的拼图过程中，所反映的关系式是(　　) A．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 B．(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6 C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6 D 4、计算： （1）（5a+2b）（2a－5b） （2）（2m－n）（3m2－2mn+n2） 解：（1）原式＝10a2－25ab+4ab－10b2 ＝10a2－21ab－10b2 （2）原式＝6m3－4m2n+2mn2－3m2n+2mn2－n3 ＝6m3－7m2n+4mn2－n3 课堂练习 5.先化简，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)．其中x＝. 解：4x·x＋(2x－1)(1－2x) ＝4x2＋(2x－4x2－1＋2x) ＝4x2＋4x－4x2－1 ＝4x－1. 当x＝时，原式＝4×－1＝－. 化简求值的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算． 6.(1)已知多项式(mx＋8)(2－3x)展开后不含x项，求m的值； (2)试说明：代数式(2x＋3)(6x＋2)－6x(2x＋13)＋8(7x＋2) 的值与x的取值无关． 解：(1)原式＝2mx－3mx2＋16－24x＝－3mx2＋(2m－24)x＋16， ∵展开后不含x项，∴2m－24＝0，即m＝12. (2)原式＝12x2＋4x＋18x＋6－12x2－78x＋56x＋16＝22为常数， ∴原代数式的值与x的取值无关． 这节课你有哪些收获？ 多项式与多项式相乘 乘法分配律 单项式与单项式相乘 （m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb 课堂总结 谢谢大家聆听 $