2.1.3 数轴 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“数轴”核心知识点，涵盖定义、三要素、画法及有理数与数轴点的对应关系。通过“东西向马路情境”和“温度计刻度”实例导入，衔接有理数概念，搭建从生活到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以数形结合思想为核心，通过生活实例抽象数轴要素培养数学眼光，设计分层练习题（选择、填空、解答）强化数学思维。课堂小结系统梳理概念、画法及大小比较方法，助力学生建立几何直观，教师可直接用于教学提升效率。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数及其运算 2.1.3 数轴 2026年7月30日 北师大版七年级上册数学2.1.3 数轴 练习题 本节主要学习数轴的定义、三要素、数轴的画法，掌握有理数与数轴上点的对应关系，学会利用数轴比较有理数的大小、确定点的位置，结合相反数、绝对值在数轴上的几何意义解题。数轴是数形结合思想的入门工具，是有理数章节的核心基础考点，为后续有理数运算奠定基础。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 数轴的三要素是（ ） A. 原点、正方向、单位长度 B. 原点、负数、正数 A. 数轴是一条线段 B. 数轴可以没有单位长度 C. 所有有理数都可以用数轴上的点表示 D. 数轴只能表示正数和0 3. 在数轴上，表示-2的点在原点的（ ） A. 右侧 B. 左侧 C. 原点上 D. 无法确定 4. 数轴上，与原点距离为4的点表示的数是（ ） A. 4 B. -4 C. $$\pm4$$ D. 0 5. 在数轴上，下列数最靠左的是（ ） A. -3 B. -1 C. 0 D. 2 6. 数轴上表示互为相反数的两个点的位置关系是（ ） A. 重合 B. 关于原点对称 C. 都在原点左侧 D. 都在原点右侧 7. 数轴上点A表示数-1，向右移动3个单位长度后表示的数是（ ） A. -4 B. 2 C. -2 D. 3 8. 利用数轴比较大小，正确的是（ ） A. $$-5＞-2$$ B. $$0＜-1$$ C. $$-3＜1$$ D. $$2＜-3$$ 9. 数轴上，原点右侧的点表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 10. 下列说法错误的是（ ） A. 数轴上右边的数总比左边的数大 B. 0是数轴的分界点 C. 所有整数都能在数轴上表示，分数不能 D. 数轴上的点与有理数一一对应 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 数轴上________是正数和负数的分界点。 12. 在数轴上，左边的数________右边的数（填“大于”或“小于”）。 13. 数轴上表示-5的点到原点的距离是________。 14. 与原点距离为$$\frac{3}{2}$$的点表示的数是________。 15. 点P在数轴上表示2，向左移动4个单位长度，得到的数是________。 16. 相反数在数轴上体现为________对称的两个点。 三、解答题（共36分） 17.（12分）在数轴上标出下列各数的对应点：-4、-1.5、0、$$\frac{5}{2}$$、3，并将这些数从小到大排列。 18.（12分）已知数轴上点A表示-3，点B表示4，求A、B两点之间的距离。 19.（12分）简述数轴的作用，并结合数轴说明如何快速比较两个负数的大小。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：数轴三要素为原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 2.C 解析：数轴是无限延伸的直线，必须具备三要素，所有有理数都可在数轴上表示。 3.B 解析：原点左侧为负数，右侧为正数，-2是负数，在原点左侧。 4.C 解析：距离原点4个单位的点有两个，左侧-4，右侧4。 5.A 解析：数轴上越往左数值越小，-3是四个数中最小的数，位置最靠左。 6.B 解析：互为相反数的两个数绝对值相等、符号相反，对应数轴上关于原点对称的两个点。 7.B 解析：数轴上向右移动数值变大，-1+3=2。 8.C 解析：数轴上右边的数大于左边的数，正数大于负数，$$-3＜1$$正确。 9.A 解析：原点右侧为正数，左侧为负数，原点表示0。 10.C 解析：所有有理数（整数、分数）都可以在数轴上找到对应点。 二、填空题 11. 原点 12. 小于 13. 5 14. $$\pm\frac{3}{2}$$ 15. -2 16. 原点 三、解答题 17. 标注要点：确定原点、正方向、统一单位长度，依次标注各点；大小排列：$$-4＜-1.5＜0＜\frac{5}{2}＜3$$。 18. 解：数轴上两点距离为两数之差的绝对值，$$|4-(-3)|=7$$，所以A、B两点距离为7个单位长度。 19. 数轴的作用：直观表示所有有理数、利用数形结合比较数的大小、计算数轴上两点距离、直观理解相反数和绝对值的几何意义。负数大小比较：在数轴上，两个负数对应的点，位置更靠左的数数值更小，即绝对值越大的负数，数值越小。 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 02 新知导入 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 3 7.5 3 4.8 0 东 03 新知讲解 ℃ ℃ ℃ 5 0 -10 (1)图中的温度计上显示的温度各是多少？ 03 新知讲解 (2)温度计上的刻度有什么特点? ①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等； ③0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度 表示零下温度，即刻度表示温度有方向性. ②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数； (3)你能用直线上的点表示有理数吗? 03 新知讲解 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向. 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数. 这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了. 0 原点 正方向 单位长度 正半轴 负半轴 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向. 6 知识点1 数轴的概念 1.下列数轴表示正确的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 7 知识点2 用数轴表示有理数 2.［2024河南中考］［教材例4变式］如图，数轴上点 表示的数是 ( ) A A. B.0 C.1 D.2 举一反三 8 3.如图，数轴上点 表示的数的相反数是( ) A A.1 B.0 C. D. 举一反三 9 探究新知 数轴的画法： 1.画：画一条水平直线； 2.取：在直线上取一点表示0（原点）； 4.选：选取某一长度作为单位长度. 3.定：规定直线上向右的方向为正方向; 0 1 原点 2 3 －3 －2 －1 探究新知 0 1 －1 －2 2 －3 3 数轴就是规定了原点、单位长度和正方向的直线. 数轴的三要素 单位长度 原点 正方向 思考：你认为数轴最重要的是哪几点？ 4.［2024苏州中考］用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近 的是( ) B A. B.1 C.2 D.3 举一反三 12 5.［教材P随堂练习T变式］如图，数轴的单位长度为1，如果点 表 示的数是1，那么点 表示的数是( ) D A.0 B. C. D. 举一反三 13 6.（4分）在如图所示的数轴上表示下列各数。 ，，， ，0。 解：如图。 举一反三 14 知识点 2 有理数与数轴上的点的对应关系 0 1 2 3 －1 －2 －3 －4 4 －1.5 结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示, 但是数轴上的点不都是有理数. 在数轴上表示下列各数：+3，－4，－ 1.5， +3 －4 . 15 探究新知 解: 0 1 2 3 4 5 －5 －4 －3 －2 －1 － 3|2 3|2 －3.5 0 5 －4 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数: －，－3.5，0，5，－4， 例 知识点 3 利用数轴比较两个有理数的大小 探究新知 讨论：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 0 1 2 3 －1 －2 －3 数轴上两个点表示的数，右边数的总比左边的数大. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 越来越大 17 知识点3 绝对值的几何意义 7.的意义是数轴上表示___的点到______的距离； 的意义是数轴 上表示____的点到______的距离； 的意义是数轴上表示___的点到 ______的距离。 5 原点 原点 0 原点 举一反三 18 知识点4 利用数轴比较有理数的大小 8.有理数与 在数轴上的对应点的位置如图所示，则它们的大小关系是 ( ) C A. B. C. D.无法确定 举一反三 19 9.如图，数轴上点，，，分别表示有理数，，， 。则这四 个数中绝对值最大的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 20 10.表示有理数，， 的点在数轴上的位置如图所示，则( ) D A.，，均是正数 B.，， 均是负数 C. D. 举一反三 21 11.（4分）在如图所示的数轴上表示下列各数：,,, , ，并用“ ”连接起来。 解：， ，在数轴上表示各数如图。 。 举一反三 22 12. ［教材习题变式］已知在数轴上点表示，若将点 沿数轴向右移动3个单位长度后到达点的位置，则点 表示的有理数是 ( ) A A.1 B.0 C. D. 举一反三 23 13.如图，数轴的单位长度为1，数轴上有，，三个点，若点， 到 原点的距离相等，则点 表示的数是( ) B A.2 B.1 C. D. 举一反三 24 14.若，，，则，，， 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 举一反三 25 15.小明在写作业时不慎将墨水滴在了数轴上（如图），根据图中的数 据，判断墨迹盖住的整数有____个。 10 举一反三 26 16.（8分）如图，数轴上从左到右依次有点，，，，其中点 为原 点，，所表示的数分别为，1，， 两点间的距离是3。 （1）在图中标出点，的位置，并写出点 表示的数； 解：如图所示。 点表示的数是 。 举一反三 27 （2）若在数轴上另取一点，使，两点间的距离是7，求点 所表示 的数。 解：因为，两点间的距离是7，点表示的数是，所以当点 在点 的右侧时，点所表示的数为5；当点在点的左侧时，点 所表示的 数为 。 举一反三 28 数轴 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 利用数轴：数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大 课堂小结 有理数 画法 一画（直线） 二取（原点） 三定（正方向） 四标（单位长度） 数轴上的点与有理数的关系 比较有理数的大小 利用数的性质：正数大于0，负数小于0，正数大于负数 数轴上的点 都可以用数轴上的点来表示 并不都表示有理数 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $