13.3三角形的内角与外角同步练习题2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 围绕三角形内角与外角，通过基础、中档、提升三层设计，覆盖从单一性质到综合探究的巩固路径，适配新授课分层教学，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|内角和与外角基本性质|选择1直接考查内角和计算，填空10强化角度关系应用| |中档|图形变换与推理应用|填空11结合折叠情境，解答19综合外角与垂直性质| |提升|多知识点综合与探究|解答23含操作观察、迁移探究，培养创新意识与模型观念|

13.3三角形的内角与外角同步练习题 一、选择题 1.在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，那么∠A的度数是() A80 B.90° C.100 D.120° 2.如图，∠1的度数为() 1 30° 40° A.30 B.40 C.70 D.110 3.已知△ABC的三个角分别是∠A,∠B,∠C,下列式子中： ①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3; ③∠A=∠B=∠C;④∠A+∠B=)∠C; ⑤∠A=2∠B=3∠C, 不能判断△ABC是直角三角形的有() A1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，点E,D分别在AB,AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则∠1+∠2的度数为() E D A.85° B.80° C.75° D.70° 第1页，共1页 5.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=76°，∠B=68,将纸片的一角沿DE折叠，使点C落在点C处， 若∠1=108°，则∠AED的度数为() B D 10 A. B. 721 56 C.46 D.36 6.如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔℃位于北偏东60°方向，在B处测得灯塔℃位于北偏东25° 方向，则∠ACB的度数为() 北 B A. 45 B.35 C.25 D.30 7.如图，D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点，∠D+∠E+∠F=107°，则∠1+∠2+∠3的 度数为() A.73° B.63° C.83o D.93° 第2页，共1页 8.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC,AP平分∠NAC,CP平分△ABC的外角∠ACM,连结AP, 若∠BPC=40°，则∠NAP的度数是() A >0 40° B M A.30° B.40° C.50° D.60° 二、填空题 9.如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD,则∠1，∠2，∠3的大小关系是.（用“<”连接 E 人3 D B 10.在△ABC中，∠A=90°，且∠B-∠C=30°，那么∠B的度数为一 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将 △CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=25°， E 则∠CDE=一. B........ 12.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为一. 第3页，共1页 13.如图，∠1+∠2的度数是 14如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=一 B D C 15.如图，己知直线AB/1CD,∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为一· A人45° -B C25°D 16.如图，已知△ABC的内角∠A=C,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点 A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;",以此类推得到∠A2026,则∠A2026 的度数为一· 第4页，共1页 三、解答题 17.如图，在△ABC中，∠C=30°，∠B=58°，AD平分∠CAB,求∠CAD和∠1的度数. D 18.如图，CD是△ABC的角平分线，∠1=∠2，∠B=30°，求∠ACB的度数. D 19.如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F,交AC于E,∠A=30°，∠D=40°，求 ∠ACD的度数. 20.如图，E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2，则△ABC是直角 三角形吗？为什么？ 第5页，共1页 D E B 21.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD平分△ABC的外角∠EAC.求证：AD//BC. D E 22.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F,点D,E分别在CA,BA的延长线上，AF/ICE, ∠D=∠E. 第6页，共1页 D E B (1求证：BD/IAF; (2)若∠BAD=80°，∠ABD=2∠ABC,求∠ACF的度数. 23.如图①，在△ABC中，∠B<∠C,AD平分∠BAC,AE⊥BC于点E.试探究∠EAD与∠B, ∠C的数量关系. B DE ① 任务一操作观察 (1)【观察猜想】小明尝试代入∠B,∠C的值求∠EAD的值，得到下面几组对应值： ∠C(单位：度】 707580 ∠B(单位：度】 304520 ∠EAD(单位： 2015a 度 第7页，共1页 上表中a=,猜想∠EAD与∠B,∠C的数量关系为」 (2)【推理论证】证明(1)中∠EAD与∠B,∠C的数量关系.任务二迁移探究 (3)如图②，在角平分线AD上任取一点F,作FE⊥BC,垂足为点E,当∠B=40°，∠C=70°时， ∠DFE的度数为_口°. y E B B DE ② ③ (4)如图③，若∠B>∠C,在角平分线AD的延长线上任取一点F,作FE⊥BC,垂足为点E,设 ∠B=x,∠C=y,则∠F的大小为（用含x,y的式子表示）. (5)如图④，在(3)的条件下，在DA的延长线上任取一点F,其他条件不变，判断∠DFE的度数是否会 发生变化，并说明理由 F B D EC ④ 任务三拓展应用 第8页，共1页 (6)如图⑤⑥，在△ABC中，∠ABC=a,∠ACB=B,AD是∠BAC的平分线，在AD上任取一点F, 过点F作EF⊥AD与直线BC交于点E,请直接写出∠就与a,B之间的数量关系：一· B 第9页，共1页 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】∠2<∠1<∠3 10.【答案】60° 11.【答案】70 12.【答案】360° 13.【答案】270° 14.【答案】180° 15.【答案】80° 16.【答案】206 17.【答案】解：.·∠C=30°，∠B=58°， ∴.∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-30°-58°=92 :AD平分∠CAB: .∠CAD=∠CAB=1×92°=46： 2 .∠CAD=46’∠C=30 .∴.∠1=∠CAD+∠C=46°+30°=76°· 第10页，共1页 18.【答案】解：设∠ACB=2Q, :CD是AABC的角平分线， S∠BCD=∠ACD=)∠ACB= .∠1=∠B+∠BCD=30°+a1 .∠1=∠2' .∴.∠2=30°+a ,∠2+∠B+∠ACB=180 ∴.30°+a+30°+2a=180° ∴.Q=40 ∴.∠ACB=80 19.【答案】解：.DF⊥AB,∠D=40°，∴.∠DFB=90°， ∴.∠B=180°-∠DFB-∠D=180°-90°-40°=50°..∠ACD是△ABC的外角，∠A=30°， .∴.∠ACD=∠B+∠A=50°+30°=80°. 20.【答案】解：△ABC是直角三角形. 理由如下：.ED⊥AB,∴.∠ADE=90°.∴.∠1+∠A=90°. 又.·∠1=∠2，∴.∠2+∠A=90°. .△ABC是直角三角形. 21.【答案】证明：由三角形的外角性质，得∠EAC=∠B+∠C..∠B=∠C, ∴.∠EAC=2∠B..AD平分∠EAC,∴.∠EAC=2∠EAD.∴.∠B=∠EAD..AD/IBC 22.【答案】【小题1】 第11页，共1页 【证明】.AF平分∠BAC,∴.∠BAF=∠CAF」 .AFI/CE,∴.∠E=∠BAF,∴.∠E=∠CAF 又.∠D=∠E,∴.∠D=∠CAF,∴.BD//AF 【小题2】 【解】由1)知BD/IAF,∴.∠ABD=∠BAF .AF平分∠BAC,∴.∠BAC=2∠BAF=2∠ABD .∠ABD=2∠ABC,.∠BAC=4∠ABC. ,∠BAD=80°，∴.∠BAC=180°-∠BAD=100°. .∠ABC=1∠BAC=25. 4 .∴.∠ACF=180°-∠BAC-∠ABG=180°-100°-25°=55°. 23.【答案】【小题1】 30 EAD=号（∠C-∠B 【小题2】 证明：∠BAC+∠B+∠C=180°， .∠BAC=180°-∠B-∠C. .'AD平分∠BAC, ∠BA0-<BaC-l80-∠B-∠C=90-2B*∠C1 AE⊥BC,∴.∠AEB=90°， ∴.∠BAE=90°-∠B. ·∠EAD=∠BAE-∠BAD=(90-∠B-90-∠B+∠C]=2∠C-∠B), 即∠EAD∠C-∠B 【小题3】 15 【小题4】 第12页，共1页 x-Y 2 【小题5】 不会发生变化，理由如下： .∠B=40°，∠C=70°， ∴.∠BAC=180°-40°-70°=70°. .AD平分∠BAC, ∠BAD=号∠BAC=35. .∠ADC是△ABD的一个外角， ∴.∠ADC=∠B+∠BAD=40°+35°=75°. ,FE⊥BC,∴.∠DFE=90°-∠ADC=15°，.∠DFE的度数不会发生变化. 【小题6】 ∠g=|a-B1 2 第13页，共1页