2.2.5有理数加减混合运算中的简便运算（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算的简便计算，依托加法交换律与结合律，涵盖同号结合、相反数凑零等核心技巧。通过课堂5分钟检测题目导入，衔接减法转化为加法的基础，搭建从常规运算到简便技巧的学习支架。 其亮点在于分层设计习题与易错点剖析，结合运算能力与应用意识，如用简便方法解决小店收支、废纸回收价格等实际问题。通过技巧总结与错误分析，帮助学生提升运算准确性，教师可借此明确重难点，高效开展教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 2.2.5有理数加减混合运算中的 简便运算 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.2.5有理数加减混合运算中的简便运算练习题 本节重点学习有理数加减混合运算的简便计算方法，依托加法交换律与结合律，掌握同号结合、相反数凑零、凑整结合、分数小数分组等核心技巧，规避从左到右硬算的繁琐步骤，减少计算失误，快速准确完成多步加减混合运算，是有理数运算提速提分的关键内容。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 计算(-7)+9+7，最简便的运算技巧是（） A. 同号结合 B. 相反数凑零 C. 凑整计算 D. 依次计算 2. 计算3.6-2.9+6.4-7.1，合适的分组方式是（） A. (3.6+6.4)-(2.9+7.1) B. (3.6-2.9)+(6.4-7.1) C. (3.6-7.1)+(6.4-2.9) D. 依次计算 3. 运用简便运算计算12+(-8)+(-12)+8的结果是（） A. 20 B. -4 C. 0 D. -20 4. 多个有理数加减混合运算，优先计算的是（） A. 相邻数字 B. 能凑零、凑整的数 C. 正数部分 D. 负数部分 5. 计算$$\frac{1}{4}-\frac{2}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{5}$$，简便计算结果为（） A. 1 B. 0 C. $$\frac{9}{10}$$ D. $$\frac{3}{5}$$ 6. 下列简便运算思路错误的是（） A. 互为相反数先结合 B. 同分母分数先结合 C. 小数随意分组结合 D. 能凑整数先结合 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 有理数加减简便运算主要依据加法________律和________律。 2. 互为相反数的两个数相加和为________，是最常用的凑零技巧。 3. 计算：15+(-9)+(-15)=________。 4. 小数简便运算常将能凑成________、整十的数分组计算。 5. 分数加减运算中，优先将________分数结合运算，简化计算。 6. 计算2.8+5.6-2.8-3.6=________。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 简便运算可以随意调换加数、减数的位置。（） 2. 同号数结合相加，能减少符号判断失误。（） 3. 分数和小数混合运算不能简便计算。（） 4. 凑零、凑整是加减简便运算的核心技巧。（） 5. 简便运算的最终结果和依次计算结果一致。（） 6. 所有加减混合运算都必须用简便方法计算。（） 四、解答题（共34分） 1.（16分）用简便方法计算下列各题： （1）(-18)+25+18-25 （2）4.7-2.3+5.3-7.7 （3）$$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}$$ （4）-12+30-18+10 2.（10分）某小店一周收支情况：+150元、-80元、+150元、-120元，用简便方法计算本周最终收支结余。 3.（8分）简述有理数加减简便运算的常用解题技巧。 参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 二、填空题：1.交换、结合 2.0 3.-9 4.整数 5.同分母 6.2 三、判断题：1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.× 四、解答题：1.（1）原式=(-18+18)+(25-25)=0 （2）原式=(4.7+5.3)-(2.3+7.7)=10-10=0 （3）原式=($$\frac{2}{3}-\frac{2}{3}$$)+($$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}$$)=$$\frac{2}{3}$$ （4）原式=(-12-18)+(30+10)=-30+40=10 2. 列式：150-80+150-120=(150+150)-(80+120)=300-200=100（元），答：本周结余100元。 3. 常用技巧：相反数结合凑零、同号数结合、小数凑整结合、同分母分数结合，通过运算律分组，简化计算步骤，提高准确率。 能进行包含分数或小数的有理数的加减混合运算。 培养动态观察、对比、分析生活问题的能力；能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决问题。 能适当运用运算律简化有理数的混合运算，并能用数学知识解决实际问题。 1. 说出 －6＋9－8－7＋3 的两种读法. (1) －6，9，－8，－7，3 的和 (2) －6 加 9 减 8 减 7 加 3 2.有理数加减混合运算的步骤： (1) 减法转化为加法； (2) 巧妙运用运算律简化计算。 探究点一：课堂5分钟检测 比一比，看谁算得又快又准确，并分享自己的计算技巧和体会： (1) (－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)； (2) 12－(－18)－(－7)－15； (3) 4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)； (6) (－70)－28－(－19)＋24－(－12)； (7) －3.3＋5.4－2.8－(－7.5)； (8) (＋0.7)＋(－0.9)＋(－1.8)＋1.3＋(－0.2)； (9) 1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17； 探究点一：课堂5分钟检测 (1) (－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)； (2) 12－(－18)－(－7)－15； (3) 4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)； 解：(1) 原式＝－7－5－4＋10＝－6； (2) 原式＝12＋18＋7－15 ＝12＋(18－15＋7) ＝22； (3) 原式＝4.7＋8.9－7.5－6 ＝4.7＋(8.9－7.5)－6 ＝0.1； 探究点一：课堂5分钟检测 探究点一：课堂5分钟检测 (6) (－70)－28－(－19)＋24－(－12)； (7) －3.3＋5.4－2.8－(－7.5)； (8) (＋0.7)＋(－0.9)＋(－1.8)＋1.3＋(－0.2)； (6) 原式＝－70－28＋19＋24＋12 ＝－43； (7) 原式＝－3.3＋5.4－2.8＋7.5＝6.8； (8) 原式＝0.7－0.9－1.8＋1.3－0.2 ＝0.7＋1.3－1.8－0.2－0.9 ＝－0.9； 探究点一：课堂5分钟检测 (9) 1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17； (9) 原式＝1－11－3＋13＋5－15－7＋17＋9 ＝9； . 探究点一：课堂5分钟检测 【总结】简便运算的常用策略： 1.可以把正数或负数分别结合在一起相加； 2.有相反数的先把相反数相加； 3.能凑整的先凑整； 4.有分母相同的，先把同分母的数相加. 探究点一：课堂5分钟检测 探究点一：课堂5分钟检测 例1 计算： 探究点一：课堂5分钟检测 探究点二：有理数加减混合运算中的易错点 问题1：关于第 (5) 题 运算过程正确且方法比较简便的是 ( ) 下面四种方法中， D 问题2：小优在计算第 (4) 题时，写出以下计算过程： 请帮她指出错误在哪一步，改正并提出一条可行性建议. 第一步出现错误 探究点二：有理数加减混合运算中的易错点 例2 小翼在计算第 (9) 题 1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17 时，不小心把八个运算符号中的一个写错了 (“＋”错写成“－”或“－”错写成 “＋”，结果算成了－17，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了 ( ) A.6 B.8 C.4 D.2 A 探究点二：有理数加减混合运算中的易错点 例3 你来算一算！千万别出错！ ＝1－5－6＝－10. 探究点二：有理数加减混合运算中的易错点 1. 纽约、悉尼与北京的时差如表 （正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时 刻比北京时间晚的时数），若北京时间为10月9日23时，则 悉尼、纽约的时间分别是( ) 城市 悉尼 纽约 时差/时 考试考法 17 A. 10月10日1时；10月9日10时 B. 10月10日1时；10月8日10时 C. 10月9日21时；10月9日10时 D. 10月9日21时；10月10日12时 √ 返回 考试考法 18 2. 一位患者每天下午需要测量血压，下表为该 患者周一到周五收缩压的变化情况，该患者上周日的收缩压为 . 星期 一 二 三 四 五 收缩压变化/ 注：正号表示收缩压比前一天上升，负号表示收缩压比前一天下 降.该患者在这几天收缩压最低的是( ) A A. 星期二 B. 星期三 C. 星期五 D. 星期一 返回 考试考法 19 3. 小明和小红 在游戏中规定：长方形表示加， 圆形表示减，结果小者为胜， 列式计算，小明和小红谁为胜 者？ 【解】小明： ， 小红： ， 因为 ,所以小红为胜者. 返回 考试考法 20 4. 如图是计算流程图. （1）若输入3，则输出___； 5 （2）若输入 ，求输出的结果. 【解】当输入时，运算过程为 ，结果为 1，； ，故输出的结果为3. 返回 考试考法 21 5. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动， 各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“ ”，不足的记 为“-”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小 虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸 最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为 . 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 超过（不足）/ 0 ___________ 考试考法 22 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量. 【解】由三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的 质量差为 ， 易知六班收集废纸最多，超过标准质量 . 所以六班收集废纸的质量为 . 考试考法 23 （2）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出， （包括）以内的2元/，超出 的部分2.5元/ ，求废纸卖出的总价格. 七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废 纸的总质量为 ， 所以废纸卖出的总价格为 （元）. 返回 考试考法 24 6. 小李上周末买进股票1 000股,每股20元,下 表为本周每日股票的涨跌情况: 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 （1）周三收盘时,小李所持股票每股____元； （2）本周内,股票最高价出现在星期____，是____元； 28 二 29 考试考法 25 （3）已知小李买进股票时付了 的手续费,卖出时需付成 交额的的手续费和 的交易税,若小李在本周末卖出 全部股票,他的收益如何? 【解】本周末股票每股为 （元）, 所以小李在本周末卖出全部股票，共收益 （元）， 即小李亏本 元. 返回 考试考法 26 有理数加减混合简便运算 同号结合 → 减法统一成加法 互为相反数结合 → 和为零 同分母或易通分者结合 → 减少运算 同形结合 → 整数、小数、分数分别 相结合相加 凑整结合 → 降低计算难度 课堂小结 $