2.1.1有理数（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念、分类及正负数的实际应用，通过天气预报温度、储蓄存折收支、消费价格涨跌等生活实例导入，从小学学过的正整数、0、分数过渡到负数，构建完整的有理数数系思维支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过正负数表示相反意义的量（如海拔高低、收支情况）发展数学语言表达能力，借助概念辨析题（如0的属性、有理数分类）提升数学思维。分层练习设计兼顾不同学生，教师可高效落实核心考点，学生能建立数系认知框架。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数及其运算 2.1.1有理数 2026年7月30日 北师大版七年级上册数学2.1.1 有理数 练习题 本节是有理数章节的入门基础，主要学习正数、负数的意义，掌握整数、分数的分类标准，明确有理数的定义与整体分类体系。习题重点考查正负数的实际应用、数的分类、有理数概念辨析等核心考点，帮助学生跳出小学正数认知，建立完整的有理数数系思维。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 在数 -3、0、2、0.5、-1.2 中，属于正数的是（ ） A. -3、-1.2 B. 0、2 C. 2、0.5 D. 全部都是 2. 下列关于0的说法正确的是（ ） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0是最小的正数 3. 下列各数中，属于负整数的是（ ） A. -2.5 B. -4 C. 0 D. $$-\frac{1}{3}$$ 4. 下列数中，不属于有理数的是（ ） A. -5 B. 0 C. 3.14 D. 无限不循环小数 5. 如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A. +80元 B. -80元 C. 80元 D. -20元 6. 下列说法正确的是（ ） A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数 C. 有理数就是指分数 D. 小数都不是有理数 7. 在南北方向的跑道上，向南走5米记作+5米，向北走3米记作（ ） A. +3米 B. -3米 C. +2米 D. -2米 8. 下列属于分数的是（ ） A. -6 B. 0 C. $$\frac{2}{5}$$ D. 10 9. 有理数的分类中，整数不包括（ ） A. 正整数 B. 负整数 C. 0 D. 小数 10. 下列各组数中，全部是负有理数的是（ ） A. -1、-0.2、$$-\frac{3}{4}$$ B. -2、0、-5 C. 3、-4、-6 D. 0、-0.5、-1 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 有理数分为________和________两大类，其中整数包含正整数、________、负整数。 12. 比0大的数叫做________，比0小的数叫做________。 13. 如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降2m记作________m。 14. 分数包括有限小数和________小数，所有分数都是有理数。 15. 在 -10、0、3.6、$$\frac{1}{2}$$、-0.8 中，整数有________。 16. 最小的非负数是________。 三、解答题（共36分） 17.（12分）把下列各数填入对应的集合中：-5、0、3、$$-\frac{1}{4}$$、2.8、-1.2、10 正整数集合：{ } 负分数集合：{ } 非负有理数集合：{ } 18.（12分）用正负数表示下列生活中的相反意义的量： （1）上升10米、下降6米 （2）盈利200元、亏损150元 （3）向东走4千米、向西走7千米 19.（12分）简述有理数的完整分类，并说明0在有理数中的特殊意义。 参考答案与解析 一、选择题 1.C 解析：正数是大于0的数，2和0.5符合要求，0既不是正数也不是负数。 2.C 解析：0是有理数，是整数，但既不属于正数，也不属于负数。 3.B 解析：-4是负整数，-2.5和$$-\frac{1}{3}$$是负分数，0不是负数。 4.D 解析：整数和分数统称为有理数，无限不循环小数不属于有理数。 5.B 解析：收入为正，与收入相反的支出用负数表示，支出80元记作-80元。 6.B 解析：整数包括正整数、0、负整数；有理数包含整数和分数，有限小数、无限循环小数都属于分数。 7.B 解析：规定向南为正，那么相反的向北方向即为负。 8.C 解析：$$\frac{2}{5}$$是正分数，其余选项均为整数。 9.D 解析：整数分为正整数、0、负整数，小数属于分数范畴。 10.A 解析：不含0和正数，全部为小于0的有理数。 二、填空题 11. 整数；分数；0 12. 正数；负数 13. -2 14. 无限循环 15. -10、0 16. 0 三、解答题 17. 正整数集合：{3、10}；负分数集合：{$$-\frac{1}{4}$$、-1.2}；非负有理数集合：{0、3、2.8、10} 18. （1）上升10米：+10米，下降6米：-6米；（2）盈利200元：+200元，亏损150元：-150元；（3）向东走4千米：+4千米，向西走7千米：-7千米。 19. 有理数分类：有理数分为整数和分数；整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数。0的特殊意义：0是整数、是有理数；0既不是正数也不是负数；0是正负数的分界点，是最小的非负数。 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 1.由实例引出具有相反意义的量，并会表示具有相反意义的量 2.进一步认识正数和负数，会判断一个数是正数还是负数. 3.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类. 学习目标 在预报北京市某天的天气时，播音员说:“北京晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度”.这时，屏幕上是如何显示这天的温度的? 屏幕上显示“-6~5℃”. 3 储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000元”的? 4 思考1：观察表格，你能说说这些数据的含义吗? 指标 全国 城市 农村 居民消费价格 3.3 3.2 3.6 食品 7.2 7.1 7.5 家庭设备用品 及维修服务 0.0 -0.1 0.1 医疗保健 和个人用品 3.2 3.2 3.2 交通和通信 -0.4 -0.6 0.3 居住 4.5 4.5 4.5 ？ 某年我国居民消费价格涨跌幅度 今年居民消费价格比上年上涨3.3%. 今年居民家庭设备用品及维修服务 消费价格与上年相当. 今年居民交通和通信消费价格比上年下跌0.6%. 5 回忆小学里已经学过哪些类型的数，它们的出现对我们的生活有什么影响吗？且借助图片，提示它们都是由于实际需要而产生的． 一级标题：黑体， 6 ℃ ℃ 观 察 你能用小学学过的数，表示下面温度计所指示的温度吗? 零上5℃ 零下5℃ +5℃ -5℃ 你还能举出生活中和负数有关的例子吗？ 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。两队答题情况如下表： 扣1分 加1分 . 得0分 问题1 （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗?试完成下表。 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 （2）如果用“+ 1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表? +6 +8 -3 0 -2 0 知识点1 相反意义的量 1.下列各组量中，不具有相反意义的是( ) B A.前进和后退 B.身高增加和体重减少 C.支出3元和收入10元 D.运进货物和运出 货物 举一反三 10 2.［2024湖南中考］在日常生活中，若收入300元记作 元，则支出 180元应记作( ) C A.元 B.元 C.元 D. 元 举一反三 11 3.［2025许昌期末］碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程 中发挥着重要的作用。某品牌食用盐的碘含量标准为，若 表示比标准含量多，则 表示的意义是___________________ ____。 比标准含量少 举一反三 12 问题2 下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗? 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃～5℃ 7℃～13℃ -2℃～2℃ -19℃～-14℃ 负数表示零下 正数表示零上 问题3 珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86 m，-154.31m的实际意义分别是多少？ 高度看作0 珠穆朗玛峰 8848.86 m 吐鲁番盆地 ﹣154.31 m 8848.86 m表示高于海平面8848.86 m -154.31 m表示低于海平面154.31 m 问题4 下图展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说说-0.5%，2.4%等数的实际意义。 -0.5%表示下跌0.5% 2.4%表示上涨2.4% 高于与低于 加分与扣分 零上与零下 上涨与下跌 具有相反意义的量 相反意义的量有哪些特点？ 成对出现，属性相同（同类量），意义相反。 为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“+”“-”来表示。 像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。 像-2，-8，-0.5%，…都是负数。 0既不是正数，也不是负数。 5.在一次数学测验中，小颖所在的七年级（6）班的平均分为87分，把 高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数。 （1）小颖的得分为98分，应记为_____分； （2）小明的得分记为 分，则他的实际得分为____分； （3）小华的得分记为0分，则他的实际得分为____分。 81 87 举一反三 18 知识点2 正数与负数 6.下列四个数中，属于负数的是( ) B A. B. C.0 D.3.5 举一反三 19 7.下列叙述中，正确的是( ) A A.0既不是正数也不是负数 B.0是正数 C.0可以是正数也可以是负数 D.0是负数 举一反三 20 有理数的概念及分类 探究点2 你能将所学的数进行分类吗？ 问题1 整数 正整数：如1，2，3，··· 负整数：如﹣1， ﹣2， ﹣3··· 零：0 分数 负分数：如 ，-3.5 ， ··· 正分数：如 ， ，5.2··· 有理数 整数与分数统称有理数。 5.2，-3.5这样的小数为什么被归类为分数? 问题2 因为这些小数可以化为分数， 所以我们也把它们看成分数。 问题3 发现:无限循环小数也可以化为分数， 因此无限循环小数也可看成分数。 和0.3 相等。 . 和0.3在数量上存在什么样的关系? 由此你有什么发现？ . 8.在,,0,，，，， 中，正数有___个，负数有 ___个。 4 3 举一反三 24 知识点3 有理数的概念及分类 9.［教材P随堂练习T变式］在，，， 这四个数中，整数是 ( ) C A.0.95 B. C. D. 举一反三 25 10.下列各数是负分数的是( ) A A. B.1.6 C. D.18 举一反三 26 11.在；；；；； 这些数中， 既是负有理数又是分数的是______。（填序号） ①④ 举一反三 27 12.［教材P随堂练习T变式］把下列各数填入相应的集合中：- ， ，，26，，，0，， 。 正分数集合：{________________…}； 整数集合：{___________…}； 非负数集合：{_______________________…}； 负有理数集合：{_______________________…}。 ，， 26，，0 ，26，，0， ，，， 举一反三 28 例1 (1) 某人转动转盘，如果用 +5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？ 解： (1)沿顺时针方向转了 12 圈， 记作﹣12 圈； . . （2）在某次乒乓球质量检测中， 一只乒乓球超出标准质量 0.02 g 记作﹢0.02 g， 那么 ﹣0.03 g 表示什么？ 解:（2）﹣0.03 g 表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g； （3）某大米包装袋上标注着“净含量： 10 kg ± 50 g”，这里的“ 10 kg ± 50 g ” 表示什么？ 解：（3）每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有50 g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg + 50g，最少是10 kg-50 g。 4.用正负数表示下面的数量。 （1）负数的概念最早出现在中国古代数学专著《九章算术》中，负数 与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作 米，那 么向西走5米，可记作____米；0米表示的意义是____________________ ___________________。 既没有向东走也没有 向西走，停留在原地 （2）规定海平面以上的海拔为正，中国面积最大的高原内陆咸水湖— —青海湖高于海平面3 196米，记作________米;太平洋的马里亚纳海沟 最深处低于海平面11 034米，记作_________米。 举一反三 32 13. 下列说法： ①可以化成分数的数为有理数； 只表示“什么也没有”； ③非正数就是负数和0； 是最小的整数. 其中正确的个数是( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 举一反三 33 14.［2025广州期中］下列说法正确的是( ) B A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数和负分数 C.正有理数和负有理数组成全体有理数 D.一个数不是正数就是负数 举一反三 34 15.对于有理数：-，1，，，0，，，，， ， 下列说法正确的是( ) D A.只有1，，， 是整数 B.其中有三个数是正整数 C.非负数有1，，0， D.只有，， 是负分数 举一反三 35 16.［教材习题 变式］规定45分钟为1个单位时间，并把每天上午9 时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8: 15记为；9:45记为 。则上午7:30应记为____。 举一反三 36 17.将下列各数填在相应的圆圈里：，，75，， ，0， ，， 。 75 0 举一反三 37 18.（12分）［教材 例1变式］某饮料公司生产的一种瓶装饮料的外包 装上印有“ ”字样。 （1）请问“ ”是什么含义？ 解：“”表示比多，“”表示比 少 。 （2）质监局随机抽查了该种瓶装饮料5瓶，其体积分别是 ， ，，， ，则抽查的饮料是否都合格？ 解：， ，所以合格瓶装饮料 的体积为，所以随机抽查的5瓶饮料中 ， 不合格，其他3瓶是合格的。 举一反三 38 （3）如果以瓶中饮料的标准体积为标准，超过标准记为“ ”，低于标 准记为“-”，那么瓶中饮料的体积的浮动范围又可以怎样表示？ 解：瓶中饮料的体积的浮动范围又可以表示为 。 举一反三 39 19.（12分） 将一串有理数按如图所示的规律排列，回 答下列问题： （1） 位置的数是正数还是负数？ 解： 位置的数是正数。 （2），，， 中哪些位置的数是负数？ 解：和 位置的数是负数。 举一反三 40 （3）第2 027个数是正数还是负数？排在对应于，，， 中的哪个 位置？ 解：第2 027个数是负数，排在对应于 的位置。 点拨：通过观察可知，题目中每4个数为一组，用2 027除以4，根据余 数解答.若能整除，则在的位置；若余数为1，则在 的位置；若余数为 2，则在的位置；若余数为3，则在 的位置。 举一反三 41 正数和负数 有理数 整数 分数 根据前面的“+”“-” 来区分正数和负数； 0既不是正数，也不是负数 具有相反意义的量 正数、负数 概念 分类 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $