第二单元 第2课时 循环小数（教学设计）数学北京版五年级上册 （新教材）

第二单元 第2课时 循环小数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 第二单元 小数除法 课 题 第2课时 循环小数 教学目标： 1. 知识技能：理解循环小数、循环节的概念，掌握循环小数的简便记法，能正确区分有限小数和无限小数。 2.素养能力：在观察、比较、分析竖式计算规律的过程中，发展逻辑推理能力和抽象概括能力。 重点难点： 1.教学重点：认识循环小数，理解其产生原因（余数重复导致商重复），会用简便形式表示循环小数。 2.教学难点：正确判断循环节并用“四舍五入”或循环节记号准确记录结果；理解“无限”与“有限”的本质区别。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】激活已有知识经验，为发现“有些除法永远除不尽、需要不断补0”埋下认知冲突的伏笔。 复习引入 出示上节课“除数是整数的小数除法”习题 17.2÷5、2.55÷17 让学生快速说出计算要点： 商的小数点对齐、不够商0占位、末尾补0继续除 二、探究新知 学习任务一：认识循环小数 【设计意图】依托教材中蔬菜钙含量与维生素C含量的真实情境，让学生在具体计算中感受“除不尽”的现象，通过竖式对比发现循环本质。 例2：呈现教材表格 问题（1）：每100g茄子中维生素C的含量是红萝卜的多少倍？ 列式：5÷3 1、学生独立列竖式计算 学生进行板书，发现算到小数点后几位都除不尽，余数总是重复出现“2”。 2、引导观察 因为余数“2”不断重复，所以商的小数部分“6”也依次不断重复出现，结果可记作1.66⋯。 问题（2）：每100g黄瓜中钙的含量是茄子的多少倍？ 列式：25÷22 1、学生独立列竖式计算 学生进行板书，发现余数“8”和“14”交替重复出现，商的小数部分“36”依次不断重复，结果是 1.13636⋯。 2、教师指出：像 1.66⋯、1.13636⋯ 像这样，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，就是今天要认识的“循环小数”。 小结 循环小数源于“余数重复”，导致“商对应位上的数字重复”；重复出现的部分不会终止，所以用省略号表示无限延续。 学习任务二：循环节、简便记法以及小数分类 【设计意图】在感知循环现象的基础上，抽象出数学概念与符号，并通过分类活动建立小数系统的完整认知。 1、认识循环节 结合 1.66…、1.13636…、4.529529…等例子，说明依次不断重复出现的数字叫做“循环节”。如1.66…的循环节是“6”，1.13636…的循环节是“36”。 2、简便记法 在循环节的首位和末位数字上面各点一个圆点。 例如 1.66… 写作 1.6 (·)；1.13636… 写作1.13 (·)6 (·)；4.529529… 写作4.5 (·)2 (·)9 (·)。 3、小数分类（万花筒） 引导学生按小数部分的位数是否有限，将小数分为有限小数（如14.25）和无限小数；无限小数中又包含无限循环小数和无限不循环小数（如π的近似值3.1415926…）。 4、小结 循环小数一定是无限小数，且有明确的循环节，可以用“点循环点”的方法简写；不是所有无限小数都循环。 三、课堂练习 【设计意图】通过分层练习巩固概念辨析、简便记法与简单计算，强化“找循环节”和“分类”两个核心考点。 练习1：下列各数哪些是循环小数？如果是，写出循环节。 0.333…，2.71828…，5.02727…，0.125 答案：0.333…（循环节3）；5.02727…（循环节27）。2.71828…和 0.125不是。 点睛：判断关键是“依次不断重复”且有规律；0.125 是有限小数。 练习2：用简便形式写出下面各循环小数。 3.555… ______；7.14545… ______ 答案：3.5 (·)；7.14 (·)5 (·) 点睛/技巧：找准“依次重复”的最小单位（循环节），只在循环节首尾数字上点点，不要多点或漏点。 练习3：用计算器计算 1÷9、2÷9、…、8÷9，发现什么？ 发现：商都是循环小数，且循环节与被除数相同。 四、课堂延伸 拓展知识点 介绍无限不循环小数（如圆周率 π≈3.1415926535⋯），说明它们也是无限小数，但数字排列没有循环规律，因此不能用循环节简便记。 知识深度 简要提及“所有分数都能化成有限小数或无限循环小数”（为后续分数与小数互化做铺垫），让学生体会数系的严谨与美妙。 五、课堂总结 今天我们知道了： ①什么是循环小数和循环节； ②循环小数如何用简便记法书写； ③小数可以按位数是否有限分为有限、无限（循环与不循环）两类。 计算除数是整数的小数除法时，若遇到“永远除不尽”，要能敏锐发现余数重复的规律。 六、板书设计 循环小数 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 例2： 5÷3＝1.66… → 余数总剩2，商重复6 25÷22＝1.13636… → 余数“8、14”重复，商“36”重复 1、概念： 循环小数：小数部分，从某一位起，有数字依次不断重复出现。 循环节：重复出现的最小数字段。 简便记法：在循环节首尾上方各点一点。 1.66… 写作 1.； 1.13636… 写作1.1； 4.529529… 写作4. 2、小数分类 $