2.4.2 科学记数法（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦科学记数法，核心内容为掌握\(a \times 10^n\)（\(1 \leq a < 10\)，\(n\)为正整数）的标准形式及大数的表示与还原。课堂导入通过计算\(10^n\)和\((-10)^n\)的幂，引导学生观察指数与0的个数、正负号规律，衔接有理数乘方知识，搭建学习支架。 其亮点在于结合地球半径、人口普查等生活大数情境，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过错题纠正（如单位错误）和“三步法”定\(a\)与\(n\)，发展数学思维中的推理能力与运算能力。规范书写训练强化数学语言表达，助力学生理解应用，教师可提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数及其运算 2.4.2 科学记数法 2026年7月30日 北师大版七年级上册数学2.4.2 科学记数法 练习题 本节在有理数乘方的基础上，学习大数的简便记数方法——科学记数法。重点掌握科学记数法的标准形式，能将较大的有理数写成 $$a\times10^n$$ 的形式，同时会将科学记数法还原为原数，准确判断 $$a$$ 的取值范围、确定指数 $$n$$ 的大小，是初中数学常考基础题型。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 科学记数法 $$a\times10^n$$ 中，$$a$$ 的取值范围是（ ） A. $$1\leq a < 10$$ B. $$0 < a < 10$$ C. $$1 < a < 10$$ D. $$a$$ 为任意正数 2. 将 360000 用科学记数法表示为（ ） A. $$36\times10^4$$ B. $$3.6\times10^5$$ C. $$3.6\times10^4$$ D. $$0.36\times10^6$$ 3. 科学记数法$$5.2\times10^3$$ 的原数是（ ） A. 520 B. 5200 C. 52000 D. 52 4. 下列记数法属于标准科学记数法的是（ ） A. $$12\times10^3$$ B. $$0.8\times10^4$$ C. $$7.5\times10^2$$ D. $$5\times10^{0.5}$$ 5. 数据 1020000 用科学记数法表示为（ ） A. $$1.02\times10^6$$ B. $$10.2\times10^5$$ C. $$1.02\times10^5$$ D. $$102\times10^4$$ 6. 若 $$2.1\times10^n$$ 表示的数是 21000，则 $$n$$ 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 关于科学记数法，下列说法正确的是（ ） A. 所有整数都必须用科学记数法表示 B. 指数 $$n$$ 可以是任意实数 C. 科学记数法可以简化大数的书写 D. $$a$$ 可以等于10 8. 将 80000000 表示为科学记数法为（ ） A. $$8\times10^7$$ B.$$8\times10^8$$ C. $$0.8\times10^8$$ D.$$80\times10^6$$ 9. 科学记数法 $$9.05\times10^4$$ 还原后的数是（ ） A. 9050 B. 90500 C. 90050 D. 905 10. 下列数值最大的是（ ） A. $$4\times10^5$$ B. $$3.9\times10^5$$ C. $$40\times10^4$$ D. $$399999$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 科学记数法的标准形式是________（$$1\leq a <10$$，$$n$$ 为正整数）。 12. 把大数写成科学记数法时，小数点向左移动几位，指数 $$n$$ 就为________。 13. 56000 = $$\_\_\_\_\_\_\times10^4$$。 14. $$6.8\times10^5$$ 还原成原数是________。 15. 2026000 用科学记数法表示为________。 16. 科学记数法中，指数 $$n$$ 等于原数的整数位数减________。 三、解答题（共36分） 17.（12分）将下列各数用科学记数法表示： （1）240000 （2）7500000 （3）908000 （4）10000000 18.（12分）将下列科学记数法还原为原数： （1）$$4.2\times10^4$$ （2）$$8.05\times10^6$$ （3）$$1\times10^5$$ 19.（12分）简述科学记数法的书写规则，并说明如何快速确定指数 $$n$$ 的值。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：科学记数法规定 $$1\leq a < 10$$，$$n$$ 为正整数。 2.B 解析：$$360000=3.6\times10^5$$，满足 $$1\leq3.6<10$$。 3.B 解析：$$5.2\times10^3=5.2\times1000=5200$$。 4.C 解析：只有C选项中$$7.5$$ 符合 $$1\leq a <10$$ 的标准要求。 5.A 解析：$$1020000=1.02\times10^6$$，为标准科学记数法。 6.B 解析：$$2.1\times10^4=21000$$，故 $$n=4$$。 7.C 解析：科学记数法用于简化大数书写，$$a$$ 不能为10，$$n$$ 为正整数。 8.A 解析：$$80000000=8\times10^7$$，符合标准格式。 9.B 解析：$$9.05\times10^4=90500$$。 10.A 解析：统一化为原数比较，$$4\times10^5=400000$$ 数值最大。 二、填空题 11. $$a\times10^n$$ 12. 几 13. 5.6 14. 680000 15. $$2.026\times10^6$$ 16. 1 三、解答题 17. 解：（1）$$240000=2.4\times10^5$$；（2）$$7500000=7.5\times10^6$$；（3）$$908000=9.08\times10^5$$；（4）$$10000000=1\times10^7$$。 18. 解：（1）原式$$=42000$$；（2）原式$$=8050000$$；（3）原式$$=100000$$。 19. 书写规则：将大数写成 $$a\times10^n$$ 的形式，其中 $$a$$ 满足 $$1\leq a < 10$$，$$n$$ 为正整数。确定指数方法：①数原数的整数位数，$$n=$$整数位数$$-1$$；②将原数小数点左移至第一位有效数字后，移动的位数即为 $$n$$ 的值。 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 02 新知导入 (1)，，,； (2). 计算： ＝10×10×10 ＝1 000 ＝10×10×10×10 ＝10 000 解：(1) ＝10×10 ＝100 ＝10×10×10×10×10 ＝100 000 03 新知讲解 =-1000 =. (2)观察上面的结果，你能发现什么规律? 指数等于1后面0的个数. −10的奇次幂是负数， −10的偶次幂是正数. 10的任何次幂都是正数. 生活中常常会遇到比100万还大的数，比如： 地球半径约为6 400 000 m. 第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1 440 000 000人 第 1 页：封面 标题：2.4.2 科学记数法 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：大数场景拼图（地球半径、宇宙距离、人口总数）+ 科学记数法表示示例（如\(6.4Ã�10^6\)） 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 理解科学记数法的意义，掌握科学记数法的定义和表示形式（\(aÃ�10^n\)，其中\(1â�¤|a|<10\)，n 为整数） 熟练掌握大数、小数与科学记数法的双向转化技巧（确定 a 和 n 的方法） 能运用科学记数法表示实际生活中的大数和较小数（如长度、质量、人口等） 体会科学记数法的简洁性，感受数学符号在表示复杂数量中的作用 第 3 页：情境导入 —— 为什么需要科学记数法？ 左侧：生活中的 “极端数字”（配真实数据 + 直观对比） 地球半径约为 6400000 米（640 万米），写作数字需 6 个 0，书写繁琐； 光的速度约为 300000000 米 / 秒（3 亿米 / 秒），数字冗长易出错； 某种细菌的直径约为 0.0000025 米，小数点后有 5 个 0，读取困难； 我国人口总数约为 1400000000 人（14 亿人），统计报告中需简洁表示。 右侧：问题链引导 这些大数或小数能否用 “乘方” 的形式简化表示？ 如何规定简化表示的统一格式，让所有人都能快速理解？ 科学记数法中，10 的指数与原数的位数、小数点位置有什么关系？ 结语：面对冗长或微小的数字，科学记数法是 “化繁为简” 的利器！今天我们就解锁它的定义、转化方法和实际应用！ 第 4 页：新知探究 1—— 科学记数法的定义与表示形式 上方：定义提炼（重点标注，红色字体） 定义：把一个大于 10 的数或绝对值小于 1 的正数表示成\(aÃ�10^n\)的形式（其中\(1â�¤|a|<10\)，n 为整数），这种记数方法叫做科学记数法。 核心要素： 系数 a：满足\(1â�¤|a|<10\)（整数位只有 1 位，小数位任意）； 指数 n：整数（正数、负数或 0），与原数的大小相关； 底数：固定为 10（利用 10 的乘方表示数量级）。 中间：示意图解（强化认知） 示例 1（大数）：6400000 = \(6.4Ã�10^6\) a=6.4（满足\(1â�¤6.4<10\)）； n=6（10 的 6 次方，对应原数的数量级）； 意义：\(6.4Ã�1000000=6400000\)。 示例 2（小数）：0.0000025 = \(2.5Ã�10^{-6}\) a=2.5（满足\(1â�¤2.5<10\)）； n=-6（10 的负 6 次方，对应小数的数量级）； 意义：\(2.5Ã�0.000001=0.0000025\)。 下方：易错提醒 注意 1：a 的取值范围必须是\(1â�¤|a|<10\)，不能是 0 或≥10 的数（如\(64Ã�10^5\)、\(0.64Ã�10^7\)都不是规范的科学记数法）； 注意 2：n 是整数，不能是分数或小数（如\(6.4Ã�10^{2.5}\)无效）； 注意 3：负数的科学记数法，a 为负数（满足\(-10<aâ�¤-1\)），如\(-350000=-3.5Ã�10^5\)。 第 5 页：核心技能 1—— 大数转化为科学记数法（n 为正整数） 标题：大数变简洁，两步定 a 和 n！ 转化步骤（通用） 定 a：把原数的小数点向左移动，直到整数位只有 1 位，得到 a（满足\(1â�¤a<10\)）； 定 n：小数点移动的位数，就是 n 的值（移动几位，n 就是几）。 示例解析（配动态小数点移动示意图） 示例 1：将 300000000（光的速度）转化为科学记数法 步骤 1：定 a：300000000 → 小数点向左移 8 位 → a=3.0（满足\(1â�¤3.0<10\)）； 步骤 2：定 n：小数点移动了 8 位 → n=8； 结果：\(3.0Ã�10^8\)（可简写为\(3Ã�10^8\)）。 示例 2：将 1400000000（我国人口）转化为科学记数法 步骤 1：定 a：1400000000 → 小数点向左移 9 位 → a=1.4； 步骤 2：定 n：移动 9 位 → n=9； 结果：\(1.4Ã�10^9\)。 示例 3：将 - 567000（负数大数）转化为科学记数法 步骤 1：定 a：-567000 → 小数点向左移 5 位 → a=-5.67（满足\(-10<-5.67â�¤-1\)）； 步骤 2：定 n：移动 5 位 → n=5； 结果：\(-5.67Ã�10^5\)。 规律总结：大数的 n 值 = 原数的整数位数 - 1（如 300000000 有 9 位整数，n=9-1=8）。 即时小练习：将下列大数转化为科学记数法 5200000 = ________ 2. 12340000 = ________ 3. -89000 = ________ 第 6 页：核心技能 2—— 小数转化为科学记数法（n 为负整数） 标题：小数变清晰，两步定 a 和 n！ 转化步骤（通用） 定 a：把原数的小数点向右移动，直到整数位只有 1 位，得到 a（满足\(1â�¤a<10\)）； 定 n：小数点移动的位数的相反数，就是 n 的值（移动几位，n 就是负几）。 示例解析（配动态小数点移动示意图） 示例 1：将 0.0000025（细菌直径）转化为科学记数法 步骤 1：定 a：0.0000025 → 小数点向右移 6 位 → a=2.5； 步骤 2：定 n：移动 6 位 → n=-6； 结果：\(2.5Ã�10^{-6}\)。 示例 2：将 0.000108（微小长度）转化为科学记数法 步骤 1：定 a：0.000108 → 小数点向右移 4 位 → a=1.08； 步骤 2：定 n：移动 4 位 → n=-4； 结果：\(1.08Ã�10^{-4}\)。 示例 3：将 - 0.0036（负数小数）转化为科学记数法 步骤 1：定 a：-0.0036 → 小数点向右移 3 位 → a=-3.6（满足\(-10<-3.6â�¤-1\)）； 步骤 2：定 n：移动 3 位 → n=-3； 结果：\(-3.6Ã�10^{-3}\)。 规律总结：小数的 n 值 = -（原数中第一个非 0 数字前 0 的个数）（如 0.0000025 第一个非 0 数字前有 6 个 0，n=-6）。 即时小练习：将下列小数转化为科学记数法 0.00001 = ________ 2. 0.00205 = ________ 3. -0.00078 = ________ 第 7 页：核心技能 3—— 科学记数法还原为原数 标题：还原原数，看 n 的正负定方向！ 还原步骤（通用） 看 n 的符号：n 为正，小数点向右移；n 为负，小数点向左移； 定移动位数：移动的位数 = |n|（n 的绝对值）； 补 0：位数不足时，用 0 补足（大数补末尾，小数补开头）。 示例解析 示例 1：将\(6.4Ã�10^6\)（地球半径）还原为原数 步骤 1：n=6（正）→ 小数点向右移 6 位； 步骤 2：6.4 → 64.（移 1 位）→ 640.（移 2 位）→ ... → 6400000（移 6 位）； 结果：6400000。 示例 2：将\(2.5Ã�10^{-6}\)还原为原数 步骤 1：n=-6（负）→ 小数点向左移 6 位； 步骤 2：2.5 → 0.25（移 1 位）→ 0.025（移 2 位）→ ... → 0.0000025（移 6 位）； 结果：0.0000025。 示例 3：将\(-1.08Ã�10^{-4}\)还原为原数 步骤 1：n=-4（负）→ 小数点向左移 4 位； 步骤 2：-1.08 → -0.108（移 1 位）→ ... → -0.000108（移 4 位）； 结果：-0.000108。 即时小练习：将下列科学记数法还原为原数 \(3Ã�10^5 = ________\) 2. \(5.2Ã�10^{-3} = ________\) 3. \(-7.8Ã�10^4 = ________\) 第 8 页：核心应用 —— 科学记数法的实际场景 标题：科学记数法，让实际数据更易读！ 例题解析（配情境图） 天文场景：月球到地球的距离约为\(3.84Ã�10^5\)千米，这个距离还原成原数是多少？如果光的速度是\(3Ã�10^8\)米 / 秒，光从月球到地球需要多少秒？（1 千米 = 1000 米） 解答： ① 还原距离：\(3.84Ã�10^5 = 384000\)千米 = 384000000 米； ② 时间 = 距离 ÷ 速度：384000000 ÷ \(3Ã�10^8 = 1.28\)（秒）； 答：原距离 384000 千米，光传播需要 1.28 秒。 生物场景：某种病毒的直径约为\(1.2Ã�10^{-7}\)米，1000 个这种病毒排成一排的总长度是多少米？（用科学记数法表示） 解答： 总长度 = \(1.2Ã�10^{-7} Ã� 1000 = 1.2Ã�10^{-7} Ã� 10^3 = 1.2Ã�10^{-4}\)（米）； 答：总长度为\(1.2Ã�10^{-4}\)米。 经济场景：某公司 2023 年的营业额约为\(8.5Ã�10^8\)元，2024 年营业额增长了\(2Ã�10^8\)元，2024 年营业额是多少元？（用科学记数法表示） 解答： 2024 年营业额 = \(8.5Ã�10^8 + 2Ã�10^8 = 10.5Ã�10^8 = 1.05Ã�10^9\)（元）； 答：2024 年营业额为\(1.05Ã�10^9\)元。 解题步骤： 提取题目中的科学记数法数据； 若需计算，先统一单位或转化为同指数的科学记数法； 计算后按规范表示结果（确保\(1â�¤|a|<10\)）； 结合实际意义解释结果。 第 9 页：易错辨析 —— 科学记数法常见错误 标题：这些 “记数陷阱” 要避开！ 分题展示（错误示例 + 纠正 + 理由） 错误 1：a 的取值范围错误（例：\(64Ã�10^5\)表示 6400000） 纠正：\(6.4Ã�10^6\) 理由：a 必须满足\(1â�¤|a|<10\)，64 不符合，需将小数点左移 1 位，n 加 1。 错误 2：n 的数值错误（例：0.000025 = \(2.5Ã�10^{-4}\)） 纠正：\(2.5Ã�10^{-5}\) 理由：原数第一个非 0 数字前有 5 个 0，n 应为 - 5，不是 - 4。 错误 3：还原时方向错误（例：\(3.2Ã�10^{-3}\)还原为 3200） 纠正：0.0032 理由：n 为负，小数点应向左移 3 位，不是向右移，需补 0 补足位数。 错误 4：负数科学记数法 a 的符号错误（例：-56000 = \(5.6Ã�10^4\)） 纠正：\(-5.6Ã�10^4\) 理由：原数是负数，a 也应保留负号，满足\(-10<aâ�¤-1\)。 错误 5：n 为分数（例：\(2.3Ã�10^{2.5}\)） 纠正：无意义，需调整 a 的取值使 n 为整数 理由：科学记数法中 n 必须是整数，不能是小数或分数。 第 10 页：互动练习 —— 分层练习题 基础题（转化与还原）： 用科学记数法表示：① 780000 = ________ ② 0.000034 = ________ ③ -9200000 = ________ 还原为原数：① \(4.5Ã�10^4 = ________\) ② \(7.1Ã�10^{-5} = ________\) ③ \(-2.8Ã�10^3 = ________\) 提高题（实际应用）： 问题 1：某省的面积约为 1.2×10^5 平方千米，合多少平方米？（1 平方千米 = 10^6 平方米，用科学记数法表示） 解答：(1.2×10^5 × 10^6 = 1.2×10 这些大数书写起来非常不便，也容易写错. 有使这些大数易写易读的方法吗？ 光在真空中的传播速度约为 300 000 000米/秒 生活中常常会遇到比100万还大的数，比如： 100 000 = 10 000 = 1 000 = 100 = 105 104 103 102 1 000 = 10 × 10 × 10 = 103 10 000 = 10× 10 × 10 × 10 = 104 底数为10的幂的特点：10的n次幂等于1的后面有n个0. 问题2 把下列各数写成10的幂的形式： 第七次全国人口普查时，中国人口约为1440 000 000人. 1440 000 000= 地球的半径约为6400 000 m. 6400 000= 光在真空中的传播速度约为300 000 000米/秒. 300 000 000= 1.44×109 6.4×106 3×108 赤道长约为40 000 000m. 40 000 000= 4×107 地球表面积约为510 000 000km3. 510 000 000= 5.1×108 把一个大于10的数，写成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是_______，这种方法叫做科学记数法. 如:1.44×109，6.4×106，3×108，4×107，5.1×108 正整数 知识点1 用科学记数法表示绝对值较大的数 1.［2024青岛中考］“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气 田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达 。将60 000用科学记数法表示为( ) D A. B. C. D. 举一反三 8 2. ［2024淄博中考］我国大力发展新质生产力，推动了 新能源汽车产业的快速发展。据中国汽车工业协会发布的消息显示， 2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆。将30.7万用科学记 数法表示为。则 的值是( ) B A.4 B.5 C.6 D.7 举一反三 9 讨论：科学计数法中的a怎样确定, n怎样确定? 210000000 210000000=2.1×108 小数点原来的位置 小数点后来的位置 小数点向左移动了8次 210000000=2.1×108 8+1位 10 科学记数法中 10的指数n值的确定方法有两种： ①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定. 11 例 世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55 000 m. 其中55 000用科学记数法可表示为( ) A. 5.5×103 B. 55×103 C. 5.5×104 D. 6×104 方法点拨：用科学记数法表示大于10的数的“三步法” 1.定a:确定a,a必须满足1≤a＜10； 2.定n:确定n,n的值比原数的整数位数少1； 3.写数:写成a×10n的形式. C 3. 2025年春晚，身穿东北大花袄的机器人“扭秧歌”吸引 了众多观众的眼球，据媒体报道，这种人形机器人单个售价65万元，春 晚16个人形机器人需花费1 040万元， 万用科学记数法表示为 ( ) C A. B. C. D. 举一反三 13 4.［教材 观察·思考变式］地球上水（包括大气水，地表水和地下水） 的总体积约为14.2亿 。将数据1 420 000 000用科学记数法表示为 ____________。 举一反三 14 做一做 下列科学记数法表示的数的原数是什么？ ①1×105 ②4×103 ③8.5×106 ④7.04×102 100000 4000 8500000 704 总结：把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10n中a的小数点向右移动n位即可. 15 ① 90000=94 ②某县境内森林面积达1 000 000亩， 　1 000 000亩用科学记数法表示为：1×107亩； ③ “神州七号”的入轨飞行速度为每小时21700千米. 21700千米用科学记数法表示为：2.17×104米; 仔细观察找出下列错误的地方，并纠正: 1×106亩 千米 9×104 5.（8分）用科学记数法表示下列各数： （1）2 730； 解： 。 （2）7 531 000； 解： 。 （3） ； 解： 。 （4） 。 解： 。 举一反三 17 知识点2 还原用科学记数法表示的数 6.减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少 的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 ， ( ) C A.312 B.31 200 C.3 120 000 D.312 000 000 举一反三 18 7.（8分）［教材习题 变式］已知下列用科学记数法表示的数，写 出原来的数： （1） ； 解：20 100。 （2） ； 解：607 000。 举一反三 19 （3） ； 解： 。 （4） 。 解：180 000 000。 举一反三 8.一个整数用科学记数法表示为 ，那么原数 中“0”的个数是( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 举一反三 21 9.比较大小： （1）___ ； （2）___ 。 举一反三 22 10.（6分）勤俭节约是中华民族千百年来的传统美德，居民朋友们应该 秉承良好传统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方式。若某小区有 1 000户人家，每户一天大约节约 电，求这个小区一年 （365天）大约可以节约多少电。（用科学记数法表示） 解： 。 答：这个小区一年（365天）大约可以节约 电。 举一反三 23 科学记数法 把一个大于10的数，写成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种方法叫做科学记数法. 把用科学记数法表示的数还原成原数 注意：正负符号不变,乘10的几次幂就将小数点向右移几位,不足的补0. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $