2.2.1 有理数的加法 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则及运算律，通过知识竞赛评分、足球净胜球等生活实例导入，从具体情境抽象算式，再经计算实例归纳法则与运算律，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过计算对比归纳运算律发展推理意识，结合中考题和无人机高度等应用强化模型意识。采用实例导入、分层练习的方法，助力学生提升运算能力与应用意识，为教师提供结构清晰、资源丰富的教学支持。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数及其运算 2.2.1 有理数的加法 2026年7月30日 北师大版七年级上册数学2.2.1 有理数的加法 练习题 本节是有理数运算的基础内容，主要学习有理数的加法法则，掌握同号两数相加、异号两数相加、数与0相加的运算规律。重点区分不同符号有理数的加法运算步骤，熟练掌握结果符号判定与绝对值运算方法，规避符号出错、运算失误等常见问题，为后续有理数混合运算筑牢基础。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 计算 $$(+3)+(+5)$$ 的结果是（ ） A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 2. 计算 $$(-4)+(-2)$$ 的结果是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 无法确定 4. 计算 $$(+6)+(-9)$$ 的结果是（ ） A. 3 B. -3 C. 15 D. -15 5. 一个数与0相加，结果是（ ） A. 0 B. 这个数本身 C. 相反数 D. 绝对值 6. 互为相反数的两个数相加，和为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 原数 7. 计算 $$(-3)+(+3)$$ 的结果是（ ） A. -6 B. 6 C. 0 D. 9 8. 下列计算正确的是（ ） A. $$(-5)+(+2)=-3$$ B. $$(+4)+(-1)=-5$$ C. $$(-2)+(-3)=-4$$ D. $$(+7)+(+1)=-8$$ 9. 已知两个有理数相加和为负数，则下列说法正确的是（ ） A. 两个数都是负数 B. 至少有一个数是负数 C. 一个正数一个负数 D. 必有一个数是0 10. 计算 $$(-1.5)+2.5$$ 的结果是（ ） A. -4 B. 4 C. -1 D. 1 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________。 12. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值________的数的符号，并用较大绝对值________较小绝对值。 13. $$(-7)+0=$$________。 14. $$(+4)+(-6)=$$________。 15. 若a与b互为相反数，则$$a+b=$$________。 16. 比-5大3的数是________。 三、解答题（共36分） 17.（12分）计算下列各式： （1）$$(-8)+(-6)$$ （2）$$(+9)+(-4)$$ （3）$$(-3.2)+3.2$$ （4）$$0+(-12)$$ 18.（12分）列式计算： （1）温度由$$-2℃$$上升$$5℃$$，最终温度是多少？ （2）已知一个数是-7，另一个数比它大4，求这两个数的和。 19.（12分）简述有理数加法的完整法则，并分别举例说明同号相加、异号相加、与0相加三种情况。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：同正相加，取正号，绝对值相加，3+5=8。 2.B 解析：同负相加，取负号，绝对值相加，-(4+2)=-6。 3.A 解析：异号两数相加，结果符号跟随绝对值较大的数，正数绝对值大则结果为正。 4.B 解析：异号相加，9＞6，取负号，9-6=3，结果为-3。 5.B 解析：任何数与0相加，仍得这个数本身。 6.C 解析：互为相反数的两个数绝对值相等、符号相反，相加和为0。 9.C 解析：互为相反数的两数相加和为0。 8.A 解析：B结果为3，C结果为-5，D结果为8，只有A计算正确。 9.B 解析：和为负数，可能两数均为负，也可能一正一负且负数绝对值更大，至少有一个负数。 10.D 解析：异号相加，2.5＞1.5，取正号，2.5-1.5=1。 二、填空题 11. 相同；相加 12. 较大；减去 13. -7 14. -2 15. 0 16. -2 三、解答题 17. 解：（1）原式$$=-(8+6)=-14$$；（2）原式$$=9-4=5$$；（3）原式$$=0$$；（4）原式$$=-12$$。 18. 解：（1）$$-2+5=3℃$$，最终温度为$$3℃$$；（2）另一个数：$$-7+4=-3$$，两数和：$$-7+(-3)=-10$$。 19. 有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，绝对值相加。例：$$(-2)+(-3)=-5$$；②异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，用大绝对值减小绝对值。例：$$(+5)+(-2)=3$$；③任何数加0仍得原数。例：$$0+(-6)=-6$$。 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 02 新知导入 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分. “加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分” 可以分别用如下算式表示: (+1)+(-1)=0，(-1)+(+1)=0. 加1分、扣1分，得0分；扣1分、加1分，得0分 在足球循环赛中，通常把进球数记作正数，失球数记作负数，它们的和叫作净胜球数。 队伍 进球数 失球数 净胜球数 甲 4 -2 ？ 乙 1 -1 ？ 4+(-2) 1+(-1) 我们又该怎样进行计算呢? 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分. “加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分” 可以分别用如下算式表示: (+1)+(-1)=0，(-1)+(+1)=0. 4 计算： (-8) + (-9) ＝ (-9) + (-8) ＝ -17 -17 -3 (2) 4 + (-7) ＝ (-7) + 4 ＝ -3 (3) [2 + (-3)]+ (-8)＝　　　　 2+[(-3) + (-8)]＝ (4) [10 + (-10)]+ (-5)＝　　　 10 + [(-10) + (-5)]＝ -9 -9 -5 -5 你发现了什么？ 5 知识点1 有理数加法法则的理解 1.（1） 与2的和的符号取“___”号； （2）与 的和的符号取“__”号； （3）与 的和的符号取“___”号； （4） 与2的和的符号取“__”号。 - - 举一反三 6 2.［教材 例1变式］在下列横线上填上适当的数或符号。 （1）___ ____； （2）_____ _____； （3）_____ ___； （4）____ ____； （5） ______； （6） ___。 23 - - 6 - - 0 举一反三 7 计算： (-8) + (-9) ＝ (-9) + (-8) ＝ -17 -17 -3 (2) 4 + (-7) ＝ (-7) + 4 ＝ -3 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 8 计算： (3) [2 + (-3)]+ (-8)＝　　　　 2+[(-3) + (-8)]＝ (4) [10 + (-10)]+ (-5)＝　　　 10 + [(-10) + (-5)]＝ -9 -9 -5 -5 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 9 计算并比较每组的两个算式的结果： （1）（-8）+（-9）= （-9）+（-8）= （2） 4 +（-7）= （-7） + 4 = 你发现了什么？ （3） [2+(-3)]+(-8)=　　　　2+[(-3)+(-8)]= （4） [10+(-10)]+(-5)=　　　10+[(-10)+(-5)]= -17 -17 -3 -3 -9 -9 -5 -5 10 例1 计算: （1）31+(-28)+28+69; （2）(-64)+17+(-23)+68. 思考：有没有简便的方法？ （3） （-2 ）+ 3 +（-3 ）+ 2 +（-1 ）+ 1 （1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28] （2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68） （加法交换律和结合律） =100+0 =100; （加法交换律和结合律） =（-87）+85 （一个数同0相加，仍得这个数） =-2. （异号相加法则） 解： （3）原式= = = [（-2 ）+（-3 ）]+（3 +2 ）+（-1 +1 ） -6+6+（- ） - 探究新知 　计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7. 解：原式=（+11）+（+39）+[（-12）+（-8）]+[（-7）+7] =50-20+0 =30. 知识点2 有理数的加法运算 3.［2024广东中考］计算 的结果是( ) A A. B. C.2 D.8 举一反三 15 4.如图，比数轴上点 表示的数大3的数是( ) D A. B.0 C.1 D.2 举一反三 16 连接中考 计算：（+45）+（-92）+35+（-8）. （+45）+（-92）+35+（-8） =45+35-（92+8） =80-100 =-20 解: 5.（24分）［教材 例1变式］计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） ； 解：原式 。 （4） ; 解：原式 。 举一反三 18 （5） ； 解：原式 。 （6） 。 解：原式 。 举一反三 19 知识点3 有理数加法的实际应用 6.［教材P随堂练习T 变式］一辆玩具赛车在一条水平直线上先向东 行驶，再向西行驶 ，规定向东行驶为正，向西行驶为负，下 列算式能表示赛车相对于起点位置的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 20 7.［2025绵阳期中］某市1月份某一天早晨的气温是 ，中午上升了 ，则中午的气温是( ) B A. B. C. D. 举一反三 21 8.（8分）甲地海拔是，乙地海拔是 ，丙地比乙地海拔高 ，问： （1）丙地海拔是多少？ 解： 。 答：丙地海拔是 。 （2）甲、乙、丙三地，哪个地方海拔最高？哪个地方海拔最低？ 解：甲地海拔最高，乙地海拔最低。 举一反三 22 9.一个数的相反数比 大1，这个数是( ) A A.1 B. C.2 D.0 举一反三 23 10.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数( ) D A.一定都是负数 B.一定是一正一负，且负数的绝对值大 C.一定是一个为零，另一个为负数 D.至少有一个是负数，且仅有一个负数时该负数的绝对值较大 举一反三 24 11.绝对值大于2且小于5的所有负整数的和为( ) B A. B. C.0 D.7 举一反三 25 12.计算： （1） ___； （2） _____。 举一反三 26 13. ［教材 问题引入变式］小明用如图①直观解释 ，类似地，请写出可用图②直观解释的算式：______________。 举一反三 27 14. 请用生活中的例子解释算式“ ”： ______________________________________________________________ _____________________。 某天18：00的气温是，气温下降了，此时气温为 （答案不唯一） 举一反三 28 15. ［2024陕西中考］小华探究“幻方”时，提出了一个问 题：如图，将0，， ，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使 横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内 的数可以是_________________。（写出一个符合题意的数即可） 0（答案不唯一） 举一反三 29 16.（8分）无人机社团课上，悠悠同学在操纵一架无人机进行功能测试， 无人机从地面起飞后的高度变化情况如下表： 操作次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 高度变化 上升 下降 下降 上升 下降 记作 举一反三 30 （1）请你依据表格中的信息计算无人机飞行中的最大高度是多少米？ 解：第1次操作后： ， 第2次操作后： ， 第3次操作后： ， 第4次操作后： ， 第5次操作后： ， 因为 ， 所以无人机飞行中的最大高度是 。 举一反三 31 （2）五次操作后，无人机共飞行了多少米？ 解：，所以五次操作后，无人机共飞行了 。 举一反三 32 有理数的加法 有理数 加法法则 有理数加法法则运用 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值 异号两数相加，绝对值相等时和为0. 一个数同0相加，仍得这个数. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $