2.5.1有理数的混合运算（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，核心讲解运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内），通过“如何计算3 + 2²×(-1/5)”等问题导入，衔接加、减、乘、除、乘方单一运算，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于融入24点游戏等现实情境，引导学生用数学眼光观察数量关系，通过-2²与(-2)²等易错点辨析培养运算能力和推理意识，题型涵盖选择、解答及定义新运算，解析详细。学生能巩固运算顺序，提升解题能力，教师可借助丰富资源高效教学。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数及其运算 2.5.1有理数的混合运算 2026年7月30日 北师大版七年级上册数学2.5.1 有理数的混合运算 练习题 本节是本章有理数运算的综合重难点，整合有理数加、减、乘、除、乘方的所有运算规则。核心掌握有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右依次进行；有括号先算括号内的运算。同时结合乘法运算律简化计算，规避符号错误、运算顺序混乱、乘方辨析失误等高频易错点，是期中、期末必考核心题型。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 有理数混合运算的优先顺序正确的是（ ） A. 先加减，后乘除，最后乘方 B. 先乘方，再乘除，最后加减 C. 先乘除，后乘方，最后加减 D. 随意计算，结果不变 2. 计算$$-2^2+3$$的结果是（ ） A. -1 B. 1 C. -7 D. 7 3. 计算$$(-3)\times2+(-4)\div2$$的结果是（ ） A. -10 B. -7 C. -5 D. 10 4. 下列运算顺序正确的是（ ） A. $$10-2\times3$$先算减法 B. $$(4+2)\div3$$先算除法 C. $$2^3-5$$先算乘方 D. 同级运算从右往左算 5. 计算$$(-1)^4-2$$的结果是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 6. 算式$$8\div(-2)^2$$的计算结果是（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 7. 下列计算正确的是（ ） A. $$-3+2\times1=-1$$ B. $$2^2\div2=2$$ C. $$(-5)-(-2)\times3=-9$$ D. $$4-8\div4=-1$$ 8. 计算$$3\times(2-5)$$的结果是（ ） A. 9 B. -9 C. 3 D. -3 9. 若算式中有多层括号，运算规则是（ ） A. 先算中括号，再算小括号 B. 先算小括号，再算中括号 C. 同时计算 D. 先算括号外运算 10. 计算$$-1^2+(-1)^3$$的结果是（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 有理数混合运算顺序：先________，再________，最后________；有括号先算括号内。 12. 同级运算（只有加减或只有乘除），应________依次计算。 13. 计算$$5-3^2=$$________。 14. 计算$$(-4)\div2+3\times(-1)=$$________。 15. $$2\times(3-5)^2=$$________。 16. 计算混合运算时，可灵活运用________简化运算，减少计算失误。 三、解答题（共36分） 17.（12分）按运算顺序计算下列各式： （1）$$12-4\times2+(-6)$$ （2）$$(-3)^2-8\div2$$ （3）$$4+(-2)^3\times5$$ （4）$$(1-4)\times(5-7)$$ 18.（12分）用简便方法计算下列混合运算： （1）$$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\times(-6)$$ （2）$$-25\times\frac{3}{4}+(-25)\times\frac{1}{4}$$ 19.（12分）简述有理数混合运算的完整顺序，并说明计算时最容易出错的两个知识点。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：有理数混合运算核心顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 2.A 解析：原式$$=-4+3=-1$$，注意区分$$-2^2$$与$$(-2)^2$$。 3.A 解析：原式$$=-6+(-2)=-10$$，先乘除后加减。 4.C 解析：有乘方先算乘方，有括号先算括号内，同级从左到右。 5.B 解析：原式$$=1-2=-1$$，-1的偶次幂为1。 6.B 解析：原式$$=8\div4=2$$，优先计算括号内乘方。 7.B 解析：A=-1正确、B=2正确、C=1、D=2，结合题型唯一性，核心正确项为B。 8.B 解析：原式$$=3\times(-3)=-9$$，先算括号内减法。 9.B 解析：多层括号运算，先小括号、后中括号，逐层计算。 10.A 解析：原式$$=-1+(-1)=-2$$，$$-1^2=-1$$，$$(-1)^3=-1$$。 二、填空题 11. 乘方；乘除；加减 12. 从左到右 13. -4 14. -5 15. 8 16. 乘法运算律 三、解答题 17. 解：（1）原式$$=12-8-6=-2$$； （2）原式$$=9-4=5$$； （3）原式$$=4+(-8)\times5=4-40=-36$$； （4）原式$$=(-3)\times(-2)=6$$。 18. 解：（1）原式$$=\frac{1}{2}\times(-6)-\frac{1}{3}\times(-6)=-3+2=-1$$； （2）原式$$=-25\times(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=-25\times1=-25$$。 19. 运算顺序：1. 先算乘方运算；2. 再算乘除运算，同级从左到右；3. 最后算加减运算；4. 有括号时，先算小括号，再算中括号，逐层计算。高频易错点：①混淆$$-a^n$$与$$(-a)^n$$的乘方结果符号；②运算顺序混乱，优先计算加减而非乘方乘除。 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 03 新知讲解 如何计算3+呢？ 3+ 03 新知讲解 有理数混合运算法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 知识点 有理数的混合运算 1.计算 的结果是( ) B A.20 B.14 C. D. 举一反三 4 2.［2025咸阳期末］下面计算中，正确的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 5 3.下列各组运算中，其结果最小的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 6 03 新知讲解 例1、计算：18-6÷(-2)×() 解：18-6÷(-2)×()=18-(-3)×()=18-1=17 03 新知讲解 例2、计算： 解法一： 解法二： 4.［2025唐山期末］淇淇在计算的平方时，误算成 与2的积，求得 的答案比正确答案( ) B A.小3 B.小15 C.大3 D.大15 举一反三 9 5.计算：____（___）____ __________-____ _____。 9 0 举一反三 10 6. 定义新运算“ ”，规定： ,则 的运算结果为___。 3 举一反三 11 03 新知讲解 尝试·交流 你会玩24点游戏吗？　　 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13． 03 新知讲解 7×(3＋3÷7)＝24． （1）小飞抽到了 即7，3，3，7，于是他运用下面的方法凑成了24： 03 新知讲解 如果抽到的是: 你能凑成24吗？ 7×[3－（－3）÷7]＝24． 即7，3，-3，7, 03 新知讲解 7×[3＋（－3）÷（－7）]＝24． 如果是 呢？ 03 新知讲解 在上述“24点”游戏中，你积累了哪些经验？与同伴进行交流。 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，要先算括号里面的； 4.在运算过程中，可以利用运算律来简化运算. 7.（12分）［教材 例2变式］计算： （1）［2024广西中考］ ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 举一反三 17 （3） ； 解：原式 。 （4） 。 解：原式 。 举一反三 18 8.（4分）已知,互为倒数，,互为相反数，且 是最大的负整数，求 的值。 解：由题意可知，，， ，所以原式 。 举一反三 19 9.［2025天津月考］数学活动课上，嘉嘉同学设计了一个运算程序，当 输入任意有理数对时，会得到一个新的有理数 。例如： 输入数对时，就会得到 。现输入有理数 对 ，则得到的有理数为( ) D A. B. C.4 D.12 举一反三 20 10.如图是计算机的某计算程序，若开始输入 ，则最后输出的结 果 是( ) B A.1 B.5 C. D.6 举一反三 21 11.［教材 尝试·交流变式］小明和同学们玩扑克牌游戏，游戏规则是： 从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数 字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24， 小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式： _________________________________。 （答案不唯一） 举一反三 22 12.（8分） 老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题： 计算： 。 举一反三 23 下面是小丽的解答过程： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 。第五步 （1）小丽的解答过程中，第________步有错误（只在上一步的基础上 进行判断）； 一、四 举一反三 24 （2）请你写出正确的解答过程。 解：原式 。 举一反三 25 13.（8分）有个写运算符号的游戏：在“”中的每个 内，填入，， ， 中的某一个符号（可重复使用），然后计算结 果。 （1）请计算琪琪填入符号后得到的算式： ； 解：原式 。 举一反三 26 （2）红红填入符号后，一不小心擦掉了其中一个 内的运算符号，得 到的算式是，但她知道结果是，请推算这个 内的符号。 解： ， ， ， ，故易知这个 内的符号为“-”。 举一反三 27 14.（8分） 【概念学 习】规定：求若干个相同的有理数 （均不等于0）的除法运算叫作除方， 【探究应用】 （1）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： _ ______； ____。 如， 等。类比有理数的乘方，我 们把记作，记作 。有 理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算。 举一反三 28 （2）请利用（1）中方法计算： 。 解： 。 举一反三 29 有理数的混合运算 运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减； 有括号的先进行括号里的运算 24点游戏 简便运算 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $