2.2.5 有理数加减混合运算在实际中的应用（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算的实际应用，通过气温变化、收支盈亏等生活场景，衔接有理数概念与加减运算，搭建从理论到实践的学习支架，帮助学生掌握用正负数表示相反意义的量并列式求解。 其亮点在于以多样化生活案例为载体，结合表格、折线统计图等工具，培养学生抽象能力、运算能力和数据意识。例如用正负数分析水位升降，通过分步计算解决潜水艇位置问题，既让学生理解数学与现实的联系，又为教师提供丰富教学资源，提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数及其运算 2.2.5 有理数加减混合运算 在实际中的应用 2026年7月30日 北师大版七年级上册数学2.2.5 有理数加减混合运算在实际中的应用 练习题 本节主要利用有理数加减混合运算解决生活实际问题，常见题型包括气温变化、海拔高度变化、收支盈亏、水位升降、运动位移等。核心思想是用正数、负数表示具有相反意义的量，列出加减混合算式求解，将数学运算与生活场景结合，是本章期末必考应用题考点。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 如果收入记作正，支出记作负，小明本周收支：+200元、-80元、+150元、-120元，本周最终收支情况是（ ） A. 收入150元 B. 支出150元 C. 收入50元 D. 支出50元 2. 某地早晨气温$$-5℃$$，中午上升$$8℃$$，晚上下降$$6℃$$，当晚气温为（ ） A. $$-3℃$$ B. $$-1℃$$ C. $$1℃$$ D.$$3℃$$ 3. 潜水艇在水下50米处，记为-50米，先上浮20米，再下沉10米，此时位置是（ ） A. -40米 B. -60米 C. -20米 D. -80米 4. 水位上升记为正，某水库一周水位变化：+3cm、-2cm、+5cm、-4cm，本周水位最终变化是（ ） A. 上升2cm B. 下降2cm C. 上升14cm D. 下降14cm 5. 一名同学从原点出发，向东为正，行走记录：+6米、-9米、+4米，最终位置在（ ） A. 原点东侧1米 B. 原点西侧1米 C. 原点东侧19米 D. 原点 6. 某商店一周盈亏：+320元、-150元、+280元、-100元，本周总盈亏为（ ） A. 盈利350元 B. 亏损350元 C. 盈利650元 D. 亏损650元 7. 海拔高度以海平面为0，甲地-20米，乙地比甲地高15米，乙地海拔为（ ） A. -35米 B. -5米 C. 5米 D. 35米 8. 下列实际问题不适合用有理数加减运算解决的是（ ） A. 气温连续升降变化 B. 物品单价翻倍 C. 多次收支结余 D. 物体上下位移 9. 一袋大米标准质量50kg，称重记录：+0.3kg、-0.2kg、+0.1kg，三袋总质量为（ ） A. 150.2kg B. 150.6kg C. 149.8kg D. 150kg 10. 电梯初始在1楼，上升5层、下降3层、上升2层，最终停在（ ） A. 3层 B. 4层 C. 5层 D. 6层 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 解决有理数实际问题时，先规定具有________的量的正负，再列算式计算。 12. 高于海平面记正，低于海平面记负，海拔-35米表示________。 13. 小明存折原有800元，取出200元，存入150元，现有余额________元。 14. 气温由$$-6℃$$上升$$9℃$$后，再下降$$4℃$$，最终温度是________$$℃$$。 15. 小车向东行驶为正，行驶记录+12km、-8km、-3km，最终向东净行驶________km。 16. 多次变化的实际问题，本质是多个有理数的________运算。 三、解答题（共36分） 17.（12分）某地星期日气温为$$4℃$$，周一降温$$6℃$$，周二升温$$3℃$$，周三降温$$2℃$$，求周三的气温。 18.（12分）某水果店本周每日盈亏情况（盈利为正，亏损为负）：+180元、-45元、+120元、-80元、+90元，计算本周总盈亏。 19.（12分）一潜水艇停在海平面下40米处，先上浮15米，再下沉8米，又上浮12米，求此时潜水艇的位置。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：$$200-80+150-120=150$$，最终收入150元。 2.B 解析：$$-5+8-6=-1℃$$。 3.A 解析：$$-50+20-10=-40$$，在水下40米。 4.A 解析：$$3-2+5-4=2$$，水位上升2cm。 5.B 解析：$$6-9+4=1$$，结果为正易错，实际计算得1，位于东侧1米。 6.A 解析：$$320-150+280-100=350$$，盈利350元。 7.B 解析：$$-20+15=-5$$，乙地海拔-5米。 8.B 解析：单价翻倍属于乘法运算，其余均可用加减混合运算求解。 9.A 解析：总偏差$$0.3-0.2+0.1=0.2$$，总质量$$150+0.2=150.2kg$$。 10.C 解析：$$1+5-3+2=5$$，最终停在5层。 二、填空题 11. 相反意义 12. 低于海平面35米 13. 750 14. -1 15. 1 16. 加减混合 三、解答题 17. 解：列式：$$4-6+3-2=-1℃$$，答：周三气温为$$-1℃$$。 18. 解：列式：$$180-45+120-80+90=265$$（元），答：本周总共盈利265元。 19. 解：规定海平面为0，水下为负，列式：$$-40+15-8+12=-21$$（米），答：此时潜水艇在海平面下21米处。 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 1. 说出 －6＋9－8－7＋3 的两种读法. (1) －6，9，－8，－7，3 的和 (2) －6 加 9 减 8 减 7 加 3 2.有理数加减混合运算的步骤： (1) 减法转化为加法； (2) 巧妙运用运算律简化计算。 某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 －1 ＋3 －2 ＋4 ＋7 －5 －10 一级标题：黑体， 3 下表是某年某市汽油价格的调整情况： 注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降. 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/(元/t) -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元? 第 1 页：封面 标题：2.2.5 有理数加减混合运算的实际应用 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：四大应用场景拼图（行程轨迹、收支账单、库存统计、水位变化）+ 混合运算算式贯穿其中 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 能准确识别生活中可转化为有理数加减混合运算的实际问题（行程、收支、库存、水位等） 掌握 “实际问题→数学建模→运算求解→解释结果” 的完整解题流程 能灵活运用加减混合运算技巧（统一代数和、运算律巧算）解决复杂实际问题 感受数学与生活的紧密联系，提升用数学知识解决实际问题的能力 第 3 页：情境导入 —— 生活中的 “混合运算” 无处不在 左侧：生活场景展示（配真实图片） 导航行程：手机导航显示 “向前 500 米→左转 300 米→右转 200 米→掉头 100 米” 银行账单：工资到账 5800 元→房贷扣款 2300 元→生活费支出 1200 元→水电费扣款 350 元 仓库管理：进货 150 箱→出库 80 箱→退货 20 箱→补货 60 箱→出库 45 箱 气象监测：某日气温 “-2℃→上升 5℃→下降 3℃→上升 2℃→下降 4℃” 右侧：问题链引导 这些场景中，如何用正负数表示 “前进 / 后退”“收入 / 支出” 等相反意义的量？ 如何将复杂的实际过程转化为加减混合算式？ 运算结果的正负、大小分别代表什么实际意义？ 结语：有理数加减混合运算不是抽象的算式，而是解决生活问题的 “工具”！今天我们就解锁它在四大核心场景中的应用技巧！ 第 4 页：核心方法 —— 实际问题解题 “四步法” 标题：解实际问题，四步走稳！ 四步流程（配示意图 + 关键词） 定方向：确定正、负意义（如 “向东为正，向西为负”“收入为正，支出为负”） 关键：明确 “0 基准”（如原点、初始状态） 列算式：将实际过程转化为加减混合算式（按顺序记录每一步变化） 关键：“变化量” 直接对应有理数（增加为正，减少为负） 巧计算：统一成代数和，运用运算律简化计算（同号结合、凑零凑整） 关键：优先简化运算，减少计算错误 释结果：结合实际意义解释运算结果（正负表方向 / 增减，数值表大小） 关键：结果必须回归实际场景，不能只写数字 口诀总结 实际问题不用慌，四步解题帮你忙； 先定正负明方向，再列算式把量装； 巧算简化省步骤，最后解释要周详！ 第 5 页：场景应用 1—— 行程问题（含方位、距离） 标题：行程中的 “加减”：找准方向，算对距离 核心模型：最终位置 = 初始位置 + 各段位移的代数和（位移：方向 + 距离） 例题解析（配路线图） 例题：小亮从学校（记为原点 0）出发，周末骑行路线如下： ① 向东骑 3.5 千米（+3.5）→ ② 向西骑 2.8 千米（-2.8）→ ③ 向北骑 1.2 千米（+1.2）→ ④ 向西骑 0.5 千米（-0.5） （1）小亮最终相对于学校的位置在哪里？（2）小亮全程骑行的总路程是多少？ 解答： （1）求最终位置（东西方向，北方向单独计算）： 东西方向：3.5 + (-2.8) + (-0.5) = 3.5 + (-3.3) = 0.2（千米）→ 正东方向 0.2 千米 北方向：1.2 千米 → 最终位置：学校正东 0.2 千米、正北 1.2 千米处 （2）求总路程（路程无方向，取绝对值相加）： |3.5| + |-2.8| + |1.2| + |-0.5| = 3.5 + 2.8 + 1.2 + 0.5 = 8（千米） 答：（1）小亮在学校正东 0.2 千米、正北 1.2 千米处；（2）全程骑行 8 千米 易错提醒：区分 “位置”（有方向，代数和）和 “路程”（无方向，绝对值和） 第 6 页：场景应用 2—— 收支与财务问题 标题：财务中的 “加减”：算清收支，管好余额 核心模型：最终余额 = 初始金额 + 各笔收支的代数和（收入为正，支出为负） 例题解析（配账单表格） 例题：小明的微信钱包初始余额为 120 元，本周收支记录如下（单位：元）： +60（稿费）、-25（买图书）、-18（奶茶）、+100（红包）、-45（交通费）、-30（文具） （1）小明周末微信钱包的最终余额是多少？（2）小明本周总支出是多少元？ 解答： （1）最终余额：120 + 60 + (-25) + (-18) + 100 + (-45) + (-30) = (120 + 60 + 100) + [(-25) + (-18) + (-45) + (-30)] = 280 + (-118) = 162（元） （2）总支出：| -25 | + | -18 | + | -45 | + | -30 | = 25 + 18 + 45 + 30 = 118（元） 答：（1）最终余额 162 元；（2）本周总支出 118 元 技巧：用表格整理收支数据，便于分类结合（收入归为正组，支出归为负组） 第 7 页：场景应用 3—— 库存与增减问题 标题：库存中的 “加减”：精准统计，合理补货 核心模型：最终库存 = 初始库存 + 各次变化的代数和（进货 / 增加为正，出库 / 减少为负） 例题解析（配库存变化折线图） 例题：某便利店方便面初始库存为 80 箱，本周库存变化如下（单位：箱）： 周一：+30（进货）、周二：-15（售出）、周三：-22（售出）、周四：+40（进货）、周五：-18（售出）、周六：-25（售出）、周日：+20（补货） （1）周日闭店时，方便面库存有多少箱？（2）本周总进货量比总售出量多多少箱？ 解答： （1）最终库存：80 + 30 + (-15) + (-22) + 40 + (-18) + (-25) + 20 = (80 + 30 + 40 + 20) + [(-15) + (-22) + (-18) + (-25)] = 170 + (-80) = 90（箱） （2）总进货量：30 + 40 + 20 = 90（箱）；总售出量：15 + 22 + 18 + 25 = 80（箱） 差值：90 - 80 = 10（箱） 答：（1）周日库存 90 箱；（2）总进货量比总售出量多 10 箱 拓展：若库存低于 50 箱需补货，本周哪几天需要补货？（计算每日库存：周二 65、周三 43→需补货、周四 83、周五 65、周六 40→需补货、周日 60） 第 8 页：场景应用 4—— 温度与水位变化问题 标题：变化中的 “加减”：分析趋势，计算差值 核心模型：最终数值 = 初始数值 + 各次变化的代数和（上升 / 增加为正，下降 / 减少为负） 例题解析（配温度 / 水位变化表） 例题 1（温度）：某地周一凌晨气温为 - 4℃，一周气温变化如下（单位：℃）： +3（周一中午）、-2（周一夜间）、+5（周二中午）、-1（周二夜间）、+2（周三中午） 求周三中午的气温是多少？本周最大温差（最高温与最低温的差）是多少？ 例题 2（水位）：某河流初始水位为 12.5 米，汛期水位变化如下（单位：米）： +0.3（第一天）、+0.5（第二天）、-0.2（第三天）、+0.4（第四天）、-0.1（第五天） 若警戒水位为 13.5 米，第五天水位是否超过警戒水位？超过或低于多少米？ 解答： 周三中午气温：-4 + 3 + (-2) + 5 + (-1) + 2 = (-4 -2 -1) + (3 +5 +2) = -7 + 10 = 3（℃） 每日气温：周一凌晨 - 4、中午 - 1、夜间 - 3；周二中午 2、夜间 1；周三中午 3 最高温 3℃，最低温 - 4℃，温差：3 - (-4) = 7（℃） 答：周三中午气温 3℃，本周最大温差 7℃ 解答： 第五天水位：12.5 + 0.3 + 0.5 + (-0.2) + 0.4 + (-0.1) = 12.5 + (0.3+0.5+0.4) + (-0.2-0.1) = 12.5 + 1.2 - 0.3 = 13.4（米） 与警戒水位差值：13.4 - 13.5 = -0.1（米） 答：第五天水位未超过警戒水位，低于警戒水位 0.1 米 第 9 页：综合应用 —— 复杂场景整合 标题：多场景融合：综合运用，解决复杂问题 解: -140+290+400+600-220+300-190+480=1520(元) 答:汽油价格上升了，上升了1520元. 4 知识点 有理数加减混合运算的实际应用 1.［2025南通期末］一架直升机从高度为 的位置开始，先竖直上 升，再竖直下降 ，这时直升机所在高度是( ) B A. B. C. D. 举一反三 5 2.［教材习题 变式］当前，手机支付已经成为新型的消费方式， 中国正在向无现金社会发展。下表是妈妈五一当天的手机支付明细，则 五一当天，妈妈最终的收支情况是( ) 转账 扫二维码付款 红包 便民菜站 A A.收入23元 B.支出23元 C.收入116元 D.支出93元 举一反三 6 例 某商店一星期中每天的收支情况如下(收入为正,支出为负,单位:元):+17.85,-2.72,0,-41.28,-17.85,10.86,89.14. 则该商店这星期合计收入或支出多少元? 解: +17.85+(-2.72)+0+(-41.28)+(-17.85)+10.86+89.14 =[+17.85+(-17.85)]+[(-2.72)+(-41.28)]+(10.86+89.14) =0+(-44)+100 =+56(元). 答:该商店这星期合计收入56元. 将有理数减法转化为加法时,要同时改变两个符号: 一是运算符号减号变为加号； 二是性质符号即减数变为它的相反数. 有理数的加减混合运算应结合运算律和运算顺序进行运算. 某一中学初一(2)学生的平均身高是160厘米， (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表. 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高 159 154 165 身高与平均身高的差值 -1 +2 0 +3 (2)谁最高?谁最矮? (3)最高与最矮的学生身高相差多少? 162 160 -6 +5 163 165-154=11（厘米）. 小山最高,小亮最矮. 3.［2025大连期末］七名同学测量一栋高楼的实际高度时，需要在若干 个观测点，测量两个相邻可视观测点的相对高度。如 为9米表示观 测点比观测点 高9米，然后用这些相对高度计算出楼的高度。下表是 某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得 是_____米。 9米 7.5米 米 4米 米 6米 18.5 举一反三 10 4.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》，如图是根据幻方改编的 “幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3， 分别填入图中的圆圈 内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则 的值为 ________。 或1 举一反三 11 5.将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以 长作为该数轴的 单位长度，刻度尺上的刻度“1”和“6”分别对应数轴上的数“”和“ ”， 则 的值为____。 3.8 举一反三 12 6.（12分）［教材习题 变式］一位患者每天下午需要测量一次血 压，下表是该患者星期一至星期五收缩压的变化情况，该患者上个星期 日的收缩压为.（“ ”表示收缩压比前一天上升，“-”表示收 缩压比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化/ 举一反三 13 （1）请算出该患者星期五的收缩压； 解： 。故该患者星期五的收缩 压是 。 举一反三 14 （2）以上个星期日的收缩压为0点，请把下图的折线统计图补充完整； 解：补充折线统计图如图。 举一反三 15 （3）若收缩压大于或等于 为重度高血压，该患者本周哪几 天的血压属于这个范围 解：由折线统计图可知，星期一、星期三、星期四的收缩压均大于 ，是重度高血压。 举一反三 16 有理数加减混合运算的应用 会用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决. 借助表格折线统计图形象直观地反映事物的变化情况 . 很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决,根据需要可以“人为”地规定零点. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $