4.2 圆的周长-【勤径小学升】2026-2027学年六年级数学上册同步练测（人教版·新教材）

四圆回 2.圆的周长 第1课时 圆的周长的计算方法 的新知闯关练过基础·练能力 (2)把一个直径是4cm的圆分割成两个半圆后， 每个半圆的周长是( )cm。 1.测量圆的周长，可以用绕线法和滚动法。 A.8.28 B.10.28C.12.56D.15.56 (1)如图①，经测量可知，直径为1cm的圆，周长 (3)下列说法正确的是( )。 大约是( )cm。(结果保留整数) A.大圆的圆周率大于小圆的圆周率 B.半径相等的两个圆，它们的周长也相等 0 C.圆的半径每增加1m,周长就增加2m 图① D.将一个圆平均分成两个扇形，圆的周长是 每个扇形周长的2倍 网 01cm234567 4.求下列各圆的周长。 图② (1) (2) (2)如图②，圆从点A开始，沿直尺向右滚动一周 5 dm 0 到达点B,请在直尺上标出点B的大致位置。 4cm 2.填一填。 (1)如果要画一个周长为50.24cm的圆，那么圆 规两脚间的距离应是()cm。 (2)一根铁丝正好可以围成一个半径是1.5dm 素养提升练活思维·拓视野 的圆，如果改围成一个等边三角形，那么这个 [说理题]如图，大圆内有3个小圆，且小圆 等边三角形的边长是( )dm。 的直径之和等于大圆的直径。李红说：“大圆的 (3)如图，一个长方形内有3个完全相同的圆。 周长与3个小圆的周长之和一样长。”王东说： 若长方形的周长是24cm,则每个圆的直径 “大圆的周长比3个小圆的周长之和更长。”你同 是( )cm,周长是( )cm。 意谁的说法？请说明理由。 3.选一选。 (1)当一个圆的半径由3cm增加到5cm时，它 的周长增加了( )cm。 A.6.28B.9.42C.12.56D.15.7 见此图标园微信扫码稳扎稳打练出好成绩 ·37· 同步练测·六年级数学（上册） 第2课时 圆的周长的实际应用 ①新知阌关练 过基础·练能力 3.工厂的机器上有两个相互咬合的齿轮，大齿 轮的直径为12cm,小齿轮的直径为6cm。 1.填一填。 当大齿轮转6周时，小齿轮会转多少周？ (1)每个标准的篮球场地中间都画有一个半径为 1.8m的圆，这个圆的周长是()m (2)一只挂钟的分针长18cm,经过半小时后，分 针尖端走过的路程是( )cm。 4.王老师每天骑自行车去学校，路上要花10分 (3)右图是苏州狮子林中海棠 形门洞的轮廓，由4个直径 钟。他想算出自己家到学校有多远，需要用 均为1m的半圆组成。这 到下面哪些信息？ 个门洞的周长是( ①早上7：30出门； )m。 ②走路去学校要半小时； 2.选一选。 ③车轮每分钟转100圈； (1)烈士陵园内有一个直径为10m的圆形花坛， ④自行车轮子的外直径是70cm。 步长约为0.5m的小晨绕花坛走一圈，大约 选择信息： (填序号) 需要走( )步。 列式解答： A.16 B.31 C.63 D.126 (2)冬季给树木“穿冬衣”时，工作人员用28.26m 长的麻绳在一棵树的树干上缠绕了18圈。 下列算式中，能求出该树干横截面直径的是 ()。 国素养提升练活思维·拓视野 A.28.26÷18 刘爷爷家有4根截面直径均为12cm的圆 B.28.26÷18÷3.14 柱形木料。为了把木料捆在一起，他设计了如图 C.28.26÷18÷3.14÷2 所示的两种捆法。若不计接头长度，哪种捆法所 D.28.26÷18÷3.14×2 用的绳子更短？ (3)[情境题·生活应用]小水滴掉进水里，水面 会一圈圈散开波纹。若波纹每秒向外扩散 1m,每隔1秒产生一圈新波纹，则当水滴掉 捆法一 捆法二 进水里3秒后，第二圈波纹比第一圈波纹的 周长短( )m。 A.6.28 B.12.56C.15.7 D.18.84 ·38. 见此图标民微信扫码稳扎稳打练出好成绩转动所形成的圆心角是30+30×恐45。如果课程 15 延长15分钟，那么时针再转动30°×=7.5°，即这个 60 圆心角会增加7.5°。 2.圆的周长 第1课时圆的周长的计算方法 新知闯关练 1.(1)3(2)） 01cm2345673 (在6.28cm附近即可) 2.(1)8(2)3.14(3)39.42 3.(1)C(2)B(3)B 4.(1)2×3.14×5=31.4(dm) （(2)3.14×4=12.56(cm) 素养提升练 同意李红的说法。理由：设大圆的直径为d山，3个小圆 的直径分别为d,、d2、d,则大圆的周长为d,3个小 圆的周长之和为πd,+Td2+Td3,即π(d1+d2+d)。根 据已知条件，d=d1+d2+d3。因此，Td=π(d1+d2+d3), 即大圆的周长与3个小圆的周长之和一样长。 第2课时圆的周长的实际应用 新知闯关练 1.(1)11.304(2)56.52(3)6.28 2.(1)C(2)B(3)A 3.3.14×12×6=226.08(cm) 226.08÷(3.14×6)=12(周) 4.③④70cm=0.7m 3.14×0.7×100×10=2198(m) 素养提升练 捆法一：3.14×12+12×6=109.68(cm) 捆法二：3.14×12+12×4=85.68(cm) 因为109.68>85.68，所以捆法二所用的绳子更短。 3.圆的面积 第1课时圆的面积公式的推导与应用 1.(1)50.24(2)127.17 2.(1)B(2)A 3.(1)3.14×82=200.96(cm2) (2)3.14×(7÷2)2=38.465(cm2) 4.3.14×(2÷2)2=3.14(m2)100×3.14=314(mL) 5.3.14×(12÷2)2=113.04(cm2) 3.14×(9÷2)2+3.14×(6÷2)2=91.845(cm2) 因为113.04>91.845，所以这个建议不划算。 素养提升练 观察题图可知，梯形的周长等于2个圆的周长加上 4条半径的长。因此，圆的半径为71.4÷(3.14+4)= 10(cm),圆的面积为3.14×102=314(cm2)。 第2课时圆环的面积 新知闯关练 1.(1)103.62(2)65.94 2.(1)C(2)C 3.(1)10 8 7 6 0123456789101112 (2)3.14×(4÷2)2-3.14×12=9.42(cm2) 4.(1)3.14×(10÷2)2-3.14×(6÷2)2=50.24(cm2) (2)3.14×82-3.14×(8÷2)2=150.72(dm2) 5.(1)5 (2)玉璧中“肉”的面积： 3÷2=1.5(cm)6+1.5=7.5(cm) 3.14×(7.52-1.52)=169.56(cm2) 玉环中“肉”的面积： 5÷2=2.5(cm)5+2.5=7.5(cm) 3.14×(7.52-2.52)=157(cm2) 素养提升练 观察题图可知，阴影部分的面积等于大正方形的面积 减去小正方形的面积，即R-2。因此，圆环的面积为 π(R2-r2)=3.14×25=78.5(cm2)。 第3课时与圆有关阴影部分面积的计算 新知闯关练 1.(1)157(2)6.88 2.(1)B(2)B 3(ax3.142+分×3222=4.14(em) (2)×670x4 3.14x4-1 4 ×(7-4)x4=7.4(cm2) 44243142-28.14w灯4-2)212=3.28(m) 2 5.方案A:(2+8+2)÷2=6(m)8÷2=4(m) 2×3.14x(6-42)=31.4(m2) 1 方案B:2×3.14×(12÷2)2-2x3.14×22=31.4(m2) 因为31.4=31.4，所以不同意奇奇的观点。 素养提升练 观察题图可知，半圆的面积等于阴影部分I、空白部 分Ⅲ的面积之和，三角形ABC的面积等于阴影部分 Ⅱ、空白部分Ⅲ的面积之和。而阴影部分I的面积 比阴影部分Ⅱ的面积大7cm2,即半圆的面积比三角 形ABC的面积大7cm2。根据已知条件，半圆的面积 为2X3.14x(20=2)2=157(cm2),则三角形4BC的面 积为157-7=150(cm2)。因为三角形ABC是直角三角 形，AB、BC是两条直角边，且AB=20cm,所以根据面 积公式，BC=150×2÷20=15(cm)。 (2)10×10-3.14×(10÷2)2=21.5(cm2) 第4时外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法 10×10-21.5×2=57(cm2) 新知闯关练 1 五、1.(60+65.6)×，×60=628(m) 1.(1)20.86(2)①12.56②18 12 2.(1)B(2)D 628÷3.14=200(m) 3.3.14×(10÷2)2-3×3=69.5(mm2) 2.周长：3.14×6=18.84(m) 4()16-12m）16x1.2=1.92(m) 面积：3.14×(6÷2)2=28.26(m2) 3.10÷2=5(m)5+2=7(m) (2)1.6×1.6=2.56(m2)2.56×3÷2=3.84(m2) 3.14×(72-52)=75.36(m2) 素养提升练 覆盖不到的面积：2×2-3.14×(2÷2)2=0.86(cm2) 4.3.14×1822×18×18×4=369.36(cm2》 覆盖的最大面积：10×10-0.86=99.14(cm2) 1 *利用圆设计图案 5.4×2×3.14×20=31.4(m) 新知闯关练 1 -×2×3.14×(20-8)=18.84(m) 1.(1)41(2)81 2.略3.略 4.(1)示例 cm 4×2×3.14×(20-8-8)=6.28(m) cm 31.4+18.84+6.28=56.52(m) 探究性作业：圆的面积的应用（选做） 【活动一】 我的发现：正比反比 (2)4×4-3.14×22=3.44(cm2) 素养提升练 1423 示例： 3.通信卫星采用窄波束，能量集中、信号强，适用于点 对点通信；广播卫星采用宽波束，覆盖范围广，虽然能 量密度较低，但能满足大众接收需求。 【活动二】 我的发现：大小大 1.如果两台雷达的圆心距d=35m,两圆有重叠。此时， 逐梦星航 总覆盖面积比2512m2小。 单元知识梳理 2.圆心距应选择接近40m。理由：圆心距越大，重叠 圆的认识2 1 2 无数 面积越小。当圆心距接近直径40m时，重叠面积趋 近于0，同时仍保留极小的重叠，这样既能保证无盲 扇形的认识圆心角 区，又可避免运算资源浪费。 圆的面积4r2-Tr2r2-2r2 3.单个圆面积为3.14×202=1256(m2),要求重叠面积 单元素养培优练 -、1.1无数2.18.8437.683.90°10.71 为其4，即1256×-314(m)。根据题表数据，当d= 4.18.8428.26 20m时，重叠面积约为2512-2021=491(m2)。因为 二、1.C2.B3.B4.A 314<491,且圆心距越大，重叠面积越小，所以圆心距d 三、1.略 应大于20m。 2. 体育中的数学 1课时 新知闯关练 1.根据评分规则，应去掉一个9.5分和一个8.5分。 因此，该运动员的最终得分是(9.0+9.5+9.5+9.0+9. 四、1.(1)2×3.14×6=37.68(dm) 5)÷5=9.3(分)。 (2)3.14×4+4×2=20.56(cm) 2.第一阶段（单循环赛）：每个小组有16÷4=4（支） 2.(07×3.14x162=20.96(m） 队伍，组内需要进行4×(4-1)÷2=6（场）比赛，4个小 组一共需要进行6×4=24（场）比赛； 122