2.2 有理数的加减运算（第二课时+有理数加法的运算律） 课件 -2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法运算律，通过复习旧知（加法计算及法则）结合数轴直观验证，搭建从具体运算到抽象规律的学习支架，帮助学生理解交换律和结合律的形成脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，以数轴动态演示和计算实例引导学生抽象运算律（数学眼光），例题采用同号结合、相反数结合等方法培养简便计算能力（数学思维），课堂小结系统梳理方法提升应用意识（数学语言）。学生能提升运算能力，教师可借助结构化流程高效教学。

2.2.2有理数加法的运算律 第二章 有理数及其运算 探究点一： 认识立体图形 学习目标 1、理解有理数加法运算律。 2、掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用。 3、会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算。 02 新知导入 1.计算： （-5）+（-6）= （-10）+7= 16+（-8）= 12+（-12）= -9+0= 2.加法法则的内容是什么？ (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取 绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)一个数同0相加,仍得这个数. -11 -3 8 0 9 新知探究 活动一 数轴直观验证 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个 单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 0 1 2 -1 -2 -3 -4 （1）根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算的结果一致吗？ （2）对于（-3）+（-2），你能借助数轴解释运算结果吗？ -3+2=-1 一致 数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处，因此(-3)+(-2)=-5。 活动二 探究有理数加法运算律 尝试●交流 计算下列式子： （1）(-8 ) + (-9 )=（ ）， (-9 ) + (-8 )=（ ）； （2） 4 + (-7 )=（ ）， (-7 ) + 4=（ ）； 问题1 在小学阶段，我们学习过哪些加法运算律？ 加法交换律和加法结合律。 你发现了什么？你能用文字表述和字母表示上述规律吗 -17 -17 -3 -3 03 新知讲解 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 03 新知讲解 （1)根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则得到的结果一致吗？ （2）对于（-3）+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗? (1)0+(-3)+2=-1 有理数加法的运算律 探究点 请分别用文字表述和字母表示加法交换律、加法结合律。 问题1 加法交换律 加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 探究点一： 认识立体图形 我们学习加法运算律的目的是什么？ 问题2 通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。 活动二 有理数加法运算律 尝试●交流 计算下列式子： （3）[ 2 + (-3 ) ] + (-8 )=（ ）， 2 + [ (-3 ) + (-8 ) ]=（ ）； （4）[ 10 + (-10 ) ] + (-5 )=（ ）， 10 + [ (-10 )+ (-5 )]=（ ）。 你发现了什么？你能用文字表述和字母表示上述规律吗 -9 -9 -5 -5 活动二 有理数加法运算律 尝试●交流 一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的 先后次序如何，其和不变。 加法交换律 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 这里a、b、c表示任意三个有理数 03 新知讲解 小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立吗？请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 尝试·交流 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变， 即 a + b = b + a. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 ( a + b )+ c = a + ( b + c ). 加法结合律 03 新知讲解 (1)（-8）+（-9） (2) 4+（-7） (3) 6+（-2） [2+（-3）]+（-8） 10+[（-10）+（-5）] -17 =-17 -3 =-3 4 =4 -9 =-9 -5 =-5 = = = = = （-9）+（-8） （-7）+4 （-2）+6 2+[（-3）+（-8）] [10+（-10）]+（-5） 计算并观察，你发现了什么？ 有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用. 探究点一： 认识立体图形 例 计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69. 解：31 + ( - 28 ) + 28 + 69 = 31 + 69 +[ (-28) + 28 ] = 100 + 0 = 100 加法交换律 加法结合律 有理数加法法则 探究点一： 认识立体图形 计算下列各式，说一说你是怎么做的。 问题3 (1) 20+(-17)+15+(-10)； (2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5； (3) (-12) +34+(-38)+66； (4) 。 典例分析 问题2 我们学习加法运算律的目的是什么？ 通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。 例 计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69. 活动二 有理数加法运算律 = 100 有理数加法法则 你有哪些计算方法？有简便计算方法吗？ = 31 + 69 +[ (-28) + 28 ] = 100 + 0 加法交换律 加法结合律 解：31 + ( - 28 ) + 28 + 69 典例分析 例 计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69. 活动二 有理数加法运算律 = 100 有理数加法法则 想一想：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？ 依据是什么？ = 31 + 69 +[ (-28) + 28 ] = 100 + 0 加法交换律 加法结合律 解：31 + ( - 28 ) + 28 + 69 把正数和负数分开来加.也就是把同号的数先相加 1. 计算 是应用了( ) C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法的交换律和结合律 D. 以上均不对 返回 18 2. 下列变形中，运用加法运算律错误的是( ) C A. B. C. D. 返回 19 探究点一： 认识立体图形 结合问题3的解题过程，对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？ 问题4 考虑使用加法运算律 先结合相加 符号相同 分母相同(或易于通分) 互为相反数 相加得整数 探究点一： 认识立体图形 例 某早餐店购进标准质量为50 kg 的面粉10袋，复称时发现误差(单位:kg)如下(超过的部分记为正，不足的部分记为负): +0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。 尝试 思考 问题3 计算下列各式，并和同伴交流，说一说你是怎么做的？你有简便方法吗？ (1) 20+(-17)+15+(-10)； (2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5； (3) (-12) +34+(-38)+66； (4) 尝试 思考 解：(1) 20+(-17)+15+(-10) (2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5 =20+15+[(-17) +(-10)] =35+ (-27) =8 同号结合法 = (-1.8)+ (-4) +[(-6.5)+ 6.5] = -5.8+ 0 = -5.8 相反数结合法 把正数与负数分别结合在一起再相加，简称同号结合法. 03 新知讲解 在运用运算律时，要根据需要灵活运用，达到简便计算的目的.通常规律如下： (1)互为相反数的两个数先相加，即“相反数结合法”. (2)符号相同的两个数先相加，即“同号结合法”. (3)几个数相加得到整数先相加，即“凑整法”. 加法运算有“优先” 知识与技能 1. 掌握有理数加法的交换律：a+b=b+a，两个数相加，交换加数位置，和不变。 2. 掌握有理数加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，三个数相加，先加前两个或先加后两个，和不变。 3. 能灵活运用运算律凑整、凑零、同号结合、同分母结合、同形结合，带分数可拆成整数和真分数两部分再相加——拆分法简化有理数加法混合运算。 4. 掌握多个有理数相加的简便计算方法，能规范、准确完成复杂计算题。 课堂小结 05 课堂小结 有理数的加减运算 有理数的加法运算律： 1.加法交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变 2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变. 利用运算律简算: 1.互为相反数的两个数先相加; 2.相加能得整数的数可先相加; 3.同分母分数可先相加. $