11.2.2 单项式与多项式相乘-（教学课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”核心知识点，涵盖法则、公式、运算四步法及注意事项。课堂导入通过超市购物情境（小明买水果计算费用）引出运算问题，衔接乘法分配律，引导学生从具体到抽象构建知识支架。 其亮点在于以数学眼光创设情境，用合作探究培养数学思维，如例2结合长方形面积考查运算体现模型意识，分层练习与易错点总结助学生提升运算能力。学生能深化理解与应用，教师可依托系统流程高效教学。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.2.2 单项式与多项式相乘 第十一章 整式的乘除 11.2.2 单项式与多项式相乘 同步练习题（适配八上，统一题型格式） 一、核心知识点 1. 单项式乘多项式法则（核心必考） 文字：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 本质：乘法分配律的整式运算应用 2. 标准公式 $$a(m+n)=am+an$$ $$a(m-n+p)=am-an+ap$$ 3. 运算四步法（解题万能流程） ① 分配：单项式依次乘遍多项式每一项，不漏项、不多项； ② 定号：同号得正，异号得负，重点注意负单项式； ③ 计算：按单项式乘法法则计算每一项结果； ④ 合并：最后有同类项必须合并化简。 4. 关键注意事项 多项式有几项，展开后就有几项（未合并前）； 负系数单项式相乘，每一项都要变号，是最大易错点； 运算顺序：先乘方，再相乘，最后合并同类项。 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$2x(3x+1)$$的结果是（） A. $$6x^2+2x$$ B.$$6x^2+1$$ C. $$5x^2+2x$$ D. $$6x^2-x$$ 2. 计算$$-3a(2a-5)$$的结果正确的是（） A. $$-6a^2-15a$$ B. $$-6a^2+15a$$ C. $$6a^2-15a$$ D. $$-6a^2-5a$$ 3. 化简$$x(x-1)-x^2$$的结果是（） A. $$-1$$ B. $$1$$ C. $$-x$$ D. $$x$$ 4. 若$$2x(ax-3)=4x^2-6x$$，则$$a$$的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 计算$$ab(a^2-b^2)$$的结果是（） A. $$a^3b-ab^3$$ B. $$a^2b^2-ab^2$$ C.$$a^3b-b^3$$ D. $$a^2b-ab^3$$ 三、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$3a(2a-1)=$$________ 2. $$-2x(x^2+3x)=$$________ 3. $$m(m-n)+n^2=$$________ 4. $$4xy(x-2y)=$$________ 5. 化简：$$a(a+2)-2a=$$________ 6. 若$$x(x+m)=x^2+6x$$，则$$m=$$________ 四、解答题（每题 9 分，共 36 分） 1. 直接展开化简： (1) $$5x(2x-3)$$ (2) $$-4a^2(3a-2b)$$ (3) $$2xy(x^2y-3xy^2)$$ 2. 混合运算（展开后合并同类项）： (1) $$3x(x-1)+2x(x+2)$$ (2) $$a(a-b)-b(a+b)$$ 3. 含乘方的综合运算： (1) $$2x(x^2-1)-(x^2)^2$$ (2) $$-3a(2a^2-a)+(a^2)^2$$ 4. 简单辨析：单项式乘多项式，展开后项数有什么规律？为什么不能漏项？ 五、综合应用题（共 20 分） 1. 已知长方形的长为$$3x$$，宽为$$(2x-1)$$，求长方形的面积。（10 分） 2. 化简求值：$$2a(a-3)+3a(a+1)$$，其中$$a=-2$$。（10 分） --- 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 二、填空题 1. $$6a^2-3a$$ 2. $$-2x^3-6x^2$$ 3. $$m^2-mn+n^2$$ 4. $$4x^2y-8xy^2$$ 5. $$a^2$$ 6. $$6$$ 三、解答题 1. 解： (1) 原式$$=10x^2-15x$$ (2) 原式$$=-12a^3+8a^2b$$ (3) 原式$$=2x^3y^2-6x^2y^3$$ 2. 解： (1) 原式$$=3x^2-3x+2x^2+4x=5x^2+x$$ (2) 原式$$=a^2-ab-ab-b^2=a^2-2ab-b^2$$ 3. 解： (1) 原式$$=2x^3-2x-x^4=-x^4+2x^3-2x$$ (2) 原式$$=-6a^3+3a^2+a^4=a^4-6a^3+3a^2$$ 4. 答： 多项式有几项，单项式相乘展开后就有几项，未合并同类项前项数不变；多项式每一项都需要与单项式相乘，漏项会导致式子不相等，违背乘法分配律，直接造成解题错误。 四、综合应用题 1. 解： $$S=长\times宽=3x(2x-1)=6x^2-3x$$ 答：长方形面积为$$6x^2-3x$$。 2. 解： 原式$$=2a^2-6a+3a^2+3a=5a^2-3a$$ 当$$a=-2$$时， 原式$$=5\times(-2)^2-3\times(-2)=5\times4+6=20+6=26$$ 答：代数式的值为$$26$$。 本节易错点总结 1. 漏项错误：多项式几项，展开就几项，绝对不能少乘某一项。 2. 符号重灾区：负单项式乘多项式，括号内每一项都要变号，只变第一项是高频错点。 3. 必须先展开，再合并同类项，严禁先合并再展开。 4. 区分运算顺序：有乘方先算乘方，再算整式乘法，最后加减化简。 5. 字母、指数严格按单项式乘法计算，杜绝指数乱加、乱乘。 6. 化简求值题，必须先化简式子，再代入数值计算，不可直接代入硬算。 课堂导入 “小明去超市买水果，苹果每斤3元，他买了2斤；香蕉每斤4元，买了x斤；橙子每斤5元，买了(x+1)斤。请问小明一共需要付多少钱？” 情境导入——超市购物中的数学问题 苹果费用：3×2=6元 香蕉费用：4×x=4x元 橙子费用：5×（x+1）=？元 提问：橙子的费用如何计算？这里的“5×（x+1）”是什么运算 新知探究 计算以下式子，观察规律： ①3×（2x+4）=？ ②-2a×（a2-5）=？ ③（-2a2）×（3ab2-5ab3）=？ 合作探究（小组讨论） 问题1：能否用已学的乘法分配律展开？ 问题2：展开后观察是否能用我们学习过的知识点计算 先独立计算，再小组讨论方法 新知探究 ❆①3×（2x+4）=3×2x+3×4=6x+12 ❆②-2a×（a2-5）=（-2a）×a2-（-2a）×5=-2a3+10a ❆③（-2a2）×（3ab2-5ab3）=（-2a2）×（3ab2）-（-2a2）×5ab3 =-6a3b2+10a3b3 小组汇报 综合法则： 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加 典例分析 例1小明同学做了四道题，情况如下：①b5÷b3=b2；②（b5）3=b8；③b3·b4=b7；④a（a-2b）=a2-2ab．若每做对一道题得0.5分，则小明可得（ ） A . 0.5分 B . 1分 C . 1.5分 D . 2分 同底数幂相除，底数不变，指数相减，故①正确 幂的乘方，底数不变指数相乘，故②错误 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故③正确 单项式与多项式相乘，先利用乘法分配率展开，再根据单项式与单项式相乘求解，故④正确 C 典例分析 例2 为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab-2a），则其面积为（ ） A . 12a2b-6a2 B . 6a2-12a2b C . 12a2b-2a D . 4ab+a 本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，根据长方形的面积公式进行计算即可 A 典例分析 例3 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)(-2x)(x2-x)=-2x3-2x2 (2)a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0 错误，改正：(-2x)(x2-x)=-2x3+2x2 正确，验证：a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ac+bc-ab+ac-bc=0 典例分析 例4 如图，一张长方形硬纸片ABCD，长AD为(5a+4b)m，宽AB为6am，在它的四个角上分别剪去一个边长均为2am的小正方形（阴影部分所示），然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积． 解：∵由题知，纸片的面积是：（5a+4b）×6a=30a2+24ab 一个小正方形的面积是：（2a）2=4a2 则无盖的盒子的表面积是：30a2+24ab-4×4a2=24ab+14a2（m2） 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列计算中，正确的是( ). A. a(a +1) =a2+1 B. a(-a +1)=-a2+a C. -a(a +1) =-a2+a D. a3(a2 +1) =a6+1 B 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 若a2 + 3a =2，则代数式5a(a+3)-2的值为( ). A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 B 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.数形结合思想通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒 等式，如图可表示的代数恒等式是______________________. 2a(a+b)=2a2+2ab 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4. 计算： （1）2x (3x2 - 5x + 1) （2）（-3ab）×（2a2b-ab+2） 解：（1）原式= 2x · 3x2- 2x · 5x +2x · 1 = 6x3 -10x2+2x （2）原式= (-3ab) · 2a2b - (-3ab) · ab +(-3ab) · 2 = -6a3b2 + 3a2b2 - 6ab 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.某同学在计算一个多项式乘4x2时，因抄错运算符号，算成了加上4x2，得到的结果是3x2+2x-1，那么正确的计算结果是( ). A. -4x4+ 8x3- 4x2 B. 4x4 + 8x3- 4x2 C. -4x4+ x3- 4x2 D. 4x4- 8x3- 4x2 A 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6. 先化简，再求值：2x2(x2 +3x -1) - x(2x3- x2- x)，其中x =2. 解：原式=2x4 +6x3 - 2x2 - ( 2x4- x3- x2) =2x4 +6x3- 2x2- 2x4+x3+x2 =7x3- x2. 当x=2时，原式=7×23-22=52. 随堂练习 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.阅读下列材料：已知x2y = 3，求2xy (x5y2 - 3x3y - 4x)的值. 分析:考虑到满足x2y =3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入. 解：原式= 2x6y3 - 6x4y2 - 8x2y = 2(x2y)3 - 6(x2y)2 - 8x2y. =2×33 -6×32- 8×3 =-24. 随堂练习 15 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.请你用上述方法解决问题：已知ab2=3. (1) 求a2b4的值. (2) 求 (2a3b5 - 3a2b3 + 4ab ) · ( -2b )的值. 解：a2b4 =( ab2 )2=32=9. 解：原式=-4a3b6+ 6a2b4- 8ab2 =- 4 (ab2)3 + 6(ab2)2 - 8ab2 =- 4×33 +6×32- 8×3=-108 + 54 - 24=-78. 随堂练习 16 1. 化简： ( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. √ √ 返回 中考考法 17 3. ［2025天津西青区期末］一个长方体的长，宽，高分别是 ，， ，则这个长方体的体积是( ) A. B. C. D. 4. ［2025南阳月考］已知 ，则代数式 的值为( ) A. 3 B. C. D. 8 5.已知，则 的值为___. 9 √ √ 返回 中考考法 18 6.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式.放学后，小华 回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然 发现一道题： . “”的地方被钢笔水弄污了，你认为“ ”里应填:______. 返回 中考考法 19 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加 课堂小结 $