2.5.1有理数的混合运算（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的混合运算，通过回顾小学四则混合运算顺序导入，衔接初中运算类型排序，构建从旧知到新知的学习支架，明确先乘方、再乘除、后加减及括号优先的运算规则。 其亮点在于以运算能力和推理意识为核心，通过口诀歌强化顺序记忆，错误辨析题培养严谨思维，结合计算器使用和饮料罐容积计算体现应用意识。分层练习与中考链接助力学生巩固，教师可高效教学，提升学生综合运算与解决问题能力。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 2.5.1有理数的混合运算 第二章 有理数及其运算 新北师大版数学七年级上册 2.5.1 有理数的混合运算 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列关于有理数混合运算顺序的说法，正确的是（ ） A. 先算乘方，再算乘除，最后算加减 B. 先算加减，再算乘除，最后算乘方 C. 先算乘除，再算乘方，最后算加减 D. 顺序可以随意调整 2. 计算 \( (-2)^2 + 3×(-1) \) 的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 3. 下列计算正确的是（ ） A. \( 3 + 2×(-1) = 5×(-1) = -5 \) B. \( -3^2 + 4 = -9 + 4 = -5 \) C. \( (-2)^3 ÷ 4 = 8 ÷ 4 = 2 \) D. \( 10 - (-2)×3 = 10 - 6 = 4 \) 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 有理数混合运算的顺序：先算______，再算______，最后算______；如果有括号，先算______里面的。 2. 计算：\( 2^3 - 6÷2 = \) ______；\( (-3)×4 + (-2)^2 = \) ______；\( 10 - 3×(-2)^2 = \) ______；\( 0÷(-5) + 4×(-1) = \) ______。 3. 若 \( a = -2 \)，\( b = 3 \)，则 \( a^2 - b×2 = \) ______；\( (a - b)^2 ÷ 2 = \) ______。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 计算下列各题（要求写出计算过程，体现运算顺序）： （1）\( (-4)^2 - 12÷3×2 \) （2）\( 18 - 6×(-2) + 4÷(-2) \) （3）\( -2^3 + (3 - 7)^2 ÷ (-2) \) （4）\( 0.5×(-4)^2 - 3×(-3) \) 2. 结合混合运算知识，解答下列问题： （1）已知 \( x = -1 \)，求 \( x^3 + 2x^2 - 5x + 1 \) 的值； （2）判断下列计算是否正确，若不正确，请改正并说明理由： ① \( 2 + 3×(-1) = 5×(-1) = -5 \)；② \( (-3)^2 - 4×2 = 9 - 8 = 1 \)；③ \( -1^4 - 2÷(-1) = -1 + 2 = 1 \)。 （3）若一个有理数混合运算的算式为 \( 3^2 - 4×(-1) + (-6)÷2 \)，请按运算顺序逐步计算出结果。 参考答案： 一、1.A 2.A 3.B 二、1. 乘方；乘除；加减；括号 2. 5；-8；-2；-4 3. -2；12.5（或25/2） 三、1.（1）原式=16 - 4×2 = 16 - 8 = 8（先算乘方，再算乘除，最后算加减）； （2）原式=18 - (-12) + (-2) = 18 + 12 - 2 = 28（先算乘除，再算加减）； （3）原式=-8 + (-4)^2 ÷ (-2) = -8 + 16÷(-2) = -8 - 8 = -16（先算乘方，再算括号内，接着算除法，最后算加法）； （4）原式=0.5×16 - (-9) = 8 + 9 = 17（先算乘方，再算乘除，最后算加减）； 2.（1）当 \( x = -1 \) 时，原式=(-1)^3 + 2×(-1)^2 - 5×(-1) + 1 = -1 + 2×1 + 5 + 1 = -1 + 2 + 5 + 1 = 7；答：值为7。 （2）① 不正确；改正：2 + 3×(-1) = 2 - 3 = -1；理由：应先算乘除，再算加减，不能先算加法再算乘法； ② 正确；理由：先算乘方，再算乘法，最后算减法，运算顺序正确，计算结果无误； ③ 不正确；改正：-1^4 - 2÷(-1) = -1 - (-2) = -1 + 2 = 1；理由：-1^4 表示1的4次方的相反数，不是(-1)^4，先算乘方得-1，再算除法，最后算减法。 （3）原式=9 - (-4) + (-3) = 9 + 4 - 3 = 10；步骤：① 先算乘方：\( 3^2 = 9 \)；② 再算乘除：4×(-1) = -4，(-6)÷2 = -3；③ 最后算加减：9 - (-4) + (-3) = 10；答：结果为10。 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算.(重、难点) 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，从中锻炼综合运算能力和解决问题的能力。 通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣。 问题：小学学过的四则混合运算的顺序是怎样的？ 顺序：先乘除，后加减， 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号. 探索新知 有理数的混合运算 探究点1 算式中 存在哪些运算类型？请给这几种运算排序。 问题1 加法运算 乘法运算 乘方运算 先算乘方， 再算乘法， 最后算加法。 如果把式子变成 ， 与原式比较，有何不同？此时要先算哪一步？ 问题2 多了括号内的加法运算，此时应先算括号内的加法。 有理数混合运算的法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的。 请写出 的计算过程。 问题3 例1 计算： 解： 例2 计算： 解法一： 解法二： 有理数的混合运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再按中括号、后大括号的顺序依次进行。 口诀歌 同级运算，从左到右。异级运算，由高到底。 若有括号，先算内部。简便方法，优先采用。 归纳小结 (1) (2) (3) 计算： 解：原式=22 (4) 解：原式=-10 解：原式= -16 练一练 【课本P65 随堂练习 】 解：原式= 计算器的认识 探究点2 计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算? 认识科学计算器： 右图是一种科学计算器的面板。 显示器 键盘 下面介绍一些常用的功能按键： 开机 第二功能键 关机 撤销光标左侧的数字或运算符号 清除面板所有数据 进入分数输入模板 进入乘方输入模板 完成运算或执行指令 以小数形式显示计算结果 利用计算器求下列各式的值： 41.9×(-0.6) ，23× ，1.22，124 。 下面我们以此面板为例，说明用计算器如何进行有理数运算. 任务 按键顺序 例3 用计算器求下列各式的值： (1) 解：按键顺序为 计算器的使用与近似 探究点3 计算器显示结果为 ，可以按 键切换为小数格式 ﹣12.1，所以 例3 用计算器计算： (2) 解：按键顺序为 计算器显示结果为 。 在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。 此时，若按 键，则结果切换为小数格式 19.166 666 67。这一结果显然不是准确值，而是一个近似数。 对比例题中两道题的按键顺序，你有什么发现？ 问题1 科学计算器的按键顺序与手写算式的顺序保持一致。 测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm。用计算器计算出这个饮料罐的容积（π取 3.14），结果精确到1cm3，并将你的结果与商标上的数据进行比较。 问题2 以330 mL的易拉罐为例， 底面半径约为3.3 cm，高约为11.5 cm。 列算式为 π×3.32×11.5，计算结果为 393.237 9cm3， 约等于393 mL。 计算所得结果大于330 mL。 近似数的产生大致有哪些情形？ 问题3 ①使用测量工具测量所得的数据； ②除不尽时，将结果化为小数会产生近似数； ③对某个数据指定精确度取值时，也可能会产生近似数。 你能在计算器上表示3×1016吗？ 问题4 将3×1016在计算器上表示的按键顺序为： 1. 计算－9＋6÷(－3)的结果是(　A　) A. －11 B. 1 C. －7 D. －9 2. 计算(－3)3＋52－(－2)2的结果为(　D　) A. 2 B. 5 C. －3 D. －6 A D 随堂练习 3. 下列运算正确的是(　D　) A. －22÷(－2)2＝1 B. －1÷(－2 )3＝－9 C. －5÷ × ＝－25 D. 3 ×(－3.25)－6 ×3.25＝－32.5 D 随堂练习 4. 计算： (1)2×(－5)＋3； 解：原式＝－7. (2)17－23÷(－2)×3； 解：原式＝29. (3)－1＋6×(－ )÷(－6)； 解：原式＝－ . 易错通关：同级， 从左往右，依次计算 解：原式＝－7. 解：原式＝29. 解：原式＝－ . 随堂练习 (4)23＋(－3)×(－2)2； 易错通关：底数为－2 解：原式＝－4. (5)－22－5× ＋｜－2｜. 易错通关：底数为2 解：原式＝－3. 解：原式＝－4. 解：原式＝－3. 随堂练习 知识点 有理数的混合运算 1.计算 的结果是( ) B A.20 B.14 C. D. 返回 中考考法 31 2.［2025咸阳期末］下面计算中，正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 32 3.下列各组运算中，其结果最小的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 33 4.淇淇在计算的平方时，误算成 与2的积，求得的答案比正确答案 ( ) B A.小3 B.小15 C.大3 D.大15 返回 中考考法 34 5.计算：___________ _____ ____-____ ___。 9 0 返回 中考考法 35 6. 定义新运算“ ”，规定： ,则 的运算结果为___。 3 返回 中考考法 36 7.（12分）［教材P64“例2”变式］计算： （1）［2024广西中考］ ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； 中考考法 37 （3） ； 解：原式 ； （4） 。 解：原式 。 返回 中考考法 38 有理数的 混合运算 运算内容：加、减、乘、除、乘方等 运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减 同级运算按从左到右的顺序进行 先小括号，再中括号，后大括号 课堂小结 用计算器进行运算 精确度 四舍五入法 进行有理数的混合运算 探索规律 计算器的认识 计算器的使用 近似数 课堂小结 $