2.4.1 有理数的乘方（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，涵盖定义、底数指数概念及符号法则。通过“折纸厚度超珠峰”“细胞分裂”等现实问题导入，衔接有理数乘法，为后续混合运算和科学记数法学习搭建认知支架。 其亮点在于情境化设计与概念辨析，如用拉面捏合、庄子“一尺之棰”典故渗透数学眼光，通过(-2)^4与-2^4对比强化数学思维，归纳符号法则培养运算能力。助力学生理解抽象概念，教师可提升教学效率与学生探究兴趣。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数及其运算 2.4.1 有理数的乘方 2026年7月30日 北师大版七年级上册数学2.4.1 有理数的乘方 练习题 本节是有理数高级运算的基础，重点学习乘方的定义、底数与指数的概念，掌握有理数乘方的符号法则。区分负数乘方与相反数乘方的区别，熟练进行整数、分数、负数的乘方基础运算，规避符号混淆、底数识别错误等高频易错点，是后续混合运算、科学记数法学习的必备基础。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 在$$3^4$$中，底数是（ ） A. 3 B. 4 C. 12 D. 81 2. $$2^3$$表示的意义是（ ） A. 2+2+2 B. 2×3 C. 2×2×2 D. 3×3 3. 计算$$(-2)^2$$的结果是（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 5. 下列说法正确的是（ ） C. 0的任何次幂都得1 D. 1的任何次幂都得0 6. 计算$$(-1)^3$$的结果是（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 7. 一个数的平方等于它本身，这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或±1 8. 计算$$\left(-\frac{1}{2}\right)^3$$的结果是（ ） A. $$-\frac{1}{8}$$ B. $$\frac{1}{8}$$ C. $$-\frac{3}{2}$$ D. $$\frac{3}{2}$$ 9. 下列计算正确的是（ ） A. $$3^2=6$$ B. $$(-3)^2=-9$$ C. $$-3^2=-9$$ D. $$2^3=5$$ 10. 若n为正整数，则$$(-1)^{2n}$$的结果为（ ） A. -1 B. 1 C. 2n D. -2n 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 求几个相同因数的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做________。 12. $$5^3$$中，指数是________，读作________。 13. 负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。 14. 计算：$$(-4)^2=$$________，$$-4^2=$$________。 15. $$1^{100}=$$________，$$0^{2026}=$$________。 16. 平方最小的有理数是________。 三、解答题（共36分） 17.（12分）计算下列各乘方算式： （1）$$4^3$$ （2）$$(-5)^2$$ （3）$$-\left(\frac{2}{3}\right)^2$$ （4）$$(-1)^9$$ 18.（12分）列式计算： （1）-3的平方是多少？ （2）2的3次方的相反数是多少？ 19.（12分）说明$$(-a)^n$$与$$-a^n$$的区别，并简述有理数乘方的符号法则。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：乘方形式$$a^n$$，a为底数，n为指数。 2.C 解析：$$2^3$$表示3个2相乘，即2×2×2。 3.B 解析：负数偶次幂为正，$$(-2)^2=4$$。 4.A 解析：$$-2^2$$表示2的平方的相反数，结果为-4。 5.A 解析：负数奇次幂负、偶次幂正；0的正数次幂为0；1的任何次幂为1。 6.A 解析：负数奇次幂为负，$$(-1)^3=-1$$。 7.C 解析：$$0^2=0，1^2=1$$，平方等于本身的数只有0和1。 8.A 解析：$$\left(-\frac{1}{2}\right)^3=-\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=-\frac{1}{8}$$。 9.C 解析：A=9，B=9，D=8，仅有C计算正确。 10.B 解析：2n为偶数，负数偶次幂为正，$$(-1)^{偶数}=1$$。 二、填空题 11. 乘方；幂 12. 3；5的3次方（或5的立方） 13. 奇；偶 14. 16；-16 15. 1；0 16. 0 三、解答题 17. 解：（1）原式$$=4\times4\times4=64$$；（2）原式$$=25$$；（3）原式$$=-\frac{4}{9}$$；（4）原式$$=-1$$。 18. 解：（1）$$(-3)^2=9$$；（2）$$-2^3=-8$$。 19. 区别：$$(-a)^n$$底数是$$-a$$，表示n个$$-a$$相乘；$$-a^n$$底数是a，表示a的n次方的相反数。符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 02 新知导入 假如有一张厚度是0.1mm的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？ 纸有多厚呢？怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？ 事实上是可以的，到底是怎么回事呢？ 让我们一起来探究一下吧！ 03 新知讲解 某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个.经过5 h， 这种细胞由1个能分裂成多少个？ 03 新知讲解 1个细胞经过30min分裂成2个，经过1h分裂成2×2个，经过h分裂成2×2×2个……经过5h分裂10次，分裂成=1024(个) 为了简便，可将记为 03 新知讲解 乘方:求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方. 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 03 新知讲解 这种求n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 知识点1 乘方的意义 1. 可以表示为( ) C A. B. C. D. 举一反三 7 2.下列关于 的说法中，错误的是( ) A A.表示3个相加 B.底数是 C.表示3个 相乘 D.指数是3 举一反三 8 3.将 写成幂的形式是_ ______，读作______ _______________。 负三分之二的四次方 举一反三 9 想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法. 思考:它们的底数分别是什么?相同么? (-2)4的底数是-2 ，-24的底数是2，它们的底数是不相同的． (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作 ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作 或 ． “负2的4次方” “负的2的4次方” “2的4次方的相反数” 探究新知 计算下列各数 ， 它们一样吗？说说它们的意义. 思考:它们的底数分别是什么? 它们的底数是不相同的． ，表示 的平方． ，表示2的平方再除以3． 的底数是 ， 的底数是2． = ×= - 呢？ = = - 呢？ 11 练一练 （1）（-2）10的底数是___，指数是 ____，读作____________. （2）x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______, 读作 ___________ . -2 10 -2的十次方 m x m x x的m次方 解： 计算： 当底数是负数或分数时一定要用括号把底数括起来. （1） （2）- （3）- （1） =（-）×（-） = （2）- =-（×） = - （3）- =- = - 13 4.填空。 乘方 底数 ___ ______ _ ___ ___ 指数 ___ ___ ___ ___ 4 6 5 4 3 2 举一反三 14 知识点2 乘方的运算 5.计算 的结果是( ) D A. B. C.6 D.9 举一反三 15 6.下列各组式子中，运算结果相等的是( ) A A.与 B.与 C.与 D.与 举一反三 16 7.［2025西安月考］下列各数：，，， 中，负数 的个数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 举一反三 17 做一做 计算下列各数、回答问题. ① 22 ，23 ，24 ，25； ② (-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5； 解：① 22 =4，23 =8，24 =16，25 =32; ② (-2)2 =4，(-2)3 =-8，(-2)4 =16，(-2)5 =32; ③ 02=0, 04=0. ③02，04. 想一想 一个正数的乘方，结果一定是正数吗？ 结论：正数的任何次幂都是正数. 一个负数的乘方，结果一定是负数吗？ 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数. 0的乘方，结果会是什么样？ 0的任意正整数次幂都是0. 正数的任何次幂都是正数. 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数. 0的任何正整数次幂都是0. 乘方运算的步骤：先确定符号、再求值. 乘方运算的符号法则： 计算：（1） 53； （2） (-3)4； （3）. 解： （1） 53 =5×5×5 =125 （3） = ×× =- （2） (-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 例 8.（12分）［教材 例1变式］计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） ; 解：原式 。 （4） ； 解：原式 。 举一反三 22 （5） ； 解：原式 。 （6） 。 解：原式 。 举一反三 23 知识点3 乘方的应用 9. 如图是某种细胞分裂示意 图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个。 根据此规律可得： （1）这样的1个细胞经过2次分裂后可分裂成___个细胞； （2）这样的1个细胞经过5次分裂后可分裂成____个细胞； （3）这样的1个细胞经过（ 为正整数）次分裂后可分裂成____个细胞。 4 32 举一反三 24 10.（6分）［教材习题 变式］你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅， 用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几 次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条。如图所示，这样捏合 到第六次后可拉出几根面条？ 解：根据题意，得这样捏合到第六次后可拉出 （根）面条。 举一反三 25 11. ［2025金华期中］在，，， 中， 最大的数和最小的数的和等于( ) B A. B.5 C.6 D.8 举一反三 26 12.我国古代典籍《庄子·天下》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不 竭”。现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其 第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半， ，以此 规律，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为( ) B A.尺 B.尺 C.尺 D. 尺 举一反三 27 有理数的乘方 乘方的定义 乘方的计算 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $