13.2 与三角形有关的线段 预习自测2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形线段核心概念，以生活实例与层级题型构建“概念辨析-性质应用-综合计算”的逻辑体系，培养几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-6、填空11、13|基础概念判断与辨析|从三角形稳定性、三线定义到重心概念，构建概念网络| |性质应用|单选7-8、填空12、14|性质直接应用与简单计算|以三边关系、中线性质为核心，强化性质与实际问题的联结| |综合计算|单选9-10、填空15、解答16-19|跨知识点综合与实际问题解决|通过面积计算、作图与证明，实现从单一性质到综合应用的递进|

13.2 与三角形有关的线段 预习自测2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．空调外机安装在墙壁上时，一般都会固定在三角形支架上，这样做的原理是（    ） A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．全等三角形的对应角相等 D．两点确定一条直线 2．如图，在中，为的平分线，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，边上的高是（    ） A． B． C． D． 4．如图，、分别是的边、的中点，则下列说法不正确的是（    ） A．是的中线 B．是的中线 C．， D．的对边是 5．如图，，，分别是，，的中线，若，则（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 6．下列说法正确的有（    ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条高线都在三角形内部；③三角形的三条角平分线的交点叫做三角形的重心；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两个三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是（单位：）（　　） A．2，3，4 B．3，7，7 C．2，2，6 D．5，6，7 8．已知点A，B，C，D在同一平面内，且，则的长不可以是（　　） A．2 B．6 C．8 D．10 9．平面图形的重心是指这个平面图形形状的匀质薄板的重心．下列图形中重心不一定在直线上的是（    ） A． B． C． D． 10．在中，，，，，那么点到的距离是（    ） A．3 B．4 C．4.8 D．2.4 二、填空题 11．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形__________的交点．    12．轩轩在做贺卡时需要用细绳围成一个等腰三角形（重叠部分不计），这个等腰三角形的两条边长分别是和，则需要细绳____． 13．下列物体的某些结构都是三角形，其中没有运用三角形稳定性的是______．（填物体名称） 14．如图，是的中线，是的中线．若，则的长为________． 15．如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为和，则__________．（填“>”“=”或“<”） 三、解答题 16．作图题：作出下列各图中BC边上的高（写结论）． 17．数学活动课上，老师让同学们用长度分别是，，的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把的木棒折去了，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形． (1)你知道为什么吗？ (2)长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？ 18．如图，在中，是钝角，．延长至，使得．过作于，连结交于，连结，． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的值． 19．如图所示，已知长方形长为，宽为，在上，在上，其中三块空白面积分别为、、，那么阴影部分的面积为多少？    试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D B A C D B D 1．【答案】A 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查了三角形的特性，即三角形具有稳定性．利用三角形具有稳定性的特性，空调外机的支架能够牢固地固定在墙上，不易变形，从而保证空调外机的稳定和安全． 【详解】解：空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的稳定性， ∴B、C、D错误，A正确， 故选：A． 2．【答案】D 【知识点】三角形角平分线的定义 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，把一个角分成两个相等的角的线叫做角平分线． 根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵为的平分线， ∴，故D选项符合题意． 故选D． 3．【答案】A 【知识点】画三角形的高 【分析】本题考查了三角形高的定义．根据三角形高的定义是从一个顶点到它对边的垂线段即可判断． 【详解】解：根据三角形的高的定义，在中，边上的高是， 故选：A． 4．【答案】D 【知识点】根据三角形中线求长度、三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查了中线定义：在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线． 根据中线定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是的中线，故A选项说法正确，不符合题意； B、是的中线，故B选项说法正确，不符合题意； C、由D，E分别是的边的中点，即，故C选项说法正确，不符合题意； D、在中，的对边是，故D说法错误，符合题意． 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查了三角形的中线与面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴． 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】三角形角平分线的定义、重心的概念、根据三角形中线求面积、画三角形的高 【分析】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的概念是解决本题的关键．根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上即可作答． 【详解】解：①三角形的角平分线是线段，故原说法错误； ②锐角三角形的三条高线都在三角形内部，故原说法错误； ③三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心，故原说法错误； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两个三角形，故正确． 故选：A． 7．【答案】C 【知识点】构成三角形的条件 【分析】构成三角形的条件是符合三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A．2，3，4符合构成三角形的条件，不符合题意，选项错误； B．3，7，7符合构成三角形的条件，不符合题意，选项错误； C．2，2，6不符合构成三角形的条件，符合题意，选项正确； D．5，6，7符合构成三角形的条件，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题关键是熟记三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 8．【答案】D 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，构建和，由三角形三边关系确定的取值范围，即可获得答案． 【详解】解：在中，由三角形三边关系可得，即，共线时取等号； 在中，由三角形三边关系可得，即，共线时取等号； 综上所述，可知， 结合点A，B，C，D在同一平面内，可得的长不可以是10． 故选：D． 9．【答案】B 【知识点】重心的概念 【分析】本题考查重心． 根据重心的概念，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．由作图可知，为三角形的一条中线所在的直线，重心一定在直线上，不符合题意； B．为三角形的一条高所在的直线，重心不一定在直线上，符合题意； C．组合图形关于直线对称，重心一定在直线上，不符合题意； D．点为正方形的重心，点为长方形的重心，重心一定在直线上，不符合题意． 故选：B． 10．【答案】D 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查三角形的面积，根据题意画出图形，然后作于点D，根据面积法，可以求得CD的长． 【详解】解：作于点D，如右图所示， ∵， ∴， 解得， 故选：D． 11．【答案】三条中线 【知识点】重心的概念 【分析】三角形三条中线的交点叫做三角形的重心． 【详解】解：因为三角形卡片质地均匀 所以小明支起的这个点是三角形的重心，即三角形三条中线的交点 故答案为：三条中线 【点睛】本题考查重心的定义．掌握相关结论是解题关键． 12．【答案】20 【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】本题主要考查了等腰三角形特征及三边关系的应用．根据等腰三角形的两腰相等以及三角形的三边关系，解答此题即可． 【详解】解：一个等腰三角形其中的两条边长分别是和， 另一条边可能是或， 当另一条边是时，，此情况不存在； 当另一条边是时，， 周长为 需要的细绳长． 故答案为：20． 13．【答案】警示牌 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键；因此此题可根据三角形的稳定性进行求解即可． 【详解】解：没有运用三角形稳定性的是警示牌； 故答案为：警示牌． 14．【答案】2 【知识点】根据三角形中线求长度 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，由是的中线可得是的中点，得；由是的中线得． 【详解】解：∵是的中线， ∴是的中点， ∴， ∵, ∴； 又是的中线， ∴． 故答案为：2． 15．【答案】 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】根据题意先分别作的高，交于点，作的高，根据，得出，再根据已知条件得出，最后根据三角形的面积公式得出和，即可求解． 【详解】解：作的高，交于点，作的高，交的延长线于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴； 故答案为：． 16．【答案】见解析 【知识点】画三角形的高 【分析】根据三角形的高的定义作出图形即可． 【详解】解：如图，线段AD即为所求． 【点睛】本题考查作图﹣基本作图，三角形的高等知识，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型． 17．【答案】(1)见解析 (2)长的木棒至少折去后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用、一元一次不等式的应用． （1）先求出剩下的木棒长度，再由三角形三边关系判断即可得解； （2）设木棒折去后，剩下的木棒不能与另两根木棒搭成三角形，根据题意列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：把的木棒折去了还剩， ∵， ∴不能搭成三角形； （2）解：设木棒折去后，剩下的木棒不能与另两根木棒搭成三角形， 由题意可得：， 解得：， ∴长的木棒至少折去后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形． 18．【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据三角形中线求面积、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）根据直角三角形的性质得到，求得，根据三角形外角的性质得到，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论． （2）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）， ， ， ， ， ，， ， ， 为等腰三角形． （2）， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键． 19．【答案】阴影部分的面积为 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了三角形面积以及矩形的性质，知道同底等高的长方形面积是三角形面积的2倍是解本题的关键． 的面积等于长方形面积的一半，的面积与的面积和等于的面积．同理的面积与的面积和等于的面积．据此列出等量关系式解答即可． 【详解】解：设四个阴影三角形面积分别为①、②、③、④，中间四边形面积为⑤，如图所示．    则的面积与的面积和等于的面积． 即：， （1）， 的面积与的面积和等于的面积， 则：， 即：（2）， 式得：， ， 阴影面积 ， ， 答：阴影部分的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $