11.2 第2课时 单项式与多项式相乘 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，通过复习单项式乘单项式法则，结合草坪面积的几何情境，引导学生从三个小长方形面积和与大长方形面积的关系中抽象出运算规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过具体实例（如堤坝横断面面积计算）引导学生用数学语言表达现实问题，培养模型意识和应用能力。例题分层覆盖基础运算、化简求值及实际应用，帮助学生理解法则本质，提升运算能力，也为教师提供清晰的教学路径。

第11章　整式的乘除 11.2　整式的乘法 第2课时　单项式与多项式相乘 22251 1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算. 学习目标 22251 单项式乘以单项式的法则： 单项式乘以多项式呢？ 新课导入 22251 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别 表示为_____、_____、_____，总面积为 . p a p b p c pa pc pb pa + pb + pc 单项式与多项式相乘 1 22251 p a p p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 . p(a + b + c) b 22251 计算：2a2 • (3a2 -5b) 解：原式=2a2·3a2 +2a2·(－5b) =6a4－10a2b. 根据乘法分配律，用单项式去乘以多项式的每一项． 22251 单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 用字母表示为：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc. 单×多 转 化 分配律 单×单 注意： 22251 pa + pb + pc p (a + b + c) p ( a + b + c ) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 22251 单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c p (a + b + c) = pa + pb + pc 知识要点 22251 例1 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； (2) 解：(1)原式=(-4x)·2x2+(-4x)·3x+(-4x)·(-1) =-8x3-12x2+4x (2)原式= = （-1）这项不要漏乘，也不要当成是1 22251 (1) (－3x)(2x－3y)=6x2－9xy ( ) (2) 5x(2x2－3x+1)=10x3－15x2 ( ) (3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( ) (4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( ) × × × × 注意：各项符号的确定！ 防止漏项！ 1.判断对错： 22251 计算：2a2 · (3a2－5b) 方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和． 解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b) = 6a4 －10a2b. 知识要点 22251 例2 化简：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4). 解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错． 22251 例3 计算： (1) (－2a2)·(3a2b －5ab2)； (2) ( －2ab) · ； 解：(1) 原式 = (－2a2)·3a2b + (－2a2)·(－5ab2) = －6a4b + 10a3b2. (2) 原式 = 典例精析 22251 (3) 5m2n (2n + 3m－ n2)； (4) 2( x + y2z + xy2z3 ) · xyz. (3) 原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2) =10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3. (4) 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz = 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4. 22251 单项式乘以多项式的注意事项: (1)乘积中每项的符号的确定：在确定积的每一项的符号时，既要看多项式中每一项的符号，又要看单项式的符号，才能正确确定积的每一项的符号． (2)乘积的项数：非零单项式乘以多项式，乘积仍是多项式，积 的项数与所乘多项式的项数相同． 22251 例4 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a m， 下底宽 (a＋2b) m，坝高 a m． (1) 求防洪堤坝的横断面面积； 解：(1) [ a＋(a＋2b) ]× a ＝ a (2a＋2b) ＝ a2＋ ab )(m2). 故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab)m2. 22251 (2) 如果防洪堤坝长 100 m，那么这段防洪堤坝的体 积是多少 ？ (2) ( a2＋ ab)×100＝(50a2＋50ab) (m3)． 故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) m3． 22251 x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5). 解：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5) =x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x 2.化简： 22251 例5 先化简，再求值： 5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a 当 a＝2 时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 22251 单项式与多项式相乘的步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算; ③再把所得的积相加. 22251 1.下列运算错误的是(　　) A．－m2·m3＝－m5 B．－x2＋2x2＝x2 C．(－a3b)2＝a6b2 D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy D 22251 2. 计算：- 2x2 · ( xy + y2 ) - 5x(x2y - xy2). (1) 2x2 与 5x 前面的“ - ”不能看漏； (2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并. 注意 解：原式 = ( -2x2)·xy + (-2x2)·y2 -5x·x2y -5x·(-xy2) = -2x3y + (-2x2y2) -5x3y + 5x2y2 = -7x3y + 3x2y2. 22251 3.先化简，再求值 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)， 其中 a = -2. 解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4) = 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2 = -20a2 + 9a. 当 a = -2 时，原式 = -20×(-2)2 + 9×(-2) = -98. 22251 4.计算： （1）(3x2y−xy2)·(−3xy) （2）( x2y − xy2 − y3)·(−4x2y) （2）原式=3x2y·(−3xy)+(−xy2)·(−3xy) = −9x3y2+3x2y3 解：（1）原式= x2y·(−4x2y)+( − xy2)·(−4x2y)+(− y3)·(−4x2y) = −3x4y2+2x3y3+ x2y4 22251 住宅 广场 商厦 3a 3a + 2b 2a-b 4a 5. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的总面积. 解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)] ＝ 4a (5a + b) ＝ 4a · 5a + 4a · b ＝ 20a2 + 4ab. 答：这块地的总面积为 20a2 + 4ab. 22251 单项式与多项式相乘 法则 转化为单项式乘以单项式 注意 (1)计算时注意符号问题，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号得正，异号得负； (2)不要出现漏乘现象； (3)运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4)对于混合运算最后应合并同类项. 实质 p(a+b+c)=pa+pb+pc 22251 $