2.2.3有理数的减法（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数减法法则及转化思想，通过北京温差实际问题导入，对比5 - (-7)与5 + 7等算式引导学生发现“减变加、减数变相反数”法则，衔接小学减法，为加减混合运算搭建学习支架。 其亮点是以现实情境（天气预报、海拔差）培养数学眼光，通过算式对比归纳法则发展推理意识，用竞赛得分计算等应用题提升数学语言表达能力。采用问题驱动和易错辨析，助学生掌握运算步骤，教师可借丰富例题和变式题提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数及其运算 2.2.3有理数的减法 2026年7月30日 北师大版七年级上册数学2.2.3 有理数的减法 练习题 本节是有理数运算的重要基础，核心学习有理数减法法则，掌握“减法变加法、减数变相反数”的转化思想。重点学会将任意有理数减法运算转化为加法运算，熟练解决正数减负数、负数减正数、负数减负数等各类题型，厘清有理数减法与小学减法的区别，规避符号运算易错点，为有理数加减混合运算夯实基础。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 有理数减法的核心法则是（ ） A. 减去一个数，等于加上这个数 B. 减去一个数，等于加上这个数的相反数 C. 减去一个数，等于减去这个数的相反数 D. 减去一个数，等于这个数的绝对值 2. 计算$$5-(-3)$$ 的结果是（ ） A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 3. 计算 $$(-7)-2$$ 的结果是（ ） A. -9 B. -5 C. 5 D. 9 4. 下列减法运算转化为加法正确的是（ ） A. $$4-6=4+6$$ B. $$-3-5=-3+5$$ C. $$2-(-8)=2+8$$ D. $$-1-(-4)=-1-4$$ 5. 已知 $$a-b=0$$，则a与b的关系是（ ） A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 相等 D. 无法确定 6. 计算 $$0-(-6)$$ 的结果是（ ） A. 0 B. 6 C. -6 D. 12 7. 两个有理数相减，差一定小于被减数的说法（ ） A. 正确 B. 错误 C. 不一定 D. 无法判断 8. 计算 $$(-4)-(-9)$$ 的结果是（ ） A. 5 B. -5 C. 13 D. -13 9. 某地早晨气温是$$-3℃$$，中午降温$$5℃$$，中午气温是（ ） A. $$2℃$$ B. $$-2℃$$ C. $$8℃$$ D. $$-8℃$$ 10. 下列计算正确的是（ ） A. $$3-(-2)=1$$ B. $$-5-3=-8$$ C. $$-6-(-4)=-10$$ D. $$7-9=2$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 有理数减法法则：减去一个数，等于________这个数的________。 12. $$(-8)-5=$$________。 13. $$6-(-7)=$$________。 14. 0减去一个负数，结果为________数（填“正”或“负”）。 15. 比-4小6的数是________。 16. 已知数轴上点A表示-2，点B表示5，则A、B两点的距离是________。 三、解答题（共36分） 17.（12分）将下列减法转化为加法并计算： （1）$$9-15$$ （2）$$-4-(-6)$$ （3）$$0-(-11)$$ （4）$$-7-8$$ 18.（12分）列式计算： （1）已知被减数是-5，减数是3，求差； （2）求比-2的相反数小5的数。 19.（12分）简述有理数减法的转化思想，并说明为什么减去一个负数结果会变大。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：有理数减法核心法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，实现减法转加法。 2.C 解析：原式转化为$$5+3=8$$。 3.A 解析：原式转化为$$-7+(-2)=-9$$。 4.C 解析：减法变加法，仅改变减数符号，被减数不变，只有C转化正确。 5.C 解析：$$a-b=0$$，即$$a=b$$，两数相等。 6.B 解析：$$0-(-6)=0+6=6$$。 7.B 解析：错误，例如$$3-(-2)=5$$，差5大于被减数3。 8.A 解析：$$-4-(-9)=-4+9=5$$。 9.D 解析：降温用减法，$$-3-5=-8℃$$。 10.B 解析：A结果为5，C结果为-2，D结果为-2，仅B计算正确。 二、填空题 11. 加上；相反数 12. -13 13. 13 14. 正 15. -10 16. 7 三、解答题 17. 解：（1）原式$$=9+(-15)=-6$$；（2）原式$$=-4+6=2$$；（3）原式$$=0+11=11$$；（4）原式$$=-7+(-8)=-15$$。 18. 解：（1）$$-5-3=-5+(-3)=-8$$；（2）-2的相反数是2，$$2-5=2+(-5)=-3$$。 19. 转化思想：有理数没有专门的减法运算规则，核心是化减为加，将所有减法运算统一转化为熟悉的加法运算，利用加法法则计算。减去一个负数，等于加上一个正数，正数与原数相加会使数值变大，因此减去负数，结果一定比原被减数大。 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 03 新知讲解 北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少？你是怎么算的? 5-(-7)=? 下表是某日全国部分城市天气预报. 你可以获得哪些信息？ 知道每个城市的高温和低温. 根据这些信息我们可以解决许多问题. 北京 5 -7 北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少?你是怎么算的? 可以列式为：5-(-7)= 第 1 页：封面 标题：2.2.3 有理数的减法 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：数轴上有理数减法的动态转化（如 5 - 3 = 5 + (-3)）+ 生活中减法场景（温差计算、高度差比较） 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则（减法转加法） 能熟练进行有理数减法运算，准确处理符号转化问题 会运用减法解决实际问题（如温差、高度差），能结合加法运算律简化混合运算 体会 “转化思想” 的数学价值，感受有理数运算的统一性 第 3 页：情境导入 —— 从 “减法意义” 到 “法则探究” 左侧：生活实例（配示意图 + 数轴辅助） 温差问题：某日白天最高温 8℃，夜间最低温 - 3℃，昼夜温差是多少？（8 - (-3) = ？） 高度问题：泰山海拔 1545 米（+1545），死海海拔 - 415 米，两者高度差是多少？（1545 - (-415) = ？） 收支问题：小明有 10 元（+10），花掉 15 元（-15），剩余多少钱？（10 - 15 = ？） 右侧：问题链引导 小学减法 “大数减小数” 的逻辑不适用了，如何计算 “正数减负数”“小数减大数”？ 减法能否转化为我们熟悉的加法？ 转化时，被减数、减数需要做什么变化？ 结语：有理数减法的核心是 “化减为加”，今天我们就解锁这个转化密码，掌握有理数减法的统一法则！ 第 4 页：新知探究 1—— 有理数减法法则的推导 上方：从 “加法逆运算” 切入（配等式示例） 回忆：减法是加法的逆运算，即 “a - b = x 等价于 x + b = a” 示例 1：计算 8 - (-3) = ？ 找 x，使 x + (-3) = 8 → 由加法法则，x = 11（11 + (-3) = 8） 同时：8 + (+3) = 11 → 得出：8 - (-3) = 8 + (+3) 示例 2：计算 10 - 15 = ？ 找 x，使 x + 15 = 10 → x = -5（-5 + 15 = 10） 同时：10 + (-15) = -5 → 得出：10 - 15 = 10 + (-15) 示例 3：计算 (-5) - 2 = ？ 找 x，使 x + 2 = -5 → x = -7（-7 + 2 = -5） 同时：(-5) + (-2) = -7 → 得出：(-5) - 2 = (-5) + (-2) 中间：法则总结（重点标注，红色字体） 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 字母表示：a - b = a + (-b)（a、b 为任意有理数） 关键词解析：“减号变加号”“减数变相反数”（被减数不变） 下方：口诀记忆 减法变加法，符号要变化；减号换加号，减数相反数！ 第 5 页：核心技能 1—— 有理数减法的基本运算（分类型演示） 标题：分类型计算，步骤清晰不犯错！ 分类型示例（配详细步骤） 类型 1：正数减负数（a > 0，b < 0） 例题：12 - (-5) = ？ 步骤：① 减号变加号：12 + ② 减数变相反数：-5 的相反数是 + 5 ③ 按加法计算：12 + 5 = 17 类型 2：负数减正数（a <0，b> 0） 例题：(-8) - 3 = ？ 步骤：① 减号变加号：(-8) + ② 减数变相反数：3 的相反数是 - 3 ③ 按加法计算：(-8) + (-3) = -11 类型 3：负数减负数（a < 0，b < 0） 例题：(-6) - (-4) = ？ 步骤：① 减号变加号：(-6) + ② 减数变相反数：-4 的相反数是 + 4 ③ 按加法计算：(-6) + 4 = -2 类型 4：含 0 的减法 例题：0 - (-7) = 0 + 7 = 7；(-3) - 0 = (-3) + 0 = -3 小练习（即时巩固） 6 - (-9) = ________ 2. (-4) - 5 = ________ 3. (-10) - (-6) = ________ 4. 0 - 8 = ________ 第 6 页：核心技能 2—— 减法与加法运算律的结合（简化混合运算） 标题：运算律延续，混合运算巧简化！ 核心思路：先将所有减法转化为加法，再运用交换律、结合律凑零、凑整 例题解析（配步骤） 例题 1：计算 (-15) - (+23) + (-7) - (-12) 步骤 1：减法转加法（减号变加号，减数变相反数） (-15) + (-23) + (-7) + (+12) 步骤 2：运用结合律（同号结合） [(-15) + (-23) + (-7)] + 12 = (-45) + 12 = -33 结果：-33 例题 2：计算 2.5 - (-1.5) + (-3.2) - 1.8 步骤 1：减法转加法 2.5 + 1.5 + (-3.2) + (-1.8) 步骤 2：运用结合律（凑整） (2.5 + 1.5) + [(-3.2) + (-1.8)] = 4 + (-5) = -1 结果：-1 方法总结：减转加→找特征（凑零、凑整、同号）→ 用运算律→ 计算结果 第 7 页：核心应用 —— 减法解决实际问题 标题：生活中的减法，用法则轻松搞定！ 例题解析（配情境图） 温差问题（回顾导入）：白天 8℃，夜间 - 3℃，温差是多少？ 解答：8 - (-3) = 8 + 3 = 11（℃）→ 答：昼夜温差是 11℃ 高度问题（回顾导入）：泰山海拔 1545 米，死海海拔 - 415 米，高度差是多少？ 解答：1545 - (-415) = 1545 + 415 = 1960（米）→ 答：高度差是 1960 米 行程问题：小亮从家出发，先向东走 60 米（+60），再向西走 80 米（-80），最后向东走 30 米（+30），小亮最终离家多少米？在什么方向？ 解答：先算总位移：60 - 80 + 30 = 60 + (-80) + 30 = (60 + 30) + (-80) = 90 - 80 = 10（米） 答：最终离家 10 米，在东方（正方向） 解题步骤： 用正负数表示实际量（确定正方向） 列出减法（或混合）算式 转化为加法算式 计算并解释结果 第 8 页：易错辨析 —— 有理数减法常见错误 标题：这些 “转化陷阱” 要避开！ 分题展示（错误示例 + 纠正 + 理由） 错误 1：减数不变号（例：5 - (-3) = 5 - 3 = 2） 纠正：5 - (-3) = 5 + 3 = 8 理由：减法法则是 “减去一个数等于加它的相反数”，-3 的相反数是 + 3，不是 - 3 错误 2：被减数变号（例：(-6) - 4 = 6 + (-4) = 2） 纠正：(-6) - 4 = (-6) + (-4) = -10 理由：转化时只有 “减数” 变相反数，“被减数” 保持不变 错误 3：混合运算漏转化（例：3 - (-2) + (-5) - 1 = 3 - 2 - 5 - 1 = -5） 纠正：3 + 2 + (-5) + (-1) = (3 + 2) + (-5 - 1) = 5 - 6 = -1 理由：所有减法都要转化为加法，不能部分转化 错误 4：符号混淆（例：(-8) - (-5) = -8 - 5 = -13） 纠正：(-8) - (-5) = -8 + 5 = -3 理由：减负数等于加正数，-(-5) 应转化为 + 5，不是 - 5 第 9 页：互动练习 1—— 基础计算题 计算下列各题： 10 - (-7) = ________ (-8) - 12 = ________ (-15) - (-9) = ________ 0 - (-6) = ________ 7.2 - (-2.8) = ________ (-3/4) - 1/2 = ________ 判断题（对的打√，错的打 ×） ① 有理数减法中，被减数一定大于差（×，如 5 - 10 = -5，5 < -5 不成立） ② a - b = a + (-b) 对任意有理数 a、b 都成立（√） ③ 减去一个负数，等于加上一个正数（√） ④ (-3) - (-5) = -8（×，正确结果为 2） 第 10 页：互动练习 2—— 提高题与应用题 混合运算题（运用运算律）： (-20) - (+15) + (-3) - (-17) = ________（答案：-21） 3.6 - (-1.4) + (-2.5) - 4.5 = ________（答案：-2） (-1/2) - (+1/3) + (-1/4) - (-2/3) = ________（答案：-1/12） 应用题： 问题 1：某股票周一收盘价为 25 元，周二下跌 3 元，周三上涨 2 元，周四下跌 5 元，周四收盘价是多少元？（答案：25 - 3 + 2 - 5 = 19 元） 问题 2：一条鱼在水下 - 10 米处游动，先向上游 3 米，再向下游 5 米，此时鱼的位置是多少米？（答案：-10 + 3 - 5 = -12 米） 第 11 页：实践活动 ——“温差 / 高度差计算大赛” 活动准备：每组发放 5 道实际问题（含温差、高度差、收支差）、答题纸 活动要求： 小组合作：先将实际问题转化为有理数减法算式，再按法则计算（可结合运算律） 比拼规则：规定时间内完成，评选 “最快小组”“最准小组”“最佳步骤小组” 展示交流：获胜小组分享解题思路，说明如何进行 “减转加” 和简化运算 活动目的： 强化减法法则的应用，提高实际问题转化能力 培养小组合作和逻辑表达能力 小贴士：转化时注意 “减数变相反数” 的准确性，混合运算先统一成加法再巧算 第 12 页：课堂小结 核心知识： 减法法则：a - b = a + (-b)（减号变加号，减数变相反数） 核心思想：转化思想（将减法转化为熟悉的加法） 混合运算：先减转加，再运用交换律、结合律简化 关键技能： 准确进行有理数减法运算（符号转化是核心） 结合运算律解决混合运算 用减法解决实际问题（温差、高度差等） 思想方法： 转化思想（化未知为已知） 数形结合思想（数轴辅助理解减法意义） 简化思想（混合运算巧算） 第 13 页：作业布置 基础作业： 教材习题：计算下列各题： ① (-9) - (+6) ② 14 - (-12) ③ (-1.5) - (-2.3) ④ (-2/3) - 1/6 ⑤ (-7) - (+5) + (-4) - (-10) 说明每道题的转化过程 实践作业： 记录未来三天的最高温与最低温，计算每天的温差，比较哪一天温差最大 拓展作业： 思考：若 a < b，a - b 的结果是什么符号？举例说明（结果为负，如 3 - 5 = -2） 探究：有理数减法是否满足交换律（a - b = b - a）？为什么？（不满足，如 5 - 3 ≠ 3 - 5） 第 14 页：结束页 标语：有理数减法不难，减号变加号是关键；减数变成相反数，加法法则来计算！ 配图：有理数减法核心知识思维导图（法则、转化步骤、应用、易错点串联） 底部标注：感谢观看！ 温差＝最高温度－最低温度 北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少?你是怎么算的? 温差＝最高温度－最低温度 5-(-7) ＝ ( )+(-7)＝5 ＝12 12 减法是加法的逆运算 5 - (-7)=12 5 + 7 ＝12 结果相同 相反数 这适用于所有的算式吗？ 你发现了什么？ 相反 一个数 - 另一个数= 一个数+另一个数的相反数 6 知识点1 有理数的减法法则 1.在下列横线上填上适当的数。 （1）___ ____； （2）______ ____； （3）____ ____。 3 2.5 2.5 举一反三 7 2.［教材 材料变式］在应用有理数减法法则对 进行运算时， 下列说法正确的是( ) A A.①②均需变成“” B.只有①变成“ ” C.只有①变成“×” D.只有②变成“ ” 举一反三 8 3.计算 的结果是( ) A A.5 B.1 C. D. 举一反三 9 . 比较活动一中的两个式子，你有什么发现？ 问题1 5-(-7)=12 5+7=12 相反数 相同结果 5 - (-7)=5 + 7 减号变加号 减数变为其相反数 . 计算下列各式，你是怎么算的？ 问题2 ① 15-6=______ 15+(-6)=______ ② 3-19=______ 3+(-19)=______ ③ (-12)-0=______ (-12)+0=______ ④ (-8)-(-3)=______ (-8)+3=______ 9 9 -16 -16 -12 -12 -5 -5 4.计算 的结果为( ) C A. B. C. D. 举一反三 12 5.下列运算中结果正确的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 13 . 再换一些数试试，你能得出什么结论？ 问题3 在有理数减法中，将减减数改为加减数的相反数，结果不变。 有理数减法法则： 减一个数，等于加这个数的相反数。 用字母表示为：a - b=a + (-b) 减号变加号 减数变为其相反数 例 计算： 9 - ( - 5 )； (2) ( -3 ) -1； (3) 0 - 8； (4) ( - 5 ) - 0 。 解：(1) 9 - ( - 5 ) = 9 + 5 = 14； (2) ( - 3 ) -1 = ( - 3 ) + ( - 1 ) = - 4； . (3) 0 - 8 = 0 + ( - 8 ) = - 8； (4) ( - 5 ) - 0 = - 5。 任何数减零仍得原数 零减一个数等于这个数的相反数 . 想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？ 问题4 一个数减一个正数，结果会减小； 如果减一个负数，结果会增大。 6.（24分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） ； 解：原式 。 （4） ； 解：原式 。 举一反三 18 （5） ； 解：原式 。 （6） 。 解：原式 。 举一反三 19 例 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是 8 848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔高度大约是 -154.31 m。 (1) 两处海拔高度相差多少米？ 解：(1)8 848.86 - ( -154.31 ) = 8 848.86 + 154.31 = 9 003.17 ( m ) 因此，两处海拔高度相差 9 003.17 m。 . (2) 每层楼平均高度为3 m，两处的海拔差约有多少层楼高? 解：(2) 9 003.17÷3≈3 001 ( 层 ) 因此，两处的海拔差约有 3 001层楼高。 知识点2 有理数减法的应用 7.［2025长沙期末］徐志摩的《泰山日出》一文描写了泰山日出的壮丽 景象，1月份的泰山，山脚平均气温为零下3摄氏度，山顶平均气温为零 下9摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是( ) D A.摄氏度 B. 摄氏度 C.12摄氏度 D.6摄氏度 举一反三 22 8.［教材 例4变式］陆地上的最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，海拔为 ，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔约为 ， 两处海拔相差约________ 。 9280.86 举一反三 23 9.（8分）［教材复习题 变式］七年级某班学生分成五个组进行数 学知识竞赛，每个组的基本分为100分，答对一题加20分，答错一题扣 20分，竞赛结束时各组的分数如下： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分数/分 100 160 380 （1）第一名超出第四名多少分？ 解： （分）。 答：第一名超出第四名480分。 举一反三 24 （2）第五名比第四名少多少分？ 解： （分）。 答：第五名比第四名少100分。 举一反三 25 10. ［教材 观察·思考变式］下列说法正确的是( ) D A.两数相减，被减数一定大于减数 B.零减去一个数仍得这个数 C.互为相反数的两数差为0 D.减去一个正数，差一定小于被减数 举一反三 26 11.表示，， 三个数的点在数轴上的位置如图，则下列结论中错误的 是( ) C A. B. C. D. 举一反三 27 12.已知，，且，则 的值为( ) C A.10 B. C.10或4 D.或 举一反三 28 13. 如图的算法思路源 于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”。按照这个算法，如 果输入， 的值分别为3，8，那么输 出 的值为___。 1 举一反三 29 14.（8分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） 。 解：原式 。 举一反三 30 有理数的减法 减一个数，等于加上这个数的相反数。 1.先把减号变为加号; 2.再把减数变为它的相反教； 3.最后按照有理数加法法则进行计算。 法则 运算步骤 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $