2.3.1有理数的乘法法则（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数概念，通过甲、乙水库水位变化的实际问题导入，从小学正数乘法自然过渡到负数乘法，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生理解符号规律与运算步骤。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，用分配律推导法则发展数学思维，借符号算式强化数学语言。举一反三环节融入中考题和变式题，课堂小结系统梳理知识，学生能深化理解并提升应用能力，教师使用可高效落实教学目标。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数及其运算 2.3.1有理数的乘法法则 2026年7月30日 北师大版七年级上册数学2.3.1 有理数的乘法法则 练习题 本节是有理数乘法运算的基础核心，重点掌握有理数的乘法法则，熟练区分同号、异号两数相乘的符号规律，掌握任何数与0相乘的结果特征。本节打破小学乘法全为正数的认知，核心掌握“先定符号，再算绝对值”的运算步骤，是后续有理数乘除混合运算、简便运算的必备基础。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 两个有理数相乘，同号两数相乘的结果符号为（ ） A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定 2. 计算 $$(-3)\times(-4)$$ 的结果是（ ） A. -12 B. 12 C. -7 D. 7 3. 异号两数相乘，结果一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 整数 4. 计算 $$(-5)\times2$$ 的结果是（ ） A. 10 B. -10 C. 3 D. -3 5. 任何有理数与0相乘，结果为（ ） A. 原数 B. 1 C. 0 D. 相反数 6. 下列乘法计算正确的是（ ） A. $$(-2)\times(-3)=-6$$ B. $$4\times(-6)=-24$$ C. $$(-5)\times1=-1$$ D. $$0\times(-8)=-8$$ 7. 一个数与1相乘，结果是（ ） A. 1 B. 0 C. 原数 D. 原数的相反数 8. 一个数与-1相乘，结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 原数 D. 原数的相反数 9. 若两个数的乘积为正数，则这两个数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 同号 D. 异号 10. 若$$a\times b=0$$，则（ ） A. $$a=0$$ B. $$b=0$$ C. $$a=0$$或$$b=0$$ D. $$a、b$$均为0 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得________，异号得________，并把绝对值________。 12. $$(-6)\times3=$$________。 13. $$(-7)\times(-2)=$$________。 14. 计算有理数乘法时，必须先确定结果的________，再计算________。 15. $$0\times(-100)=$$________。 16. 互为相反数的两个数（0除外）相乘，结果为________数。 三、解答题（共36分） 17.（12分）计算下列各式： （1）$$(-8)\times5$$ （2）$$(-9)\times(-4)$$ （3）$$12\times(-\frac{1}{3})$$ （4）$$0\times(-2026)$$ 18.（12分）列式计算： （1）已知一个数是-6，另一个数是4，求两数的积； （2）求-5的相反数与-3的乘积。 19.（12分）完整叙述有理数乘法法则，并简单说明有理数乘法的运算步骤。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：有理数乘法规则，同号得正，异号得负。 2.B 解析：同号相乘得正，绝对值相乘$$3\times4=12$$，结果为12。 3.B 解析：异号两数相乘，符号为负，再算绝对值乘积。 4.B 解析：异号相乘得负，$$5\times2=10$$，结果为-10。 5.C 解析：有理数乘法特殊规则：任何数乘0都得0。 6.B 解析：A结果为6，C结果为-5，D结果为0，只有B计算正确。 7.C 解析：任何数与1相乘，积等于它本身。 8.D 解析：任何数与-1相乘，积是这个数的相反数。 9.C 解析：乘积为正数，说明两数同正或同负，即两数同号。 10.C 解析：两数相乘为0，只需其中一个数为0即可。 二、填空题 11. 正；负；相乘 12. -18 13. 14 14. 符号；绝对值 15. 0 16. 负 三、解答题 17. 解：（1）原式$$=-40$$；（2）原式$$=36$$；（3）原式$$=-4$$；（4）原式$$=0$$。 18. 解：（1）$$-6\times4=-24$$；（2）-5的相反数是5，$$5\times(-3)=-15$$。 19. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。运算步骤：①判断两个因数的符号，确定乘积的符号；②计算两个因数绝对值的乘积；③结合符号与绝对值结果，得出最终答案。 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 02 新知导入 甲水库的水位每天升高 3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 03 新知讲解 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么经过4天甲水库的水位变化量为3+3+3+3=3×4=12(cm); 乙水库的水位变化量为(-3)＋(-3)＋(-3)＋(-3)=(-3)×4=-12(cm)。 03 新知讲解 你认为3x(-4)的结果应该是多少？ (-3)x(-4)呢？你是怎么做的？说说你的理由。 尝试·思考 实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有 3×(-4)=(-4)×3=-12; 03 新知讲解 同时，要满足分配律， 就要有(-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0。 因此(-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12。 知识点1 有理数的乘法法则 1.计算： （1） ___ ____； （2）__ __ ____； （3）___ ____； （4） ___。 5 10 - 56 0 举一反三 6 2.［2024吉林中考］若的运算结果为正数，则 内的数字可以 为( ) C A.2 B.1 C.0 D. 举一反三 7 3.计算 的结果是( ) C A. B.10 C. D.5 举一反三 8 . 问题3 请你仿照上面的方法说明 (-2)×(-5)=10？ (-2) ×5 =(-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10 (-2)×(-5) + (-2) ×5 =(-2) ×[(-5) +5] = (-2) ×0 = 0 (-2)×(-5) =-[(-2) ×5] =10 再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？ 同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘； 异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，都得0。 . 问题4 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。 . 4.（12分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） ； 解：原式 。 （4） 。 解：原式 。 举一反三 12 知识点2 倒数 5.因为,所以5的倒数是__；因为,所以 的倒数 是____。 举一反三 13 例1 计算： (1) 6×(-1) ； (2) (- 4) × 5； (3) (-5) ×(-7)； (4) (-) ×(-)。 . 解：(1) 6×(-1)=- (6×1) = - 6 (2) (- 4) × 5=- (4×5) = - 20 (3) (-5) ×(-7) =+ (5×7) = 35 (4) = 1 观察例题(1)中的因数和结果，你有什么发现? 问题5 一个数乘-1，所得的积就是它的相反数。 观察例题(4)中的因数和结果， 猜测两个因数的关系? 问题6 该式两个数的乘积为1，可能是倒数关系。 倒数 如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 . （1）若 a ≠ 0，则 a 的倒数为 ，0 没有倒数； （2）互为倒数是对两个数而言的，单独一个数无所谓倒数。若 a，b 互为倒数，则 ab = 1；反之，若 ab = 1，则 a，b 互为倒数。 . 例 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的变化量为-6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化? 解：(-6)×3=-18( ℃) 因此，登高3 km后，气温下降18 ℃。 6.下列互为倒数的是( ) A A.3和 B.和2 C.3和 D.和 举一反三 20 7.若,互为倒数，且满足，则 的值为( ) C A. B. C.2 D.4 举一反三 21 8. 若有理数的相反数是10，则 的倒数是( ) D A.10 B. C. D. 举一反三 22 9.［教材习题变式］已知两个有理数，，如果 且 ，那么( ) D A., B., C.，同号 D.， 异号，且正数的绝对值较大 举一反三 23 10.已知， ，若 ，则 的值为_______。 6或 举一反三 24 11.［教材问题引入变式］某水库的水位近期平均每天下降 （记下降为负），经过6天后水位的变化情况可用算式___________表示， 其计算结果为______，可知水位______了____ 。 下降 1.8 举一反三 25 12.（8分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） 。 解：原式 。 举一反三 26 有理数的乘法 有理数 乘法法则 方法二：同级运算，从左向右，依次运算. 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 任何数与0相乘，积仍为0. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 倒数 多个有理数相乘： 方法一：先确定积的符号，再把绝对值相乘. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $