13.3三角形的内角与外角同步练习题2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以基础巩固为核心，通过选择、填空、解答题三级分层，实现从单一概念到综合应用的知识进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形内角和、外角性质等单一知识点|以概念辨析（如判断三角形类型）和直接计算（已知两角求第三角）为主，夯实基础| |提升层|图形应用（折叠、角平分线）、多步推理|结合图形变换（如折叠问题）和角平分线与外角综合计算，发展空间观念| |综合层|辅助线构造、内角和证明|通过辅助线证明内角和（如作平行线）和实际情境（圆规直尺张角），培养推理能力与模型意识|

13.3三角形的内角与外角同步练习题 一、选择题 1.在△ABC中，已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 2.下列说法错误的是() A.一个三角形中至少有两个锐角 B.一个三角形中，一个外角大于任意一个内角 C.直角三角形的外角不可能是锐角 D.若三角形有一个外角为锐角，则这个三角形一定是钝角三角形 3.如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，则∠B的大小为() A.60° B.140° C.120 D.90 4.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是() A.∠A=2∠B=3∠C B.∠A+∠B=2∠C C.∠A=∠B=30° DA<B-C 5.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=105°，则∠DAC的度数为 () A B2 A.80° B.82° C.84° D.86° 第1页，共1页 6.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠1=30°，∠2=40°，则∠D的度数是() D B A.110° B.120° C.130° D.140° 7.如图，某同学将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2=() A.60 B.75 C.90 D.105 8.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC外角∠ACM的平分线，如果∠ABP=20°， ∠ACP=50°，那么∠A+∠P=() 30 50 M A.70 B.80 C.90° D.100° 二、填空题 第2页，共1页 9.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC,交BC于点D,则∠BAD的大小 为一 D C 10.在△ABC中，已知∠B=∠A-15°，∠C=∠A+30°，则∠A的度数为 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处.若 ∠A=24°，则∠EDC=°. 12.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC上的点.若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠A的度数 为 E B 第3页，共1页 13.如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张 角∠3)为30°.若∠1=22°，则42的度数为一· 14如图，连接AC,AD,BD,BE,CE,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 15.如图，已知线段BE,CF交于点G,∠CGE=150°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 为一 第4页，共1页 16.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=76°，∠B=68,将纸片的一角折叠，使点C落在点C处，若 ∠2=36°，则41的度数为一 B 三、解答题 17.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠C=∠DAC,∠B=∠ADB,∠BAC=93°，求 ∠DAC的度数. B D 18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求 ∠C的度数. B 19.【提炼结论】∠A+∠C=∠D+∠B. 第5页，共1页 B 【推导过程】：∠DOA=∠D+,∠DOA=∠A+一， ∴.∠A+=∠D+. 20.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，CE为AB边上的高，AF与CE交于点G.若∠AFC=80°，求 ∠AGC的度数. E G B C 21.为了证明“三角形的内角和是180°”，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法： 第6页，共1页 Ef A B 过点C作EF∥AB 延长AC到点F, 过点C作CE∥AB 图1 图2 C D E A B D 过AB上一点D作 过点C作CD∥AB DE∥BC,DF∥AC 图3 图4 回答下列问题： (1)图1、图2在证明三角形内角和的过程中应用的数学思想是(). A.转化思想 B.整体思想 C.方程思想 D.数形结合思想 (2)请选用图3或图4证明三角形的内角和是180°， 第7页，共1页 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】B 7:【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】40 10.【答案】55 11.【答案】69 12.【答案】40 13.【答案】52 14.【答案】180 15.【答案】300 16.【答案】108° 17.【答案】解：设∠C=∠DAC=X,则∠ADB=2x=∠B. .∠BAC=93°，.∴.∠B+∠C=87°， 即x+2X=87°.解得x=29°.∴.∠DAC=29°. 18.【答案】解：.AD是BC边上的高，∠B=42°，∴.∠BAD=48°..∠DAE=18°， ∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°..'AE是∠BAC的平分线，∴.∠BAC=2∠BAE=60°， .∴.∠C=180°-∠B-∠BAC=78°. 19.【答案】∠B 人C ∠C ∠B 20.【答案】解：.CE是AB边上的高，∴.∠BEC=90°，.在△ABC中，∠ABC=50°， 第8页，共1页 ∴.∠BCE=180°-∠ABC-∠BEC=40°，.∠AFC=80°， .∴.∠CGF=180°-∠AFC-∠BCE=60°，.∴.∠AGC=180°-∠CGF=120°. 21.【答案】【小题1】 A 【小题2】 选择图3， 证明：DE/BC,DF/AC, ∴.∠B=∠EDA,∠A=∠FDB,∠C=∠DFB=∠EDF. 根据平角的定义，得∠FDB+∠EDA+∠EDF=180°， .∠A+∠B+∠C=180°. 选择图4， 证明：，CD/AB, .∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180°. .'∠BCD=∠ACB+∠ACD, .∠B+∠ACB+∠ACD=180°， .∴.∠A+∠B+∠ACB=180°. 第9页，共1页