2.2.1有理数的加法（课件）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数的加法”核心知识点，通过足球净胜球、知识竞赛得分等现实情境导入，借助⊕⊖符号模型和数轴动态演示，搭建从具体运算到抽象法则的学习支架，为后续有理数减法及混合运算奠定基础。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，通过分类讨论同号、异号及与0相加的情形归纳法则，培养数学思维。实际问题如气温变化、海拔计算强化模型意识，错题荟萃与母题练习夯实基础，课堂小结系统梳理法则，助力学生理解运算本质，提升教师教学效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 2.2.1有理数的加法 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.2.1有理数的加法练习题 有理数的加法是有理数运算的基础，本节重点掌握有理数加法法则，熟练区分同号两数相加、异号两数相加、与0相加的运算规律，能准确计算基础加法算式，解决简单的实际运算问题，为后续有理数减法、混合运算打好基础。本套习题聚焦基础运算，夯实核心法则。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 两个负数相加，结果的符号为（） A. 正号 B. 负号 C. 0 D. 无法确定 2. 计算 (-3)+(-5) 的结果是（） A. -8 B. -2 C. 2 D. 8 3. 异号两数相加，和的符号由（）决定 A. 正数 B. 负数 C. 绝对值较大的数 D. 绝对值较小的数 4. 计算 (-6)+4 的结果是（） A. -10 B. -2 C. 2 D. 10 5. 一个数与0相加，结果是（） A. 0 B. 这个数本身 C. 相反数 D. 1 6. 互为相反数的两个数相加，和为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 任意数 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________。 2. 异号两数相加，绝对值相等时和为________。 3. 计算：(-2)+(-7)=________，5+(-3)=________。 4. 比-3大5的数是________。 5. 若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b的结果为________数。 6. 0+(-9)=________。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 两个正数相加和为正数。（） 2. 两个负数相加，绝对值相减。（） 3. 异号两数相加，和一定是负数。（） 4. 0加任何数都等于原数。（） 5. (-4)+6=2。（） 6. 正数加负数，和一定小于0。（） 四、解答题（共34分） 1.（16分）计算下列各式： （1）(-12)+(-8) （2）(-7)+9 （3）15+(-20) （4）0+(-13) 2.（10分）某天早晨气温是-4℃，中午上升了6℃，求中午的气温。 3.（8分）简述有理数加法的完整法则。 参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 二、填空题：1.相同、相加 2.0 3.-9、2 4.2 5.负 6.-9 三、判断题：1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.× 四、解答题：1.（1）-20 （2）2 （3）-5 （4）-13 2. 列式：-4+6=2（℃），答：中午气温为2℃。 3. 同号两数相加，取相同符号，绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用大绝对值减小绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。 了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则 进行有理数的加法运算。 能运用有理数的加法解决实际问题。 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则。 情境导入 在足球循环赛中，通常把进球数记作正数，失球数记作负数，它们的和叫作净胜球数。 队伍 进球数 失球数 净胜球数 甲 4 -2 ？ 乙 1 -1 ？ 4+(-2) 1+(-1) 我们又该怎样进行计算呢? 有理数的加法法则 探究点 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加 1 分，答错一题扣 1 分，不回答得 0 分。 答对 答错 不回答 + = + = (+1)+(-1)=0 (-1)+(+1)=0 (1) 第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗? 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表达 第一队 2 3 第二队 -2 -3 第三队 -3 2 5 2+3=5 -5 -1 (-2)+(-3)=-5 (-3)+2=-1 你是怎么做的? (2)如果我们用 1 个 表示 + 1，用 1 个 表示 - 1，那么 就表示 _____。 0 思考 表示______。 0 ① 计算 (-2)+(-3)。 在方框中放进2个 和3个 ： 方法一 因此， (-2)+(-3) = -5。 方法二 在数轴上，先向左移动 2 个单位，再向左移动 3 个单位。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 因此， (-2)+(-3) = -5。 ① 计算 (-2)+(-3)。 ②计算 (-3)+2。 在方框中放进 3 个 和 2 个 ，移走所有的 。 因此， (-3)+2 = -1。 我们还可以画数轴来理解 (-3)+2。 先向左移动 3 个单位，再向右移动 2 个单位。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 因此， (-3)+2 = -1。 ②计算 (-3)+2 。 (4) 如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式? 还有可能出现第一环节加3分，第二环节扣2分(或第一环节扣4分，第二环节加4分)等的情形。 你能用类似的方法计算 3+(-2)，(-4) +4 吗？ 3+(-2) = 1 (-4) +4 = 0 结合上面的问题，两个有理数相加，有哪几种情形?你是怎样分类的? 问题1 第一个加数 第二个加数 + 正数 0 负数 正数 0 负数 共3种类型： ①同号两数相加； ②异号两数相加； ③一个数同0相加。 对于上面的每种情形，和是怎么确定的? 问题2 (-4)+(-8)= - (4+8) =-12 (-9)+(+2)= - (9-2)=-7 同号两数相加 异号两数相加 取相同符号 取绝对值较大的数的符号 两个加数的绝对值相加。 较大的绝对值减较小的绝对值。 和是综合加数的正负性和绝对值的大小关系确定的。 例1 计算： (1) 180 + (-10 )； (2) (-10) + (-1 )； (3) 5 + (- 5 )； (4) 0 + (-2 ) 。 解：(1) 180 + (-10 ) 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 = + ( 180-10 ) = 170 (2) ( - 10 ) + ( - 1 ) 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加 = - ( 10 + 1 ) = - 11 (3) 5 + ( - 5 ) 互为相反数的两数相加 = 0 (4) 0 + ( - 2 ) 一个数同0相加 = - 2 根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗? 问题3 如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数。 问题4 根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗? 问题4 结果一致。 问题4 一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢? 问题5 一个数加一个正数，所得的和大于这个数；一个数加一个负数，所得的和小于这个数。 问题4 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 问题6 (1) 根据上图你能写出怎样的算式？ 这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗? (-3)+2=-1 结果一致。 (2) 对于(-3)+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 1. 下列运算中,正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 23 2. 在学习有理数的加法时，为了更加直观 地展示加法的运算原理，可以用 表示， 表示 .小明 画出下图解释了一个式子，这个式子及其结果是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 24 3. 潜水艇所在的海拔高度是 米，在它的上方10米处有一 只海豚，则海豚所在的海拔高度是( ) C A. 50米 B. 30米 C. 米 D. 米 4. 若两个数的和为正数，则这两个数( ) A A. 至少有一个为正数 B. 只有一个是正数 C. 有一个必为0 D. 都是正数 返回 考试考法 25 5. 有理数， 在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确 的有( ) ；； ； ；； . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考试考法 26 【点拨】将， 表示在数轴上如图所示，由图可知 ，且，所以 ， ，, ，所以正确的有③④⑤，共3个. 返回 考试考法 27 6.如图，直尺中处对应的数轴上的数与 处对应的数 轴上的数的和为___. 1 【点拨】观察数轴可知，直尺中 处对应的数轴上的数为 ，处对应的数轴上的数为，所以 . 返回 考试考法 28 7.［2025北京人大附中开学考试］某乡镇 下设有六个村庄，村庄之间有道路相通， 如图所示，图中的黑线即代表村庄间连通 的道路，道路上标志的数字为该道路的长 度（单位：千米），小宇要为该乡镇设计 24 自来水管道线路，为了铺设及检修方便，所有的自来水管道 均要沿着村庄间的道路铺设，且要求六个村庄都能通过管道 相连. 则所铺设自来水管道总长度的最小值为____千米. 返回 考试考法 29 8. 计算： （1） ； 【解】 . （2） ； . （3） ； . 考试考法 30 （4） . . 返回 考试考法 31 9. 若，，则 的值是( ) D A. 10或2 B. 或 C. 10 D. 或 【点拨】因为，，所以， .分四种 情况：①当，时，；②当 ， 时，；③当，时， ； ④当，时，.所以或 . 返回 考试考法 32 课堂小结 有理数加法法则 仍得这个数。 取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值相等时和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得0。 同号两数相加 异号两数相加 一个数同0相加 $