13.3 三角形的内角与外角 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形内角与外角，分层设计基础巩固、综合应用、拓展探究三阶练习，通过生活情境与动态几何题，培养空间观念与推理能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形内角和、外角性质|直接应用概念，如等边三角形外角计算、直角三角形锐角关系填空| |综合|角平分线、高、平行线与三角形角关系|结合图形变换，如侧压腿抽象几何、三角板组合角度计算| |拓展|动态几何与多情况讨论|平移情境下三角形角相等问题，渗透空间观念与分类思想|

13.3 三角形的内角与外角 1. 已知△ABC 的三个外角都相等，且 AB=3cm，则△ABC的周长为( ) A. 6cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 2. 如图，在平行四边形中，连接，，，则的度数是（ ） A.  B.  C.  D.  3. 如图，在∠ABC中，点D在BA边上，点E在BC边上，连接DE，若∠3 = 100°，则∠2 - ∠1等于 ( ) A．80° B．90° C．100° D．120° 4. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果∠2 = 20°，则∠1等于 ( ) A. 100° B. 110° C. 115° D. 120° 5. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1 = ( ). A. 45° B. 50° C. 60° D. 75° 6. 在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，较大的锐角的度数为______°． 7.  如图，在Rt 中，，是高，若，则的度数是 _________‌． 8.  已知：如图，是的外角.求证：.请将以下证明过程补充完整： 证明： 9.  (2026·望城期末) 如图，在△ABC中，∠BAC = 64°，∠B = 36°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是（ ） A. 80° B. 100° C. 78° D. 68° 10. (2025·缙云期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1 = 40°，∠2 = 25°，则∠B的度数为 ( ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 11. （2026·贵阳期末）下列图中能说明∠1＜∠2一定成立的是（ ）. A. 10 B. 12 C. 10或12 D. 10或11 12. 如图，长方形中，点是边上一点，连接，过点作交于点，若，则的度数是 ( ) A.  B.  C.  D.  13.. (2026·柳州期末) AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上一点. 若∠B = 65°，∠MDN = 135°，则∠AMB = __________. 14.  如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，∠ABC = 48°，∠C = 72°． （1）求∠ABE的度数； （2）若AD是△ABC的角平分线，AD交BE于点F，求∠EFD的度数． 15. (空间观念) 如图，已知，点在上，点、在上. 在中，，，点、在直线上，在中，，. (1) 图中的度数是多少; (2) 将沿直线平移，当点在上时，求的度数; (3) 将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数. 13.3 三角形的内角与外角 1. C.　解析：∵△ABC的三个外角都相等，∴△ABC的三个内角都相等，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA=3cm，∴△ABC的周长为3×3=9cm，故答案为：C. 2. B. 解析：四边形是平行四边形，，，，. 3. A. 解析：∵∠3=100° ∴∠BDE=180°-∠3=80° ∴∠2 - ∠1=80°. 故答案为：A. 4. B. 解析：由题意得，∠1 = ∠2 + 90°（三角形外角的性质），∵∠2 = 20°，∴∠1 = 110°. 故选：B. 5. D. 解析：如图，由题意可知，∠2 = 45°，∠4 = 30°，.∵两个三角板中有刻度的边互相垂直，∴∠3 = 90° - ∠2 = 45°，∴∠1 = ∠3 + ∠4 = 45° + 30° = 75°，故答案为：D. 6. 70. 设较小锐角的度数是x度，则较大的锐角的度数是(3x + 10)°，根据直角三角形两锐角互余，可得x + 3x + 10 = 90，解得x = 20，将x = 20代入3x + 10，得3×20 + 10 = 70，即较大的锐角的度数为70°． 7.   ，，，是高，，，，故答案为：． 8. 解：证明：， 9. D. ∵∠BAC = 64°，AD平分∠BAC, ∴∠BAD = ∠CAD = ∠BAC = 32°, ∵∠B = 36°，∴∠ADC = ∠B + ∠BAD = 68°，故答案为：D. 10. B. 因为AE平分∠BAC，所以 ∠EAC = ∠1 = 40°. 因为 ∠2 = 25°，所以 ∠EAD = 40° - 25° = 15°. 因为在 △ABC中，AD⊥BC，所以 ∠AED = 90° - 15° = 75°. 因为 ∠AED是 △AEB的一个外角，所以 ∠B = 75° - 40° = 35°. 故答案为：B. 11. B. A、两个角是对顶角，应该相等，故A不符合题意；B、由三角形的外角性质推出∠1＜∠2，故B符合题意；C、两直线平行，内错角相等，两个角相等，故C不符合题意；D、∠1是直角，∠2是锐角，∠1＞∠2，故D不符合题意．故选：B． 12. A. 四边形是长方形，，，，，在中，，，在中， ． 13. 70°. 解析：∵AB∥CD，∴∠A+∠MDN=180°，∴∠A=180° - ∠MDN=45°，在△ABM中，∠AMB=180° - ∠A - ∠B=70°. 故答案为：70°.. 14. （1）∵在△ABC中，BE是AC边上的高， ∴BE⊥AC于点E， ∴∠AEB = 90°， ∵∠ABC = 48°，∠C = 72°， ∴∠BAC = 180°－∠ABC－∠C = 60°， ∴∠ABE = 90°－∠BAC = 30°， ∴∠ABE的度数是30°． （2）∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC = 60°， ∴∠BAD = ∠CAD = ∠BAC = 30°， ∵AD交BE于点F，∠AEB = 90°， ∴∠EFD = ∠CAD＋∠AEB = 120°， ∴∠EFD的度数是120°． 15. （1）解：，，， ， ， ; （2）如图所示： ，，， ， ， ， 在中，，， ， ， ， ， ; （3）解：的度数为：或或或. 学科网（北京）股份有限公司 $