2.1.3数轴课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“数轴”核心知识点，涵盖三要素、画法及应用。通过温度计读数和东西向马路情境导入，从生活实例抽象出原点、正方向、单位长度，搭建有理数与数轴上点的联系支架，帮助学生理解数形转化。 其亮点是以生活情境为起点，通过探究活动培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），如用温度计类比数轴抽象三要素，探究相反数位置关系推理性质。练习题梯度设计覆盖基础与应用，课堂小结结构化梳理知识，助力学生发展模型意识，教师可高效开展教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 2.1.3数轴 第二章 有理数及其运算 新北师大版数学七年级上册 2.1.3 数轴 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：35分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列图形中，能表示数轴的是（ ） A. 没有原点 B. 有原点、正方向、单位长度且统一 C. 单位长度不统一 D. 没有正方向 2. 数轴上表示-2的点在原点的（ ） A. 左侧 B. 右侧 C. 原点上 D. 无法确定 3. 下列说法正确的是（ ） A. 数轴上的点只能表示整数 B. 数轴上表示正数的点都在原点右侧 C. 数轴上离原点越远的点，表示的数越大 D. 数轴上表示-3的点与表示3的点到原点的距离不相等 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 规定了______、______和______的直线叫做数轴；这三个要素缺一不可。 2. 数轴上，表示原点的数是______；表示正有理数的点在原点的______侧，表示负有理数的点在原点的______侧。 3. 数轴上，与原点距离为4个单位长度的点表示的数是______；与表示-1的点距离为2个单位长度的点表示的数是______。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 画出一条数轴，并在数轴上表示出下列各数： 3、-2、0、-4.5、2.5、-1 2. 结合数轴知识，解答下列问题： （1）在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5，求A、B两点之间的距离； （2）若数轴上的点C表示的数是x，且点C到原点的距离是3，求x的值； （3）简要说明：数轴上的点与有理数之间的关系。 参考答案： 一、1.B 2.A 3.B 二、1. 原点；正方向；单位长度 2. 0；右；左 3. ±4；1或-3 三、1. 画图提示：先画一条直线，标注原点O，规定向右为正方向，选取合适的单位长度（如1个单位长度表示1），依次在数轴上标出对应点：-4.5在原点左侧4.5个单位，-2在左侧2个单位，-1在左侧1个单位，0在原点，2.5在右侧2.5个单位，3在右侧3个单位（画图规范即可）。 2.（1）A、B两点之间的距离为5 - (-3) = 8；（2）因为点C到原点的距离是3，所以|x|=3，解得x=3或x=-3；（3）数轴上的每一个点都对应一个有理数，反过来，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（即数轴上的点与有理数一一对应）。 识记数轴的三要素并会画数轴。（重点） 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；会用数轴比较有理数的大小。（难点） 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的。 情境导入 （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ ﹢5℃ 0℃ ﹣10℃ （2）温度计上的刻度有什么特点？ 零上温度 零下温度 一大格表示10℃ 原点0℃ 问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。 3 3 7.5 4.8 规定 1 个单位长度 (线段 OA的长) 代表 1 m 东 西 【思考】 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系 (方向、距离) ？ 3 3 7.5 4.8 东 西 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 探究1：数轴的概念及画法 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0， 选取某一长度作为单位长度， 规定这条直线上向右的方向为正方向， 那么相反方向就是负方向。 正方向 负方向 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。 探究1：数轴的概念及画法 【思考】 图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么共同点？ (1) 都有一个基准点 ( 0 ℃→0)； (2) 都有正负方向 (零上→右，零下→左)； (3) 刻度均匀 (单位长度一致，如 1℃ 对应数轴上的 1 个单位). O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 图① 图② 探究1：数轴的概念及画法 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 像这样，规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴。 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 【知识要点】 探究1：数轴的概念及画法 【针对训练】 1. 关于数轴的图示，画法正确的是( ) A. B. C. D. E. F. F 原点、正方向、单位长度缺一不可. 探究1：数轴的概念及画法 【归纳总结】画数轴注意事项： 2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； 1. 直线是水平的； （2）正方向用箭头表示，一般取从左到右为正方向； （3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度 均匀，单位长度统一。 （1）原点 —— 在直线上任意一点表示数“0”； 探究1：数轴的概念及画法 问题：＋3 和 －4 在这条数轴上用什么表示呢？ ＋3 可以用位于原点右边 3 个单位长度的点表示， －4 可以用位于原点左边 4 个单位长度的点表示。 3 -4 用数轴上的哪个点表示? -1.5 呢? 其他数呢? 【总结】 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 -1.5 探究2：数轴上的点表示数 例1 (1) 如图，数轴上点 A，B，C，D 分别表示什么数？ 解：点 A 表示 -2，点 B 表示 2， 点 C 表示 0，点 D 表示 -1； 探究2：数轴上的点表示数 （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，-3 ，0 ，5 ，-4 ，- ，3 ，-5 解：如图所示： -3 0 5 -4 -5 3 原点左边的数是负数← →原点右边的数是正数 探究2：数轴上的点表示数 思考1：观察图中表示 3 与 -3 的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？表示 与 - 的两个点呢？表示 5 与 -5 的两个点呢？ -3 0 5 -4 -5 3 位于原点两侧， 且到原点的距离相等。 总结：表示相反数的两个点， 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 探究3：相反数和绝对值的几何意义 例2 已知 | x－3 |＋| y－2 |＝0，求 x＋y 的值。 解：根据题意可知 x－3＝0，y－2＝0. 所以 x＝3，y＝2， 所以 x＋y＝3＋2＝5。 【总结】几个非负式的和为 0，则这几个式子都为 0。 探究3：相反数和绝对值的几何意义 思考2：将思考 1 中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来，观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与同伴进行交流。 -3 0 5 -4 -5 3 < < < < < < < 数轴上的点表示的数从左到右依次增大 探究4：利用数轴比较有理数的大小 例3 将有理数 －2，＋1，0， ， 在数轴上表示出来，并用“＞”号连接各数。 解：如图： 由数轴可知 ＞＋1＞0＞－2＞ 。 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 0 -2 +1 探究4：利用数轴比较有理数的大小 练一练 【课本P32 习题2.1 第16题】 1.点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度， 且位于原点左侧。一个点从点 A 处出发，先向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度到达点B，点B表示的是什么数？ 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 A 解：点B表示的数是0。 B 随堂练习 随堂练习 1.下列数轴的画法正确的是( ) C 随堂练习 2.如图，点A表示的数是 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.2 A 随堂练习 3. 有理数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列比较大小的结果正确的是 ( ) A. a >b B. a <b C. a >0 D. b >0 B 随堂练习 4. 在数轴上，距离原点4个单位长度的点有_____个，它们分别表示数_____和_____。 2 4 -4 5. 在数轴上，一个点从表示-4 的点出发，移动5个单位长度后表示的数是________。 -9或1 随堂练习 6. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>” 将它们连接起来: 解：在数轴上表示为： 由数轴可知， 随堂练习 知识点1 数轴的概念 1.下列数轴表示正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 25 知识点2 用数轴表示有理数 2.［2024河南中考］［教材P29“例4”变式］如图，数轴上点 表示的数 是( ) A A. B.0 C.1 D.2 返回 中考考法 26 3.如图，数轴上点 表示的数的相反数是( ) A A.1 B.0 C. D. 返回 中考考法 27 4.［2025苏州中考］用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近 的是( ) B A. B.1 C.2 D.3 返回 中考考法 28 5.［教材P30“随堂练习”第2题变式］如图，数轴的单位长度为1，如果 点表示的数是1，那么点 表示的数是( ) D A.0 B. C. D. 返回 中考考法 29 6.（4分）在如图所示的数轴上表示下列各数。 ，，， ，0。 解：如图。 返回 中考考法 30 知识点3 绝对值的几何意义 7.的意义是数轴上表示___的点到______的距离； 的意义是数轴 上表示____的点到______的距离； 的意义是数轴上表示___的点到 ______的距离。 5 原点 原点 0 原点 返回 中考考法 31 有理数 数轴 在直线上任取一点表示数 0，这个点称为_______ 通常规定直线上原点向右（向上）为 ，原点向左（向下）为_________ 选取适当的长度作为_______ 原点 正方向 负方向 单位长度 三要素 数与点的转化 课堂小结 $