2.3.3 有理数的除法（课件）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法，核心涵盖除法法则、倒数概念及乘除转化，通过联系小学除法与乘法关系，结合算式推导建立逆运算联系，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过观察算式归纳法则培养推理意识，设计分层练习与新定义运算提升运算能力，课堂小结系统梳理两种法则强化应用意识。学生能深化理解，教师可高效教学。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数及其运算 2.3.3 有理数的除法 2026年7月30日 北师大版七年级上册数学2.3.3 有理数的除法 练习题 本节是有理数乘除运算的重点内容，主要学习有理数除法法则、倒数的概念以及除法与乘法的转化关系。核心掌握“同号得正、异号得负，绝对值相除”的除法规则，熟练掌握除以一个数等于乘这个数的倒数，明确0不能作除数的重要知识点，为后续有理数乘除混合运算奠定基础。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. -2的倒数是（ ） A. 2 B. $$-\frac{1}{2}$$ C. $$\frac{1}{2}$$ D. -2 2. 下列关于有理数除法说法正确的是（ ） A. 0可以作为除数 B. 0除以任何数都得0 C. 0除以任何不为0的数都得0 D. 任何数除以0都得0 3. 计算$$(-12)\div(-3)$$的结果是（ ） A. 4 B. -4 C. 9 D. -9 4. 计算$$(-18)\div6$$的结果是（ ） A. 3 B. -3 C. 12 D. -12 5. 除以一个不为零的数，等于乘这个数的（ ） A. 相反数 B. 绝对值 C. 倒数 D. 本身 6. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. -3和3 B. -3和$$\frac{1}{3}$$ C. -3和$$-\frac{1}{3}$$ D. 0和0 7. 若两个数相除商为正数，则这两个数（ ） A. 同为正数 B. 同为负数 C. 同号 D. 异号 8. 计算$$4\div(-\frac{1}{2})$$的结果是（ ） A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 9. 下列计算正确的是（ ） A. $$(-24)\div4=6$$ B. $$(-36)\div(-9)=4$$ C. $$0\div(-5)=-5$$ D. $$1\div(-3)=3$$ 10. 一个数的倒数等于它本身，则这个数是（ ） A. 1 B. -1 C. $$\pm1$$ D. 0 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 有理数除法法则：两数相除，同号得________，异号得________，并把绝对值________。 12. $$-\frac{3}{4}$$的倒数是________。 13. 计算$$(-25)\div5=$$________。 14. 除法变乘法运算：$$6\div(-\frac{2}{3})=$$$$6\times$$________。 15. ________不能作为除数。 16. 若$$a、b$$异号，则$$a\div b$$的结果为________数。 三、解答题（共36分） 17.（12分）计算下列各题： （1）$$(-48)\div(-6)$$ （2）$$(-30)\div5$$ （3）$$0\div(-18)$$ （4）$$(-\frac{2}{3})\div\frac{4}{9}$$ 18.（12分）列式计算： （1）被除数是-36，除数是4，求商； （2）求-4的倒数与8的商。 19.（12分）简述有理数除法的两种计算方法，并说明0在除法中的特殊规定。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：乘积为1的两个数互为倒数，$$-2\times(-\frac{1}{2})=1$$。 2.C 解析：0不能作除数，0除以任何不为0的数结果为0。 3.A 解析：同号相除得正，$$12\div3=4$$。 4.B 解析：异号相除得负，$$18\div6=3$$，结果为-3。 5.C 解析：除法核心转化法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 6.C 解析：互为倒数的两数符号相同、乘积为1。 7.C 解析：两数相除，同号得正，异号得负。 8.B 解析：原式$$=4\times(-2)=-8$$。 9.B 解析：A=-6，C=0，D=$$-\frac{1}{3}$$，仅B计算正确。 10.C 解析：1和-1的倒数均为本身，0没有倒数。 二、填空题 11. 正；负；相除 12. $$-\frac{4}{3}$$ 13. -5 14. $$(-\frac{3}{2})$$ 15. 0 16. 负 三、解答题 17. 解：（1）原式$$=8$$；（2）原式$$=-6$$；（3）原式$$=0$$；（4）原式$$=-\frac{2}{3}\times\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}$$。 18. 解：（1）$$-36\div4=-9$$；（2）-4的倒数是$$-\frac{1}{4}$$，$$-\frac{1}{4}\div8=-\frac{1}{32}$$。 19. 计算方法：①直接除法法则：两数相除，先定符号，同正异负，再将绝对值相除；②乘除转化法：除以一个非零数，等价于乘这个数的倒数，转化为乘法计算。特殊规定：0**不能作为除数**，无意义；0除以任何不为0的数，结果都为0。 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 02 新知导入 由（－3）×4＝－12，得 （－12）÷（－3）＝ . 除法是乘法的逆运算 （－12）÷（－3）＝ ？ 4 你还记得在小学我们学习过的除法和乘法的关系吗？ 03 新知讲解 尝试·交流 （－18）÷6＝____ （－27）÷（－9）＝___ 5÷（）＝____ 0÷（－2）＝____ 根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式： 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。 －3 －25 3 0 03 新知讲解 有理数的除法法则 两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ； 0除以任何一个非0的数都得 . 正 负 相除 0 0不能作除数 知识点1 有理数的除法法则（一） 1.［教材 尝试·交流变式］计算： （1）__ ___ ____; （2）_______ ___; （3）__ _____ ____; （4） ___。 - 6 63 9 - 0.15 0 举一反三 5 2.计算 的结果是( ) B A.2 B. C. D. 举一反三 6 利用有理数的乘法法则计算下列各式： 问题1 (-3)×6=______， (-25)×(-) =______， 3×(-9) =______， (-2)×0=______。 -18 5 -27 0 根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式： 问题2 (-18)÷6=______， 5÷(-) =______， (-27)÷(-9) =______， 0÷(-2) =______。 -3 -25 3 0 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？ 问题3 两个有理数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值______。 正 负 相除 0 除以任何一个非 0 的数都得 _____。 0 注意：0不能作除数。 有理数的除法法则（一） 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个非 0 的数都得 0 。 (注意：0不能作除数。) . 3.（12分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） ； 解：原式 。 （4） 。 解：原式 。 举一反三 11 知识点2 一个数的倒数 4. 的倒数是( ) D A. B.4 C. D. 举一反三 12 例1 计算： . . 进行有理数的除法运算时，应先确定商的符号，再确定商的绝对值。 . 5.（8分）求下列各数的倒数： （1） ； 解： 。 （2）1.2； 解： 。 举一反三 16 （3） ； 解： 。 （4） 。 解： 。 举一反三 练一练 【课本P54 随堂练习 】 计算： . . . 在做除法运算时：先定符号，再算绝对值。若算式中有小数、带分数，一般情况下先化成真分数和假分数。 总结 . 学习了有理数的除法后，怎么求一个有理数的倒数？ 问题1 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。 用1除以一个非0 数，商就是这个数的倒数。 计算并比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？ 问题2 1÷(-) 与1×(-)； 0.8÷(-) 与0.8×(-)； (-) ÷(-) 与(-) × (-60)。 =15 互为倒数 有理数的除法法则（二） 除以一个数等于乘这个数的倒数。 . 用字母表示为 这样除法就统一成乘法了。 例2 计算： 解： . . 解： 将除法转化为乘法有什么好处？ 问题3 将除法转化为乘法后可以运用乘法的运算律进行简便运算。 有理数的乘除法与小学数学中的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点? 问题4 数的范围扩大了，增加了负数；运算法则在原有法则的基础上补充了符号变化的法则。 小学数学中的乘法的运算律全都适用于有理数的乘法；同级运算都是按照从左到右的顺序进行； 知识点3 有理数的除法法则（二） 6.计算 时，将除法转化为乘法正确的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 31 7.计算 的结果是( ) C A. B.2 C.18 D. 举一反三 32 8.（12分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） 。 解：原式 。 举一反三 33 9.如果两个有理数的商是负数，和为0，那么这两个有理数( ) D A.一个为0，另一个为正数 B.都为负数 C.一个为0，另一个为负数 D.互为相反数，且均不为0 举一反三 34 10.［2025石家庄期中］某同学在计算时，误将“ ”看成“ ”， 结果是，则 的正确结果是( ) B A.2 B. C. D. 举一反三 35 11.从，， ，2，4中任取2个数相乘或相除，所得积的最大值记 为，所得商的最小值记为，则 的值为( ) C A.11 B. C.19 D. 举一反三 36 12.已知，，则 的值为_______。 6或 举一反三 37 13.有理数,, 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论： ；；； ； ，其中正确的是________。（填序号） ①③⑤ 举一反三 38 14.（8分） 对于任何有理数，，定义运算“ ”如下： 。如 。 （1）求 的值； 解：因为 ， 所以 。 举一反三 39 （2）求 的值。 解：因为 ， 所以 ， 所以 。 举一反三 40 . 有理数的除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何非0的数都得0 除以一个数等于乘这个数的倒数 法则(一) 求一个有理数的倒数 法则(二) 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $