2.2.2有理数加法的运算律（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的交换律与结合律，通过复习有理数加法法则计算引入，对比算式结果引导学生发现规律，衔接旧知，为后续简便运算构建学习支架。 其亮点在于以实例观察培养推理意识，用字母表达式规范数学语言，通过相反数结合、凑整等方法提升运算能力，含公交车上下车等实际应用案例。助力学生提高运算效率，为教师提供系统教学资源与方法。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数及其运算 2.2.2有理数加法的运算律 2026年7月30日 北师大版七年级上册数学2.2.2 有理数加法的运算律 练习题 本节在有理数加法法则的基础上，重点学习有理数加法的交换律与结合律。通过运算律可以简化多个有理数相加的运算，凑整、消去相反数、分组计算，减少运算错误，提升计算速度与准确率，是有理数简便运算的核心知识点，也是后续混合运算的常用方法。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 有理数加法交换律的字母表达式是（ ） A. $$a+b=b+a$$ B. $$a+(b+c)=(a+b)+c$$ C. $$a+0=a$$ D. $$a+(-a)=0$$ 2. 有理数加法结合律的含义是（ ） A. 交换两个加数的位置，和不变 B. 改变相加的运算顺序，和不变 C. 负数相加可以变号计算 D. 任何数加0大小不变 3. 计算$$5+(-3)+(-5)$$时，简便的运算方法是（ ） A. 依次从左到右计算 B. 利用交换律先算$$5+(-5)$$ C. 利用结合律先算$$(-3)+(-5)$$ D. 无法简便计算 4. 下列式子运用加法交换律正确的是（ ） A. $$(-2)+3=3+(-2)$$ B. $$4+(-1)=1+(-4)$$ C. $$(-6)+2=6+(-2)$$ D. $$0+(-5)=5+0$$ 5. 计算$$[2+(-4)]+6=2+[(-4)+6]$$运用的运算律是（ ） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 以上都不对 6. 多个有理数相加时，下列分组方法错误的是（ ） A. 互为相反数的数先结合 B. 同号数先结合 C. 能凑整的数先结合 D. 随意打乱顺序分组 7. $$(-1.2)+3.5+1.2$$的简便计算结果是（ ） A. 3.5 B. -3.5 C. 5.9 D. -1.2 8. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数加法不可以使用运算律 B. 运算律只能用于正数加法 C. 加法运算律可以简化有理数加法运算 D. 运用运算律一定会改变计算结果 9. 计算$$(-3)+7+(-7)+3$$的结果是（ ） A. 20 B. 0 C. -14 D. 6 10. 计算$$4.6+(-2.8)+(-4.6)$$最简便的第一步是（ ） A. $$4.6+(-2.8)$$ B. $$(-2.8)+(-4.6)$$ C. $$4.6+(-4.6)$$ D. 全部同时计算 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 有理数加法交换律：两个数相加，交换________的位置，________不变。 12. 有理数加法结合律：三个数相加，先把________相加，或者先把________相加，和不变。 13. 计算多个有理数相加时，常把________的数结合相加，快速凑0简化运算。 14. $$(-5)+9+5=$$________。 15. $$3.2+(-1.5)+(-3.2)=$$________。 16. 运用运算律计算$$[(-8)+5]+8=$$________。 三、解答题（共36分） 17.（12分）运用加法运算律简便计算下列各题： （1）$$(-7)+12+7$$ （2）$$15+(-8)+(-15)$$ （3）$$2.3+(-3.5)+(-2.3)+3.5$$ 18.（12分）用简便方法计算：$$(-4)+6+(-2)+(-6)+4$$，并写出运用的运算律。 19.（12分）简述有理数加法运算律的作用，并写出三种常用的简便分组技巧。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：加法交换律公式为$$a+b=b+a$$，交换两个加数位置。 2.B 解析：加法结合律是改变运算结合顺序，不改变加数位置，和不变。 3.B 解析：5和-5互为相反数，优先结合相加得0，简化计算。 4.A 解析：交换律只交换加数位置，不改变数字和符号，其余选项均改变数字。 5.B 解析：改变了加法的结合顺序，运用加法结合律。 6.D 解析：随意分组无法简化运算，是错误的计算方法。 7.A 解析：原式$$=(-1.2)+1.2+3.5=0+3.5=3.5$$。 8.C 解析：加法交换律和结合律适用于所有有理数加法，且不改变计算结果，仅简化运算。 9.B 解析：原式$$=[(-3)+3]+[7+(-7)]=0+0=0$$。 10.C 解析：4.6与-4.6互为相反数，优先结合可直接凑零，运算最简便。 二、填空题 11. 加数；和 12. 前两个数；后两个数 13. 互为相反数 14. 9 15. -1.5 16. 5 三、解答题 17. 解：（1）原式$$=(-7)+7+12=0+12=12$$； （2）原式$$=15+(-15)+(-8)=0-8=-8$$； （3）原式$$=[2.3+(-2.3)]+[(-3.5)+3.5]=0+0=0$$。 18. 解：原式$$=[(-4)+4]+[6+(-6)]+(-2)=0+0-2=-2$$；运用了加法交换律和加法结合律。 19. 作用：有理数加法运算律可以改变运算顺序和分组方式，简化多位数加法运算，减少分步计算的失误，提高运算效率和准确率。 常用分组技巧：①互为相反数的数优先结合凑0；②同号的数统一结合分组计算；③小数、整数能凑整的数优先结合。 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 02 新知导入 1.计算： （-5）+（-6）= （-10）+7= 16+（-8）= 12+（-12）= -9+0= 2.加法法则的内容是什么？ (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取 绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)一个数同0相加,仍得这个数. -11 -3 8 0 9 请分别用文字表述和字母表示加法交换律、加法结合律。 问题1 加法交换律 加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) (-8) + (-9) ＝ (-9) + (-8) ＝ -17 -17 -3 (2) 4 + (-7) ＝ (-7) + 4 ＝ -3 (3) [2 + (-3)]+ (-8)＝　　　　 2+[(-3) + (-8)]＝ (4) [10 + (-10)]+ (-5)＝　　　 10 + [(-10) + (-5)]＝ -9 -9 -5 -5 你发现了什么？ 4 知识点1 有理数的加法运算律 1.（1）加法交换律： ______。 例：______ 。 （2）加法结合律： ___________。 例：_______ _______］。 举一反三 5 2.［教材 例2变式］在下面的计算过程后面填上运用的运算律。 计算： 。 解：原式 （____________） （____________） 。 加法交换律 加法结合律 举一反三 6 计算： (-8) + (-9) ＝ (-9) + (-8) ＝ -17 -17 -3 (2) 4 + (-7) ＝ (-7) + 4 ＝ -3 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 7 计算： (3) [2 + (-3)]+ (-8)＝　　　　 2+[(-3) + (-8)]＝ (4) [10 + (-10)]+ (-5)＝　　　 10 + [(-10) + (-5)]＝ -9 -9 -5 -5 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 8 计算并比较每组的两个算式的结果： （1）（-8）+（-9）= （-9）+（-8）= （2） 4 +（-7）= （-7） + 4 = 你发现了什么？ （3） [2+(-3)]+(-8)=　　　　2+[(-3)+(-8)]= （4） [10+(-10)]+(-5)=　　　10+[(-10)+(-5)]= -17 -17 -3 -3 -9 -9 -5 -5 9 例1 计算: （1）31+(-28)+28+69; （2）(-64)+17+(-23)+68. 思考：有没有简便的方法？ （3） （-2 ）+ 3 +（-3 ）+ 2 +（-1 ）+ 1 （1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28] （2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68） （加法交换律和结合律） =100+0 =100; （加法交换律和结合律） =（-87）+85 （一个数同0相加，仍得这个数） =-2. （异号相加法则） 解： （3）原式= = = [（-2 ）+（-3 ）]+（3 +2 ）+（-1 +1 ） -6+6+（- ） - 3.小磊解题时，将式子 先变形为 ，再计算结果，小磊运用了( ) B A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.以上均不正确 举一反三 13 4.下列变形，运用运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 14 方法点拨 使用运算律通常有下列情形： （1）互为相反数的加数放在一起相加（相反数结合法）； （2）能凑整的加数放在一起相加（凑整法）； （3）同号的加数放在一起相加（同号结合法） ； （4）同分母或易于通分的分数放在一起相加（同分母结合法）. 探究新知 5.（16分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） ； 解：原式 。 （4） 。 解：原式 。 举一反三 16 知识点2 有理数加法运算律的应用 6.某公交车上原有22人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正， 下车为负）：， ，则车上还有____人。 22 举一反三 17 7.王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上记作正数，向下记作 负数，王先生从1层出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层） ，，，， 。则王先生最后______（填“能”或“不 能”）回到出发点1层。 不能 举一反三 18 8.（4分）［教材复习题 变式］蔬菜商店以每筐48元的价格从农场 购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25千克为标准，超过的千克数记为正 数，不足的千克数记为负数，称重后记录如下（单位：千克） ，，，，，，， 。请问这8筐白菜一共 重多少千克？ 解： （千克）， （千克）。 答：这8筐白菜一共重192 千克。 举一反三 19 9.计算 时，比较合适的做法是( ) A A.把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合 B.把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合 C.把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合 D.把一、二、四这三个加数结合 举一反三 20 10.［2025成都月考］若，互为相反数，则 _______。 2 026 举一反三 21 11.小明写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，根据图中的数据，则墨迹盖 住部分的整数的和是____。 举一反三 22 12.（8分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） 。 解：原式 。 举一反三 23 13.（8分）［教材习题 变式］某学校深入开展足球进校园活动， 为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设置了折返跑训练。 在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一 运动员沿着这条直线进行折返跑训练，记录如下（单位：米） ，，，，，，，，， 。 请解答下列问题： 举一反三 24 （1）该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该运动员本次训练全程共跑了多少米？ 解： （米）。 答：该运动员最后到达的地方在出发点的西方，距出发点2米。 解： （米）。 答：该运动员本次训练全程共跑了226米。 举一反三 25 14.（4分） 阅读下面的解题方法。 计算： 。 解：原式 。 上述解题方法叫作拆项法，按此方法计算： 。 举一反三 26 解：原式 。 举一反三 27 有理数的加法运算律 3.同分母的分数相加 1.互为相反数的两个数先相加 5.易于通分的数可先相加 4.符号相同的正数或负数相加 2.相加能得整数的数可先相加 使用运算律的情形 运算律 1.加法交换律： a+b=b+a 2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $