2.4.2科学记数法课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“科学记数法”，通过太阳半径、世界人口等现实大数导入，引导学生从具体实例（如人口普查数据）中抽象出a×10ⁿ的表示形式，构建从实际问题到数学概念的学习支架。 其亮点在于融合现实情境与数学抽象，通过人口、光速等实例培养学生用数学眼光观察世界的能力，结合例题推理n与整数位数的关系发展数学思维，规范的表示与还原训练强化数学语言表达。学生能联系生活理解概念，教师可借助系统例题与小结提升教学效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 2.4.2科学记数法 第二章 有理数及其运算 新北师大版数学七年级上册 科学记数法 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：35分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列各数中，用科学记数法表示正确的是（ ） A. \( 3600 = 36×10^2 \) B. \( 0.0005 = 5×10^{-4} \) C. \( 58000 = 5.8×10^3 \) D. \( -7200 = -7.2×10^4 \) 2. 科学记数法的表示形式为 \( a×10^n \)，其中a的取值范围是（ ） A. \( a＞0 \) B. \( 0＜a＜10 \) C. \( 1≤a＜10 \) D. \( a≥1 \) 3. 用科学记数法表示 \( 1230000 \)，正确的是（ ） A. \( 1.23×10^6 \) B. \( 12.3×10^5 \) C. \( 123×10^4 \) D. \( 0.123×10^7 \) 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 把一个大于10的数表示成 \( a×10^n \)（其中 \( 1≤a＜10 \)，n是正整数）的形式，叫做______；n的值等于原数的整数位数______。 2. 用科学记数法表示下列各数：56000 = ______；1080000 = ______；-3200 = ______；7000000 = ______。 3. 把下列科学记数法表示的数还原成原数：\( 3.2×10^4 = \) ______；\( 1.05×10^6 = \) ______；\( -5.6×10^3 = \) ______。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 用科学记数法表示下列各数（要求写出简要过程）： （1）78000 （2）-125000 （3）9600000 （4）30800 2. 结合科学记数法知识，解答下列问题： （1）已知一个数用科学记数法表示为 \( 4.5×10^5 \)，求这个数的原数，并说明它的整数位数； （2）判断下列说法是否正确，并说明理由：① \( 2.0×10^3 \) 与 \( 2000 \) 表示的数相等；② 科学记数法中，a必须是整数；③ \( 10^5 \) 表示的数是100000；④ 把3500用科学记数法表示为 \( 35×10^2 \) 是正确的。 （3）一个数的原数是860000，用科学记数法表示后，求a和n的值，并说明n的确定方法。 参考答案： 一、1.B 2.C 3.A 二、1. 科学记数法；减1 2. \( 5.6×10^4 \)；\( 1.08×10^6 \)；\( -3.2×10^3 \)；\( 7×10^6 \) 3. 32000；1050000；-5600 三、1.（1）78000：整数位数是5，n=5-1=4，a=7.8，故表示为 \( 7.8×10^4 \)； （2）-125000：整数位数是6，n=6-1=5，a=1.25，故表示为 \( -1.25×10^5 \)； （3）9600000：整数位数是7，n=7-1=6，a=9.6，故表示为 \( 9.6×10^6 \)； （4）30800：整数位数是5，n=5-1=4，a=3.08，故表示为 \( 3.08×10^4 \)； 2.（1）原数：\( 4.5×10^5 = 4.5×100000 = 450000 \)；整数位数是6位；答：原数是450000，整数位数为6位。 （2）① 正确；理由：\( 2.0×10^3 = 2.0×1000 = 2000 \)，与2000相等；② 不正确；理由：科学记数法中，a的取值范围是 \( 1≤a＜10 \)，a可以是小数，不一定是整数；③ 正确；理由：\( 10^5 = 10×10×10×10×10 = 100000 \)；④ 不正确；理由：科学记数法要求 \( 1≤a＜10 \)，\( 35×10^2 \) 中a=35，不符合取值范围，正确表示应为 \( 3.5×10^3 \)。 （3）860000用科学记数法表示为 \( 8.6×10^5 \)；其中a=8.6，n=5；n的确定方法：原数的整数位数是6，n=整数位数-1=6-1=5；答：a=8.6，n=5，n等于原数整数位数减1。 能用科学记数法表示大数。（重点） 探索归纳出用科学记数法表示的数中 10 的指数与原数整数位数之间的关系。（难点） 会把用科学记数法表示的大数还原。 太阳半径约为 696 000 km 光的速度约为 300 000 000 m/s 世界人口达到 8 000 000 000 人 有简单的表示方法吗？ 地球半径约为 6 400 000 m 光的速度约为 300 000 000 m/s 第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1 440 000 000人 人 1 440 000 000 探索新知 用科学记数法表示绝对值较大的数 探究点1 结合活动一中探究到的规律①，你能否简单地表示出图中的相关数据呢？ 问题1 1 440 000 000=1.44 × 109 6 400 000=6.4×106 300 000 000=3×108 上面的三个等式中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 问题2 10的指数=整数位数-1 。 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1 ≤ a < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 科学记数法 用科学记数法表示数 一般分两步进行: ①确定a的值(1≤a<10)； ②确定n的值(n比整数位数少1或小数点向左移动几位，n就等于几)。 a×10n 例1 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为 40 000 000 m； (2)地球表面积约为 510 000 000 km2。 解：（1） 40 000 000 m = 4 × 107 m； （2）510 000 000 km2 = 5.1 × 108 km2。 练一练 【课本P61 随堂练习 第1题】 1．塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场。半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由330 000 m3增加到10 368 000 m3。用科学记数法表示这两个数据。 解： （1） 330 000 m3 = 3.3 × 105 m3 ； （2） 10 368 000 m3 = 1.0368× 107 m3 。 把用科学记数法表示的数还原成原数 探究点2 例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)5.18×103；(2)3.12×105；(3)4. 05×1012 。 解：(1)5.18×103=5 180； (2)3.12×105=312 000； (3)4. 05×1012 =4 050 000 000 000。 如何把用科学记数法表示的数还原成原数？ 问题 将用科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，把 a中的小数点向右移动 n 位，位数不够的用 0 补齐，并去掉乘号和10n即可。 1. 第七次人口普查显示，高安市常住人口约为 740000人，将数据740000用科学记数法表示为(　B) A. 74×104 B. 7.4×105 C. 0.74×106 D. 7.4×107 B 随堂练习 2. 电动载人汽车、锂电池和太阳能电池被称为我国 外贸“新三样”.今年前三季度，某省出口外贸“新 三样”产品77.8亿元，同比增长11.4％. 数据“77.8亿”用科学记数法表示为(　B　) A. 77.8×108 B. 7.78×109 C. 7.78×108 D. 77.8×109 3. 若将 1190 万用科学记数法表示为 1.19×10n， 则n等于 ⁠. B 7　 随堂练习 4. 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的 数： (1)2.01×104； 解：(1)2.01×104＝20100. (2)－3×103. (2)－3×103＝－3000. 解：(1)2.01×104＝20100. (2)－3×103＝－3000. 随堂练习 知识点1 用科学记数法表示绝对值较大的数 1.［2024青岛中考］“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气 田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达 。将60 000用科学记数法表示为( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 17 2. ［2024淄博中考］我国大力发展新质生产力，推动了 新能源汽车产业的快速发展。据中国汽车工业协会发布的消息显示， 2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆。将30.7万用科学记 数法表示为。则 的值是( ) B A.4 B.5 C.6 D.7 返回 中考考法 18 3. 2025年春晚，身穿东北大花袄的机器人“扭秧歌”吸引 了众多观众的眼球，据媒体报道，这种人形机器人单个售价65万元，春 晚16个人形机器人需花费1 040万元， 万用科学记数法表示为 ( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 19 4.［教材P60“观察·思考”变式］地球上水（包括大气水，地表水和地下 水）的总体积约为14.2亿 。将数据1 420 000 000用科学记数法表 示为____________。 返回 中考考法 20 5.（8分）用科学记数法表示下列各数： （1）2 730； 解： ； （2）7 531 000； 解： ； （3） ； 解： ； （4） 。 解： 。 返回 中考考法 21 知识点2 还原用科学记数法表示的数 6. 减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如 果全国每年减少 的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 ， ( ) C A.312 B.31 200 C.3 120 000 D.312 000 000 返回 中考考法 22 课堂小结 课堂小结 科学记数法 概念 应用 一个大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1 ≤ a < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 表示大于10的数 根据科学记数法写原数 原数整数位数等于指数n加1 n等于整数位数减1 $