2.1.1有理数（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数概念，涵盖正数负数定义、0的特殊性、整数分数区分及有理数分类，通过数的产生发展（结绳计数、0的出现、分数形成）衔接小学数系，构建从自然数到有理数的扩充支架。 其亮点是采用探究式教学，结合分组讨论、针对训练及数学文化（《九章算术》正负名之），通过温度、盈利等现实情境培养抽象能力（数学眼光）、分类推理（数学思维）、相反意义量表示（数学语言），助力学生夯实基础，教师提升教学效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 2.1.1有理数 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.1.1有理数练习题 本节是有理数章节的入门内容，核心掌握正数、负数的定义与意义，理解0的特殊性，学会区分整数、分数，掌握有理数的完整分类，能够用正负数表示生活中具有相反意义的量，是初中数系扩充的基础重点内容。本套习题针对性夯实基础，适配课后巩固与随堂练习。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列各数中，属于负数的是（） A. 0 B. +5 C. -3 D. 2.8 2. 关于0的说法正确的是（） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0是最小的正数 3. 在-2，0，$$\frac{1}{3}$$，5，-1.5中，整数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 气温零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作（） A. +6℃ B. -6℃ C. 6℃ D. -8℃ 5. 下列数中，属于负分数的是（） A. -5 B. 0 C. $$-\frac{2}{5}$$ D. 3.2 6. 下列说法正确的是（） A. 有理数只包括正数和负数 B. 整数都是有理数 C. 小数都不是有理数 D. 分数不包含小数 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 有理数分为________和分数，整数包括正整数、________和负整数。 2. 如果向东走记作正，那么向西走5米记作________米。 3. 既不是正数也不是负数的数是________。 4. 分数包括正分数和________，有限小数和无限循环小数都属于________。 5. 在-10，0，3.14，$$\frac{2}{7}$$，-0.6中，非负数有________个。 6. 盈利200元记作+200元，亏损150元记作________元。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 所有的整数都是有理数。（） 2. 带有负号的数就是负数。（） 3. 0是整数，也是有理数。（） 4. 有理数分为正有理数和负有理数。（） 5. 无限不循环小数不是有理数。（） 6. 上升一定高度记为正，下降就记为负。（） 四、解答题（共34分） 1.（10分）把下列各数填入对应的集合：-7，0，0.35，$$-\frac{1}{2}$$，8，-2.2，101 整数集合：｛ ｝ 分数集合：｛ ｝ 2.（12分）用正负数表示下列具有相反意义的量： （1）水位上升3厘米和水位下降4厘米 （2）收入500元和支出300元 3.（12分）简述有理数的完整分类标准。 参考答案 一、选择题：1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 二、填空题：1.整数、0 2.-5 3.0 4.负分数、有理数 5.3 6.-150 三、判断题：1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 四、解答题：1.整数集合：{-7，0，8，101}；分数集合：{0.35，$$-\frac{1}{2}$$，-2.2} 2.（1）水位上升3厘米：+3厘米，水位下降4厘米：-4厘米；（2）收入500元：+500元，支出300元：-300元。 3.按定义分类：有理数分为整数和分数；整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数。按正负分类：有理数分为正有理数、0、负有理数。 会判断一个数是正数还是负数。 会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表述一些生活中的事件。 掌握有理数的概念及分类。 结绳计数 由记数、排序，产生数1,2,3,… 观察下列图片，体会数的产生和发展过程。 由表示“没有” “空位”， 产生数 0 由分物、测量，产生 分数 ， ，… ? 观察同学们提到的部分数，你能找到什么规律吗？ 1549 6453 -585.8 -4.7% 2.4% 7 -6 -10 3 -9 7 3 6453 1549 2.4% -6 -10 -9 -585.8 -4.7% 大于 0 前面有符号 总结：正数：大于 0 的数。 负数：在正数前面加上符号“-”(负) 的数。 特殊的0 呢？ 数 0 既不是正数，也不是负数。 探究点1：正数和负数相关的概念 【针对训练】1.请将下列各数进行分类. 正数：____________________________； 负数：____________________________。 0 既不是正数也不是负数。 、2025、1.8、-2.93 -0.5、 、0、+73、0.1% 2025、1.8、 、+73、0.1% 、-2.93、-0.5 探究点1：正数和负数相关的概念 分组讨论下列数表示的含义，并说说这样表示的意义。 零上 3℃ 零下 10℃ 盈利 1549 亏损 585.8 总结 用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量， 相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的量。 探究点2：具有相反意义的量 上涨 2.4% 下跌 ﹣4.7% 例1（1）某人转动转盘，如果用 +5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量 0.02 g 记作 +0.02 g，那么 -0.03 g 表示什么？ 解：（1）沿顺时针方向旋转转了 12 圈记作 -12 圈； （2）-0.03 g 表示这只乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g； 探究点2：具有相反意义的量 （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg ± 50g”， 这里的“10 kg±50g”表示什么？ （3）每袋大米的标准质量为 10 kg，但实际每袋大米可能有 50 g 的误差，即每袋大米的净含量最多是 10 kg + 50 g，最少是 10 kg - 50 g。 探究点2：具有相反意义的量 【练一练】 2. 下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A. 运进货物 3 吨与运出货物 2 吨 B. 升温 3 ℃ 与降温 3 ℃ C. 增加货物 100 吨与减少货物 2 000 吨 D. 胜 3 局与亏本 40 元 D 探究点2：具有相反意义的量 活动一 请给下面的数找到家。 1，2，3，…； 0； -1，-2，-3…； 整数 正数 负数 整数 整数 分数 小数 正数 负数 小数 分数 正整数 零 负整数 正？ 负？ 探究点3：有理数的分类 分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？ 5.32 = -150.25 = 可以化成分数的小数可以看成分数。 2.142857 · · - 0.6 · 探究点3：有理数的分类 活动二 请给下面的家找到家族。 正整数 零 负整数 正分数 负分数 整数 分数 有理数 探究点3：有理数的分类 负整数 0 正分数 正整数 整数 分数 负分数 有理数 0 正有理数 负有理数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 定义分类 符号分类 1. 下列各数：5，，，0，， ，负数有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. ［2024山西］中国空间站位于距离地面约 的太空 环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表 面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下 . 若零上记作，则零下 记作( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 14 3. ［2025温州外国语学校月考］在下列选项中，具有相反意 义的量是( ) A A. 胜二局与负一局 B. 盈利2万元与支出3万元 C. 气温升高与气温零下 D. 向东行驶和向南行驶 返回 考试考法 15 4. 下列说法正确的是( ) B A. 所有的整数都是正数 B. 整数与分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 0既是正整数，又是负整数 返回 考试考法 16 5. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要 令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫 作正数与负数.若水位上升，记作，则 的实 际意义是______________. 水位下降 6.一种零件标明的要求是（单位： ），表 示这种零件的标准直径为 ，该零件的直径不超过____ __，不小于_____ 时，为合格产品. 10.02 9.98 返回 考试考法 17 7. 请把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，42，， ，8，0. 正数集合：｛ …}. 负数集合：｛ …}. 整数集合：｛ …}. 分数集合：｛ …}. 考试考法 18 【解】正数集合： . 负数集合： . 整数集合：，，42，8，0， . 分数集合： . 返回 考试考法 19 课堂小结 正数和负数 有理数 整数 分数 根据前面的“+”“-” 来区分正数和负数； 0既不是正数，也不是负数 具有相反意义的量 正数、负数 概念 分类 eq \f(15,7)＝ ﹣ eq \f(2,3)＝ $