2.3.1有理数的乘法法则（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数概念，通过“水库水位变化”情境导入，将水位升降的加法运算转化为乘法，衔接旧知与新知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境培养抽象能力（用正负数表示水位变化），问题链引导推理意识（推导乘法法则），结合登山气温、化学实验等实例体现模型意识。练习题含母题和跨学科题，总结清晰，助力学生提升运算能力与应用意识，教师可高效开展教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 2.3.1有理数的乘法法则 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.3.1有理数的乘法法则练习题 有理数的乘法是有理数运算的核心内容，本节重点掌握有理数乘法法则，能根据因数符号判断积的符号，熟练进行两数相乘运算，理解倒数的定义、0的乘法特性，区分正数、负数、0之间的乘法规律，为后续多个有理数相乘、除法运算奠定基础。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 两个负数相乘，积的符号是（） A. 正号 B. 负号 C. 0 D. 无法确定 2. 计算 (-4)×3 的结果是（） A. 12 B. -12 C. 7 D. -7 3. 下列说法正确的是（） A. 同号两数相乘，积为负 B. 异号两数相乘，积为负 C. 任何数乘0都得本身 D. 负数乘正数积为正 4. 计算 (-5)×(-6) 的结果是（） A. -30 B. 30 C. -11 D. 11 5. 乘积为1的两个数互为（） A. 相反数 B. 倒数 C. 绝对值 D. 负数 6. 下列计算结果为0的是（） A. (-2)×3 B. 0×(-100) C. 5×(-1) D. (-3)×(-3) 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得______，异号得______，并把绝对值相乘。 2. 任何数与0相乘，都得______。 3. 3的倒数是______，$$-\frac{1}{2}$$的倒数是______。 4. 计算：(-7)×2=______，(-4)×(-5)=______。 5. 正数乘负数结果为______数，负数乘负数结果为______数。 6. 乘积为1的两个数互为______。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 同号两数相乘，积一定为正数。（） 2. 0没有倒数。（） 3. 异号两数相乘，和一定为负数。（） 4. (-6)×4=-24。（） 5. 倒数等于本身的数只有1。（） 6. 任何数乘1都等于原数。（） 四、解答题（共34分） 1.（16分）计算下列各题： （1）(-8)×5 （2）(-9)×(-4) （3）0×(-2026) （4）$$\frac{2}{3}\times\left(-\frac{3}{4}\right)$$ 2.（10分）已知一个数是-6，另一个数是它的倒数，求这两个数的乘积。 3.（8分）简述有理数乘法的完整法则。 参考答案 一、选择题：1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 二、填空题：1.正、负 2.0 3.$$\frac{1}{3}$$、-2 4.-14、20 5.负、正 6.倒数 三、判断题：1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.√ 四、解答题：1.（1）-40 （2）36 （3）0 （4）$$-\frac{1}{2}$$ 2. 互为倒数的两个数乘积为1，所以两数乘积为1。 3. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，结果为0；乘积为1的两个数互为倒数。 两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。 能通过观察给定的乘法算式，找出并概括算式的 规律。 水库水位的变化 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 情境导入 甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计经过4 天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么 4 天后甲水库的水位变化量为 3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 4 = 12 ( cm ) 乙水库的水位变化量为 (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-3) × 4 = -12 ( cm ) 探索新知 有理数乘法法则 探究点 (-4) + (-4) + (-4) = (-4) × 3 = -12 ( cm )。 问题1 若乙水库的水位每天下降 4 cm，预计经过 3 天乙水库水位的总变化量是多少？ 结合问题1，你认为3×(-4)的结果应该是多少？ 问题2 (-3)×(-4)呢？ 3× (-4) = (-4) × 3 = -12 (有理数乘法满足交换律) (-3)× (-4)+ (-3) × 4 = (-3)×[(-4) + 4 ] = (-3)×0 = 0 (-3)× (-4) =- [(-3) ×4] = 12 (有理数乘法满足乘法对加法的交换律) 问题3 请你仿照上面的方法说明 (-2)×(-5)=10？ (-2) ×5 =(-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10 (-2)×(-5) + (-2) ×5 =(-2) ×[(-5) +5] = (-2) ×0 = 0 (-2)×(-5) =-[(-2) ×5] =10 再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？ 同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘； 异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，都得0。 问题4 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。 例1 计算： (1) 6×(-1) ； (2) (- 4) × 5； (3) (-5) ×(-7)； (4) (-) ×(-)。 解：(1) 6×(-1)=- (6×1) = - 6 (2) (- 4) × 5=- (4×5) = - 20 (3) (-5) ×(-7) =+ (5×7) = 35 (4) = 1 观察例题(1)中的因数和结果，你有什么发现? 问题5 一个数乘-1，所得的积就是它的相反数。 观察例题(4)中的因数和结果， 猜测两个因数的关系? 问题6 该式两个数的乘积为1，可能是倒数关系。 倒数 如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 注意 （1）若 a ≠ 0，则 a 的倒数为 ，0 没有倒数； （2）互为倒数是对两个数而言的，单独一个数无所谓倒数。若 a，b 互为倒数，则 ab = 1；反之，若 ab = 1，则 a，b 互为倒数。 例 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的变化量为-6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化? 解：(-6)×3=-18( ℃) 因此，登高3 km后，气温下降18 ℃。 1. 时光见证信仰，岁月磨砺初心.2025年10月1日，我们迎来 了祖国母亲76周年华诞，数字76的相反数的倒数是( ) D A. 76 B. C. D. 2. ［2024吉林］若的运算结果为正数，则 内的数 可以为( ) D A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 与 互为倒数的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 16 4. 下列说法：①小于 的数的倒数大于其本身；②大于1的 数的倒数小于其本身； 的倒数是0;④互为相反数的两数相 乘，积一定为负；⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有 理数的绝对值的积.其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.在数，1，，5， 中任取两个数相乘，其中最大的 积是____，最小的积是_____. 15 返回 考试考法 17 6. 在化学实验中，常采用水冷却、真空冷却等 方式将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本的 温度稳定下降，每分钟的变化量是 .假设现在标本的温 度是，则4分钟后这种标本的温度是____ . 7.［2025北京东城区期中］若，互为倒数，， 互为相反 数，，则 的值为_______. 3或 返回 考试考法 18 8.按如图程序计算，如果输入的数是 ，那么输出的数是 ______. 返回 考试考法 19 9. 计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . 考试考法 20 （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 返回 考试考法 21 课堂小结 有理数 乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与0相乘，积仍为0 乘积是1的两个数互为倒数 $