《证明》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（北师大版2024）

数理极 18.√+6的值是- 2 四、19.（1)设第一次实验用了x公斤粮食槽醅，y公 斤芋头糟醅。 根据题意，得30%x+20%y=16, L30%×2x+20%×3y=36. 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头 糟醅 (2)设需要准备m公斤大米， 根据题意，得(m÷子)×30%×80%=(40+40× 2)×30%.解得m=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米， 20.（1)因为点C(m,3)在直线y=3x-2上，所以 3m-2=3.所以m=多所以c(多，3.设直线么的函 数表达式为y=x+b(k≠0).由题意，得 6 「3+b k=- 3解得 所以直线，的函数表达 14k+b=1. [b= 31 7 式为y+ 2)方程的解 x =3. 21.{26. =7. (2)由题意，得3x+4=32,0①+②，得7x+7y l4x+3y=31.② =63.两边同时除以7，得x+y=9.②-①，得x-y= -1.解x+y=9,得x =4, Lx-Y y=5. 五、22.(1)当a=2时，方程组为3x+y=6,①0 x-Y =-2.② +②，得4x=4.解得x=1.把x=1代人②，得1-y= -2.解得y=3.所以当a=2时，方程组的解为x=1, y=3. 22 y=5a-4.①①-②，得2x+2y=6a 4,即2(x+y)= -4.所以x+y=3u-2. (3)3x+y -4,①①+②，得4x=4a-4.所 a,② 以x=a-1.把x=a-1代入②，得a-1-y=-a.所 以y=2a-1.所以kx-3y=k(a-1)-3(2a-1)=(h -6)a+3-k.因为无论a取何值时，代数式kx-3y的值 始终不变，所以k-6=0.所以k=6. 23.(1)设甲、乙两种型号头盔每个的进货单价分别 是m元n元 根层意得+0解得口 答：甲、乙两种型号头盔每个的进货单价分别是45 元、60元. (2)①由题意，得w=(65-45)x+(70-60)(300 -x)=10x+3000(150≤x≤200).因为10>0，所以 w随着x的增大而增大.所以当x=200时，w取得最大 值，最大值为：10×200+3000=5000. ②由题意，得w=[65-(45+2a)]x+[70-(60- a)](300-x)=(10-3a)x+3000+300a(150≤x≤ 200). 当a<9时，0随着x的增大而增大，当x=150时。 w取得最小值4200，即(10-3a)×150+3000+300a= 4200,解得a=2; 时，0=4000≠420，不符合题意； 当a=10 当a>9时，w随着x的增大而减小，当x=200时， 3 w取得最小值4200，即(10-3a)×200+3000+300a= 4200,解得a= (舍去)： 3 综上所述，a的值为2. 《数据的分析》专项练习 1.79:2.89:3.丁：4.10,2,2：5.B;6.2. 7.(1)128,128. (2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大 于中等偏上的同学 (3)估计甲班平均分较高. 参考答案· 8.(1)80,86.(2)>. (3)因为七、八年级参赛学生成绩的平均数相同，七 年级参赛学生成绩的中位数较大，所以七年级参赛学生 的成绩较好 《数据的分析》复习检测卷 题号 1 2 6 7 8 9 10 答案 C 2 B 二、11.2；12.22.5；13.24；14.3b+2,9a 15.-1或3或9. 三、16.(1)小明家每天的平均用电量是6度， (2)小明家4月份的电费约为100.8元 17.(1)40,15. 鞋号为37号的学生人数为：40-6-12-10-4= 8(人)，补图略 (2)这组样本中的众数为35号；中位数为36号. (3)建议购买35号轮滑鞋：200×30%=60（双）. 18.由题意得，最小值为102，m25= 117+110 2 118+122 132+123 113.5,m50 2 =120,m75 2 127.5,最大值为150.箱线图略. 四、19.品=5×[(35-25)2+(30-252+23 -25)2+(17-25)2+(20-25)2]=43.6:2=5× [(27-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+ (23-25)2]=2.因为43.6>2，所以乙的光合作用速率 更稳定. 20.（1)甲的得票分是：40×25%×2=20（分）： 乙的得票分是：40×40%×2=32（分）； 丙的得票分是：40×35%×2=28（分）. (2)甲的得分是：(75+90+20)÷3=185（分）： 3 乙的得分是：(80+80+32)÷3=64（分）： 丙的得分是：(84+80+28)÷3=64（分）. 因为64=64>15，所以无法确定人选 (3)甲的个人成绩是：75×40%+90×35%+20× 25%=66.5(分)： 乙的个人成绩是：80×40%+80×35%+32×25% =68(分)； 丙的个人成绩是：84×40%+80×35%+28×25% =68.6(分). 因为68.6>68>66.5，所以丙将被选中. 21.(1)6,8. (2)第二次测评的平均数c= 20×(5×3+6×2+7 ×2+8×6+9×3+10×4)=7.8. (3)该校组织体育活动能促进学生的阅读能力和认 知加工能力提高.理由如下： 从平均数来看：第一次测评和第二次测评平均数分 别为7.4和7.8，说明阅读能力和认知加工能力平均成绩 有了提高： 从众数来看：第一次测评和第二次测评众数分别为 6和8，说明阅读能力和认知加工能力众数有了提高； 从中位数来看：第一次测评和第二次测评中位数分 别为7和8，说明阅读能力和认知加工能力中位数有了提 高 五、22.（1)3.75,1.91,2.0. (2)B种树. (3)因为11÷5.6≈1.96，所以这片树叶更可能来 自于B种树. 23.（1)①92,4；②90. (2)x 91+88+90+91+90=90,=5[2 5 ×(91-90)2+(88-90)2+2×(90-90)2]=1.2: s 89+90+90+90+9 5 0=89.8,2=[(89 -89.8)2+4×(90-89.8)2]=0.16. 因为丙的排序居中，所以x甲≥x丙≥x2.所以89.8 ≤与×(88+92+8+92+6)≤90.解得89≤k≤0. 当k=89时，=2=89.8，此时号=写[2×(88 -89.8)2+2×(92-89.8)2+(89-89.8)2]=3.36, 此时甲、乙、丙三位选手的排序不合题意： 当=90时，=年=90，此时编=号2x(8 17 -90)2+2×(92-90)2+(90-90)2]=3.2,此时甲、 乙、丙三位选手的排序是甲、丙、乙 综上所述，甲的排序最靠前，k的值为90 《证明》专项练习 1.B:2.A;3.丙. 4.(1)假命题，反例：当k=1时，AB=3,BC=4,AC =6.所以AB2+BC2=25,AC2=36.所以AB2+BC2≠ AC2.所以△ABC不是直角三角形； (2)真命题，证明：原式=a2-4-a2+a=a-4. 因为a>4,所以a-4>0,即(a+2)(a-2)-a(a-1) >0.所以a>4时，(a+2)(a-2)-a(a-1)是正数： 5.C. 6.因为CE平分∠ACD,所以∠ACD=2∠a.因为 AE平分∠BAC,所以∠BAC=2∠B.因为∠a+∠B= 90°，所以∠ACD+∠BAC=2∠a+2∠B=2(∠a+ ∠B)=180°.所以AB∥CD. 7.30°；8.90. 9.(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°.因为 ∠ADG=35°，所以∠BDG=∠ADB-∠ADG=55°.又 因为∠C=55°，所以∠BDG=∠C.所以DG∥AC. (2)因为AD⊥BC,EF⊥BC,所以∠ADC=∠EFC =90°.所以AD∥EF.所以∠FEC=∠DAC.因为DG∥ AC,所以∠ADG=∠DAC.所以∠FEC=∠ADG. 《证明》复习检测卷 题号 3 6 8 9 10 答案 B B 二、11.如果两个角为等腰三角形的底角，那么这两 个角相等：12.40°或140°：13.23：14.35°： 15.3或12或21或30. 三、16.(1)题设：一个整数的个位数是3，结论：这个 数一定能被3整除，此命题是假命题； (2)题设：两条射线是对顶角的平分线，结论：这两 条射线在同一条直线上，此命题是真命题， 17.因为∠1=∠2，所以AC∥DE.因为∠3+∠4= 180°，所以DE∥FG.所以AC∥FG. 18.因为DE⊥AC,所以∠AHE=90°.因为∠BAC =90°，所以∠BAC=∠AHE=90°.所以BA∥DE.所以 ∠ABD+∠BDE=180°.因为∠ABD+∠CED=180°， 所以∠BDE=∠CED.所以BD∥EC. 四、19.因为扶手AB与底座CD都平行于地面，所以 AB∥CD.所以∠BOD=∠ODC=32°.因为OE⊥OF, 所以∠E0F=90°.所以∠AOE=180°-∠EOF- ∠BOD=58°. 因为DM∥OE,所以∠AWD=∠AOE=58°.所以 ∠AWM=180°-∠AND=122, 20.(1)有三个真命题，分别是：①②→③；①③→ ②：②③→①. (2)选择①②→③.证明：因为AB∥CD,所以∠B =∠DCF.因为∠B=∠D,所以∠D=∠DCF.所以DE ∥BF.所以∠E=∠F. 选择①③→②.证明：因为AB∥CD,所以∠DAB+ ∠D=180°.因为∠E=∠F,所以DE∥BF.所以∠DAB +∠B=180°.所以∠B=∠D. 选择②③→①.证明：因为∠E=∠F,所以DE∥ BF.所以∠DAB+∠B=180°.因为∠B=∠D,所以 ∠DAB+∠D=180°.所以AB∥CD. 21.(1)因为∠1=∠B,所以AB∥GD.所以∠2= ∠BAD.因为∠2+∠3=180°，所以∠BAD+∠3= 180°.所以EH∥AD. (2)因为EH∥AD,所以∠2=∠H.因为∠2= ∠BAD,所以∠H=∠BAD.因为AB∥GD,所以∠BAC =∠DGC=58°.所以∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+ ∠4=58°.因为∠H-∠4=10°，所以2∠H=68°.所以 ∠H=34 五、22.(1)45. (2)①因为∠BAE=50°，AB平分∠CAN,所以 ∠CAB=∠BAE=50°.因为∠ACB=90°，所以∠ABC =90°-∠CAB=40°. 因为BD∥MN,所以∠ABD=180°-∠BAE= 130°.所以∠CBD=∠ABC+∠ABD=170°.因为BE平 分∠CBD,所以 LEBD=LCBD =85°. ②∠ABE的大小不变 设∠BAE=x.因为AB平分∠CAN,所以∠CAB= ∠BAE=a. 因为∠ACB=90°，所以∠ABC=90°-x.因为BD 18 ∥MN,所以∠ABD=180°-∠BAE=180°-a.所以 ∠CBD=∠ABC+∠ABD=270°-2a.因为BE平分 ∠CBD,所以∠CBE=寸∠CBD=1B5°-a所以∠ABE =∠CBE-∠ABC=135°-a-(90°-x)=45°，即 ∠ABE的大小不变，是45°. 23.(1)∠BED=∠B+∠D. 证明：过点E在∠BED内部作EF∥AB,图略.因为 AB∥CD,所以AB∥CD∥EF.所以∠B=∠BEF,∠D =∠DEF.所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D, (2)过点E在∠BED内部作EG∥AB,图略.因为AB ∥CD,所以EG∥AB∥CD.所以∠ABE+∠BEG= 180°，∠GED+∠CDE=180°.所以∠ABE+∠BEG+ ∠GED+∠CDE=360°.因为∠BED=∠BEG+∠DEG =80°，所以∠ABE+∠CDE=280°.因为∠ABE和 ∠CDE的平分线交于点F,所以∠ABF+∠CDF=140. 由(1)知∠BFD=∠ABF+∠CDF=140°. 【类比迁移】∠BED+180°=2∠BGD.理由：过点E 沿BA方向作EM∥AB,图略.因为AB∥CD,所以AB∥ EM∥CD.所以∠MEF=∠ABF,∠CDE+∠DEM= 180°.由(1)知∠BGD=∠ABG+∠CDG.因为BG平分 ∠ABF,DG平分∠CDE,所以∠ABG=∠ABE,∠CDG 合LCDE所以∠BGD=(∠ABF+LCDE) (MEF+ LCDE)=(LDEM+LBED+LCDE) (I80+∠BED)=0°+∠BED,即∠BED+ 180°=2∠BGD. 【变式挑战】2∠MEN=∠AME+∠ENC.理由如下： 延长AB,CD交于点P,图略.因为MW同时平分 ∠BME和∠DNE,所以∠EMN=∠PMN,∠ENM ∠MNP.所以∠AME=180°-∠EMP=180° 2∠EMW,∠CNE=180°-∠ENP=180°-2∠ENM.所 以∠AME+∠CNE=180°-2∠EMW+180°-2∠EWNM =360°-2（∠EMN+∠ENM)=360°-2(180°- ∠MEN)=2∠MEN. 八年级第一学期期末复习检测卷（一）】 题号 8 10 答案 A B B B B 二、11.10-3；12.2；13.>； 14.13;15.y=-0.5x+0.5. 三16[0： (2)5-36. 17.(1)图略.荷花池的坐标为(-2，-3). (2)垂钓池与南北主题广场相距700米 18.a=1,b=-11. 四、19.由题得，AC=AB+BC=100cm,A'C= 65cm,∠AFC=90°.在Rt△A'CF中，CF=A'C2-A'F =652-A'F2.在Rt△ACF中，CF2=AC2-AF2=1002- (55+A'F)2.所以652-A'F2=1002-(55+A'F)2.解得 A'F=25cm.在Rt△A'CF中，CF=A'C2-A'F2= 60cm.因为EF=AD=3cm,所以CE=CF+EF= 63cm. 答：拉杆把手C离地面的距离CE为63cm. 20.(1)86,85. (2)八年级的成绩更好.理由如下： 七年级和八年级成绩的平均数、中位数都一样，但 八年级成绩的众数高，且八年级成绩的方差较小，成绩 更加稳定. 21.(1)设每辆中级型汽车的进价为x万元，每辆紧 凑型汽车的进价为y万元 Ly=16. 答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车 的进货单价为16万元. (2)由题意，得25≤a≤100.根据题意，得W=(26 -24)a+(20-16)(100-a)=-2a+400.因为-2< 0,所以W随a的增大而减小所以当a=25时，W取最大 值，最大值为：-2×25+400=350.此时100-a=75. 答：该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车 75辆，才能使W最大，W最大为350. 五、22.(1)BE⊥AC.理由如下： 因为∠DEC+∠C=180°，所以DE∥BC.所以∠2 =∠FBE.因为∠1=∠2，所以∠1=∠FBE.所以BE ∥FN.因为FN⊥AC,所以∠FNA=90°.所以∠BEA= 参考答案 ∠FNA=90°.所以BE⊥AC. (2)由(1)，得∠AEB=90°.因为ED平分∠AEB, 所以∠1 =∠2=方∠ABB=45R所以∠BPV=180 -∠1=135°.因为FD平分∠BFN,所以∠MFN = 2∠BFN=67.5.因为BE∥FN,所以∠EMF=180°- ∠MFN=112.5°. 23.（1)△BCD是等边三角形.理由如下： 因为m+n-8+lm-nl=0,√m+n-8≥0， 1m-≥0，所以+情&0解得分所以点 m-n=0. n=4. P的坐标为(4,4).所以OB=PB=4.在△B0C和 △BPD中，因为OB=PB,∠BOC=∠P=90°，OC= PD,所以△BOC≌△BPD(SAS).所以BC=BD.因为点 D在线段BC的垂直平分线上，所以BD=CD.所以BC= BD=CD.所以△BCD是等边三角形. (2)①在OB上截取OE=OC,连接CE,图略.根据 题意，得0B=OA,∠AOB=∠PA0=90°.所以OB-OE =OA-OC,即BE=CA.因为OE=OC,∠AOB=90°， 所以∠OEC=∠OCE=45°.所以∠BEC=180°- ∠OEC=135°.在Rt△OBC中，∠OBC+∠OCB=90°. 因为BC⊥CK,所以∠ACK+∠OCB=90°.所以∠OBC =∠ACK.在△BEC和△CAK中，因为BE=CA,∠EBC =∠ACK,BC=CK,所以△BEC≌△CAK(SAS).所以 ∠CAK=∠BEC=135°.所以∠PAK=∠CAK-∠PAO =45°. ②过点B作BF⊥BK,交x轴于点F,图略.所以 ∠FBK=∠PBO=90°.所以∠FBK-∠OBD=∠PBO -∠OBD,即∠OBF=∠PBD.在△OBF和△PBD中，因 为∠BOF=∠P=90°，OB=PB,∠OBF=∠PBD,所以 △OBF≌△PBD(ASA).所以OF=PD,BF=BD.所以 CF=OC+OF=OC+PD.因为BC⊥CK,且BC=CK, 所以∠CBK=45°.所以∠OBC+∠PBD=∠PBO- ∠CBK=45°.所以∠OBC+∠OBF=∠CBF=45°= ∠CBK.在△BFC和△BDC中，因为BF=BD,∠CBF= ∠CBD,BC=BC,所以△BFC≌△BDC(SAS).所以CF =CD.所以CD=OC+PD. ③存在实数m,使得代数式x+mt的值为定值. 因为CD=OC+PD,CD=x,OC=a,PD=b,所以 x=a+6.解2m+3b =17 得65+数所以 La-2b=-9-7t, =a+b=6+21.所以x+mt=6+2t+mt=6+(2+ m)t.因为代数式x+mt的值为定值，所以2+m=0.解 得m=-2. 八年级第一学期期末复习检测卷（二） 题号 2 6 8 9 10 答案 B B B C B B =、11.3；12.-1;13.=-2, y=-3: 14.45;15.214. 三、16.(1)x=±2 ，5 (2)x=-5. e 18.(1)(2)图略.(3)点D的坐标为(0,3). 四、19.这种蔬菜加工前每千克卖x元，加工后每千 克卖y元 由题宝n,090:12 解得=5， Ly=6. 答：这种蔬菜加工前每千克卖5元，加工后每千克卖 6元. 20.该车架符合设计要求.理由如下： 因为∠BDC=90°，CD=55cm,CB=73cm,所以BD =√BC2-CD2=48cm.因为AB=64cm,AD=80cm, 所以AB2+BD2=6400=AD2.所以△ABD是直角三角 形，∠ABD=90°.所以∠ABD=∠BDC.所以AB∥CD. 21.(1)4.5,6. (2)乙公司司机月收入的平均数：a=0×(5×4+ 2×5+2×9+1×12)=6:乙公司司机月收入的方差： 4=0×[5×(4-6)2+2×(5-6)2+2×(9-6) +1×(12-6)2]=7.6. 数理极 (3)建议选择甲公司.理由：因为两家公司司机月收 入的平均数相同，甲公司司机月收入的中位数、众数均 大于乙公司，且甲公司司机月收入的方差小，更稳定，所 以选甲公司. 五、22.(1)因为EM平分∠AEF,所以∠AEM= ∠FEM.又因为∠FEM=∠FME,所以∠AEM ∠FME.所以AB∥CD. (2)①因为AB∥CD,B=50°，所以∠AEG=180 -B=130°.因为EH平分∠FEG,EM平分∠AEF,所以 ∠HEF=子∠PBG,∠MEF=∠AER所以∠MBI= ∠HEF+∠MEF= ∠PBG+ LAEF=∠AEG= 65°.因为HN⊥ME,所以∠HNE=90°.所以∠EHN= 90°-∠MEH=25°，即=25. ②点G是射线MD上一动点，故分两种情况讨论： 当点G在点F的右侧时，a=)B.证明如下： 因为AB∥CD,所以∠AEG=180°-B.因为EH平 分LFEG,EM平分LAEF,所以LHEF=LFEG, ∠NEF=∠AER所以∠MEH=∠ABG=0- 2B.因为HN⊥ME,所以∠HNE=90.所以∠EHN= 90°-∠MEH-90°-(90°-28)=2B,即a=2B 当点G在线段MF上时，a =90°-)B证明如下： 因为AB∥CD,所以∠AEG=∠EGF=B.因为EH 平分∠PEG,EM平分∠AEF,所以∠HEF=∠FEC. LMEF=子LAER.所以∠MEH=∠MEF-LHEF= (∠AEF-∠FEG)=方LAEG=a因为N上 ME,所以∠HNE=90°.所以∠EHN=90°-∠MEH,即 a=90°- 28 23.(1)将A(a,4)代人y=x,得a=4.所以A(4, 4.将A(4,4),B(号，0)代人y=:+6,得 4k +b =4， 所以一次函数的表达式为 y=3x-8. （2m=×号×4=设0,>01,因 2 为SAB0W=2S△ABm= 所×=所以1=8 32 所以C(0,8).取点C(0,8)关于x轴的对称点C(0,-8), 作直线AC'交x轴于P,连接CP,图略.此时CP=C'P,CP +AP有最小值为AC'.设直线AC'的表达式为y=mx+n. 将点A(4,4),C(0,-8)代入，得4m+”=4,解得 ln=-8. m=3, n=-8. 所以直线AC'的表达式为y=3x-8.当y=0 时，3x-8=0解得x=氵所以P(氵，0). (3)存在. 当点Q在y轴的正半轴时，过点A作AV⊥x轴于点 N,AE⊥y轴于点E,连接BQ,在y轴上取EH=BN,连接 AH,图略.所以∠ANO=∠AEH=∠EON=90°.因为点 A(4,4),所以AN=AE=4.在△AEH和△ANB中，因为 AE=AN,∠AEH=∠ANB,EH=NB,所以△AEH≌ △ANB(SAS),所以∠HAE=∠BAN,AH=AB.因为 ∠QAO+∠OAB=45°，所以∠QAE+∠BAN=∠QAE+ ∠HAE=45°，所以∠HAQ=∠QAB,因为AQ=AQ,所 以△AHQ≌△ABQ(SAS),所以HQ=BQ,因为点 B(氵，0)，所以0B=氵，所以BN=HE=4- 4 3 Γ31 因为EQ=4-0Q,所以HQ =B0=号+4-00 6 Γ3 -0Q,在△0BQ中，BQ°=0Q+0B,即(5-0Q)2- 002+(氵)2，解得00=2，所以点Q的坐标为(0,2)： 当点Q在y轴负半轴上时，作Q(0,2)关于直线OA 的对称点G,因为∠Q0A=45°，所以∠A0G=45°，所以 G点在x轴上，因为0Q=0G=2,所以G(2,0),易求得 直线AG的表达式为y=2x-4,所以直线AG与y轴的交 点为Q(0,-4). 综上所述，点Q的坐标为(0,2)或(0，-4).《证明》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 1 8 9 0 答案 1.下列语句中，是定义的是 A.点A到点B的距离是3cm 数 B.两直线平行，同位角相等 报 C.直角都相等 初 D.两边相等的三角形是等腰三角形 帕 2.如图1，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1=48°，则∠2 翠 警 的度数为 ( ) A.48° B.96 C.132° D.142° 北 大八年级复习检 图2 图3 3.判断命题“若x≤0，则x2-√2≤0”是假命题，可以举出一 个反例x为 ( ) 卷 A.2 B.-2 C.0 D.-1 4.如图2，已知∠1=∠2，∠ABC=125°，则∠C的度数为 ( ) A.62.5° B.65° C.125° D.55° 5.如图3，已知点P在直线AB外，在直线AB上任取一点Q,以 点Q为圆心，以PQ的长为半径作弧，交直线AB于点M;以点P为 圆心，以PQ的长为半径作弧；以点Q为圆心，以PM的长为半径作 弧，交前弧于点C;作直线PC,则PC∥AB的依据为 () A.同位角相等，两直线平行 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.内错角相等，两直线平行 部 D.过直线外一点有且只有条直线与这条直线平行 6.如图4，在△ABC中，点D,E在边AB上，点F在边AC上， ! 连接CD,DF,EF,若DF∥BC,则添加下列条件不能判定EF∥ CD的是 ( A.∠EFD=∠DCB B.∠AEF+∠CDB=180° C.∠EFC+∠DCB=180° D.∠AFE=∠ACD 图4 图5 图6 7.如图5，AB∥FD,∠ABC的平分线BE交FD于点E,且平行 于CD,若∠C=104°，则∠D的度数为 ( A.94° B.104° C.110° D.114° 8.如图6，在△ABC中，∠B+∠C=,按图进行翻折，使B'D ∥C'G∥BC,B'E∥FG,则∠C'FE的度数是 ( A.2-180° B.a-90° C.90-号 D.号 9.甲、乙、丙、丁、戊、己是六名嫌疑犯，在警察审讯时，他们的 供词如下：甲：“乙、戊作案了”；乙：“甲、丁作案了”；丙：“乙、己作 案了”；丁：“甲、丙作案了”；戊：“甲、己作案了”已知案件是由两 人共同作案的，这些供词中有一人是假话，其余四人都是一半真 一半假.则作案的两人是 A.甲、丙 B.乙、戊 C.丁己 D.甲、戊 10.如图7-①是路政部门 利用折臂升降机维修路灯的图 片，图7-②是它的平面示意图， 已知路灯AB和折臂的底座CD 都与地面MN垂直，同时上折臂 ② AE与下折臂DE的夹角∠AED 图7 =78°，下折臂与底座CD的夹角∠CDE=120°，那么上折臂AE 与路灯AB的夹角∠BAE的度数为 ( A.32° B.42° C.55° D.60° 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果…， 那么…”的形式为 12.如图8为一根弯折的铁丝，∠ABC=40°，工人师傅对该铁 丝进一步加工，在C处进行第二次弯折.若要保证弯折后的部分 与AB保持平行，则弯折后形成的∠BCD的度数为 E 图8 图9 图10 13.如图9，已知AB∥CD,∠B=46°，CN是∠BCE的平分 线，CM⊥CN,则∠BCM的度数为 14.如图10，点D,E是AB上不重合的两点，点F在BC上，DG ⊥AC,G为垂足，DG⊥EF,H为垂足，CH平分∠ACB,∠BFD= ∠CHF.若∠1=55°，则∠2的度数是 15.如图11，已知直线AB∥CD,在三角形 纸板EFG中，∠F=90°.若∠AEF=20°， ∠AEG=40°，将三角形EFH绕点F以每秒10° 的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当D 三角形EFH的两条直角边分别与EG平行时，t 图11 的值为 理报 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假： (1)个位数是3的整数一定能被3整除； (2)对顶角的平分线在同一条直线上. 初中数学·北师 八年级复习检测卷 17.如图12，∠1=∠2，∠3+∠4=180°.求证：AC∥FG 2 D 64 B 图12 ⑧ 18.如图13，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于点H,∠ABD+ ∠CED=180°.求证：BD∥EC. 图13 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图14，是一种躺椅的简化结构示意图，扶手AB与底座 CD都平行于地面，靠背DM与前支架OE平行，前支架OE与后支 架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,当前支架 OE与后支架OF恰好垂直，∠ODC=32°时，人躺着最舒服，求此 时扶手AB与前支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹 角∠ANM的度数 数理报·初中数学，北师大八年级复 20.如图15，有以下三个条件：①AB∥CD;②∠B=∠D; ③∠E=∠F. 检测卷 (1)从三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可得 到一个命题.请按“⑧⑧→⑧”的形式将所有真命题一一写出来 (用序号表示)； (2)从(1)中选择一个真命题进行证明. 图15 厨 21.如图16，在△ABC中，点D,F在BC边上，点E在AB边上， 点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+ ∠3=180° (1)求证：EH∥AD; (2)若∠DGC=58°，且∠H-∠4=10°，求∠H的度数 4 图16 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.已知线段OP与直线MN垂直，垂足为点P,点A,C分别是 直线MN和线段OP上一点，AB平分∠CAN,且∠ACB=90°，过 点B作BD∥MN,BE平分∠CBD交MN于点E. (1)如图17-①，若点A与点P重合，则∠ABE= (2)如图17-②，若点A在射线PN上向右移动，其他条件不变 ①若∠BAE=50°，试求∠ABC和∠EBD的大小； ②在点A移动的过程中，∠ABE的大小是否发生改变？若不 变，请求出∠ABE的度数；若变化，请说明理由. 0 P(A)E A MPA N ① ② 图17 23.【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你 解答她提出的问题： (1)如图18-①，已知AB∥CD,点E为AB,CD之间一点，连 接BE,DE,得到∠BED.请猜想∠BED与∠B,∠D之间的数量关 系： ,并证明； (2)如图18-②，已知AB∥CD,点E为AB,CD之间一点， ∠ABE和∠CDE的平分线交于点F,若∠E=80°，求∠F的度数. 【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探 究，如图18-③，已知AB∥CD,点E的位置移到AB上方，点F在 EB延长线上，且BG平分∠ABF与∠CDE的平分线DG交于点G, 试判断∠G与∠E之间的数量关系，并说明理由. 【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件AB∥CD去掉， 提出了以下问题： 如图18-④，已知AB与CD不平行，点M在AB上，点N在CD 上，连接MN,且MN同时平分∠BME和∠DNE,请直接写出 ∠AME,∠CNE,∠MEN之间的数量关系： 1 数理报·初中数学·北师大八年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)