2.3.2有理数乘法的运算律（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法的交换律、结合律和分配律，通过回顾小学乘法运算律，提出引入负数后运算律是否适用的问题，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解运算律在有理数中的延伸。 其亮点在于以实例验证运算律适用性（推理意识），设计多样练习（运算能力），强调简便方法如凑整、分配律逆用（抽象能力、符号意识），对比解法培养数学表达（模型意识）。学生能提升运算速度与准确率，教师可依托系统资源高效教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 2.3.2有理数乘法的运算律 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.3.2有理数乘法的运算律练习题 本节在有理数乘法法则的基础上，学习乘法交换律、结合律和分配律。核心掌握三大运算律的公式与用法，能够灵活运用运算律简化多有理数乘法计算，熟练处理含负数、0、分数的乘法简便运算，规避繁琐硬算，提升运算速度与准确率，是后续混合运算的重要基础。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 有理数乘法交换律正确的公式是（） A. a×b=b×a B. (a×b)×c=a×(b×c) C. a×(b+c)=a×b+a×c D. a×0=0 2. 计算(-4)×7×(-2.5)，优先使用简便方法的依据是（） A. 分配律 B. 交换律与结合律 C. 加法结合律 D. 无法简便 3. 乘法分配律适用的计算形式是（） A. 连乘运算 B. 一个数乘加减算式 C. 连加运算 D. 连减运算 4. 计算(-8)×2×(-1.25)的结果是（） A. -20 B. 20 C. -16 D. 16 5. 下列变形运用乘法结合律的是（） A. 3×(-2)=(-2)×3 B. (2×5)×(-4)=2×[5×(-4)] C. 3×(2+1)=3×2+3×1 D. 以上都不是 6. 运用运算律计算4×(-3)+4×7，最简方法是（） A. 依次计算 B. 乘法分配律逆用 C. 交换律 D. 结合律 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 乘法交换律：两个数相乘，________因数位置，积不变。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或________，积不变。 3. 乘法分配律：a×(b+c)=________。 4. 计算：(-2)×5×(-4)=________。 5. 简便运算中，常将能凑成________的数优先结合相乘。 6. (-5)×(10-2)=(-5)×10-________，运用了乘法分配律。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 乘法运算律在有理数范围内同样适用。（） 2. 多个有理数连乘，只能从左到右依次计算。（） 3. 乘法分配律可以逆用简化计算。（） 4. (-3)×2×(-5)=(-3)×(-5)×2。（） 5. 一个数乘两个数的差，不能用分配律。（） 6. 运用运算律计算结果与原式计算结果一致。（） 四、解答题（共34分） 1.（16分）利用乘法运算律简便计算： （1）(-4)×(-8)×(-2.5) （2）$$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\times6$$ （3）(-10)×3×(-0.1) （4）5×(-7)+5×3 2.（10分）用简便方法计算：$$(-4)\times8\times(-1.25)\times0.25$$ 3.（8分）简述有理数乘法三大运算律的作用。 参考答案 一、选择题：1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.B 二、填空题：1.交换 2.先乘后两个数 3.ab+ac 4.40 5.整数 6.(-5)×2 三、判断题：1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 四、解答题：1.（1）原式=(-4)×(-2.5)×(-8)=10×(-8)=-80 （2）原式=$$\frac{1}{2}\times6-\frac{1}{3}\times6=3-2=1$$ （3）原式=(-10)×(-0.1)×3=1×3=3 （4）原式=5×(-7+3)=5×(-4)=-20 2. 原式=[(-4)×0.25]×[8×(-1.25)]=(-1)×(-10)=10 3. 交换律、结合律用于调整连乘算式顺序，凑整简化计算；分配律用于数乘加减算式，拆分或合并式子，减少复杂运算，提升计算正确率。 经历探索有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律。 会用分配律的逆运算来简化计算。 能熟练运用有理数乘法运算律简化运算。 问题导入 问题1 在小学里，我们都知道，数的乘法满足乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律， 3×5=5×3 引入负数后，在有理数的乘法运算中，这三种运算律是否还能成立呢？ (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 探索新知 多个有理数相乘 探究点1 例1 计算： (4 )×5×(- 0.25) (2) (-) ×(-) × (-2) 解：(-4)×5×(- 0.25) = [-(4×5)]×(- 0.25) = (-20) ×(- 0.25) = +(20×0.25) = 5 =-1 解： 问题2 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？有一个因数为 0 时，积是多少？ 几个不等于零的数相乘，积的符号由___________决定。 当负因数有______个时，积为负； 当负因数有______个时，积为负。 奇负偶正 几个数相乘，如果其中有因数 0 ，积等于________。 负因数的个数 奇数 偶数 0 有理数乘法的运算律 探究点2 问题1 下面有三组引入了负数的算式，请你计算它们的结果，验证乘法运算律的适用范围。 ① 5×(-6)=_____ (-6) ×5=_____ ② [(-3)×5]×(-2)=_____ (-3)× [5×(-2)]=_____ ③ 5×[3+(-7)]=_____ 5×3+5× (-7) =_____ 乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。 -30 -30 30 30 -20 -20 请你用字母表示乘法的相关运算律。 问题2 乘法交换律：_________________; 乘法结合律：_________________; 乘法对加法的分配律：_____________________。 (注意：这里a，b，c分别表示任一有理数。) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b+c) = a×b +a×c 例2 计算： 解： 　　在应用乘法对加法的分配律时，括号外的因数与括号内各项相乘，各项应包含前面的符号。 解： 下面是计算(+-)×24的两种解法。 问题3 比较两种解法，说说它们有什么区别？ 例 计算： (1) 49×(-4) ×(-) ×(-)； (2) 3×(-11) ×(-) ×(-0.3)； (3) -9×62 。 (1) 49×(-4) ×(-) ×(-) = -14 (2) 3×(-11) ×(-) ×(-0.3) =-1×15 =-15 (3) -9×62 = -620+2 = -618 1. [理解通关]在2×(－7)×5＝－7×(2×5)中，运用 了(　D　) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法对加法的分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 D 随堂练习 2. 计算(－ ＋ )×24的结果是(　B　) A. －11 B. 11 C. 19 D. －19 B 3. 计算13 × 最简便的方法是(　C　) A. (13＋ )× B. (14－ )× C. (16－2 )× D. (10＋3 )× C 随堂练习 4. [理解通关]在算式每一步后面填上这一步运用的 运算律： 　[(8×4)×125－5]×25 ＝[(4×8)×125－5]×25(　 　) ＝[4×(8×125)－5]×25(　 　) ＝4000×25－5×25.(　 ⁠　) 乘法交换律　 乘法结合律　 乘法对加法的分配律 随堂练习 5. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的数为3 时，其输出的结果是 ⁠. 输入➝×(－2)➝× ➝×3➝输出 － 　 随堂练习 6. 计算： (1)(－1.25)×6×(－8)； 解：原式＝1.25×8×6＝60. (2)(－ ＋ )×(－24)； 解：原式＝ ×(－24)－ ×(－24)＋ ×(－24)＝－ 12＋18－3＝3. (3)－3.14×4＋3.14×6＋3.14×8. 解：原式＝3.14×(－4＋6＋8)＝3.14×10＝31.4. 解：原式＝1.25×8×6＝60. 解：原式＝ ×(－24)－ ×(－24)＋ ×(－24) ＝－12＋18－3＝3. 解：原式＝3.14×(－4＋6＋8)＝3.14×10＝31.4. 随堂练习 1. 下列算式中，积为负数的是( ) D A. B. C. D. 2. 计算 时，应该运用( ) B A. 加法交换律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 返回 考试考法 21 3. 四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中， 正数有 ( ) A A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 返回 考试考法 22 4. 小康在计算一道老师布置的作业题：计算 |时， 老师告诉他：“被|盖住的数是,, ,95中的一个，并且 这道题直接计算非常简便，”则算式中被|盖住的数是( ) A. B. C. 53 D. 95 B 返回 考试考法 5. 如图，数轴上有①②③④四部分，已知 ， ，则原点所在的部分为( ) C A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6.在数， ，4，5中任取三个数相乘，所得的积中最大的 是____. 30 返回 考试考法 24 7.绝对值不大于4.5的所有整数的和为___，积为___. 0 0 【点拨】绝对值不大于4.5的整数有，，， ，0，1， 2，3，4，求和： .求 积： . 返回 考试考法 25 8.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） ； 原式 . 考试考法 26 （4） . 原式 . 返回 考试考法 27 9.用简便方法计算. （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 考试考法 28 （3） . 原式 . 返回 考试考法 29 $