2.3.2 有理数乘法的运算律（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法的交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的符号规则，课堂导入通过加法运算律类比猜想乘法运算律，结合小学知识引入负数后验证，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是问题驱动探究，通过实例验证运算律适用性，如对比不同解法凸显分配律优势，培养运算能力与推理意识。结构化小结梳理运算律公式及符号规则，学生能提升简便运算能力，教师可高效开展分层教学。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数及其运算 2.3.2 有理数乘法的运算律 2026年7月30日 北师大版七年级上册数学2.3.2 有理数乘法的运算律 练习题 本节在有理数乘法法则的基础上，学习有理数乘法的三大运算律：乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。重点掌握运算律的公式与适用场景，熟练运用运算律简化有理数乘法及混合运算，规避繁琐计算、减少运算失误，是有理数简便运算的核心考点，也是后续整式运算的基础。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 有理数乘法交换律的字母公式是（ ） A. $$a\times b=b\times a$$ B. $$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$ C. $$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$ D. $$a\times0=0$$ 2. 有理数乘法结合律的含义是（ ） A. 交换因数位置，积不变 B. 改变相乘的结合顺序，积不变 C. 一个数乘和，等于分别相乘再相加 D. 任何数乘1仍得原数 3. 计算$$(-4)\times7\times(-25)$$时，简便运算优先用（ ） A. 交换律和结合律 B. 分配律 C. 依次计算 D. 无法简便计算 4. 乘法分配律的适用场景是（ ） A. 多个数单纯相乘 B. 一个数乘两个数的和（差） C. 两个数单纯相乘 D. 任何有理数运算 5. 计算$$2\times(-3)\times(-5)=2\times[(-3)\times(-5)]$$运用的运算律是（ ） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 加法结合律 6. 计算$$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\times6=\frac{1}{2}\times6-\frac{1}{3}\times6$$运用的是（ ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法交换律 7. 下列简便计算变形正确的是（ ） A. $$(-2)\times3\times5=(-2)\times5\times3$$ B. $$4\times(2-1)=4\times2-1$$ C. $$(-3)\times(5\times2)=(-3)\times5+(-3)\times2$$ D. $$6\times(-4)=-4+6$$ 8. 计算$$(-8)\times(-125)\times(-7)$$的简便结果是（ ） A. 7000 B. -7000 C. 1000 D. -1000 9. 下列关于乘法运算律的说法正确的是（ ） A. 有理数乘法不适用运算律 B. 运算律可以简化运算，不改变计算结果 C. 只有正数乘法能用运算律 D. 运用运算律一定会增大结果 10. 计算$$101\times(-5)$$用分配律简便变形为（ ） A. $$100\times(-5)+1\times(-5)$$ B. $$100\times5+1\times5$$ C. $$100\times(-5)-1\times(-5)$$ D. $$100\times5-1\times5$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 乘法交换律：两个数相乘，交换________的位置，________不变。 12. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，________不变。 13. 乘法对加法的分配律：$$a\times(b+c)=$$________。 14. 计算$$(-2)\times5\times(-4)=$$________。 15. 利用分配律计算$$(-10)\times(0.2+0.5)=$$________。 16. 多个有理数相乘，可优先结合能________的数，简化运算。 三、解答题（共36分） 17.（12分）运用乘法交换律、结合律简便计算： （1）$$(-4)\times(-8)\times(-25)$$ （2）$$1.25\times(-7)\times(-8)$$ 18.（12分）运用乘法分配律简便计算： （1）$$(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})\times12$$ （2）$$99\times(-6)$$ 19.（12分）简述有理数乘法三大运算律的作用，并分别写出对应的字母公式。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：乘法交换律为因数互换位置，积不变，公式$$a\times b=b\times a$$。 2.B 解析：乘法结合律核心是改变相乘的分组顺序，不改变因数位置，积不变。 3.A 解析：可交换-4与-25的位置，结合凑整100，简化计算。 4.B 解析：乘法分配律专门用于一个数乘两个数的和或差的运算。 5.B 解析：仅改变相乘分组顺序，运用乘法结合律。 6.C 解析：将括号内两个数分别与括号外数相乘再求差，是乘法分配律的逆用。 7.A 解析：B漏乘，C混淆结合律与分配律，D公式变形错误，仅A正确。 8.B 解析：原式$$=(-8)\times(-125)\times(-7)=1000\times(-7)=-7000$$。 9.B 解析：乘法三大运算律适用于所有有理数乘法运算，只简化计算，不改变结果。 10.A 解析：拆分101为$$100+1$$，分配律展开$$100\times(-5)+1\times(-5)$$。 二、填空题 11. 因数；积 12. 积 13. $$a\times b+a\times c$$ 14. 40 15. -7 16. 凑整 三、解答题 17. 解：（1）原式$$=(-4)\times(-25)\times(-8)=100\times(-8)=-800$$； （2）原式$$=1.25\times(-8)\times(-7)=(-10)\times(-7)=70$$。 18. 解：（1）原式$$=\frac{1}{4}\times12-\frac{1}{6}\times12=3-2=1$$； （2）原式$$=(100-1)\times(-6)=100\times(-6)-1\times(-6)=-600+6=-594$$。 19. 三大运算律及公式、作用：①乘法交换律：$$a\times b=b\times a$$，可调换因数位置，方便凑整分组；②乘法结合律：$$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$，改变相乘顺序，优先计算凑整组合，简化连乘运算；③乘法分配律：$$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$，拆分括号混合运算，规避复杂通分、大数计算，提升运算准确率。 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 02 新知导入 　　通过前面的学习我们认识了加法交换律和结合律，而乘法是相同加数连加的简便计算，请大家猜想一下，在乘法中是否也存在类似的运算律呢？如果存在的话，它们又叫什么名称呢？带着上述疑问，让我们开始今天的学习吧！ 问题1 在小学里，我们都知道，数的乘法满足乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律， 3×5=5×3 引入负数后，在有理数的乘法运算中，这三种运算律是否还能成立呢？ (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 问题2 我们知道两个有理数相乘，同号得正，异号得负，那么如果是超过两个有理数相乘呢？ 比如(-3)×5×(-2)，它的积的符号是什么呢? 知识点1 多个有理数相乘 1.［2025太原月考］若的运算结果为正数，则 内的数字 可以为( ) D A.2 B.1 C.0 D. 举一反三 5 2.计算 的结果是( ) B A. B.1 C. D. 举一反三 6 例1 计算： (4 )×5×(- 0.25) (2) (-) ×(-) × (-2) 解：(-4)×5×(- 0.25) = [-(4×5)]×(- 0.25) = (-20) ×(- 0.25) = +(20×0.25) = 5 =-1 解： 问题1 对例1(1)式子进行改编，得到下面一些式子， 观察这些式子，判断它们的积的符号。 式子 积的符号 负因数的个数 4×5×(-0.25)×1 (-4)×(-5)×0.25×1 (-4)×(-5)×0.25×(-1) (-4)×(-5)×(-0.25)×(-1) (-4)×(-5)×(-0.25)×(-1)×0 负 1 正 2 负 3 正 4 0 4 问题2 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？有一个因数为 0 时，积是多少？ 几个不等于零的数相乘，积的符号由___________决定。 当负因数有______个时，积为负； 当负因数有______个时，积为负。 奇负偶正 几个数相乘，如果其中有因数 0 ，积等于________。 负因数的个数 奇数 偶数 0 3.［教材习题 变式］3个有理数相乘，积为负数，则其中负因数有 ( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个 举一反三 10 4.（12分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） 。 解：原式 。 举一反三 11 练一练 【课本P52 随堂练习 第1题】 1.计算： (1) ×(- ) ×(-) ； (2) (- )×(- ) ×0× ； 解: = 0 解: (3) ×(-1.2) ×(-) ； (4) (- )×(- )×(- ) 。 有理数乘法的运算律 探究点2 问题1 下面有三组引入了负数的算式，请你计算它们的结果，验证乘法运算律的适用范围。 ① 5×(-6)=_____ (-6) ×5=_____ ② [(-3)×5]×(-2)=_____ (-3)× [5×(-2)]=_____ ③ 5×[3+(-7)]=_____ 5×3+5× (-7) =_____ 乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。 -30 -30 30 30 -20 -20 请你用字母表示乘法的相关运算律。 问题2 乘法交换律：_________________; 乘法结合律：_________________; 乘法对加法的分配律：_____________________。 (注意：这里a，b，c分别表示任一有理数。) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b+c) = a×b +a×c 例2 计算： 解： 　　在应用乘法对加法的分配律时，括号外的因数与括号内各项相乘，各项应包含前面的符号。 解： 下面是计算(+-)×24的两种解法。 问题3 比较两种解法，说说它们有什么区别？ 知识点2 有理数的乘法运算律 5.在 中运用了( ) A A.乘法交换律、乘法结合律 B.乘法结合律、乘法对加法的分配律 C.乘法交换律、乘法对加法的分配律 D.三种乘法运算律 举一反三 20 练一练 【课本P52 随堂练习 第2题】 1.计算： 例 计算： (1) 49×(-4) ×(-) ×(-)； (2) 3×(-11) ×(-) ×(-0.3)； (3) -9×62 。 (1) 49×(-4) ×(-) ×(-) = -14 (2) 3×(-11) ×(-) ×(-0.3) =-1×15 =-15 (3) -9×62 = -620+2 = -618 6.在 的运算过程中，运用了( ) D A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律 举一反三 28 7.写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则： （第一步） （第二步） （第三步） 。 第一步：________________； 第二步：____________； 第三步：____________。 有理数乘法法则 乘法交换律 乘法结合律 举一反三 29 8.（16分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 举一反三 30 （3） ； 解：原式 。 （4） 。 解：原式 。 举一反三 31 9.［2025长沙期末］若，则 可以表示为 ( ) B A. B. C. D. 举一反三 32 10.［教材复习题 变式］绝对值小于4且大于1的所有整数的积是 ( ) D A.0 B.6 C. D.36 举一反三 33 11.如图，，两点在数轴上表示的数分别为， ，则下列式子不成立 的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 34 12.［2025温州月考］从， ，0，3，5中任取三个数相乘，所得积 的最大值是____。 30 举一反三 35 13.（12分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 举一反三 36 （3） 。 解：原式 。 举一反三 37 14.（8分） 学习了有理数的乘法后，老师给同学们出 了这样一道题目： 计算 ，看谁算得又快又对。有两名同学的解法如下： 小明： 解：原式 ； 小军： 解：原式 。 （1）上面两种解法中，______的解法较好； 小军 举一反三 38 （2）你还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来。 解：有，原式 。 举一反三 39 有理数的乘法 因数中含0 因数中不含0 积为0 由负因数的个数确定，奇负偶正 乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律 乘法法则 乘法运算律 多个有理数相乘积的符号的确定 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $